生物统计学四道大题

1、生物统计复习课生物统计复习课阮禄章阮禄章 应智霞应智霞第第五五章章 统计推断统计推断统计推断统计推断两样本平均数和与差两样本平均数和与差 正正态态/t /t分布分布两个样本方差比两个样本方差比 F F分布分布基本步骤基本步骤1. 写出写出零假设（零假设（H0）和和备选假设（备选假设（HA）；2. 确定检验确定检验统计量统计量；3. 确定确定显著性水平显著性水平；4. 根据数据计算检验统计量的实现值；根据数据计算检验统计量的实现值；5. 根据这个实现值计算根据这个实现值计算p-值值；6. 进行判断：如果进行判断：如果p-值小于或值小于或等于等于 ，就拒绝零假设，这时犯（第一类）就拒绝零假设，这时

2、犯（第一类）错误的概率最多为错误的概率最多为；如果；如果p-值大于值大于，就不拒绝零假设，因为证据不，就不拒绝零假设，因为证据不足足。或者与临界值判断，在拒绝域则拒绝，接受域接受原假设。或者与临界值判断，在拒绝域则拒绝，接受域接受原假设。7. 给出结论给出结论平均数的假设检验平均数的假设检验例例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数 0 0126(mg/L)126(mg/L)， 2 2 240240 (mg/L)(mg/L)2 2的正态分布。现用克矽平对的正态分布。现用克矽平对6 6位矽肺病患者进行位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量治疗，治

3、疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)x =136(mg/L)。克矽。克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？例例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？第七章 拟合度检验拟合度检验 拟合度检验时用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模型是否与观测数相匹配。 主要包括（1）检验观测数据与理论数据之间的一致性（2）通过检验观测数据与理论数据之间的一致性来判断事件之间的独立性8这两类问题都这两类问题都是使用是使用2 2检验检验2 2检验检验基本步骤2 2 P

4、2 2 2 2P P 2 2P P P 2 2 2 2独立性检验步骤独立性检验步骤给药方式有效无效总数有效率口服注射5864403198(R1)95(R2)59.267.4总数122(C1)71(C2)193(T)给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的2 22 2列联表列联表1.H1.H0 0 ：给药方式与给药效果相互独立。：给药方式与给药效果相互独立。H HA A ：给药方式与给药效果有关联。：给药方式与给药效果有关联。2.2.给出显著水平给出显著水平0.050.053.3.根据根据H H0 0，运用概率乘法法则：事件，运用概率乘法法则：事件A A与事件与事件B B同时同时出现的概率为：出

5、现的概率为：P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)口服与有效同时出现的理论频率口服频率口服与有效同时出现的理论频率口服频率有效频率，即有效频率，即P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)98/193 98/193 122/193122/193理论频数理论频数TiTi理论频率理论频率总数总数 (98/193 (98/193 122/193) 122/193) 193193（98 98 122 122）/193=61.95/193=61.95即即T TijijR Ri iC Cj j/T=/T=行总数行总数列总数列总数/ /总数总数E E1111= R= R1 1

6、 C C1 1/T=61.95 E/T=61.95 E1212= R= R1 1 C C2 2/T=36.05/T=36.05E E2121= R= R2 2 C C1 1/T=60.05 E/T=60.05 E2222= R= R2 2 C C2 2/T=34.95/T=34.95给药方式有效无效总数口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)总数122(C1)71(C2)193(T)给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的2 22 2列联表列联表057. 195.345 . 095.34315 .365 . 05 .364005.

7、605 . 005.606495.615 . 095.61585 . 0222222EEO计算计算2 2值：由于值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算的故所计算的2 2值需进行连续性矫正：值需进行连续性矫正：给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数口服口服注射注射58(61.95)58(61.95)64(60.05)64(60.05)40(36.05)40(36.05)31(34.95)31(34.95)98(R98(R1 1) )95(R95(R2 2) )总数总数122(C122(C1 1) )71(C71

8、(C2 2) )193(T)193(T)4.4.查查2 2表，当表，当dfdf=1=1时，时， 2 20.050.05 3.8413.841，而，而2 2c c =1.057=1.057 2 20.050.05 =3.841=3.841， P P0.050.05，应接应接受受H H0 0 ，拒绝，拒绝H HA A ，说明给药方式与给药效，说明给药方式与给药效果相互独立果相互独立. .第八章 单因素方差分析方差分析 “ 方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术的原因加以区分开来的方法与技术” ，方差

9、分析实质上是关于观方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。测值变异原因的数量分析。 将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将 总总 均方均方 分解为处理间分解为处理间均方和处理内均方。但这种分解是通过将总均方的分子均方和处理内均方。但这种分解是通过将总均方的分子称为总离均差平方称为总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理间平方和与处理内平方和两部分；将总均和，简称为总平方和，剖分成处理间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分母方的分母称为总自由度，剖分成处理间自由度与处理内自由度两部分来实称为总自由度，剖分成处理间自由度与处理内自由

10、度两部分来实现的。现的。在表在表6-1中，反映中，反映 全部观测值总变异的总平方和是各观测值全部观测值总变异的总平方和是各观测值xij与总平均数的离与总平均数的离均差平方和，记为均差平方和，记为SST。即。即kinjijTxxSS112)(.kinjiijexxSS112)(.kiitxxnSS12.).(总平均数的离均差平方和总平均数的离均差平方和处理间平方和处理间平方和处理内平方和或误差平方和处理内平方和或误差平方和1 kndfTtTedfdfdf1 kdftTTTTdfSSSMS/2ttttdfSSSMS/2eeeedfSSSMS/2总均方总均方处理间均方处理间均方处理内均方处理内均方方

11、差分析原理 当处理效应的方差当处理效应的方差 =0，亦即各处理观测值总体平均数，亦即各处理观测值总体平均数 （i=1，2，,k）相等时，）相等时， 处理间均方处理间均方MSt与处理内均方一样，也是误差与处理内均方一样，也是误差方差方差2的估计值，的估计值，方差分析就是通过方差分析就是通过 MSt 与与MSe的比较来推断的比较来推断 是否为零即是否为零即 是否相等的。是否相等的。 22/etMSMSF 。1121)(,nkdfdfkdfdfetF具有两个自由度：具有两个自由度： 2i2i 【例例6.1】 某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂

12、效果，选取了条件基本相同的鱼效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。表表6-2 饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：（单位：10g）这是一个单因素试验，处理数这是一个单因素试验，处理数k=4，重复数，重复数n=5。各项平方和及自。各项平方和及自由度计算如下：由度计算如下：矫正数矫正数 总平方和总平方和 处理处理间平方和间平方和处理处理内平方和内平方和03.15169)54/(8.550/22.nkxC67199C-7153685289

13、279312222.CCxSSijT271140315169315283813971234131915551122222.).(.CCxnSSit40852711467199.tTeSSSSSS 总自由度总自由度 处理间自由度处理间自由度 处理内自由度处理内自由度 用用SSt、SSe分分别别除以除以dft和和dfe便得到处理间均方便得到处理间均方MSt及处理内均方及处理内均方MSe。191451nkdfT3141kdft16319tTedfdfdf3451640850938327114././././eeetttdfSSMSdfSSMS因为因为 F=MSt/MSe=38.09/5.34=7.1

14、3；根据根据 df1 = dft = 3 ， df2 = dfe = 16 查附表查附表4，得得F0.01(3，16) =5.29 ；因为因为 FF0.01(3，16) =5.29, P0.01表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的。不同的。第十章 回归与相关分析回归与相关 由于客观事物在发展过程中相互联系、相互影响，因而在研究中常常要研究两个或两个以由于客观事物在发展过程中相互联系、相互影响，因而在研究中常常要研究两个或两个以上变量间的关系。上变量间的关系。 统计学上采用回归分析统计学上采用回

15、归分析 （regression analysis）研究呈因果关系的相关变量间的关系。）研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为应变量。原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为应变量。 统计学上采用相关分析统计学上采用相关分析 ( correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。研究呈平行关系的相关变量之间的关系。对对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析（也叫直线相关分析两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析（也叫直线相关分析） “相关相关”是表示两个变量间相互关系的密切程度，而回归分析是表示两个变量间

16、相互关系的密切程度，而回归分析是分析一个随机变量和一个是分析一个随机变量和一个或多个变量之间关系的最常用的方法，常用来解释变量之间影响的因果关系以及影响程度或多个变量之间关系的最常用的方法，常用来解释变量之间影响的因果关系以及影响程度的大小。但是应该特别注意，回归分析不能确证变量之间是否存在因果关系，而是一种确的大小。但是应该特别注意，回归分析不能确证变量之间是否存在因果关系，而是一种确认应变量和自变量的统计关系是否存在的统计分析方法，如果在理论上变量之间有比较确认应变量和自变量的统计关系是否存在的统计分析方法，如果在理论上变量之间有比较确定的因果关系，那么回归分析可以对他们之间的关系进行量化描述。定的因果关系，那么回归分析可以对他们之间的关系进行量化描述。【例例8.1】在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与）与70日龄重日龄重(g)的数据，试建立的数据，试建立70日龄重日龄重(y)与雏鹅重与雏鹅重(x)的直线回归方程。的直线回归方程。 表表8-1 四川白鹅雏鹅重与四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果（单位：日龄重测定结果（单位：g） 1、计算回归截距计算回归截距a，回归系数，回归系数b，建立直线回归方程，建立直线回归方程首先首先根据实际观测值计算出根据实际观测值计算出 下下 列数据：列数据： 59812