2021届高考数学二轮总复习第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题六解析几何第一讲课时跟踪检测十六直线与圆理含解析

1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题六解析几何第一讲直线与圆课时跟踪检测(十六)直线与圆一、选择题1已知直线l1：x2y10与直线l2：xky30平行，则实数k的值为()a2 b2c d解析：选a直线l1：x2y10与直线l2：xky30平行，解得k2.故选a2已知点p与点q(1，2)关于直线xy10对称，则点p的坐标为()a(3,0) b(3,2)c(3,0) d(1,2)解析：选a设p的坐标为(a，b)，则pq的中点坐标为，若点p与q(1，2)关于xy10对称，则解得a3，b0，则点p的坐标为(3,0)，故选a3(2019成都模拟)已知ar且为常数，圆c：x22xy22a

2、y0，过圆c内一点(1,2)的直线l与圆c相交于a，b两点，当弦ab最短时，直线l的方程为2xy0，则a的值为()a2 b3 c4 d5解析：选b化圆c：x22xy22ay0为(x1)2(ya)2a21，圆心坐标为c(1，a)，半径为.如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线2xy0垂直，则，即a3.故选b4(2019宜宾模拟)已知直线l1：3xy60与圆心为m(0,1)，半径为的圆相交于a，b两点，另一直线l2：2kx2y3k30与圆m交于c，d两点，则四边形acbd面积的最大值为()a5 b10c55 d55解析：选a以m(0,1)为圆心，半径为的圆的方程为x2(y1)25，联立

3、解得a(2,0)，b(1,3)，ab的中点为.而直线l2：2kx2y3k30恒过定点，|ab|.要使四边形的面积最大，只需l2过圆心即可，即cd为直径，此时cdab，四边形acbd的面积最大值为s25.故选a5(2019兴庆区校级一模)与3x4y0垂直，且与圆(x1)2y24相切的一条直线是()a4x3y6 b4x3y6c4x3y6 d4x3y6解析：选b根据题意，要求直线与3x4y0垂直，设其方程为4x3ym0，若该直线与圆(x1)2y24相切，则有2，解得m6或14，即要求直线的方程为4x3y6或4x3y14，故选b6(2019袁州模拟)已知点a(0，)，b(3,2)，若圆c：(x1)2y

4、2r2(r0)上恰有两点m，n，使得mab和nab的面积均为，则r的取值范围是()a(1,3) b(1,2) c(0,3) d(0,2)解析：选a根据题意，a(0，)，b(3,2)，则|ab|2，若mab和nab的面积均为，则m，n到直线ab的距离相等，设m，n到直线ab的距离均为d，则有2d，则d1，又由a(0，)，b(3,2)，则直线ab的方程为xy30，若圆c上有两点m，n，使得mab和nab的面积均为，则直线mn与ab平行，且圆心c到直线ab的距离d2，分析可得：1r3，即r的取值范围为(1,3)故选a二、填空题7(2019凉山州模拟)已知直线l1：axy20，直线l2：xy0，若l1

5、l2，则a_.解析：直线l1：axy20，直线l2：xy0，若l1l2，则1a110，解得a1.答案：18(2019常熟市校级月考)已知直线l过两直线x2y40和2x3y80的交点，且过点(0,1)，则直线l的方程为_解析：直线l过两直线x2y40和2x3y80的交点，且过点(0,1)，联立得x28，y16，直线l过点(28，16)，(0,1)，直线l的方程为，即17x28y280.答案：17x28y2809(2019呼和浩特一模)已知直线yx3与x，y轴分别交于a，b两点，动点p在圆x2y22x2y10上，则abp面积的最大值为_解析：根据题意，直线yx3与x，y轴分别交于a，b两点，则a(

6、4,0)，b(0，3)，且|ab|5，动点p在圆x2y22x2y10上，当abp的面积最大时，p到直线ab的距离最大，圆x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，其圆心为(1,1)，半径r1；直线yx3即3x4y120，则p到直线ab的距离最大值为dr1，则abp面积的最大值为|ab|12.答案：12三、解答题10(2019泸州模拟)已知圆c的圆心在直线x2y0上，且经过点m(0，1)，n(1,6)(1)求圆c的方程；(2)已知点a(1,1)，b(7,4)，若p为圆c上的一动点，求|pa|2|pb|2的取值范围解：(1)设圆心c(a，b)，则a2b0，即a2b，由|mc|nc|得，解得b

7、2，a4，圆的半径r5，圆c的方程为(x4)2(y2)225.(2)设p(x，y)，则(x4)2(y2)225，即x2y258x4y，则|pa|2|pb|2(x1)2(y1)2(x7)2(y4)22x22y216x10y671016x8y16x10y67772y，3y7，63772y83，故|pa|2|pb|2的取值范围是63,8311(2019荆门模拟)已知直线l：xy40，半径为2的圆c与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1,0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在

8、，请说明理由解：(1)设圆c的方程为(xa)2y24，由2得a0或a8，又圆心在直线l的右上方，故a0.故所求圆c的方程为x2y24.(2)设过点m(1,0)的直线方程为xty1，由(t21)y22ty30，故y1y2，y1y2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，n(m,0)，由kankbn00y1(x2m)y2(x1m)0y1(ty21m)y2(ty11m)0，即2ty1y2(1m)(y1y2)0，故2t(1m)0对任意tr恒成立，即(82m)t0恒成立，故m4即n(4,0)所以存在定点n，使得x轴平分anb.n点坐标为(4,0)12(2019南平模拟)已知圆m满足：被y轴分成两段圆弧，弧长的比为31；截x轴所得的弦长为2.(1)求圆心m的轨迹方程；(2)求圆心m到直线l：2xy0的距离最小的圆的方程解：(1)设圆心m(x，y)，半径为r，圆m被y轴分成两段圆弧的弧长比为31，圆心m到y轴的距离|x|.圆m截x轴所得的弦长为2，圆心m到x轴的距离|y|，由消去r得2x2y21，即y21.圆心m的轨迹方程为y21.(2)设直线2xyc0与双曲线y21相切联立方程组消y得2x24cxc210，令16c28c280，得c1.当c1时，方程组的解为即切点坐