[初一数学]第五章 三角形教案定稿

1、北师大版实验教科书七年级下册5.1认识三角形（1）教学目标：知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。教学重点：三角形三边关系的探究和归纳.教学难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。教学方法：探索、归纳总结。教学工具：课件准备活动：1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？2、这些三角形有什么共同的特点？教学过程：(一)创设情境 引入新课 增删内容通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生

2、以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。acbabc(二)合作交流 探究新知 1.三角形有关的概念（1）定义：由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2) 元素: 三条边、三个内角、三个顶点. (3) 表示方法: abc2.三角形三边的关系数学课程标准指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，在探究三角形三边关系时，我设置了以下活动：abc活动一：（动手摆一摆）拿出学具盒中的塑料棒，任选三根组成三角形。然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第

3、三边的关系。 结论：三角形任意两边之和大于第三边 。 活动二： （量一量 算一算）在练习本上画三个（或一个）三角形，用a 、 b 、 c 表示各边，用刻度尺量出各边的长度，并填空：abcabcabc增删内容 a=_ a=_ a=_b=_ b=_ b=_c=_ c=_ c=_计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边。（三 ）精设练习 巩固新知1.（口答）下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1） 3cm 、 4 cm、5 cm （ ）（2） 8 cm、7cm 、15 cm （ ）（3） 5.5 cm、7.5cm、2.5 cm（

4、 ）（4） 10cm、5cm 、4cm ( )技巧: 比较较短两条线段之和与最长线段的大小，或比较较长两条线段之差与最短线段的大小.2. 有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗?3.有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（ ）种不同的组法.a. 2 b.3 c. 4 d. 5设计意图设计不同层次的练习时，巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响。以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（四）拓展创新 应用新

5、知例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，(1)再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？解：（1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形。 （2）取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。（3）（略）（4）3cm x 13cm归纳总结：三角形中已知两边，确定第三边的条件：两边之差第三边两边之和变式递进训练：1.abc

6、中, ab=2, bc=4, ac的长为奇数.则ac=_.2.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长l的取值范围是多少？设计意图基础练习之后，变式训练的设置，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。拓宽学生的认知领域，发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力。（五）浅谈体会 感悟反思掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。（六）走出课堂 应用数学1 用若干个三角形组成一个美丽的图案，并给所组的图案加一句形象的解说词爱心献给你乘风破浪2.搜集三角形在生活中的应用资料，并在同学中交流。作 业： 教学后记：5.2 认识三角形（2

7、）教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。教学重难点：三角形内角和定理推理和应用。教学方法：演示、实验法，尝试练习法。教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。活动准备：学生预先剪好两个三角形，一副三角板。教学过程：(一)复习旧知，启动思维 增删内容师：上节课，我们认识了三角形的一些基本元素以及它的符号表示，并欣喜地发现了三角形的三边关系，成功地利用这一事实解决问题，积累了数学思考的经验。今天我们课前的“数学操”是：1指出图中有几个三角

8、形，并用已给的字母表示三角形。增删内容 (设计意图：不仅能体现数学美，而且能考察学生的观察能力)。2有两根木棒的长度分别为3 cm和4 cm，请问你再截取多长的木棒，用它们就能摆成一个三角形?并说明理由。(设计意图：这是一道结论开放性的题目，起点低，易入手，可很好地点燃学生的思维火花。) (二)创设问题情境，引入新课 师：既然三角形的三边有一定的关系，那么三角形的三个内角会有什么关系呢?小学我们曾把一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180的数学活动经验。今天，你还会有哪些方法可以去说明三角形的内角和等于180呢?请同学们先想一想再动手，然后交流。(三)新课导学1想一想

9、，做一做(课堂情景：有的同学在撕三角形的角，有的在拿量角器，有的在折纸，有的在画图分析同学们的思维层次呈现了多元化。)生1：可以用量角器测量验证。生2：我曾用几何画板验证过，无论三角形的形状如何改变，始终三角形的内角和“纹丝不动”。师：这两位同学虽然采用的都是实验操作的方法，但是能想到利用动态的几何画板，看来这位同学很有点钻研精神。 生3：你看!我们手中的三角板的内角和都等于180。师：这位同学的回答体现了从特殊到一般的数学思想。生4：我可以撕下三角形的两个角与第三个角拼在一起得到一个平角去验证。生5：我撕下一个角就可以。(这时，课堂上稍显激动的气氛，一下子静了下来。)师：请你拿着三角形的纸板

10、，高高举起，让同学们跟着你一起做。生5：首先，我把三角形的每个内角分别记作1，2，3(如图2)。将1撕下，按图3进行摆放，其中，1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合，此时，由内错角相等，可知直线a与b平行，再由这两条直线平行，同旁内角互补，可得1+2+3=180。图2 图3师：这位同学能将以前的平行线的知识巧妙地运用到这里， 思路新颖，说理得当，值得我们借鉴。生6：老师，我一个角也没撕下，也能验证。生6：我采用的是折纸的方法。如图4，将三角形对折使一角的顶点落在对边上，然后，再折另外两角，使它们的顶点也落在这边上且与前边的角的顶点重合，可知这是一个平角，所以，三角形的内角和等于1

11、80。(这时，同学们鼓起了热烈的掌声。)图4图5生7：我是受到了平行线的启发。如图5，过三角形的一个顶点作对边的平行线，得两组内错角分别相等，再由平角的定义推出三角形的内角和等于180。师：这几位同学的思路体现了一种什么数学思想呢?生：转化(化归)的思想，把三角形的内角和转化成平角来解决。师：很好!我们今天从测量、操作等实验的方式逐步由直观上升到推理的层面去验证三角形的内角和等于180，可见，同学们的数学思考能力有了较大的提高。那么，如何利用这个知识去解决问题呢?增删内容练习1：1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60； （ ）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）

12、2、在abc中，（1）c=70，a=50，则b= 度；（2）b=100，a=c，则c= 度；（3）2a=b+c，则a= 度。3、如右图，在abc中，a求三个内角的度数。解：a+b+c=180，（ ） 增删内容= =从而，a= ，b= ，c= 三、猜一猜： （第3题）一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。 按三角形内角的大小把三角形分为三类 锐角三角形 （acute trangle）三个内角都是锐角 直角三角形 （right triangle）有一个内角是直角 钝角三角形（obtuse triangle）有一个内角是钝角 举例（略）练习2：1、

13、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ）直角三角形（ ）钝角三角形（ ）2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30和60 （ ） （2）40和70 （ ）（3）50和30 （ ）（4）45和45 （ ）四、猜想结论：简单介绍直角三角形，和表示方法，rt增删内容思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余举例（略）练习3：1、 观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。 （图1） （图2）（1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ； （2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和

14、，斜边是 ； 2、如下图，在 rtcde,c和e的关系是 ，其中c=55， 则e= 度3、如上图， 在rtabc中，a=2b，则a= 度，b= 度； 小 结：1、三角形的三个内角的和等于180； 2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余。 检测练习：1、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）a、0个 b、1个 c、2个 d、3个2、如下图，abc中，a=60，c=80，b= 度；3、如上图，1=60，d=20，则a= 度；4、如右图，adbc，1=40，2=30，则b= 度，c= 度增删内容5、在空白处填入“锐角”、“直

15、角”或“钝角”：（1） 如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形； （第4题）（2）如果三角形的两个内角都小于40，那么这个三角形是 三角形。提高练习： 1、 已知abc中，abc=135，求a、b和c的度数，它是什么三角形？2、如右图，已知abc中，1=27，2=85，3=38求4的度数3、一个零件的形状如图所示，按规定a应该等于90，b、d应分别是20和30，李叔叔量得bcd=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？作 业：教学后记：5.1认识三角形（3）教学目标：知识与技能：经历探索三角形内角平分线及三角形中线的过程，掌握其定义及性质，培养学生简单推理能力。解决问

16、题：通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质。 情感与态度：通过经历探索过程，认识三角形角平分线及中线定义，同时发展他们的空间观念。教学重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线。教学难点：领会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。教学方法：演示、实验法，尝试练习法。教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。教学过程：增删内容一、探索练习：1、 任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。2、 你能通过折纸的方法得到它吗？学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平

17、分线。21bacd 在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：ad是三角形abc的角平分线。 1 2bac 或：bac 21 22 b d c问题：三角形有几条角平分线？学生回答：三条。下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？动手操作：请你画出abc（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角

18、平分线也有这样的规律吗?学生在动手与交流中，比较快的得到：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。例题：abc中,b=80c=40,bo、co平分b、c，则boc=_.bcao o 活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流。 2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的方法得到一边的中点。在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。abd

19、c教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：ad是三角形abc的中线。 bddcbc 或：bc 2bd2dc增删内容 b d c问题：三角形有几条中线？学生回答：三条。下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？动手操作：请你画出abc（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?学生通过自己的动手操作，观察。应该比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。例题：如图,已知,ad是bc边上的中线,ab=5cm,ad=4cm, abd的周长是12cm,求bc的长.巩固练习：1

20、、若ad是abc的角平分线（d在bc所在直线上），那么bad=_=_.若ad是 ae是abc的中线（e在bc所在直线上），那么be=_=_bc.2、如图,在abc中,bac=60,b=45,ad是abc的一条角平分线求adb的度数.补充练习：如图3，在abc中，ad是角平分线，ce是中线，指出图中相等的线段和相等的角。 图3 答案：相等线段：ae=be：相等角：bad=dac。小 结：(1)三角形的角平分线的定义; (2)三角形的中线定义. ( 3) 三角形的角平分线、中线是线段.作 业：教学后记：5.1 认识三角形（4）教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和

21、有条理地表达能力； 2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高。教学难点：画出钝角三角形的三条高。教学方法：操作演示、实验法，尝试练习法。教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。增删内容活动准备：学生预先剪好三种三角形，一副三角板。教学过程：过三角形的一个顶点a，你能画出它的对边bc的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段am是bc边上的高。 am是bc边上的高ambc2、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画

22、出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流。结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，并观察它 们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？ 你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线 交于一点吗？小组讨论交流结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。4、想一想分别指出下图中abc的三条高。(1)(2)图2设计说明：这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三

23、条高，目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性。 分别请同学指出来。增删内容4、练习：5、小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 （2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。作 业：教学后记：5.2 图形的全等教学目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。教学重点难点： 图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等图形既是重点也是难点。教学方法： 实践操作法和观察法教学用具：学生带好剪刀和复写纸活动准备：把课

24、本当中的图画在白纸上，带好剪刀和复写纸教学过程：增删内容一、 看一看1引导学生观察课本两组图形。2多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等图形与不全等图形的区别。例如：（1） 同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。（2） 同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。（3） 一个三角形和一个四边形3把下列两组图形投影出来：（1）（2）增删内容通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。二、 做一做1） 用复写纸印出任一封闭图形。2） 把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。三、 议一议1） 从“做一做”中得到的两个图形有

25、什么特征？这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。2）在看一看中，你的看法如何？形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。四、 做一做图3按课本做一做的要求进行实践活动。（注意：把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。1提出问题：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流。图42在小组中完成。3全班交流：小组代表将讨论结果利用实物投影仪展示。4提出问题：

26、如图4，做四个全等的小“l”型纸片，将它们拼成一个与大“l”型全等的图案。你还能拼出什么图形? 5在小组中完成。6全班交流：小组选代表上台展示本组用四个全等小“l”形图片拼成的其他图形。 通过讨论问题，让学生在动手操作中进一步认识图形的全等，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高对图形的分析能力。利用现有的4个小“l”形图片进行拼图，将进一步加深学生对全等图形的认识，并且增加了趣味性，激发了学生的学习兴趣。小 结： 本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。作 业：教学后记：53 全等三角形教学目标：1知识与技能：(1)掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。(2

27、)能利用全等三角形的特征解决一些简单的实际问题。2数学思考、解决问题、情感与态度：联系学生的生活环境，创设问题情境，激发学生的学习兴趣；使学生通过观察、操作、交流和合作，获得必需的数学知识；让他们在解决问题的过程中体会与他人合作的重要性。教学重点：全等三角形的性质与应用。教学难点：正确识别全等三角形的对应元素。活动准备：两个会完全重合的三角形硬纸板。增删内容教学过程：(一)创设问题情境，引入新课(旋转的大风车实物)师：同学们，你们都见过大风车吧!“大风车转起来，各地的朋友来相会。”现在请你们仔细地观察这个大风车（抽象成平面图形），看看它是由哪些图形组成的?这些图形有什么特点?生：它是由四个三角

28、形组成的，这四个三角形是全等的。师：同学们观察得非常好!在生活中，我们可以发现很多图案都是由全等的三角形组成的。今天，我们就一起来研究全等三角形。(二)新课讲解1通过观察引出全等三角形的有关概念。师：全等三角形是全等图形的一种，哪些同学能仿照全等图形的概念说一说什么是全等三角形?生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。师：很好，看图：abc与def能够重合(两个会完全重合的三角形硬纸板)，那么abc与def就是全等三角形。我们可以发现：点a与点d重合，点c与点f重合。我们把这样相互重合的一对点就叫作对应顶点；ab边与de边重合，这样相互重合的边叫作对应边，a与d重合，那么它们就是对应角了。你

29、还能找出其他的对应顶点、对应边、对应角吗?生：点b与点e是对应点，bc边与ef边是对应边，ac边与df边也是对应边，b与e是对应角，c与f也是对应角。师：同学们找得很正确。我们知道，两条直线平行、垂直都可以用符号来表示，那么全等三角形用什么来表示呢?如图，abc与def全等，即这两个三角形能够完全重合。我们把它记作：abcdef。读作“abc全等于def”。大家注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如图，点a与点d、点b与点e、点c与点f是对应点，记作：abcdef。2想一想。全等三角形的对应边、对应角之间有什么样的关系?(播放两个三角形重合的过程。)生：全等三角

30、形的对应边相等，对应角相等。师：好的，这就是全等三角形的性质。增删内容如图，若abcefd，则ae，bf，cd；abef，aced，bcfd。或者abcefdaebfcdabefacedbcfd3练一练(电脑展示图形)。图7(1)在图7(1)中，abcdcb，则ab=（），ac=（），bc=（）。(2)在图7(2)中，abcdec，则a=（），b=（），acb=（）。(3)在图7(3)中，abcaed，则bac=（），b（），ade=（）。生：在图7(1)中，ab=cd，ac=db，bc=cb。在图7(2)中，a=d，b=e，acb=ecd。在图7(3)中，bac=ead，b=e，ade=ac

31、b。师：仔细观察图7中的3幅图，两个全等三角形边与边、角与角之间有什么特殊的位置关系?生：图7(1)中，两个全等三角形有一条边是重合的(即有一条公共边)；图7(2)中，两个全等三角形有一个角是对顶角；图7(3)中，全等的两个三角形有一个角是重合的(即有一个公共角)。增删内容师：经过上面的练习，我们知道这些重合的边(或角)就是对应边(或角)。因此我们就可以得到：在全等三角形中，公共边往往是对应边；公共角往往是对应角；对顶角往往是对应角。师：下面我们继续观察、归纳并总结规律。图8(1)在图8(1)中，abcdef，则ab=（），c（）。(2)在图8(2)中，abcade，则ac=（），abc=（）

32、。(3)在图8(3)中，abcefd，则bc=（），a=（）。(4)在图8(4)中，abccda，则ab=（），bc=（），b=（）。生：(1)ab=de，c=f；(2)ac=ae，abc=ade；(3)bc=df，a=e；(4)ab=dc，bc=ad，b=d。师：现在以小组为单位讨论：由上面的(1)(2)(3)可以得到什么规律?由(4)呢?生：由(1)(2)(3)可知： 全等三角形对应边所对的角是对应角， 对应角所对的边是对应边；由(4)可知：全等三角形两条对应边所夹的角是对应角。师：同学们总结得非常好，有了这些规律，我们就更容易找出全等三角形的对应边与对应角了。图94议一议(电脑给出题目)

33、。如图，它是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?(给充分的时间让学生思考、交流，然后每组派一个代表发言。)生1：我对折这个等边三角形，使一个角的两边重合，发现对折后的两个三角形完全重合，这样就把一个等边三角形分成两个全等的三角形了。生2：因为等边三角形的各边都相等，各角都相等，所以根据全等三角形的对应边、对应角相等，可作一个角的角平分线，这样也可以把一个等边三角形分成两个全等的三角形。生3：我用折纸的方法把一个等边三角形分成三个全等的三角形。生4：用折纸的方法也可以把一个等边三角形分成四个全等的三角形。图10师：大家说得很好，我们通过观察、动手

34、操作解决了这个问题，同时，在这个过程中，我们也进一步理解了全等三角形的概念和性质。下面我们通过练习进一步掌握全等三角形的性质。(三)随堂练习1课本随堂练习。2补充练习：(1)已知abcdef，ab5 cm，bc8 cm，ac12 cm，你能求出def的周长吗?(2)已知abcefd，a=50，ac=4 cm，bc=6 cm，你能得出efd中哪些角的大小及哪些边的长度?增删内容(四)小结师：通过本节课的学习，你有什么收获?生1：通过这节课的学习，我知道了全等三角形的概念、表示方法及其性质。图11生2：通过这节课的学习，我还知道了如何找全等三角形的对应边、对应角的方法。作 业：教学后记：5.4 探

35、索三角形全等的条件（1）教学目标： 1知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。2数学思考：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。3解决问题：经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。4情感与态度：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。教学重点：三角形全等条件的探索过程。教学难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进

36、行讨论。增删内容教学过程：(一)创设情境，提出问题师：请同学们看问题(出示多媒体)：“啪”地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的球击碎了，一下子围上许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么办?”你能帮他想想办法吗?(点评：通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。)(二)探索发现，归纳新知师：要配置玻璃你先想到什么?生：所配的玻璃与原玻璃全等。师：按照概念，三角形全等需具备几个条件呢?生：三角形全等需具备六个条件(叙述内

37、容)。师：请大家想一想，是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少?教师积极参与学生的讨论，帮助学生分析、归纳，对学生分类中出现的问题，予以纠正。师：你能说一下自己的想法吗?生：可以按照一个条件、两个条件、三个条件分别研究。(点评：因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。)师：只给出一个条件，画出的三角形一定全等吗?(该问题学生通过短暂的想像即得出了结论。)师：给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?生：有三种情况，已知一边一角、两边或两角。师：请大家

38、按照三种情况作出三角形，看是否能全等。出示练习：(1)三角形的一个内角为30，一边为3 cm；(2)三角形的两个内角分别是30和50；(3)三角形的两条边分别是4 cm和6 cm。学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。(点评：在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。)师：你能得出什么结论呢?生：只给出一个或两个条件，不能保证三角形一定全等。教师用多媒体动态演示，强化学生认识。增删内容(点评：教师的演示只能起强化作用，不能代替学生的动手过程。仅仅利用课件的演示来完

39、成教学过程，虽然能提高课堂容量，但不能真正启发学生的思维，培养学生的能力。所以要做到多媒体的演示与实物演示及学生操作的有机结合，多渠道反复强化学生认识，使学生达到对知识的深层次理解。)师：如果给出三个条件，能有几种情况?(点评：教师两次让学生进行讨论，在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括，有条理地表达自己的思考过程，能否与他人交流自己的结论，目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法。)生：四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。师：请大家看看这个例子是否能全等。出示练习：已知一个三角形的三个内角分别是40，60，80，画出这个三角形，与同伴比较是否全等。(点评：这里教师给出一个反例

40、，使学生体会已知三个角时画出的三角形形状相同，但大小不一定相同。)师：在本节课开始提出的问题中，如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你该怎么办?生：只要测量三角形窗框的边长就可以配出一样的玻璃。师：这种方法是否可行呢?让我们来验证一下。出示练习：已知三角形三条边的长分别为30 cm，40cm，50cm，画出三角形并与同伴比较是否全等。学生在准备好的硬纸板上画图，剪下来，教师指导学生操作，让学生收集。全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。师：看着我们的成果，你能得出什么结论?生：(声音洪亮地)这些三角形全等。师：你再来看一看这些三角形有什

41、么特点?生：(非常惊奇地)是直角三角形。师：大家的结论是正确的，三角形三条边长分别为30 cm，40 cm，50 cm，这样的三角形一定是直角三角形，今后我们将系统地学习。师：这三条边构成了特殊的三角形，改变三边的长度，比如三角形三条边长分别为3 cm，4 cm，6 cm,大家画一画，看看是什么三角形?生：是钝角三角形。师：我们来看看是否全等(用多媒体演示)。师：我们已经得到三条边构成钝角三角形的两个三角形全等，还有什么情况需要研究呢?(点评：在这里分类讨论的思想得到了进一步的渗透。)生：锐角三角形。师：请大家自己找找数据，验证是否全等。学生自己分组，寻找数据，验证全等。师：综合三种情况，你可

42、以得出什么结论?生：(非常确定地)三边对应相等的两个三角形全等。师：这个结论我们可以简写为“边边边”或“sss”。师：你现在知道前面量窗框的方案的根据了吗?生：三边对应相等的两个三角形全等。 (点评：教师的这种设计前后呼应，不仅使上课开始提出的问题得到了 圆满解决，而且增强了学生应用数学的意识。)增删内容(三)巩固、运用及其推广1如图，abc表示一个钢架，abac，ad表示连接点a与bc中点d的支架。adb=90吗?由下面的三个问题意在引导分析：(1)要得出adb=90，只要得出什么?(2)要得出1=2，只要得出什么?(3)abd和acd全等的条件具备吗?依据是什么?(点评：教师之所以增加本例

43、题，目的是为了渗透推理论证，为今后的证明打下基础。)2由前面的结论可知，只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。先实物演示，再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。接着类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。最后让学生举例说明图形的稳定性与不稳定性在生活中的作用。3巩固练习。练习一：给出abc的五个数据，a=10 cm，b=6 cm，c=7 cm，b=36，c=44，请选择适当的数据(不增加新数据)，作出全等三角形。(点评：教师之所以补充练习二，是因为学生作图

44、时，会有sss情况，起到承上作用，教师提出除sss还有没有其他方法，引发认知冲突，引入新课，起到启下作用。同时本题与前面探索过程“先作图，后重合”相反，要求先重合后作图，也是一种逆向思维的训练。)(四)、反思小结，提炼规律教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出：1三角形全等的“边边边”条件及三角形稳定性。2分类的数学思想。作 业：教学后记： 5.4 探索三角形全等的条件（2）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够

45、进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件教学难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学方法：探索、归纳总结。教学过程：增删内容(一)创设情境，提出问题，探索发现，归纳新知师：由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗？生：两种情况：两角及夹边、两角及一角的对边。师：我们先探索“两角及夹边”，假设两角分别为60和70，夹边为3 cm。(学生动手操作：画图、比较、讨论、得出结论。)你画的三角形和同伴画的一定全等吗？师：哪个同学说一说你们探索的结果?生：我们通过画图和比较，并且我们又换了一组数据验证，得出：“两个