求两点间的距离

1、1求两点间的求两点间的距离距离课本例课本例3引入引入例例1的思考的思考(3)再尝试再尝试练习练习323A1B1C1D1ABCDn 4课本例课本例2的学习的学习 课本第课本第116116页练习页练习2 2的思考的思考:(:(求两点间的距离向量法思路求两点间的距离向量法思路) ) 如图如图,60,60的二面角的棱上有的二面角的棱上有A、B两点两点, ,直线直线AC、BD分别分别在这个二面角的两个半平面内在这个二面角的两个半平面内, ,且都垂直且都垂直AB, ,已知已知AB4,4,AC6,6,BD8,8,求求CD的长的长. . BACD 5第第115页的思考解答页的思考解答(由学生课外学习由学生课外

2、学习) 课本课本例例2.2.如图甲站在水库底面上的点如图甲站在水库底面上的点A A处，乙站在水坝斜面上的点处，乙站在水坝斜面上的点B B处。从处。从A A，B B到直线到直线 （库底与水坝的交线）的距离（库底与水坝的交线）的距离ACAC和和BDBD分别为分别为 和和 ,CD,CD的长为的长为 , AB, AB的长为的长为 . .求库底与水坝所成二面角的余弦值求库底与水坝所成二面角的余弦值. . labcd分析：分析：如图，如图，. dABcCDbBDaAC ，化为向量问题化为向量问题由图可知有向量关系由图可知有向量关系ABACCDDB 进行向量运算尝试进行向量运算尝试22()ABAC CD D

3、B 2222()ABCDBDAC CD AC DB CD DB ABCD 22222dacbCA DB 6课本第课本第115页例页例2的思考的思考(2) 如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？余弦值吗？ 分析：分析：如图，设以顶点如图，设以顶点 为端点的对角线为端点的对角线长为长为 ，三条棱长分别为，三条棱长分别为 各棱间夹角为各棱间夹角为 。A1B1C1D1ABCDAd， cba 22211()dA

4、CABBCCC 2222()cosacbabbcac )(2cos 2222acbcabcbad 则则7 课本第课本第115页的思考页的思考(3) 如果已知一个四棱柱的各棱长都等于如果已知一个四棱柱的各棱长都等于 ，并且以某一顶点为端，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于点的各棱间的夹角都等于 ，那么可以确定这个四棱柱相邻两个面，那么可以确定这个四棱柱相邻两个面夹角的余弦值吗？夹角的余弦值吗？a A1B1C1D1ABCD分析：分析：二面角二面角平面角平面角向量的夹角向量的夹角回归图形回归图形 解：解：如图，在平面如图，在平面 AB1 内过内过 A1 作作 A1EAB 于点于点 E，EF在平

5、面在平面 AC 内作内作 CFAB 于于 F。 cos sin 1aBFAEaCFEA ，则则11 coscos cos EAFCA ECF ，11|A E CFA ECF 122() ()sinA AAECBBFa 2222222coscos cos()cos cos()cossinaaaaa cos1cos 可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。8向量法向量法(坐标化坐标化)不建坐标系怎么解不建坐标系怎么解zxyF1 1F2 2F3 3ACBO500kg910F1 1F3 3F2 2F1 1F2 2F3 3ACBO500kgF1 1F3 3F2 2

6、111答案答案2答案答案CA1AB1B1C1D1FABCDS12A1AB1BC1C1D1Fxyz所以：A1AB1B1C1D1F解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则 11CC (1,0,0), (0,1,0),ABCxyzC) 1 ,21,21(),1 , 0 ,21(11DF) 1 ,21,21(,) 1 , 0 ,21(11DBFA10302345| 141|1111DBFADBFA11cos,AF BD |所以所以 与与 所成角的余弦值为所成角的余弦值为1BD1AF103013ABCDS解： 建立空直角坐系A-xyz如所示,),0 ,21, 0(DA( 0, 0, 0)

7、 ,C ( -1, 1, 0) ,(0,0,1)S) 1,21, 0(),0 ,21, 1 (DSDC),0 ,21, 0(1DAnSBA的法向量易知，面2( , , ),SCDnx y z 的法向量22,nCD nSD 由得：设平面0202zyyx) 1 , 2 , 1 (2n解得：,36|,cos212121nnnnnn。是即所求二面角的余弦值36xyz14zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC则解：如图建立坐标系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (1BAEC则的公垂线的方向向量为设).,(,1zyxnBAEC1