第五章2求解一元一次方程第1课时北师大版七年级上

1、2求解一元一次方程第1课时 1.1.掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程. .2.2.通过具体的例子通过具体的例子, ,归纳移项法则归纳移项法则, ,用移项法则解方程用移项法则解方程. .( (重点、难点重点、难点) )一、移项一、移项把方程中的某一项改变把方程中的某一项改变_后从方程的一边移到另一边叫做后从方程的一边移到另一边叫做移项移项. .符号符号二、解方程二、解方程解方程解方程:3x-4=5:3x-4=5方程两边同时加上方程两边同时加上4 4得得: :3x-4_=5_3x-4_=5_于是于是3x=5_3x=5_+4+4+4+4+4

2、+4【思考】【思考】1.1.比较方程比较方程和和可以发现有何变化可以发现有何变化? ?提示：提示：可以发现方程可以发现方程中的中的“-4”-4”改变符号后改变符号后, ,从方程的左边从方程的左边移到了方程的右边移到了方程的右边. .2.2.由由和和的对比可以发现的对比可以发现, ,还可以怎样解方程还可以怎样解方程? ?提示：提示：3x-4=5,3x-4=5,移项移项, ,得得3x=5+4,3x=5+4,合并同类项合并同类项, ,得得3x=9,3x=9,方程两边同除以方程两边同除以3,3,得得x=3.x=3. 【总结】【总结】解形如解形如“ax+c=bx+d(a-b0)”ax+c=bx+d(a-

3、b0)”型方程的步骤型方程的步骤: :(1)(1)_. .(2)(2)_. .(3)(3)系数化为系数化为1.1.移项移项合并同类项合并同类项 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)由由 得得x=-3.( )x=-3.( )(2)(2)由由7x=6x-17x=6x-1得得7x-6x=-1.( )7x-6x=-1.( )(3)(3)由由5x=105x=10得得x=2.( )x=2.( )(4)(4)由由3x=6-x3x=6-x得得3x-x=6.( )3x-x=6.( )(5)(5)解方程解方程2x+x=92x+x=9时，合并同类项得，时，合并同类项得，3x=9.(3x=9.( ) ) 1x93

4、知识点知识点 利用移项法则解方程利用移项法则解方程【例】【例】11x2x424 【教你解题】【教你解题】 【总结提升】【总结提升】移项法解方程的一般步骤及变形依据移项法解方程的一般步骤及变形依据变形名称变形名称具体做法具体做法变形依据变形依据移项移项把含有未知数的项都移到方程的把含有未知数的项都移到方程的一边一边, ,其他项都移到方程的另一其他项都移到方程的另一边边( (记住移项要变号记住移项要变号) )等式基本性等式基本性质质1 1合并同类项合并同类项把方程化成把方程化成ax=b(a0)ax=b(a0)的形式的形式合并同类项合并同类项法则法则方程两边都方程两边都除以未知数除以未知数的系数的系

5、数a a在方程两边都除以未知数的系数在方程两边都除以未知数的系数a,a,得到方程的解得到方程的解x=x=等式基本性等式基本性质质2 2ba题组题组: :利用移项法则解方程利用移项法则解方程1.1.方程方程6x=3+5x6x=3+5x的解是的解是( () )a.x=2 b.x=3a.x=2 b.x=3c.x=-2 d.x=-3c.x=-2 d.x=-3【解析】【解析】选选b.b.移项得移项得,6x-5x=3,6x-5x=3,合并同类项得合并同类项得,x=3.,x=3. 2.2.方程方程2x+1=52x+1=5的根是的根是x=(x=() )a.4 b.3 c.2 d.1a.4 b.3 c.2 d.

6、1【解析】【解析】选选c.c.移项得移项得2x=5-1,2x=5-1,系数化为系数化为1 1得得x=2.x=2.【归纳整合】【归纳整合】移项中的两变移项中的两变1.1.位置变位置变: :由左边移至右边或由右边移至左边由左边移至右边或由右边移至左边, ,而非一边移动而非一边移动. .2.2.符号变符号变: :被移动的项的符号要改变被移动的项的符号要改变. . 3.3.方程方程 的解是的解是( )( )a.x=1 b.x=-1a.x=1 b.x=-1c.x=4 d.x=0c.x=4 d.x=0【解析】【解析】选选c.c.移项得：移项得： ，合并同类项得：，合并同类项得：x=4x=411x22x22

7、11xx22224.(20124.(2012漳州中考漳州中考) )方程方程2x-4=02x-4=0的解是的解是_._.【解析】【解析】移项得移项得2x=42x=4，方程两边同除以，方程两边同除以2 2，得，得x=2x=2答案：答案：x=2x=25.5.当当x=_x=_时，代数式时，代数式2x-32x-3与与x+6x+6的值相等的值相等【解析】【解析】根据题意列方程得，根据题意列方程得，2x-3=x+62x-3=x+6，移项得移项得2x-x=6+32x-x=6+3，合并同类项得合并同类项得x=9x=9答案：答案：9 96.6.解方程：解方程：5x-2=7x+8.5x-2=7x+8.【解析】【解析

8、】移项，得移项，得5x-7x=8+2,5x-7x=8+2,合并同类项，得合并同类项，得-2x=10,-2x=10,方程两边同除以方程两边同除以-2-2得得x=-5.x=-5.7.7.下面解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，并给出正下面解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答确的解答. .解方程解方程:3x-4=x+3.:3x-4=x+3.解：移项，得解：移项，得3x+x=4+3.3x+x=4+3.合并同类项，得合并同类项，得4x=7.4x=7.系数化为系数化为1 1，得，得x=x=4.7【解析】【解析】上述解法错误：上述解法错误：(1)(1)移项时移项时,x,x没有变号没有

9、变号.(2).(2)系数化为系数化为1 1时，运算搞错了时，运算搞错了. .正确的解法是：正确的解法是：移项，得移项，得3x-x=4+3.3x-x=4+3.合并同类项，得合并同类项，得2x=7.2x=7.系数化为系数化为1,1,得得x=x=7.28.8.已知关于已知关于x x的方程的方程kx=4kx=4x x的解为正整数，求的解为正整数，求k k所能取得的整所能取得的整数值数值. .【解析】【解析】关于关于x x的方程的方程kx=4kx=4x x的解为正整数的解为正整数. .将原方程变形得将原方程变形得kx+x=4kx+x=4即即(k+1)x=4.(k+1)x=4.因此因此k+1k+1也为正整

10、数且与也为正整数且与x x的乘积为的乘积为4 4，可得，可得到到k+1=4k+1=4或或k+1=2k+1=2或或k+1=1.k+1=1.解得解得k=3k=3或或k=1k=1或或k=0.k=0.所以，所以，k k可以取得的整数值为可以取得的整数值为0 0，1 1，3.3.9.(20129.(2012云南中考云南中考) )某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共矿泉水共2 0002 000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的数的2 2倍少倍少400400件件. .求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多求该企业捐

11、给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？少件？【解析】【解析】设企业捐给乙校矿泉水设企业捐给乙校矿泉水x x件，件，据题意，得据题意，得x+2x-400=2 000,x+2x-400=2 000,解方程，得解方程，得x=800 x=800，故，故2 000-800= 1 200.2 000-800= 1 200.答：该企业捐给甲校矿泉水答：该企业捐给甲校矿泉水1 2001 200件，乙校矿泉水件，乙校矿泉水800800件件. .10.“10.“移项移项”“”“合并合并”“”“系数化为系数化为1”1”都是将一个比较复杂的一都是将一个比较复杂的一元一次方程如元一次方程如2x-19=7x+312x-19=7x+31，变形成一个最简单的一元一次方，变形成一个最简单的一元一次方程如程如x=-10.x=-10.请将方程请将方程ax+b=cx+d(xax+b=cx+d(x未知未知,a,b,c,d,a,b,c,d已知，且已知，且ac)ac)化成最简单的一元一次方程化成最简单的一元一次方程. .【解析】【解析】移项，得：移项，得：ax-cx=d-b,ax-cx=d-b,合并