2021届高考数学一轮总复习第9章解析几何第3节圆的方程跟踪检测文含解析

1、第九章第九章解析几何解析几何第三节第三节圆的方程圆的方程a 级基础过关|固根基|1.圆心在 y 轴上，半径长为 1，且过点 a(1，2)的圆的方程是()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)24解析：选 a根据题意可设圆的方程为 x2(yb)21，因为圆过点 a(1，2)，所以 12(2b)21，解得 b2，所以所求圆的方程为 x2(y2)21.2方程|x|1 1（y1）2所表示的曲线是()a一个圆b两个圆c半个圆d两个半圆解析：选 d由题意得（|x|1）2（y1）21，|x|10，即（x1）2（y1）21，x1或（x1）2（y1）21，x1.故原方程表示两

2、个半圆3点 p(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析：选 a设圆上任一点为 q(x0，y0)，pq 的中点为 m(x，y)，则x4x02，y2y02，解得x02x4，y02y2.因为点 q 在圆 x2y24 上，所以 x20y204，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.故选 a.4已知点 a 是直角三角形 abc 的直角顶点，且 a(2a，2)，b(4，a)，c(2a2，2)，则abc 外接圆的方程是()ax2(y3)25bx2(y3)25c(x3

3、)2y25d(x3)2y25解析：选 d由题意，得 2a4，a2，b(4，2)，c(2，2)，abc 外接圆的半径为bc24（2）2（22）22 5，圆心为(3，0)，abc 外接圆的方程为(x3)2y25，故选 d.5 已知 m(m， n)为圆 c： x2y24x14y450 上任意一点， 且点 q 为(2， 3)， 则n3m2的最大值为()a3 2b1 2c1 3d2 3解析：选 dn3m2表示直线 mq 的斜率，设直线 mq 的方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30，其中n3m2k，将圆 c 的方程化为标准方程得(x2)2(y7)28，即圆心 c 为c(2，7)，半径 r2 2，由直

4、线 mq 与圆 c 有交点，得|2k72k3|1k22 2，解得 2 3k2 3，所以n3m2的最大值为 2 3，故选 d.6 (一题多解)(2019 届山西太原模拟)已知方程 x2y22x2yf0 表示半径为 2 的圆，则实数 f_解析：解法一：因为方程 x2y22x2yf0 表示半径为 2 的圆，所以444f44，得 f2.解法二：方程 x2y22x2yf0 可化为(x1)2(y1)22f，因为方程 x2y22x2yf0 表示半径为 2 的圆，所以 f2.答案：27过两点 a(1，4)，b(3，2)且圆心在直线 y0 上的圆的标准方程为_解析：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.因为

5、圆心在直线 y0 上，所以 b0，所以圆的方程为(xa)2y2r2.又因为该圆过 a(1，4)，b(3，2)两点，所以（1a）216r2，（3a）24r2，解得a1，r220，所以所求圆的方程为(x1)2y220.答案：(x1)2y2208(2019 届厦门模拟)设点 p(x，y)是圆：x2(y3)21 上的动点，定点 a(2，0)，b(2，0)，则papb的最大值为_解析：由题意，知pa(2x，y)，pb(2x，y)，所以papbx2y24，由于点 p(x， y)是圆上的点， 故其坐标满足方程 x2(y3)21， 故 x2(y3)21， 所以pa pb(y3)21y246y12.易知 2y4

6、，所以当 y4 时， papb的值最大，最大值为641212.答案：129已知以点 p 为圆心的圆经过点 a(1，0)和 b(3，4)，线段 ab 的垂直平分线交圆 p 于点 c 和 d，且|cd|4 10.(1)求直线 cd 的方程；(2)求圆 p 的方程解：(1)由题意知，直线 ab 的斜率 k1，中点坐标为(1，2)则直线 cd 的方程为 y2(x1)，即 xy30.(2)设圆心 p(a，b)，则由点 p 在 cd 上得 ab30.又因为直径|cd|4 10，所以|pa|2 10，所以(a1)2b240.由解得a3，b6或a5，b2.所以圆心 p 为(3，6)或 p(5，2)所以圆 p

7、的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240.10已知以点 ct，2t (tr，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 o 和点 a，与 y 轴交于点 o和点 b，其中 o 为原点(1)求证：oab 的面积为定值；(2)设直线 y2x4 与圆 c 交于点 m，n，若 omon，求圆 c 的方程解：(1)证明：因为圆 c 过原点 o，所以 oc2t24t2.设圆 c 的方程是(xt)2y2t2t24t2，令 x0，得 y10，y24t；令 y0，得 x10，x22t，所以 soab12oaob12|2t|4t|4，即oab 的面积为定值(2)因为 omon，cmcn，所以 oc 垂直平

8、分线段 mn.因为 kmn2，所以 koc12，所以2t12t，解得 t2 或 t2.当 t2 时，圆心 c 的坐标为(2，1)，oc 5，此时， 圆心 c 到直线 y2x4 的距离 d15 5.圆 c 与直线 y2x4 不相交，所以 t2 不符合题意，舍去所以圆 c 的方程为(x2)2(y1)25.b 级素养提升|练能力|11.直线 xy20 分别与 x 轴、y 轴交于 a，b 两点，点 p 在圆(x2)2y22 上，则abp 面积的取值范围是()a2，6b4，8c 2，3 2d2 2，3 2解析： 选a圆心(2， 0)到直线的距离d|202|22 2， 所以点p到直线的距离d1 2，3 2

9、根据直线的方程可知 a，b 两点的坐标分别为 a(2，0)，b(0，2)，所以|ab|2 2，所以abp 的面积 s12|ab|d1 2d1.因为 d1 2，3 2，所以 s2，6，即abp 面积的取值范围是2，612 设点 p 是函数 y 4（x1）2图象上的任意一点， 点 q 坐标为(2a， a3)(ar)，则|pq|的最小值为_解析：函数 y 4（x1）2的图象为圆(x1)2y24 的下半圆(包括与 x 轴的交点)令点 q 的坐标为(x，y)，则x2a，ya3，得 yx23，即 x2y60，作出图象如图所示由于圆心(1，0)到直线 x2y60 的距离 d|1206|12（2）2 52，所

10、以直线 x2y60 与圆(x1)2y24 相离，因此|pq|的最小值是 52.答案： 5213已知点 a(3，0)，b(1，2)，若圆(x2)2y2r2(r0)上恰有两点 m，n，使得mab 和nab 的面积均为 4，则 r 的取值范围是_解析：由题意可得|ab| （13）2（20）22 2，根据mab 和nab 的面积均为 4，可得两点 m，n 到直线 ab 的距离为 2 2.由于 ab 的方程为y020 x313，即 xy30.若圆上只有一个点到直线 ab 的距离为 2 2，则有圆心(2，0)到直线 ab 的距离为|203|2r2 2，解得 r22；若圆上只有 3 个点到直线 ab 的距离

11、为 2 2，则有圆心(2，0)到直线 ab 的距离为|203|2r2 2，解得 r9 22.综上，r 的取值范围是22，9 22.答案：22，9 2214 (2020 届大同模拟)已知半圆 x2y24(y0)， 动圆与此半圆相切(内切或外切， 如图)，且与 x 轴相切(1)求动圆圆心的轨迹方程，并画出其轨迹图形；(2)是否存在斜率为13的直线 l，它与(1)中所得轨迹由左至右顺次交于 a，b，c，d 四点，且满足|ad|2|bc|，若存在，求出 l 的方程；若不存在，请说明理由解：(1)设动圆圆心 m(x，y)，作 mnx 轴于 n.若动圆与半圆外切，则|mo|2|mn|. x2y2y2，两边平方，得 x2y2y24y4，化简，得 y14x21(y0)若动圆与半圆内切，则|mo|2|mn|， x2y22y，两边平方，得 x2y244yy2，化简，得 y14x21(y0)其轨迹图形为(2)假设直线 l 存在，可设 l 的方程为 y13xb，依题意，可得其与曲线 y14x21(y0)交于 a，d 两点，与曲线 y14x21(y0)交于 b，c 两点，联立y13xb，y14x21与y13xb，y14x21，整理可得，3x24x12b120与 3x24x12b120.设 a(xa，ya)，b(xb，yb)，c(xc，yc)，d(xd，yd)，则 xaxd43，xaxd4b4，x