大学物理习题课11

1、（1 1）位移电流）位移电流tiddddtdddd0dqsdsstbleld-d0dssbslstdilhdd0edhb（2 2）麦克斯韦方程组）麦克斯韦方程组w222121ehhes习题课：习题课：电磁场与电磁波电磁场与电磁波tdddb右手螺旋关系右手螺旋关系rcerer eetti-t / rc20-t / rc00d02e)(dddd1. 充了电的由半径为充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 e =e0e-t / rc ，式中，式中 e0 、r、c 均为常数，则两板均为常数，则两

2、板间的位移电流的大小为间的位移电流的大小为 ；其方向与场；其方向与场强方向强方向 。,cr/2t00ercer相反。2.加在平行板电容器极板上的电压变化率为 ，在电容器内产生1.0a的位移电流，则该电容器的电容量为（ ）。s/v100 . 16f1f100 . 1100 . 10 . 166cctuciddd3. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，lllelhddstdsdtddd或stbsdtmdd或4 如图，一电量为q的点电荷，以匀角速作圆周运动，圆周半径为r. 设 t = 0时，q所在点的坐标(r, 0)。以 分别表示x, y轴上的单位矢量，

3、则圆心处o点的位移电流密度为：(a)(b) (c)(d)i trqsin42ji,j trqcos42krq24)cos(sin42j ti trqoxyrq解：任一时刻q位于则圆心处o点的位移电流密度为：j tri trj yi xrsincos则圆心处o点的电位移矢量为：24 rq)(42rrrqd)sincos(j ti t)cos(sin42j ti trqtddoyrq4 如图，一电量为q的点电荷，以匀角速作圆周运动，圆周半径为r. 设 t = 0时，q所在点的坐标(r, 0)。以 分别表示x, y轴上的单位矢量，则圆心处o点的位移电流密度为：ji,5 5：一板面半径为：一板面半径为

4、r = 5.0cm 的的圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为均匀分布，两极板间电场强度的变化率为de/dt=2.0 1013v/ms. .求求(1)(1)两两极板间的位移电流。极板间的位移电流。(2)(2)两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。应强度。解：解：ssddstestdtidddddddd0arteid4 .1dd20 根据对称性，取以轴点为圆心，半径为根据对称性，取以轴点为圆心，半径为r 的的圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。与位圆为回路，其上磁场沿切向、

5、大小相等。与位移电流成右手螺旋。移电流成右手螺旋。sdlsteilbdddd000s rterrbdd2200两极板间磁感应强度的分布两极板间磁感应强度的分布rterbdd200极板边缘处的磁感应强度极板边缘处的磁感应强度tterrb600106 . 5dd2)（结果表明：虽然电场强度的时间变化率已结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大，但它所激发的磁场仍然是很弱，经相当大，但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。在实验上不易测到。6: 一无限长金属薄圆筒,在表面上沿圆周方向均匀流着一层变化的电流i(t),则(d)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零. (b)任意时刻通过圆筒内

6、假想的任一球面的电通量 和磁通量均为零.(c)沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零.(a)圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场.(c) 圆筒外b=0,b的环流为零.tbre,nibdd2(a)圆筒内电场非均匀tlemlddd(d) 圆筒内可以不为零.7. 一根电缆由半径为r1和r2 的两个薄圆筒形导体组成, 在两圆筒中间填充磁导率为的均匀磁介质. 电缆内层导体通电流 i , 外层导体作为电流返回路径, 如图所示, 求长度为 l 的一段电缆内的磁场储存的能量.ir1r2il解：因磁介质及 电流分布均具有轴对称性，可利用安培环路定理求h，进而求wm.iililhdirh 2)(221rr

7、rrih12222ln4d2)2(21d221d21rrlirrlrirrlhvwrrvvmm或由h求b，再求通过矩形面积的磁通。r1r2ishsbddlil12ln2rrl1222ln421rrliliwm122221rrlnilrlrirrd0r讨论题讨论题讨论讨论趋肤趋肤效效应应演示演示仪仪趋肤效应以及应用趋肤效应以及应用趋肤效应趋肤效应1. 1. 趋肤效应：高频电路中，传导电流趋肤效应：高频电路中，传导电流集中到导线表面的现象。集中到导线表面的现象。i实际实际 0ri0减小了导线的有效截面，使其减小了导线的有效截面，使其等效电阻增加。为避免趋肤效等效电阻增加。为避免趋肤效应的影响，常采

8、用应的影响，常采用空心圆形导空心圆形导体截面和体截面和“辫线辫线”，高频线圈，高频线圈导线表面还要镀银。导线表面还要镀银。 2. 2. 原因：高频电流原因：高频电流 i0 产生变化磁场，产生变化磁场， 变化磁场产生涡流变化磁场产生涡流 i1 ；i0b i1i1可以证明，可以证明，在导线轴线附近，在导线轴线附近，i1与与i0几乎总是反向，几乎总是反向，在导线表面处几乎总是同向。在导线表面处几乎总是同向。 由于由于“趋肤效应趋肤效应” ，在交变电磁场中，导体，在交变电磁场中，导体边缘的电流密度会比导体中心的电流密度高，随边缘的电流密度会比导体中心的电流密度高，随着交变电磁频率的增加，这种趋势越来越

9、大。换着交变电磁频率的增加，这种趋势越来越大。换句话说，这样一来，导体的有效截面积变得越来句话说，这样一来，导体的有效截面积变得越来越小，导线的电阻也越来越大，造成高频失真。越小，导线的电阻也越来越大，造成高频失真。 在大量的计算分析和实际测试下得出了一个在大量的计算分析和实际测试下得出了一个结论：空心圆形导体截面构成较理想的喇叭线截结论：空心圆形导体截面构成较理想的喇叭线截面。原因是，空心设计不但使面。原因是，空心设计不但使“趋肤效应趋肤效应”的影的影响大大减小，还使材料的利用率提高，也保证了响大大减小，还使材料的利用率提高，也保证了喇叭线的频率均匀。和空心圆导体相比，实心导喇叭线的频率均匀。和空心圆导体相比，实心导体的利用率还不到材料的体的利用率还不到材料的75%。 除了空心圆形导体截面设计之外，还采用了除了空心圆形导体截面设计之外，还采用了编制的导线作导体。同采用单一固体导体来比较，编制的导线作导体。同采用单一固体导体来比较，编制导体的优点是：用多股导线编织的导体做成编制导体的优点是：用多股导线编织的导体做成的喇叭线较柔软，有弹性，不易折损。从而使稳的喇叭线较