高中数学必修一：1.2.11函数的概念课件(新人教版A)

1、初中函数的概念：初中函数的概念： 在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。 引例一引例一 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高落到地面击中目标。炮弹的射高为为4410m，且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h（单位单位：m）随时间（单随时间（单位：位：s）变化的规律是变化的规律是 h=294t-4.9t2思考以下问题:(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2) 炮弹何时距离地面最高?(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合a和集合b表示

2、出来。(4)对于集合a中的任意一个时间t,按照对应关系,在b中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 引例二引例二近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变年的变化情况化情况思考：思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是多少？引例三引例三请问：请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似

3、？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：以上三个实例有那些公共的特点？它们的关系可以描述为：对于数集a中的每一个t，按照某种对应关系f，在数集b中都有唯一确定唯一确定的h和它对应，记作：f：a b所以得到函数的概念：函数的概念：设a和b是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使a的任何一个x，在b中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称 f：a b为从集合a到集合b的一个函数函数。记作:axxfy,x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合 叫做函数的值域。 axxf|例如:(1)一次函

4、数y=ax+b（a0）定义域为r值域为ry=ax+b （a0）x(2)二次函数 )0(2acbxxay定义域为r值域为b 424|0abacyyba 时，当424|0abacyyba 时，当x)0(2acbxxay例1 已知函数 213xxxf（1）求函数的定义域（2）求 的值（3）当a0时，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因为a0,所以f（a），f（a-

5、1）有意义211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf课堂练习：p21 练习1/2问题思考问题思考函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的。如果两个函数的定义域定义域和和对应关系对应关系完全一致，就知这两个两个函数相等函数相等。今后如无特别声明，已知函数即指b为函数值域。于是函数有三要素，即：通常用 表示函数已有所反映 。axxfy,例2下列函数哪个与函数y=x相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(解（1） ，这个函数与y=x（xr）对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xr）不相等)0()(2xxyx （2） 这个函数和y=x （xr）

6、对应关系一样 ，定义域相同xr，所以和y=x （xr）相等)(33rxxyx|2xyxx，x0-x，x0（3） 这个函数和y=x（xr）定义域相同x r，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xr）不相等（4） 的定义域是x|x0，与函数 y=x（xr）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xr）不相等xxyx2课堂练习：p21 练习满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）例例3 设设f(x)的定义域是的定义域是-1,3，值域为，值域为0,1,试求函数试求函数f(2x+1)的定义域及值域。的定义域及值域。例例4(1)（孪生问题（孪生问题1）已知）已知f(x)=x2-x+1，求，求f(2x+1)。(