12绝相对误差有效数字

1、1.2 绝对误差、相对误差和绝对误差、相对误差和有效数字有效数字f 绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差f 有效数字有效数字 绝对误差与绝对误差限绝对误差与绝对误差限*( )e x绝对误 差 *xx2*100 7430 006xxxedx.记法： 例如： *xx设 是某一个量的准确值， 是其近似值*( )e x绝对 误差限*xx*()e x相对误差相对误差*()()()()*rre xxxexxxe xxex相对误差限相对误差限*()rxer相对误差和相对误差限两种误差限的关系*rx*rx 例例2 221.414 2=1.41421356237310.是经过四舍五入得到的近似值，故经过四舍五入

2、得到的近似值，故绝对误差绝对误差30.000220.22 10绝对误差限 340.22 101.56 101.414r相对误差限 *2.5 2.4 ()0.1()0.1()0.042.5rxxe xxxe xxx 绝对误差：相对误差：e例例1*)0.00021356e x（有效数字有效数字 110 ,2nxnxxn准确到第 位小数如果近似值 的误差限为则称.的第一位非零数字到第 位小数的所有数字均称为有效数字.用科学计数法，记用科学计数法，记 （其中（其中 ）。若）。若 （即（即 的截取按四舍五入规则），则称的截取按四舍五入规则），则称 为有为有n n 位有效数字，精确到位有效数字，精确到 。

3、mnaa.ax10021* 01 anm.xx 1050|*na*xnm 10有效数字与绝对有效数字与绝对误差限的关系误差限的关系例1610.005800102x表示近似值005800.0* x则则准确到小数点后第准确到小数点后第6位位，有有4位有效数字位有效数字.131 4031415 10and*05 1005 10*., |.解解 有有4 4 位有效数字，精确到小数点后第位有效数字，精确到小数点后第3 3 位位. .1415.3*;8979321415926535.3 例例2 2问：问： 有几位有效数字有几位有效数字？*有效数字与相对误差的关系有效数字与相对误差的关系有效数字有效数字 相

4、对误差限相对误差限*12111()0 51010()010201102mnnrmnne x.exx*.a aa.aa已知已知 x* 有有 n 位位有效数字有效数字，则其，则其相对误差限相对误差限为为 相对误差限相对误差限 有效数字有效数字1*121111110|*|*() | *|0102(1)10(1)100 5102(1)nmrnmmnxxexx.a aaa.a*111()102(1)nrexa已知已知 x* 的的相对误差限相对误差限可写为可写为则则可见可见 x* 至少至少有有 n 位位有效数字有效数字.*12010mnx.a aa x定理定理1.11.1若若的近似值的近似值mnaaax1

5、0. 0*21n（01a）有）有 位有效数字，则位有效数字，则111021na为其相对误差限为其相对误差限. .*x的相对误差限满足的相对误差限满足1110) 1(21nra则则*x至少具有至少具有n位有效数字位有效数字. .从而，有以下定理：从而，有以下定理：反之，若反之，若例例 为使为使 的相对误差小于的相对误差小于0.001%0.001%, ,至少应取几位有效数字？至少应取几位有效数字？*解解 假设假设 * * 取到取到 n n 位有效数字，则其相对误差上限为位有效数字，则其相对误差上限为111021* nra要要保证其相对误差小于保证其相对误差小于0.001%0.001%，只要保证其上限满足，只要保证其上限满足%001