实际问题及一元一次方程-等积变形问题

1、例例 如图，用直径为如图，用直径为200200毫米的圆钢，锻造一个毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为长、宽、高分别为300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫毫米的长方体毛坯底板，米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多长（圆柱应截取圆钢多长（圆柱的体积公式：体积的体积公式：体积 = = 底面积底面积 高线长高线长. .计算计算时时 取取3.14.3.14.要求结果误要求结果误差不超过差不超过1 1毫米）？毫米）？200 ? 80300300精讲 例题 80300300精讲 例题200 ？分 析 思考思考1 1：题目中有哪些已知题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关量和未知量？

2、它们之间有什么关系？如何设未知数？系？如何设未知数？ 已知：已知：圆钢直径（圆钢直径（200mm200mm）、）、长方体毛胚的长宽高（长方体毛胚的长宽高（300mm300mm、300mm300mm、80mm80mm） 未知：未知：圆钢的高圆钢的高 相等关系：相等关系：圆钢体积圆钢体积= =长方体毛胚的体积长方体毛胚的体积 设未知数：设未知数：设应截取圆钢长设应截取圆钢长x毫米。毫米。一、分析题意，找出一、分析题意，找出等量关系，分析题中等量关系，分析题中数量及其关系，用字数量及其关系，用字母（例如母（例如x）, ,表示问表示问题里的未知数；题里的未知数； 80300300精讲 例题200 x分

3、 析 思考思考2 2：如何用字母（未知如何用字母（未知数数x x）表示圆钢的体积？）表示圆钢的体积？圆钢的体积圆钢的体积= = （200/2)200/2)2 2 x 立方毫米立方毫米. .二、二、用含未知数用含未知数x的的一次式表示有关的量；一次式表示有关的量； 80300300精讲 例题200 x分 析 思考思考3 3：如何根据等量关系如何根据等量关系“圆钢体积圆钢体积= =长方体毛胚的体积长方体毛胚的体积”列出方程？列出方程？ 根据等量关系列出方程，根据等量关系列出方程，得：得： （200/2)2 x = 30030080三、三、根据等量关系列根据等量关系列出方程；出方程； 8030030

4、0精讲 例题200 x分 析 思考思考4 4：如何解这个方程？如何解这个方程？ （200/2)2 x = 30030080化简的化简的3.14x=720，故，故x230。四、解方程，求出未四、解方程，求出未知数的值；知数的值； 80300300精讲 例题200 x分 析五、检验求得的值五、检验求得的值是否正确和符合实是否正确和符合实际情形，并写出答际情形，并写出答案案. . 答：略。答：略。例例 如图，用直径为如图，用直径为200200毫米的圆钢，锻造一个毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为长、宽、高分别为300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫毫米的长方体毛坯底板，米的长方

5、体毛坯底板，应截取圆钢多长（圆柱应截取圆钢多长（圆柱的体积公式：体积的体积公式：体积 = = 底面积底面积 高线长高线长. .计算计算时时 取取3.14.3.14.要求结果误要求结果误差不超过差不超过1 1毫米）？毫米）？一、分析题意，找出等量关系一、分析题意，找出等量关系 ：圆钢体积圆钢体积 = = 长方体毛坯体积，长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为设应截取圆钢长为x毫米毫米二、用字母的一次式表示有关的量：二、用字母的一次式表示有关的量：是是指圆钢的体积是指圆钢的体积是 （200/2)2 x立方毫立方毫米米 . .三、三、根据等量关系列出方程，根据等量关系列出方程，得：得： （200/2)2

6、x = 30030080四、四、解方程求出未知数的值，解方程求出未知数的值，即解这个即解这个方程得：方程得： 3.14 x =720 x 230五、五、检验求得的值是否正确和符合实际检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案情形，并写出答案：应截取圆钢的长为：应截取圆钢的长为230230毫米毫米. .精讲 例题例例 如图，用直径为如图，用直径为200200毫米的圆钢，锻造一个毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为长、宽、高分别为300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫毫米的长方体毛坯底板，米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积的体积公式

7、：体积 = = 底面积底面积 高线长高线长. .计算计算时时 取取3.14.3.14.要求结果误要求结果误差不超过差不超过1 1毫米）？毫米）？解：设应截取的圆钢长为解：设应截取的圆钢长为x 毫米，毫米，根据题意得：根据题意得： （200/2)2 x = 300 300 80 3.14 x=720 x 230答：应截取圆钢的长为答：应截取圆钢的长为230230毫米毫米 . .精讲 例题1.1.将一个底面直径为将一个底面直径为 厘米，高为厘米，高为 厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱橡皮形圆柱橡皮泥压成底面直径是泥压成底面直径是 毫米的毫米的“矮扁矮扁”形圆柱，高变成了多少形圆柱，高变成了多少毫米毫

8、米？压压等量关系：变形前的体积等量关系：变形前的体积= =变形后的体积变形后的体积练 习同学们运用等积变换问题自编一个一元一次方程温馨馨 提示提示 1、设未知数一般是直接设；若直接设有、设未知数一般是直接设；若直接设有难度，可间接设未知数；设未知数时必须写难度，可间接设未知数；设未知数时必须写清未知数的单位。清未知数的单位。 2、注意列方程时依据的等量关系是否正、注意列方程时依据的等量关系是否正确；方程两边的量所用单位是否统一。确；方程两边的量所用单位是否统一。 3、求得方程的解必须检验，对照实际问、求得方程的解必须检验，对照实际问题看其是否合理。题看其是否合理。2.2.已知一圆柱形容器底面半

9、径为已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,0.5m,高线长为高线长为1.5m,1.5m,里面盛里面盛有有1m1m深的水，将底面半径为深的水，将底面半径为0.3m0.3m，高线长为，高线长为0.5m0.5m的圆柱形铁的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少块沉入水中，问容器内水面将升高多少? ? 1. 5m0.5m0. 5m0.3m巩固 练习分析：分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积水位上升部分的体积= =小圆柱形铁块的体积小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_, 水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积 （_） （_)_) 解：设水面将升高解：设水面将升高x米米, , 根据题意得根据题意得 方程为：方程为：_ 解这个方程：解这个方程：_ 答：答：_ r2h0.52 x0.32 0.5 0.52 x = 0.32 0.5 x =0.18容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m0.18m。小结：小结：本节课收获本节课收获作业：作业：改错：学习指要改错：学习指要5959页至页至6060页页温馨提示：温馨提示： 1、设未知数一般是直接设；若直接设有难度，可间、设未知数一般是直接设；若直接设有难度，可间接设未知数；设未知数时必须写清未知数的单位。接设未知数