2021届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题16双曲线课件文

1、专题16双曲线真题再研析真题再研析提升审题力提升审题力考向一求双曲线的离心率考向一求双曲线的离心率【典例【典例】(2020(2020全国全国卷卷) )设双曲线设双曲线c: (a0,b0)c: (a0,b0)的一条渐近线的一条渐近线为为y= x,y= x,则则c c的离心率为的离心率为_._. 2222xy1ab2【解析【解析】由双曲线方程由双曲线方程 可得其焦点在可得其焦点在x x轴上轴上, ,因为其一条渐近线为因为其一条渐近线为y= x,y= x,所以所以 答案答案: : 2222xy1ab222bcb2e13.aaa，3考向二双曲线中的最值问题考向二双曲线中的最值问题【典例【典例】(202

2、0(2020全国全国卷卷) )设设o o为坐标原点为坐标原点, ,直线直线x=ax=a与双曲线与双曲线c: c: 的的两条渐近线分别交于两条渐近线分别交于d,ed,e两点两点. .若若odeode的面积为的面积为8,8,则则c c的焦距的最小值为的焦距的最小值为 ( () )a.4a.4b.8b.8c.16c.16d.32d.322222xy1abb b 双曲线双曲线c: c: 的两条渐近线方程为的两条渐近线方程为y=y= x, x,将将x=ax=a与双曲线渐近线与双曲线渐近线方程联立方程联立, ,令令d d和和e e坐标分别为坐标分别为d(a,b),e(a,-bd(a,b),e(a,-b),

3、),所以所以odeode的面积为的面积为abab=8,=8,所以所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 22ab=16,2ab=16,当且仅当当且仅当a=b=2 a=b=2 时时, ,等号成立等号成立, ,所以所以c4,c4,则焦距则焦距2c2c的最小值为的最小值为8.8.2222xy1abba2【考前必备【考前必备】1.1.双曲线中的常用规律双曲线中的常用规律(1)(1)特殊三角形特殊三角形以实轴端点、虚轴端点、原点为顶点的三角形以实轴端点、虚轴端点、原点为顶点的三角形, ,边长分别为边长分别为a,b,ca,b,c; ;以焦点及双曲线上一点为顶点的三角形满足定义式以焦点及双曲线上一点为顶点

4、的三角形满足定义式; ;以焦点及渐近线上一点为顶点的三角形以焦点及渐近线上一点为顶点的三角形, ,中线为原点与渐近线上顶点的连线中线为原点与渐近线上顶点的连线, ,可以与向量平行四边形加法法则相结合进行解题可以与向量平行四边形加法法则相结合进行解题. .(2)(2)作焦点到渐近线的垂线作焦点到渐近线的垂线, ,与原点形成直角三角形与原点形成直角三角形: :焦点到渐近线的垂线长度为焦点到渐近线的垂线长度为b;b;直角三角形三边长分别为直角三角形三边长分别为a,b,ca,b,c; ;以原点为顶点的锐角的正切值为渐近线斜率的绝对值以原点为顶点的锐角的正切值为渐近线斜率的绝对值. .2.2.等轴双曲线

5、等轴双曲线实轴与虚轴长度相等的双曲线为等轴双曲线实轴与虚轴长度相等的双曲线为等轴双曲线, ,其渐近线方程为其渐近线方程为y=y=x,x,离心率为离心率为e= .e= . 2【考场秘技【考场秘技】1.1.双曲线标准方程的设法双曲线标准方程的设法(1)(1)若已知双曲线过两点若已知双曲线过两点, ,焦点位置不能确定焦点位置不能确定, ,可设方程为可设方程为mxmx2 2+ny+ny2 2=1.(mn0).=1.(mn0).(2)(2)当已知双曲线的渐近线方程为当已知双曲线的渐近线方程为bxbxayay=0,=0,求双曲线方程时求双曲线方程时, ,可设双曲线方程为可设双曲线方程为b b2 2x x2

6、 2-a-a2 2y y2 2=(0).=(0).(3)(3)与双曲线与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程可设为有相同的渐近线的双曲线方程可设为 =(0)(0). .2222xy1ab2222xyab2.2.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程, ,只需要将双曲线的标准方程中只需要将双曲线的标准方程中的的“1”1”改为改为“0”0”即可即可. .【命题陷阱【命题陷阱】1.1.双曲线渐近线夹角有两种情况双曲线渐近线夹角有两种情况, ,容易遗漏情况容易遗漏情况【案例【案例】t6.t6.因为两条渐近线夹角为因为两条渐近线夹角为6060, ,所以其中一条渐近

7、线的倾斜角为所以其中一条渐近线的倾斜角为3030或或6060, ,b3b3a3a或，2.2.当双曲线与椭圆综合考查时当双曲线与椭圆综合考查时, ,容易混淆双曲线中的容易混淆双曲线中的a,b,ca,b,c与椭圆中的与椭圆中的a,b,ca,b,c【案例【案例】t3.t3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c满足满足a a2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,而双曲线中而双曲线中a,b,ca,b,c满足满足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2. .3.3.容易忽略双曲线离心率的取值范围为容易忽略双曲线离心率的取值范围为e e 【案例【案例】t7.t7.当点当点a a不在线段不在线段ffff上时上时

8、, ,在在affaff中中, , ,所以所以ac2a,ac0,b0),(a0,b0),根据题意得根据题意得 解得解得a a2 2=b=b2 2=2,=2,所以该双曲线的标准方程为所以该双曲线的标准方程为 2222yx1ab222222ab16 124( 3)11ab，22yx122 4.4.已知三个数已知三个数1,a,91,a,9成等比数列成等比数列, ,则圆锥曲线则圆锥曲线 的离心率为的离心率为( () )22xy1a233310a5bc5d3332 或或4.d4.d因为三个数因为三个数1,a,91,a,9成等比数列成等比数列, ,所以所以a a2 2=9,=9,则则a=a=3.3.当当a=

9、3a=3时时, ,曲线方程为曲线方程为 表示椭圆表示椭圆, ,则长半轴长为则长半轴长为 , ,半焦距为半焦距为1,1,离心率为离心率为 当当a=-3a=-3时时, ,曲线方程为曲线方程为 实半轴长为实半轴长为 , ,半焦距为半焦距为 , ,离心率为离心率为22xy132 ，333；22yx123 ，25510225.5.已知已知f f1 1,f,f2 2是双曲线是双曲线c: (b0)c: (b0)的两个焦点的两个焦点,p,p是双曲线是双曲线c c左支上的一点左支上的一点, ,且且pfpf1 1pfpf2 2,pf,pf2 2与两条渐近线相交于与两条渐近线相交于m,nm,n两点两点. .若点若点

10、n n恰好平分线段恰好平分线段pfpf2 2, ,则双曲线则双曲线c c的的焦距为焦距为 ( () )222yx1ba 2 2b 2 3c 2 5d 45.c5.c不妨取渐近线方程为不妨取渐近线方程为y=bx,ny=bx,n是是pfpf2 2中点中点, ,故故nopfnopf1 1, ,故故nopfnopf2 2, ,又又ofof2 2=c,=c,故故on=a=1,pfon=a=1,pf1 1=2on=2,pf=2on=2,pf2 2=pf=pf1 1+2a=4,+2a=4,根据勾股定理根据勾股定理:4c:4c2 2=2=22 2+4+42 2, ,故故c= ,c= ,故焦距为故焦距为 . .

11、2 556.6.已知双曲线已知双曲线c: c: 的实轴长为的实轴长为4,4,且两条渐近线夹角为且两条渐近线夹角为6060, ,则该双曲线的焦距为则该双曲线的焦距为( () )2222xy1(a0,b0)ab4 34 38 3ab 8c 4d 8333或或6.d 6.d 令令 故双曲线故双曲线c: c: 的渐近线方程为的渐近线方程为 因为两条渐近线夹角为因为两条渐近线夹角为6060, ,所以其中一条渐近线的倾斜角为所以其中一条渐近线的倾斜角为3030或或6060, , 因为实轴长为因为实轴长为4,4,所以所以a=2,a=2,当当 焦距焦距 当当 时时, , 焦距焦距2c=8,2c=8,综上所述综

12、上所述, ,该双曲线的焦距为该双曲线的焦距为8 8或或 22222222xyyxb0yxabbaa ，则，2222xy1abbyxa ，b3b3a3a或，22b32 344 3bcab4a3333时，8 32c3；b3a22b2 3cab4 124，8 3.37.7.已知双曲线已知双曲线c: c: 的右焦点为的右焦点为f,f,过原点的直线过原点的直线l交双曲线交双曲线c c于于a,ba,b两点两点, ,且且 , ,则双曲线则双曲线c c的离心率的取值范围为的离心率的取值范围为( () )2222xy1(a,b0)abbf3 afa (1,2b (1,3c (3,)d 2,) 7.a7.a因为直

13、线因为直线abab和双曲线和双曲线c c都关于原点对称都关于原点对称, ,所以所以a,ba,b也关于原点对称也关于原点对称, ,设设ff为左焦点为左焦点, ,则则f,ff,f关于原点对称关于原点对称, ,所以所以 因为因为|bf|=3|af|,|bf|=3|af|,所以所以 =3|af|,=3|af|,所以所以 -|af|=2|af|=2a,-|af|=2|af|=2a,所以所以|af|=a, =3a,|af|=a, =3a,bfaf，afafaf当点当点a a不在线段不在线段ffff上时上时, ,在在affaff中中, , ,所以所以ac2a,ac0)c: (a0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为f f1 1,f,f2 2, ,一条渐近线与直线一条渐近线与直线4x+3y=04x+3y=0垂直垂直, ,点点m m在在c c上上, ,且且 =(=() )