九年级综合(特殊四边形、一元二次方程)

1、九年级综合(特殊四边形、一元二次方程)一、选择题1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角相等2、如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是( )A48 B60 C76 D803、正方形的对角线长为2，则其面积为( )A2 B2 C4 D.4、矩形的对角线长为20,两邻边之比为3 : 4,则矩形的面积为A56 B. 192 C. 20 D. 以上答案都不对5、下列命题中，错误的是A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等

2、6、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A32 B24 C40 D207、在ABCD中，如果添加一个条件，就可推出ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD8、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点若AOB60， AC8，则AB的长为A4B C3D5 9、顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形10、矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A56 B192 C20 D以上答案都不对11、正方形的面积是4cm2，

3、那么对角线是（）cmA2cm B4cm C2cm Dcm12、如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25 B20C15 D10二、填空题13、写出一个以0，1为根的一元二次方程 14、将一元二次方程x26x50化成(x3)2b的形式，则b=_15、当关于x的方程是一元二次方程时，的值为_；16、关于y的一元二次方程2y（y3）=4的一般形式是17、一元二次方程x2=3的根是18、关于的方程是一元二次方程，则 ；19、已知方程x2-x-1=0有一根为m,则m2-m+2012的值为.20、关于戈的方程(m-3) -3x-4=0是一元二次方程，则m

4、= 。21、若关于x的方程0有两个相等的实数根，则a 的值为 22、关于的方程有两个相等的实数根，则= .23、一元二次方程的解是 。24、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x213x+36=0的根，则三角形的周长为25、方程x2+1=2的解是26、方程2x24x10的解是x1 ；x2 三、简答题27、解方程：x24x=9628、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值29、阅读下面的例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程

5、化为x2+x2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=2，原方程的根是x1=2，x2=2（3）请参照例题解方程x2|x1|2=0参考答案一、选择题1、B【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】先回顾一下菱形和正方形的性质，知道矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，根据矩形的特殊性质逐个判断即可【解答】解：菱形的性质有菱形的对边互相平行，且四条边都相等，菱形的对角相等，邻角互补，菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等），A、菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B、菱形的

6、对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C、菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键2、C 3、C 4、B 5、C 6、D【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【解答】解：菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO

7、=OC=4，AB=5，故菱形的周长为20，故选：D【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键7、B【考点】平行四边形的性质【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案【解答】解：在ABCD中，如果添加一个条件，就可推出ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC=BD，故选：B【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理8、A 9、D【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四

8、边形是菱形解答【解答】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故选：D【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键10、B【考点】矩形的性质【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案【解答】解：矩形的两邻边之比为3：4，设矩形的两邻边长分别为：

9、3x，4x，对角线长为20，（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，矩形的两邻边长分别为：12，16；矩形的面积为：1216=192故选：B【点评】此题考查了矩形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握方程思想的应用11、C【分析】先根据面积求得正方形的边长，再根据边长求得对角线长【解答】解：正方形的面积是4cm2，正方形的边长为=2cm，对角线=2故选（C）【点评】本题主要考查了算术平方根，注意：正方形的边长等于面积的算术平方根，这是解题的关键 12、B【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求BAC=60，而AB=BC=AC，易证BAC是等边三角形，结合A

10、BC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，AB=BC=CD=AD，BAC=CAD=BAD，BAC=60，ABC是等边三角形，ABC的周长是15，AB=BC=5，菱形ABCD的周长是20故选B【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明ABC是等边三角形二、填空题13、或（答案不唯一）； 14、1415、m=-1 16、2y26y+4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】去括号，移项变成ax2+bx+c=0的形式即可【解答】解；：去括号得，2y26y=4，移项得，2y26y+4=

11、0，所以关于y的一元二次方程2y（y3）=4的一般形式是2y26y+4=0故答案为2y26y+4=0【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项 17、x1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】利用直接开平方法解方程【解答】解：x=，所以x1=，x2=故答案为x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 18、； 19、2013解析由题意,得m2-m-1=0,则m2-m+201

12、2=2013.20、 21、 22、23、 24、13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=9，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后计算三角形的周长【解答】解：（x4）（x9）=0，x4=0或x9=0，所以x1=4，x2=9，因为3+6=9，所以第三边长为4，所以三角形的周长为3+6+4=13故答案为13 25、1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先把等号左边的1移到等号的右边，再用直接开方法求解【解答】解：移项，得x2=21，合并，得x2=1，开方，得x=1【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（

13、a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 26、； 三、简答题27、x24x=96x24x96=0（x12）（x+8）=0，解得：x1=12，x2=828、解：(1) 44(2k4)208k.因为方程有两个不等的实根，所以0，即208k0，所以k. （4分）(2) 因为k为正整数，所以0k，即k1或2，所以x11 . 因为方程的根为整数，所以52k为完全平方数，当k1时，52k3，不合题意，舍去当k2时，52k1 综上所述：k=2 （10分）29、【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】阅读型【分析】根据绝对值的意义讨论：当x1，原方程化为x2x1=0，当x1时，原方程化为x2+x3=0，然后分别利用求根公式法解方程，然后确定原方程的解【解答】解：当x1，原方程化