机械可靠性设计,第3章机械可靠性设计原理及可靠度计算

1、第第3章章 机械机械可靠性设计原理与可靠度计算可靠性设计原理与可靠度计算 3.1 应力强度干涉理论及可靠度计算3.1.13.1.1应力强度干涉理论应力强度干涉理论 从可靠性的角度考虑，影响机械产品故障的各种因素从可靠性的角度考虑，影响机械产品故障的各种因素可以概括为应力和强度两类。应力大于强度时故障发生。可以概括为应力和强度两类。应力大于强度时故障发生。应力应力：不仅指外力在微元面积上产生内力与微元面积比值：不仅指外力在微元面积上产生内力与微元面积比值的极限，还包括各种环境因素，如温度、湿度、腐蚀、的极限，还包括各种环境因素，如温度、湿度、腐蚀、粒子辐射等。粒子辐射等。强度强度：是指机械结构承

2、受应力的能力，因此凡是能阻止结：是指机械结构承受应力的能力，因此凡是能阻止结构或零部件故障的因素，统称为强度，如材料机械性能、构或零部件故障的因素，统称为强度，如材料机械性能、加工精度、表面粗糙度等。加工精度、表面粗糙度等。 机械零部件设计的基本目标是机械零部件设计的基本目标是, ,在一定的可靠在一定的可靠度下保证其危险断面上的最小强度度下保证其危险断面上的最小强度( (抗力抗力) )不低于不低于最大的应力最大的应力, ,否则否则, ,零件将由于未满足可靠度要求零件将由于未满足可靠度要求而导致失效而导致失效。 可靠性设计理论的基本任务是在故障物理学可靠性设计理论的基本任务是在故障物理学研究的基

3、础上，结合可靠性试验以及故障数据的研究的基础上，结合可靠性试验以及故障数据的统计分析，提出可供实际计算的物理数学模型及统计分析，提出可供实际计算的物理数学模型及方法。方法。 如果应力s和强度S均为随机变量，则Z=S-s也为随机变量。 即产品的可靠度为：R=P（Z0） （3-3） 相应的累积失效概率为：F=1-R=P（Z0） （3-4） 如果知道随机变量S及s的分布规律，利用应力强度干涉模型就可以求得可靠度R或失效概率F。 从统计分布函数的性质可知，机械工程设计中常用的分布函数的概率密度曲线都是以横坐标轴为渐近线的。因此两概率密度曲线必定有相交的区域。这个区域就是产品或零件可能出现失效的区域，称

4、为干涉区（图3-2）。 干涉区的面积越小，零件的可靠度就越高；反之，可靠度越低。但是分布的阴影面积只是干涉的表示，而不是干涉数值的度量。 应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。从干涉模型可以看到，就统计数学的观点而言，任一设计都存在失效概率，即可靠度R1。所以我们能够做到的仅仅是将失效概率限制在一个可以接受的限度之内。而这个观点在普通设计的安全系数法中是不明确的。应力强度分布干涉模型原理3.1.2 可靠度的计算方法 由应力分布和强度分布的干涉理论可知，可靠度是强度大由应力分布和强度分布的干涉理论可知，可靠度是强度大于应力的整个概率，表示为：于应力的整个概率，表示为：R（t）=P（Ss）=P（S

5、-s0）=P（S/s1） （3-5） 这种这种应力与强度的分布情况应力与强度的分布情况,严格地说都或多或少地与时间严格地说都或多或少地与时间因素有关因素有关, 应力应力s、强度强度S的的分布与时间的分布与时间的关系见图关系见图3-5。当。当时时间间t=0t=0时时, ,两个分布有一定的距离两个分布有一定的距离, ,不会产生失效不会产生失效, , 但随着时但随着时间的推移间的推移, ,由于环境由于环境, ,使用条件等因素的影响使用条件等因素的影响, ,材料强度退化材料强度退化, ,导致在导致在t=t1t=t1时时应力分布与强度分布发生干涉，这时将可能产应力分布与强度分布发生干涉，这时将可能产生生

6、失效。通常失效。通常把这种干涉称为应力把这种干涉称为应力强度干涉模型强度干涉模型。 应力应力- -强度强度干涉模型干涉模型 求可靠度求可靠度 我们需要研究的是两个分布发生干涉的部分。因此对时间我们需要研究的是两个分布发生干涉的部分。因此对时间为为t1t1时的应力时的应力强度分布干涉模型进行分析，如图强度分布干涉模型进行分析，如图3-63-6所示。所示。阴影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。阴影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。 为了计算零件的可靠度，把图为了计算零件的可靠度，把图3-53-5中的干涉部中的干涉部分放大表示为图分放大表示为图3-73-7。 在机械零件的危险断面上，当材料的强度

7、在机械零件的危险断面上，当材料的强度S S大大于应力值于应力值s s时，不会发生失效，反之则将发生失效。时，不会发生失效，反之则将发生失效。 功能密度函数积分法求解可靠度功能密度函数积分法求解可靠度 蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗模拟法的实质是从一个分布中随机选取一个样蒙特卡罗模拟法的实质是从一个分布中随机选取一个样本，并将其与取自另一分布的样本相比较，然后对比较结果本，并将其与取自另一分布的样本相比较，然后对比较结果进行统计，并计算出统计概率。这个统计概率就是所求的可进行统计，并计算出统计概率。这个统计概率就是所求的可靠度。靠度。 3.2.1应力应力和和强度分布均强度分布均为为正态分

8、布时的可靠度计算正态分布时的可靠度计算 呈正态分布的应力和强度概率密度函数分别为： （3-20） （3-21） 3.2机械零件的可靠度计算可靠度是强度大于应力的概率，表示为：R(t)=P（S-s）0 （） （3-22）式中： （3-23） （3-24）可靠度是为正值时的概率，可以表示为： （3-25） （3-27） （3-26）由上面公式可得： （3-28） 式（3-28）实际上是把应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来，所以称为连接方程。Z为连接系数，也称为可靠性系数或安全指数。 由公式（3-28）可以解决两类问题： 书上例3-2书上例3-3例3-1因要求R=0.9，F（Z）=0.1

9、，查表可得Z=-1.28 例3-2例3-33.2.2应力和强度分布均应力和强度分布均为为对数正态分布时的可靠度计算对数正态分布时的可靠度计算其分布参数为： = = （3-31） （3-32） 例3-4nn书上例3-4nn3.2.3 已知应力幅水平、失效循环次数的分布和规定的已知应力幅水平、失效循环次数的分布和规定的寿命要求时零件的可靠度计算寿命要求时零件的可靠度计算如图3-13所示，在不同的应力幅水平下，失效循环次数的分布为对数正态分布，应力水平越低，则失效循环次数分布的离散程度越大。如取对数坐标，则可得到图3-14。由图可知，在规定的寿命n1之下，如已知应力幅水平s1、s2和相应的失效循环次

10、数分布，则其可靠度为图中阴影面积的大小，可按式（3-33）求出。书上例3-5nn3.2.4 已知强度分布和最大应力幅在规定寿命下的零件可已知强度分布和最大应力幅在规定寿命下的零件可靠度靠度n3.2.5 疲劳应力下零件的可靠度计算疲劳应力下零件的可靠度计算n3.2.6应力和强度分布均应力和强度分布均为为指数分布时的可靠度计算指数分布时的可靠度计算 应力 s、强度S服从指数分布时，其概率密度函数为： （3-37） （3-38）例3-53.3 安全系数设计法与可靠性设计方法安全系数设计法与可靠性设计方法3.3.1 安全系数设计法 在传统机械设计中，产品的设计主要是从满足产品使用要求和保证机械性能要求

11、出发进行产品设计。 在满足这两方面要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠，这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障的概率是多少。 当设计者不能确定设计变量和参数时，为了保证所设计产品的结构安全可靠，一般情况下在设计中引入一个大于1的安全系数，以此来保证机械产品不会发生故障，所以传统机械设计方法一般也称为安全系数法。 在具体零部件设计时，安全系数究竟取多大，在很大程度上是由设计者经验决定的。不同的设计者由于经验的差异，其设计的结果有的可能偏于保守，有的可能偏于危险。 传统设计通常带来两种可能结果： 安全系数法在实质上没有回答所设计的零件究竟在多大程度上是安全的，同样也不能回答所

12、设计的零件在使用中究竟发生故障的概率是多大。3.3.2 可靠性意义下的安全系数可靠性意义下的安全系数nnn由可靠性定义的安全系数可以得出以下结论：由可靠性定义的安全系数可以得出以下结论： 当强度与应力均为正态分布时，可靠性意义下的平均安全系数推导nnnnnnnn3.3.3 可靠性设计方法与安全系数设计方法的区别可靠性设计方法与安全系数设计方法的区别 机械可靠性一般分为结构可靠性和机构可靠性。 结构可靠性主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响使之疲劳、磨损、断裂等引起的失效； 机构可靠性则主要考虑的不是强度引起的失效，而是考虑机构在动作过程中由于运动学问题而引起的故障。机械可靠性设计分为定性可

13、靠性设计和定量可靠性设计。定性可靠性设计就是在进行故障模式影响及危害性分析的基础上，有针对性应用成功的设计经验使所设计的产品达到可靠性的目的。定量可靠性设计就是在充分掌握所设计零件的强度分布和应力分布以及各种设计参数的随机性基础上，通过建立隐式极限状态函数或显式极限状态函数的关系设计出满足规定可靠性要求的产品。 机械可靠性定性方法是目前开展机械可靠性设计的一种最直接有效的常用方法。 可靠性定量设计方法由于材料的强度分布和载荷分布的具体数据目前还很缺乏，加上其中要考虑的因素很多，因而限制了其推广应用，一般在设计关键或重要的零部件时采用。不同点不同点传统设计法传统设计法可靠性设计法可靠性设计法 设计变量设计变量 处理方法不同处理方法不同 应力、强度、安应力、强度、安全系数、载荷、几全系数、载荷、几何尺寸等均为单值何尺寸等均为单值变量变量 应力、强度、安全系数、载荷、几应力、强度、安全系数、载荷、几何尺寸等均为随机变量，且呈一定何尺寸等均为随机变量，且呈