高一新课标函数模型及其应用

1、函数模型及其应用函数模型及其应用(1)金湖二中 王吉明 某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。了一段就累了，不得不走完余下的路程。问题问题1tt0d0d0(a)tt0d0d0(b)t0d0d0(d)tt0d0d0（c)如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的如果用纵轴表示离教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ）问题问题2 王老师今天从二中到金中上课，来的

2、时候坐了出租车。我们知道金湖出租车的价格，凡上车起步价为2元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.5元/km收费。 二中到金中的路程是二中到金中的路程是 4公里，问王老师今天坐车公里，问王老师今天坐车用了多少钱？用了多少钱？二中到金中的路程是二中到金中的路程是 x公里，问王老师今天坐车公里，问王老师今天坐车会用多少钱？会用多少钱？实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象抽象概括概括推理演算推理演算还原还原说明说明答答 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：数学模型

3、数学模型例例1.1.在一定范围内，某种产品的购买量为在一定范围内，某种产品的购买量为y ty t，与单价与单价x x元之间满足一次函数关系。元之间满足一次函数关系。如果购买如果购买1000t1000t，每吨为，每吨为800800元，如果购买元，如果购买2000t2000t，每吨为每吨为700700元，一客户购买元，一客户购买400t400t，单价应该为，单价应该为 （ ） a.820 a.820 元元 b.840b.840元元 c.860c.860元元 d.880d.880元元c例题讲解例题讲解例例2 2、 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定

4、成本为200200元，元，每桶水的进价是每桶水的进价是5 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价销售单价/ /元元日均销售量日均销售量/ /桶桶6 67 78 89 9101011111212480480440440400400360360320320280280240240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均经营利润为元后，日均经营利润为y y元，则有日均销售量为元，则有日均销售量为 xx40520

5、) 1(40480 （桶）（桶） 而 130, 040520, 0 xxx即且1490)5 . 6(4020052040200)40520(22 xxxxxyyx时，当5 .6有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。 例题讲解例题讲解利润怎样产生的？利润怎样产生的？销售单价每增加销售单价每增加1 1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少4040桶桶分析分析： 由表中信息可知由表中信息可知例例3：如图，有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰：如图，有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是梯形的

6、形状，它的下底是 的直径，上底的直径，上底的端点在圆周上。问：腰为多少时，梯形周长最大？的端点在圆周上。问：腰为多少时，梯形周长最大？解解:设腰长设腰长ad=bc=x,周长为周长为yrxaeabaead222即rxraeabcd222rxrxrrxxcdaead2, 0020200, 0, 022rxrxrxrxry42)2 (2222ryrx5,max 时当ryrx5,:max周长时当腰长答eabcd0例题讲解例题讲解,abdrtadertadbbdeabde由此是直角那么连结垂足为作 1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万

7、元，万元，生产每台计算机的可变成本为生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为元，每台计算机的售价为5000元。元。则：则：总成本总成本c（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（台）的函数关系式为单位成本单位成本p（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（台）的函数关系式为c=200+0.3x x n+p=200/x+0.3 x n+l=0.2x-200 x n+销售收入销售收入r（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（台）的函数关系式为r=0.5x x n+利润利润l（万元）关于总产量（万元）关于总产量x（台）的函数关系

8、式为（台）的函数关系式为单位统单位统一一给出函数的定义域给出函数的定义域巩固练习巩固练习 2、 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车，快车比慢车晚发车3min，且行驶且行驶10min到达终点站。到达终点站。试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。并回答：两车何时相遇？相遇时距始发站多远？并回答：两车何时相遇？相遇时距始发站多远？巩固练习巩固练习3、用一条长为米的钢丝折成一个、用一条长为米的钢丝折成一个矩形，该矩形长为多少时，面积最大？矩

9、形，该矩形长为多少时，面积最大？巩固练习巩固练习小结小结：2.解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数解题过程：从问题出发，引进数学符号，建立函数关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的关系式，再研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答实际意义做出回答. 即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，再结合实际做出再结合实际做出回答回答.1.解题四步骤：解题四步骤：设设、列列、解解、答答.欢迎再再 见见数较好，并说明理由以上哪个函数为模拟函万件，请问，用月份该产品的产量为已知或二次函数为常数其中选的关系模拟函数可与月份拟产品的月产量为依据，用一个函数模以这三个月的产品数量个月的产量，万件，为了估测以后每万件，万件，月分别生产某产品、某工厂今年例37. 14),(3 . 12 . 113213cbacbayxyxcabcabcabcbxaxxfcbaxfx32221130001200010000)()(:根据题意，得：，设解1300039120002410000cbacbacba解之ba7000350050