第3章控制系统时域分析法(4)

1、第三章线性系统的时域分析第三章线性系统的时域分析Chapter 3 Time-domain analysis of linear system 3.5 3.5 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差Steady-state error of control system 稳态误差的定义稳态误差的定义系统类型系统类型3 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差4 提高系统稳态误差的方法提高系统稳态误差的方法线性系统由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差叫原理性稳态误差。由于非线性因素所引起的系统稳态误差叫附加稳态误差，或结构性稳态误差。无差系统：没有原理性稳态误差有差系统：有原理性稳态误

2、差稳态误差稳态误差定义为稳定系统误差的终值，用ess表示，即 。它是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。tsstee)(lim3.5.1 稳态误差的定义稳态误差的定义系统误差误差定义为 e(t)=r(t)-b(t)r(t)相当于代表希望值的指令输入，而b(t)相当于被控量c(t)的测量值（且b(t)与r(t)同量纲），H(s)为检测元件系统典型结构图系统典型结构图 r(t)作用下典型系统结构图作用下典型系统结构图G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)_E(s) 如果系统的误差的拉氏变换E(s)在s的右半面及除原点外的虚轴上没有极点，则其稳态误差可用拉氏变换的终值定理进行求解：)()(11)(

3、)()(sHsGsRsEsGre)()()(sRsGsEe令系统对输入指令的误差传递函数Ge(s)则可将误差表示为：ssrsessssesRsHsGssRssGssEe)()()(11lim)()(lim)(lim000)(22100:复合系统不会碰到。系统在控制工程中一般种类型的很难使之稳定，所以这型以上的系统，实际上时，型系统型系统型系统节数为系统中含有的积分环3.5.2 系统的类型系统的类型mnsTssKsHsGjnjimi,) 1() 1()()(11K:为系统的开环增益为系统的开环增益设系统开环传递函数为为积分环节数为积分环节数！ 系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别

4、令mnsTssKsHsGjnjimi,) 1() 1()()(11系统稳态误差计算通式则可表示为输入信号开环增益有关系统型别与)(sRKess分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况)()(1)(lim)(lim00sHsGssRssEessss)()()()(00sHsGsKsHsG010lim)(limsssssKsRse1)()(, 000sHsGs) 1() 1()()(1100sTssHsGjvnjimi阶跃信号输入 令.)(,)(000SRsRRRtr常量。令静态位置误差系数:pK1,0,KKp1,00,10constKRess要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型

5、以上的系统 psssKRsRsHsGse1)()(11lim000sKsHsGKssp00lim)()(lim斜坡信号输入 静态速度误差系数 2100KKv20100KvessvsssKvsvsHsGse0200)()(11lim10)()(limvsvsKsHssGK令,)(,)(2000svsRconstvtvtr加速度信号输入 静态加速度误差系数 321 , 00KKa3021 , 00constKaess令令asssKasasHsGse0300)()(11lim220)()(limvsasKsHsGsK)(,21)(30020sasRconstatatr关）有关、开环传递函数有就越小（

6、与系统稳态误差静态误差系数K 例例3-93-9 单位反馈系统传递函数为单位反馈系统传递函数为 ，已，已知系统稳定，控制信号为知系统稳定，控制信号为 ，试计算系统的，试计算系统的稳态误差。稳态误差。 解：系统稳态误差函数为解：系统稳态误差函数为 110)(ssG)( 1)(ttrssssssHsGsRsE1111111011)()(1)()(111111lim)(lim00ssssEessss012345678910-0.200.20.40.60.81 reference inputoutput例例3-103-10 一单位反馈控制系统，若要求：一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡输入时系统的

7、稳态误差为跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2 2；设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为求满足上述要求的开环传递函数。求满足上述要求的开环传递函数。 解：根据解：根据(1)(1)和和(2)(2)的要求，令其开环传递函数为的要求，令其开环传递函数为 1j )()(2cbsssKsG5 . 021vvssKKe因为因为按定义按定义cKsGssHKsv)()(lim0则则cKcKKv5 . 0, 5 . 0相应的闭环传递函数相应的闭环传递函数32232( )(22)()(2)(22)2KKKG ssbscsKssspspspsp23415 . 02222Kbc

8、pcKpcpbp所求开环传递函数为所求开环传递函数为 )43(2)(2ssssG3.5.2 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差可用拉氏变换的终值定理进行求解：)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsnen系统对干扰的误差传递函数en(s) 为)()()()(1)()(lim)()(lim21200sNsHsGsGsHsGssNssessssen若 ，则上式可近似为)()(1lim10sNsGesssn1)()()(lim210sHsGsGs 例如例如, 若若11)(KsG) 1()(22TssKsG1)(sHssN1)(121201)()()()(1)()(

9、limKsNsHsGsGsHsGsesssn可见扰动作用点之前的增益越大，扰动产生的可见扰动作用点之前的增益越大，扰动产生的稳态误差越小，而稳态误差与扰动作用点之后稳态误差越小，而稳态误差与扰动作用点之后的增益无关。的增益无关。 比较可以看出，扰动信号作用下的稳态误差比较可以看出，扰动信号作用下的稳态误差与扰动信号作用点之后的积分环节无关，与误差与扰动信号作用点之后的积分环节无关，与误差信号到扰动点之间的前向通道中的积分环节有关，信号到扰动点之间的前向通道中的积分环节有关，要想消除稳态误差，应在误差信号到扰动点之间要想消除稳态误差，应在误差信号到扰动点之间的前向通道中增加积分环节。的前向通道中

10、增加积分环节。sKsG11)(0)()()()(1)()(lim2120sNsHsGsGsHsGsesssn1)(22TsKsG1)(sHssN1)(稳态误差的计算稳态误差的计算 如果系统的误差的拉氏变换E(s)在s的右半面及除原点外的虚轴上没有极点，则其稳态误差可用拉氏变换的终值定理进行求解：)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsrer)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsnen)()()()()(sNssRssEener令系统对输入指令的误差传递函数er(s)和系统对干扰的误差传递函数en(s)分别为则可将误差表示为：ssnssrsssersssseesNsHsGsGsHsGssRsHsGsGssNsssRssssEeen)()()()(1)()(lim)()()()(11lim)()(lim)()(lim)(lim2120210000提高系统的开环增益和增加系统的类型数是减小提高系统的开环增益和增加系统的类型数是减小和消除系统稳态误差的有效方法。但是这两种方和消除系统稳态误差的有效方法。但是这两种方法在其他条件不变时，一般都会影响系统的动态法在其他条件不变时，一般都会影响系统的动态性能，乃至系统的稳定性。性能，乃至系统的稳定性。增大误差信号与扰动作用点之间前向通道的开环增大误差信号与扰动作用点之间前向通道的开环增益和积分