物理设计性实验论文-刚体转动惯量的测量研究

1、宁夏大学物理设计性实验论文宁夏大学物理设计性实验论文 20112012 第一学期 题 目 刚体转动惯量的测量研究 学 院 物理电气信息学院 专 业 物理学（师范） 姓 名 学 号 指导教师 完成时间 2011-12-27 目录1. 实验前言.12. 实验预习.23. 实验创新.54. 实验数据及处理.75. 实验总结及误差分析.126. 参考文献.137. 致谢.13实验前言刚体转动惯量的研究摘要：转动惯量是刚体转动惯量大小的量度，测量的实验方法有多种，使用刚体转动实验仪测量的原理、方法如下：由转动定律M=I (1)其中：M为刚体受的外力矩，为刚体绕定轴转动的角加速度，I为刚体对定轴的转动惯量

2、。刚体在重物的作用下，绕轴转动，实验讨论了合外力矩与刚体转动角加速度的关系以及刚体质量分布改变对转动惯量的影响 关键词：转动惯量 角速度Study on moment of inertia of rigid bodyAbstract: the moment of inertia is the moment of inertia of rigid body size measurement, measurement methods are various, the use of rigid body rotation experiment instrument measurement princ

3、iple, the method is as follows: the law of rotation M = I beta ( 1) wherein M is a rigid body: the external torque, beta for a rigid body rotating about a fixed axis angular acceleration, I the moment of inertia of rigid body about a fixed axis. Rigid body under the function of the heavy object, rot

4、ating around the shaft, the experiment discussed net external torques and the angular acceleration of a rigid body and rigid bodys mass distribution on the effect of moment of inertiaKey words: moment of inertia of angular velocity实验预习一：实验目的1.用实验方法验证刚体转动规律，并求其转动惯量2.观察刚体转动时合外力矩与转动角加速度的关系3.探究刚体的转动惯量与质

5、量分布的关系二实验仪器与用具刚体转动仪 滑轮 秒表 砝码 米尺 游标卡尺 三实验原理具有确定的轴的刚体，在外力矩的作用下，获得角加速度，它的值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即刚体的转动规律M=I利用刚体的转动规律，并且利用实验的方法，可以用计算方法测得转动规律根据刚体转动定律，转动系统所受合外力矩M合与角加速度的关系为M合=I，其中I为该系统对回转轴的转动惯量刚体转动实验仪的合外力矩M合由引线的张力矩M和轴承的摩擦力矩Mf构成，则M-Mf=I,当塔轮转动不太快时，转动时空气阻力可以忽略，轴承的摩擦力矩Mf可以视为恒定。上式可以改为M= Mf+ I测出砝码的质量m从静止以以匀加速a下落

6、h时所用的时间为t,而塔轮的角加速度与砝码的匀加速度a的关系为a=I，则 =2h/Rt2设引线的张力为FT若实验时保持ag时，mg-FT=ma,由FTmg，则M=mgR由上三式可以知道：保持M、I、h不变时。改变塔轮半径R,即外力矩M改变，测得各M对应的角加速度。保持R、I、h不变时,改变砝码质量m,即外力矩M改变，测量各M对应的角加速度根据实验数据，在毫米方格纸做M图线，如果得一条直线，便可证明：M= Mf+ I式成立，就验证了刚体转动定律，而且该直线的截距为阻力矩Mf，斜率为转动系统对转轴的转动惯量I2.研究刚体转动与质量分布保持M、R、h不变，若两个重物的位置为X和X5时的转动惯量分别为

7、I和I5，根据平行轴定理，则有I= I 0+2M0X2I5=I0+2M0X52其中I 0为X=0时的转动惯量，当两次测量M合不变时，根据刚体转动定律，应有I5= I 05由此可得：5 =2M0X2I5+ I 0I5上式反映出重物位置X改变时对转动的影响。根据实验数据，在毫米方格纸上作出5- X2图线，如果得到一条直线便可以证明I= I 0+2M0X2 成立，就验证了平行轴定理四实验内容1.测量质量与下落时间的关系测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t2.测量半径与下落时间的关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间3.观察刚体的质量分布对转动

8、惯量的影响实验创新根据转动定律,当刚体绕定轴转动时,有M=J,其中M是刚体所受的合外力矩,J是刚体对给定轮的转动惯量,为角加速度.实验装置如图1所示。A为具有不同半径的塔轮,它和上端金属杆、塔轮轴构成可以绕00轴线转动的刚体系。当砝码m由静止下落h高度所用时间为t时,有M=Tr-M+Tr,T=m(g-a),a=2h/t2,=a/r。其中T是细绳受到的张力,M、Tr分别为刚体所受摩擦力矩和砖码盘在重力作用下使刚体受到的力矩,r为塔轮半径,a是砝码下降的加速度,其值与切向加速度相等。由此可将转动定理表达式写成:m(g-a)r-M+Tr=2hJ/(rt2)。若ag,MTr,TrTr,则略去a、M、T

9、r。有mgr2hJ(rt2)。如果在实验中保持m、h、J不变,上式可改写成:r=(2hJ/mg)1/2/t=K(1/t),即r与1/t成正比, k=(2hJ/mg)1/2。在坐标纸上作r1/t图,如果是直线,则实验结果说明转动定理是正确的,同时可由此直线的斜率K求得转动惯量J的数值。3改进措施与效果评估31改进措施由以上原理看出,略去M和Tr在有些情况下对实验结果影响不大,即当MTr和TrTr时,可略去M和Tr,但当r较小时(如r=1.00cm),Tr也较小,不可忽略M;当r较大时(如r=3.00cm),Tr较大,不可忽略Tr。在这种情况下,为使M和Tr的影响可以忽略,本实验采用调节静载平衡的

10、方法加以解决。即在每次更换细绳所绕的不同半径轮子时,不加重物砝码,设法让Tr抵消M。具体做法是,当换较小轮径时,旋松塔轮轴的调节螺丝,以减小M,使MTr,反之,旋紧,经耐心仔细地调节,可达到最佳效果:即在不受外力作用的情况下,应达到或接近下面状态,砝码盘可随时保持静止或匀速下落,若加外力作用可让其随时停止或由静止开始下落,达到这样的状态说明M与Tr基本大小相等,方向相反,互相抵消,对测量结果的影响也就明显减小了,因此提高了实验的精确度。实验数据及处理实验1：下落重物质量不变改变塔轮半径重物质量m=0.04g,高度h=0.803m,塔轮直径及半径（mm）时间t(s) 测量次数直径（mm）第一次第

11、二次第三次第四次第五次D129.8229.8629.8429.8414.92D249.8049.7849.8249.8024.90D359.8259.8059.8459.8229.91D439.9239.9039.8839.9019.95D519.8019.8019.8419.849.92不同半径时重物下落时间t(s) 次数时间（s）第一次第二次第三次平均时间T111.311.311.411.3T26.16.16.06.1T35.15.05.05.0T48.18.18.08.1T519.419.119.419.3数据计算根据公式M=mgR和=2h/Rt2得到以下数据次数第一次第二次第三次第四次

12、第五次力矩M（Nm）0.00580.00970.01170.00780.0039角速度(rad/s)0.8431.7332.151.270.43根据以上数据画出M-图线实验2：塔轮半径不变改变下落重物的质量高度h=0.803m,塔轮半径29.91mm时间t(s) 重物质量(g)质量时间2025303540T114.69.47.66.75.8T214.29.37.86.65.8T314.49.37.96.65.7T平均14.49.37.86.65.8数据计算根据公式M=mgR和=2h/Rt2得到以下数据次数第一次第二次第三次第四次第五次力矩M（Nm）0.0060.0070.0090.0100.0

13、12角速度(rad/s)0.2600.6210.8831.2331.600根据以上数据画出M-图线实验3:下落重物质量不变，塔轮半径不变，改变轴半径塔轮半径r=29.91mm,下落重物质量m=40g轴半径（单位:mm）时间t(s) 轴半径(cm)时间（t）3.3965.8488.39610.84213.345T15.85.65.03.83.2T25.85.64.84.03.4T35.75.54.63.93.3T平均5.85.64.83.93.3根据公式=2h/Rt2、/1、X12X2得到以下数据角加速度(rad/s)12345数值1.6001.7122.3313.5304.931/12/13/

14、14/15/11.0701.4572.2063.082X12X2(m)X12X22X12X32X12X42X12X5222.66858.962106.019166.558根据以上数据画出1- X图线，根据以上可以看出，只要画出图线，无需求出M、即可验证刚体转动定律实验总结及误差分析实验总结：所得的图形为直线，验证了刚体转动惯量定律：即具有确定轴的刚体，在外力矩的作用下，获得了角角加速度，其值与外力矩成正比，与刚体转动惯量成反比，即刚体转动定律M=I1. 根据实验的图示可以看出，刚体转动时合外力矩与刚体转动角加速度成正比例关系2. 由实验可知，刚体的质量越集中时，下落的时间越短，刚体的转动惯量就越小误差分析1:塔轮轴与孔的摩擦力过大,利用测量数据绘出的图像也因此可能发生明显的畸变2.可能由于塔轮未能完全固定，造成左右晃动会影响