第三讲圆周运动第3课时

1、第一课时第一课时 基础知识基础知识赵湾中学2014届高考第一轮研讨课研讨主题1:希望班一轮复习如何复习教材基础?（共2 课时）第第3讲讲 圆周运动圆周运动高考导航描述和描述和分析分析圆周圆周运动运动的的绕圆心绕圆心(轴轴)转转 动动频频 率率 f 转转 速速 n周期周期 T角速度角速度向心加速度向心加速度计算式计算式a向向= 运动的重要运动的重要几何因几何因 素素圆心圆心圆面圆面半径半径r一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度沿沿 路路 线线运运 动动线速度线速度vF向向ma向向作用效果作用效果 大大 小小受力分析受力分析找来源找来源 各种场各

2、种场(电、磁、电、磁、引力场引力场)力、弹力、弹力、摩擦力等力、摩擦力等结合运动分析结合运动分析牛顿第二定律牛顿第二定律二、二、向心力向心力运动快慢运动快慢 切线切线 转动快慢转动快慢 m/s rad/s 转动转动 一周一周 圈数圈数 r/s r/min 方向方向 快慢快慢 指向圆心指向圆心 r2r r2 1 2 题后反思题后反思应弄清自行车的传动结构：脚踏板和链轮同轴，具有相同应弄清自行车的传动结构：脚踏板和链轮同轴，具有相同的角速度的角速度1.飞轮和后轮同轴，具有相同的角速度飞轮和后轮同轴，具有相同的角速度2.而飞轮和链而飞轮和链轮边缘线速度相等齿数与半径成正比，轮边缘线速度相等齿数与半径

3、成正比，1、2可通过可通过vr相相联系联系在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：(1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度vwr与半径r成正比，向心加速度大小ar2与半径r成正比(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，而角速度与半径r成反比，向心加速度大小a与半径r成反比讨论交流 :P78 思考1和思考2思考2为什么说匀速圆周运动并不匀速？提示 匀速圆周运动只是速度大小不变，而速度方向时刻变化，故为变速运动圆心圆心 在小球质量在小球质量m和旋转半径和旋转半径r不变的条件下，不变的条件下，改变角速度改变角速度，多次体验手的拉力；，多次体

4、验手的拉力；在小球质量在小球质量m和角速度和角速度不变的条件下，不变的条件下，改变旋转半径改变旋转半径r，多次体验手的拉力；，多次体验手的拉力；在旋转半径在旋转半径r和角速度和角速度不变的条件下，改不变的条件下，改变小球质量变小球质量m，多次体验手的拉力；，多次体验手的拉力； 角速度角速度越大，手的拉力越大；越大，手的拉力越大； 旋转半径旋转半径r越大，手的拉力越大；越大，手的拉力越大； 小球质量小球质量m越大，手的拉力越大。越大，手的拉力越大。【关于向心力的几点说明【关于向心力的几点说明】 第一类第一类水平面内，物体做匀速圆周运动。水平面内，物体做匀速圆周运动。 00、m已知已知L0、K,0

5、 0m弹簧原长弹簧原长0，rL0，0 0 分析分析的可能方向的可能方向mmgNfmgNFmgNFmmgfN地地=O=O，绳长，绳长L L。MmFF/mgMgN1N2L00最大允最大允许角速度许角速度Mm最大角速度最大角速度 最小角速度最小角速度m1m2N1N2mgMgf1f2m1gNTm2gT飞机在水平面飞机在水平面盘旋、盘旋、.mgNF合合火车转弯：火车转弯：、。、。mgNF合合mLrmgTF合合两绳均长、两绳均长、注意临界问题注意临界问题mT0mgF合合T2T1mgXY/mgTF合合mL斜面斜面00NfmgXY绳长、夹绳长、夹角角、=0=0、mmgNTxy请分析以下圆周运动的向心力的来源。

6、请分析以下圆周运动的向心力的来源。卫星绕地球运动万有引力练习练习. 1. 1汽车过凸桥顶端、凹桥底端时汽车过凸桥顶端、凹桥底端时 2 .2 .飞机在竖直面内做匀速圆周运动飞机在竖直面内做匀速圆周运动, ,飞行员在飞行员在最低点、最高点的受力最低点、最高点的受力.mgNNmgR 。VRVmNmg2R。VRVmmgN2NmgRVmNmg2mgNVRRVmmgN2VR 。 V.o Rg2 整体：整体：(m1+m2)gN=(m1+m2)V2/R对对m1：m1gN1=m1V2/R(m1+m2)gN。m1gN1。aaaN1/N。m2g对对m2：m2g+N1/N=m2V2/R侧视侧视最高点：最高点： V L

7、 =0=0，绳。，绳。球：球：最高点，最低点。最高点，最低点。om1gNm1gsin只考虑沿斜面方向的力只考虑沿斜面方向的力最低点，最低点，T1 m1gsin =m1V12/Rm1gsin+T= m1V2/Rm1gsinT换成轻杆如何？换成轻杆如何？临界：临界：m1gsin= m1Vo2/Rm1gsinT1(1)向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个“向心力”(2)向心力的确定首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，

8、并作出受力图，最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力例如：沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如右图所示小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O点，不在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上 3圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做非匀速圆周运动惯性惯性 解决圆周运动问题的主要步骤1审清题意，确定研究对象；2分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；3分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；4根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；当采用正交分解法时，常常以做圆周运动

9、的物体为坐标原点，一个坐标轴沿半径指向圆心5求解、讨论(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.思路启迪物块随转台做圆周运动的向心力来源于转台对物块的静摩擦力，物块做圆周运动的线速度增大时，所需向心力增大“当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动”，表明当物块做圆周运动的线速度达到v0时静摩擦力达到最大值，物块才开始在转台上滑动，处在转台边缘的物块一开始滑动即离开转台而做平抛运动，因此平抛运动的初速度即为物块相对转台滑动的最小速度，作为临界状态，也就是物块做圆周运动的最大速度，因此以此速度做圆周运动所需向心力就对应转台对物块的最大静摩擦力本题考查平抛运动

10、和圆周运动中的向心力，试题计算看似简单，但其中关系复杂，特别是第(2)问，若审题不当，有可能会导致解答错误甚至不能顺利建模作答第(2)问中，建立起平抛运动初速度与圆周运动线速度的关系、向心力与最大静摩擦力的关系是难点，要通过建模来完成这些转换 在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军如下图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60，申雪的质量是50 kg，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，则下列说法正确的是()A申雪做圆周运动的角速度为 rad/sB申雪触地冰鞋做圆

11、周运动的半径约为2 mC赵宏博手臂拉力约是850 ND赵宏博手臂拉力约是500 N解析申雪做圆周运动的角速度即赵宏博转动的角速度则30 r/min302 /60 rad/srad/s，由vr得：r1.5 m，A正确，B错误；由Fcos30mr2解得F850 N，C正确，D错误答案 AC生活中的圆周运动轨迹向心力来源实例火车转弯水平面内圆周内外轨有高度差，由重力和弹力在水平方向的合力提供向心力汽车在弯曲的公路上转弯等汽车过桥竖直平面内圆周由汽车本身重力和桥面支持力的合力提供向心力水流星、绳与小球、绳与杆模型等2.实例分析程序(1)明确研究对象，确定所做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径(2)根据

12、已知物理量选择合适公式表示出向心加速度，用牛顿第二定律求出所需向心力(3)对物体进行受力分析，判断哪些力提供向心力，并求出能够提供的向心力(4)根据牛顿第二定律列方程求解(2)当火车行驶速度v车大于v时，F向F合，外轨受到侧向挤压的力(这时向心力较大，外轨提供一部分力)；(3)当火车行驶速度v车小于v时，F向F合，内轨受到侧向挤压的力(这时向心力较小，内轨提供一部分力)(2013正定月考)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是()A速率v一定时，r越小，要求h越大B速率v一定时，r越大，

13、要求h越大C半径r一定时，v越小，要求h越大D半径r一定时，v越大，要求h越大(对应学生用书P76)一、模型建构竖直平面内圆周运动的绳杆模型1模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”2临界问题分析物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型在判断盒子对小球的作用力的大小和方向时，可以首先做出

14、假设，然后应用牛顿第二定律列式求解，最后根据结果的符号判断力的真实方向在2012年第30届伦敦奥运会体操男团中国队卫晟冠军如右图张成龙在单杆比赛中正完成一个单臂回环动作，且恰好静止在最高点设张成龙的重心离杠1.60米，体重大约56公斤忽略摩擦力，认为张成龙做的是圆周运动，试求： (1)张成龙在最低点应以多大的速度才能达到如图效果；(2)张成龙在最高、最低点时对杠的作用力二、物理思想方法圆周运动临界问题中的极限思维法在有临界问题存在的或不知是否出现临界问题时，先假定物体以较小的转速运动，分析各力的变化，或在已知速度如何变化(确定需要的向心力如何变化)的同时，分析外界实际提供的向心力如何变化. 通

15、过分析即可确定临界条件总之，在分析圆周运动问题时，一边考虑提供的向心力如何变，一边考虑需要的向心力如何变化. 把思维的关注点放在“变化”二字上. 再复杂的圆周运动问题都可迎刃而解(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？(3)细线的张力T与小球匀速转动的角速度有关，请在如图乙所示的坐标纸上画出当的取值范围在0到之间时的T2图象(要求标明关键点的坐标值)思路启迪由题意知，小球的角速度的变化是引起细线张力变化的罪魁祸首，因此要对小球的运动进行分段讨论，而分段讨论时找到各个分段的临界值是解题的关键处理临界问题的思维模式临界问题广泛地

16、存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态 (2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来(3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对

17、于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解如右图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物体A、B的质量均为m，它们到转动轴的距离分别为rA20 cm，rB30 cm.A、B与盘面间的最大静摩擦力均为自身重力的0.4倍，试求：(g取10 m/s2)(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态将如何？圆周运动的分析是牛顿第二定律运用的进一步延伸，在分析时要从两方面展开：(1)分析受力情况，选择指向圆心方向为正方向，在指向圆心方向上求合外力；(2)分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动(匀

18、速圆周运动还是变速圆周运动)，确定圆心和半径，然后将牛顿第二定律和向心力公式相结合列方程求解此外要注意建立和整合模型，如本题与火车转弯、高速路上的汽车转弯、在漏斗形容器内物体的运动等都属于圆锥摆模型，同属于水平面内的匀速圆周运动 为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度为5，最大静摩擦力为压力的0.37倍假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平衡减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2.已知tan50.087，g10 m/s2，试计算： (1)指示牌应标注的限速(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌易错点2：忽视临界条件或对向心力来源分析不充分(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力(2)在匀速圆周运动中合外力完全用来提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力一般不指向圆心，向心力由其沿径向的分力提供 如右图所示，在倾角为3