2021届高考数学艺体生文化课总复习第六章导数第2节简单复合函数的导数点金课件

1、第六章第六章导导 数数第第2节节 简单复合函数的的导数简单复合函数的的导数知识梳理知识梳理1.复合函数的概念复合函数的概念.一般地一般地,对于两个函数对于两个函数y=f(u)和和u=g(x),如果通过变量如果通过变量u,y可以表示可以表示成成x的函数的函数,那么称这个函数为函数那么称这个函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的复合函数的复合函数,记记作作y=f(g(x).2.复合函数复合函数y=f(g(x)的导数和函数的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系的导数间的关系为为yx=yuux.即即y对对x的导数等于的导数等于y对对u的导数与的导数与u对对x的导数的乘积的导数的乘积.精

2、选例题精选例题【例例1】 求下列函数的导数求下列函数的导数.(1)y=(3x-1)2; (2)y=cos 2x; (3)y=sin .【解析解析】 (1)令令u=3x-1,则则y=u2,yu=2u,ux=3.yx=yuux=2(3x-1)(3x-1)=18x-6.(2)令令u=2x,则则y=cos u,yx=yuux=(-sin u)2=-2sin 2x.(3)令令u=2x- ,则则y=sin u,yx=yuux=(cos u)2=2cos .(2)3x3(2)3x22(2011)e1(0,2)0()112a.b.c.d.1323xyyyx【例 】新课标卷 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形

3、的面积为 2200( 2 )e2e,|2e2,22(0),22.22,2 2,( , ),3 322(1,0),1211.a.233xxxyxkyyxyxyxyxyxxs 【答案】 a【解析】 切线方程为即如图由得交点坐标为与 轴的交点坐标为所求面积为故选专题训练专题训练【答案答案】b 【解析解析】 f(x)=10(1-2x)9(-2),所以所以f(1)=10(1-2)9(-2)=20.故故选选b.1.设函数设函数f(x)=(1-2x)10,则则f(1)等于等于( )a.0 b.20c.-1 d.-202.设曲线设曲线y=ax-ln(x+1)在点在点(0,0)处的切线方程为处的切线方程为y=2

4、x,则则a等于等于( )a.0 b.1 c.2 d.3【答案答案】d 【解析解析】 y=a- ,由题意得由题意得y|x=0=2,即即a-1=2,所以所以a=3.故选故选d.11x223.sin(3 +)()4a.3sin(3 +)b.3cos(3 +)44c.3sin (3 +)d.3cos (3 +)44yxxxxx函数的导数为 cos(3 +) (3 +)3cos(3 +).444yxxx【答案】 b【解析】 4.ln(25)()2a.ln(25)b.ln(25)2525c.2 ln(25)d.25yxxxxxxxxxxxx函数的导数为 ln(25)ln(25)ln(25)12ln(25)

5、(25)ln(25).b.2525yxxxxxxxxxxxxx【答案】 b【解析】 故选5.若函数若函数y=f(x)=(2x+a)2,且且f(2)=20,则则a= . 【答案答案】 1【解析解析令令u=2x+a,则则yx=yuux=(u2)(2x+a)=4(2x+a),则由则由f(2)=4(22+a)=20,得得a=1.46.( )cos 2 ,( )( ),()()333a.b.c. 3d.322f xxfxf xf已知函数若是的导数 则( )( sin 2 ) (2 )2sin 2 ,443()2sin(2)23.332fxxxxf 【答案】 d【解析】 7.曲线曲线y=sin 2x在点在

6、点m(,0)处的切线方程是处的切线方程是 . 【答案答案】 y=2(x-) 【解析解析】 y=(sin 2x)=cos 2x(2x)=2cos 2x,则则k=y|x=2.又过点又过点(,0),所以切线方程为所以切线方程为y=2(x-).8.若曲线若曲线y=e-x上点上点p处的切线平行于直线处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点则点p的坐标的坐标是是 . 00000( ln2,2)(,e),|e2,ln2,( ln2,2).xxx xp xyxp 【答案】 【解析】 设由得则【答案答案】 -3【解析解析】 y=3cos 3x,k=3cos =-3.9.sin 3(,0).3yxp曲线在点处切线

7、的斜率为_10.求曲线求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线上的点到直线l:2x-y+3=0的最短距离的最短距离.00000:230ln(21)().,12, (21).21212(,),2,1,ln(2 1 1)0, (1,0).21ln(21):230lxyyxllllyxxxp xyxypxyxlxy 【解析】 作出直线和曲线的图象 图略可知它们无公共点 所以平移直线 当 与曲线相切时 切点到直线 的距离就是曲线上的点到直线 的最短距离设切点为由得所以所以曲线上的点到直线的最22(1,0)|2 1 03|5:230,5.52( 1)plxyd 短距离为到直线的距离 最短距离11.(201

8、6北京北京)设函数设函数f(x)=xea-x+bx,曲线曲线y=f(x)在点在点(2,f(2)处的切线处的切线方程为方程为y=(e-1)x+4,则则a= ,b= . 【答案答案】 2;e 【解析解析】 f(x)=xea-x+bx,f(x)=ea-x-xea-x+b=(1-x)ea-x+b. 曲线曲线y=f(x)在点在点(2,f(2)处的切线方程为处的切线方程为y=(e-1)x+4,f(2)=2(e-1)+4,f(2)=e-1 即即f(2)=2ea-2+2b=2(e-1)+4 ,f(2)=(1-2)ea-2+b=e-1 ,由解得由解得a=2,b=e. 12.(2016新课标新课标卷卷,文文)已知已知f(x)为偶函数为偶函数,当当x0 时时,f(x)=e-x-1-x,则曲线则曲线y=f(x)在在(1,2)处的切线方程为处的切线方程为 . 【答案答案】 y=2x【解析解析】 当当x0时时,-x0,则