机械动力学平面机构平衡

1、Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 平面机构的平衡平面机构的平衡 Balancing of Planar MechanismMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 什么是平衡问题什么是平衡问题曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡质量代换法质量代换法平面连杆机构的平衡平面连杆机构的平衡平衡问题的发展和研究方向平衡问题的发展和研究方向本章小结本章小结Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 周期性变化的惯性力传递给机座引起振动、产生噪声；1平衡问题平衡问题惯性载荷对机器造

2、成危害惯性载荷对机器造成危害A 为什么要平衡为什么要平衡 加剧平衡力矩的波动，从而产生冲击载荷； 惯性载荷在构件中引起附加动应力，影响构件强度；在运动副中引起附加动反力，加剧磨损并降低机械效率。Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 1平衡问题平衡问题平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷。平衡是在运动设计完成之后的一种动力学设计动力学设计。i.e. 以动态静力分析为基础的动力学综合问题。以动态静力分析为基础的动力学综合问题。B 平衡的实质平衡的实质Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Din

3、g Classification周期性变化的惯性力传递给机座引起振动、产生噪声；加剧平衡力矩的波动，从而产生冲击载荷；惯性载荷在构件中引起附加的动应力，影响构件强度；在运动副中引起附加的动反力，加剧磨损并降低机械效率针对惯性力造成的三种危害针对惯性力造成的三种危害机构在机座上的平衡机构输入转矩的平衡运动副中动压力平衡1平衡问题平衡问题C 平衡的种类和方法平衡的种类和方法Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 根据采用的措施分类根据采用的措施分类加配重的方法合理布局机构或设置附加机构从惯性载荷被平衡的程度分类从惯性载荷被平衡的程度分类摆动力完全平衡摆动力

4、和摆动力矩的完全平衡部分平衡完全平衡优化综合平衡Classification1平衡问题平衡问题C 平衡的种类和方法平衡的种类和方法Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 2 Mass Transformation Method质量代换质量代换质量代换：质量代换：将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在动力学上等效。以n个集中质量m1、m2、mn 来代替原构件的质量质量m和转动惯量转动惯量Js。i.e 使代换后的系统与原来构件在动力学上等效。Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 代换质量的惯

5、性力合力原构件的惯性力代换质量对构件质心的惯性力矩原构件对质心的惯性力矩质量代换必须满足：2 Mass Transformation Method质量代换质量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 1. 质量不变1niimm2. 质心不变11niisiniisim xmxm ymy22221()()niiisssim xyJm xy3. 转动惯量不变这3个条件说明了什么2 Mass Transformation Method质量代换质量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 满足前两个条件，使惯性力保持

6、不变的代换称为静代换静代换满足全部三个条件，使惯性力和惯性力矩均保持不变的代换称为动代换动代换2 Mass Transformation Method质量代换质量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding A 实质量代换实质量代换220AKA AK KA AK Ksmmmm lm lm lm lJ22 22sKAsAAsAKAsJlmlmJmmlJm lmmlJ两点动代换2 Mass Transformation Method质量代换质量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding A 实质量代换实质量代换两点静

7、代换220AKA AK KA AK Ksmmmm lm lm lm lJBKll BAABABABlmmlllmmll惯性矩平衡吗？2 Mass Transformation Method质量代换质量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding A 实质量代换实质量代换 做质量代换，为的是改进机构，以抵消摆动力和摆动力矩。也就是做机构平衡的目的所在。Application2 Mass Transformation Method质量代换质量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding A 实质量代换实质量代换Any

8、conditions in applications ?Whats the equations of mass transformation ?2 Mass Transformation Method质量代换质量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding ABAABBSAABBSmmmm xm xmxm ym ymy请写出静静代换条件（3min）如何来解这个方程呢？ 请考虑！mA、mB为复数广义质量 方程组中只有mA、mB是待求量，三个方程求解两个未知数，只有当mA、mB为复数时才有解。2 Mass Transformation Method质量代换质

9、量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding B 广义质量代换广义质量代换mA、mB为复数广义质量generalized mass2 Mass Transformation Method质量代换质量代换Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding A 质量静代换质量静代换3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡 mB2、mC2代替m22222BCbmmlammlMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding A 质

10、量静代换质量静代换3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡 mA1、mB1代替m111BcmmrMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding A 质量静代换质量静代换3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡 质量合并1223BBBCCmmmmmmMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding B 运动分析运动分析质点加速度质点加速度3 Balancing of Slider-crank

11、Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡 B B点的向心加速度点的向心加速度2BarMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡 C C点的加速度点的加速度coscoslrssinsinsinrl222cos1 sin1sinB 运动分析运动分析质点加速度质点加速度Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平

12、衡曲柄滑块机构的平衡 C C点的加速度点的加速度coscoslrs222cos1 sin1sin.2(coscos2 )Car 对一般内燃机，(曲柄连杆长度比)大约在0.160.40， 故含有的高阶无穷小的项均可忽略。曲柄等速回转，故角加速度为0。B 运动分析运动分析质点加速度质点加速度Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡222(coscos2 )coscos2ICCCCCCFm am rm rm r 2IBBBBFm am r C 惯性力

13、惯性力Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡22coscos2ICCCFm rm r 2IBBBBFm am r D 计算平衡配重计算平衡配重1Em211IEEFm rBEmrrm12IBBFm rMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡22coscos2ICCCFm rm r 2IBBBBF

14、m am r D 计算平衡配重计算平衡配重2Em222cosIE xEFm r 222sinIE yEFm r 222IEEFm rMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 3 Balancing of Slider-crank Mechanism曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡22coscos2ICCCFm rm r 2IBBBBFm am r D 计算平衡配重计算平衡配重 适当减小ME2，既部分地部分地平衡掉一阶惯性力，又不使新产生的不平衡惯性力过大222coscosECm rmkr 2ECrmkmr12()EEEBCrmmmmkmrMachin

15、ery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡A 完全平衡条件完全平衡条件 设第第i个构件个构件的质量为mi，对质心的转动惯量为Ji，质心坐标为xi、yi，构件的位置角为i。 构件总数为n，则运动构件数运动构件数为为n-1。每个构件产生一个惯性力，它有两个分量。若要使摆动力和摆动力矩均为零，有：110nyiiiFm y 11()0nziiiiiiiiMm x yy xJ 110nxiiiFm x 意义挖掘意义挖掘Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond D

16、ing 4 Balancing of Link Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡A 完全平衡条件完全平衡条件110nyiiiFm y 110nxiiiFm x 机构运动时其总质心保持静止不动机构的质量矩是个常数Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡A 完全平衡条件完全平衡条件11()0nziiiiiiiiMm x yy xJ 动量矩常数Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 4 Balancing of Lin

17、k Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡B 采用配重的摆动力完全平衡采用配重的摆动力完全平衡广义质量代换法线性独立矢量法质量矩替代法有限位置法首先建立机构总质心表达式质心表达式；将机构封闭矢量方程式机构封闭矢量方程式引入总质心表达式；摆动力完全平衡条件中总质心静止总质心静止，令总质心表达式中随时间变化的项的系数为零；根据平衡方程和静力学，确定所加配重配重的位置和大小。Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding STEP 2 机构的封闭矢量方程STEP 1 建立质心表达式建立质心表达式4 Balancing of Link Mechanism连杆机

18、构的平衡连杆机构的平衡C 算例算例111niSiiSrmmr043214321iiiielelelelMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding STEP 3 求解摆动力完全平衡的平衡方程（确定独立的时间相关变量，系数归零。）4 Balancing of Link Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡C 算例算例02121221211iiellrmlmerm021232213iiellrmermMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding STEP 4 指定加设配重的构件，计算平衡后的总质量矩4 Balanci

19、ng of Link Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡C 算例算例21212211iiellrmerm23232233iiellrmermMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡C 算例算例STEP 5 计算平衡配重)cos(2)()(00020021*iiiiiiiiiiirmrmrmrmrm)3 , 1( ,coscossinsintan000000*irmrmrmrmiiiiiiiiiiiiiMachinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡D 附加机构的实现方式附加机构的实现方式Machinery Dynamics机械动力学机械动力学Raymond Ding 4 Balancing of Link Mechanism连杆机构的平衡连杆机构的平衡E 摆动力和摆动力矩的完全平衡摆动力和摆动力矩的完全平衡F 完全平衡的应用局限性完全平衡的应用局限性仅仅是摆动力的完全平衡