小学数学数与计算教学的回顾与思考

1、小学数学学习与计算的教学与思考数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是，随着科学技术的发展，尤其是计算机和计算器的逐步普及，数与计算中的哪些知识是大多数人最常用的和最基础的知识也在发生着变化。了解和研究这种变化，重新审视相应的教学内容和教学要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一。本文将结合数与计算教学的意义、变革以及所取得的成绩，谈一谈对数与计算教学改革的一些粗浅认识。一、数与计算教学的意义和重要性1数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用。现实世界从数学的角度来看，主要是数、量、形三个

2、方面，而计量又离不开数与计算，形体大小要量化也离不开数与计算。因此数与计算是人们认识客观世界最基本的工具，是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。2数与计算对培养学生的思维能力有重要作用。（1）掌握数与计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。数与计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。（2）

3、数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。数概念是随着人类生活和实践的需要逐渐形成和不断发展的。在小学数学中数概念的认识，从自然数、零到分数、小数基本上体现了数的发展过程，学生在建立这些数概念的过程中受到了历史唯物主义观点的熏陶。而数与计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。3掌握一定的数与计算的知识将使人终身受益。人的一生一般要经过幼儿时期、学生时期和成人时期，数与计算在其中每一个时期都起着很重要的作用。幼儿

4、时期，从呀呀学语开始，就接触到数，家长扳着指头教孩子数家里有几口人，桌子上有几个苹果等等，上幼儿园以后，又学习一些简单的数与计算知识。幼儿如果没有一点数的知识，就会连自己有几只手，有几件玩具、家里有几口人，这些简单的问题也弄不清楚。因此只有使幼儿掌握一些粗浅的数与计算的知识，才能使他们比较正确地认识周围的客观事物，才能比较清楚地用语言表达自己的思想。学生时期，数与计算是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。成人时期，计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的报告，该报告认为：“读数和计数、知道时间、购

5、物付款和找零、计重和测量、看懂浅易的时间表及简单的图表及图示，以及完成与此有关的必要计算”以及“估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习对数学的需要。由此可见，数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学全了。因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的。4数与计算是科学技术的基础 “国家的繁荣富强,关键在于高新科技和高效率的经济管理”这是当代有识之士的共同见解，也已为各发达国家的历史所证实。而当代科技的一个突出特点是定量化。在许多现代化的设计和控制中，从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收，到贮

6、存、运输、销售和维修等等都必须十分精确在规定大小、方位、时间、速度、成本等数字指标。而这些数字指标的获得离不开计算。如果说高新技术的基础是数学，那么计算则是高新技术的基础的基础。 综上所述，数与计算是人们正确地认识客观事物，解决日常生活和工作中实际问题，进行科学研究的重要工具。掌握一定的数与计算的知识已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。 5数与计算教学的变革 我国小学数学历来都非常重视数与计算教学。新中国成立以来，我国小学数学的数与计算教学有过多次变革。 50年代，我们主要参照苏联的小学算术大纲，以苏联教材为蓝本编写教材。这时整数的循环比较多，教学的数比较大，一般学到12位，小数、分数的

7、学习没有循环。名数的化法聚法教得比较多并且计算比较复杂。当时我国的实际是大多数小学毕业生不能升入初中，而要参加生产劳动，虽然为了适应这种需要，在小学算术中增加了农业生产合作社的简单簿记并加强了珠算。但由于机械地照搬外国经验，把苏联小学四年的教学内容拉成了五年，致使分数、小数、百分数等内容没有学全，降低了小学算术的程度。为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要，50年代末至60年代初，我们把初中算术的部分内容下放到小学，强调以“以四则计算为中心”提高了小学毕业生的数学水平。1978年，教育部颁发了全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案），将“算术”课本更名为“数学”，采取“精选、增加、渗透”的六

8、字方针，把“培养四则计算能力”作为主要的教学目的之一，不再提“以四则计算能力为中心”，这样就使计算教学处于一个更恰当的位置。 1992年颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用），根据计算机和计算器等现代计算工具的逐步普及的现状，对计算的内容和要求做了比较大的调整，在保证小学生具有一定计算能力的前提下，对那些实用价值不大，对进一步学习也无直接帮助的内容进行了删减，并降低要求。新大纲规定：笔算加减以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法；四则混合运算以二、三步的为主，最多不超过四步；珠算只学加减法，而在使用珠算较多的地区

9、，也可以多学些珠算；分数四则以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主；删去繁分数。根据需要，把“教学要求”也作了调整，分为会、比较熟练、熟练这三个层次。20以内加减法及表内乘除要求熟练掌握，100以内、万以内的加减法；乘数，除数是一位数、两位数的乘除法；小数四则笔算和简单的口算、分数四则笔算要求比较熟练，乘数、除数是三位的乘除法，以及有关的四则混合运算，简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求会计算。 从上述不同年代数与计算教学的情况，我们不难看到，数与计算教学的内容和要求是随着社会发展的需要而不断变化的。 6、现行小学教材各年级数与计算教学内容（编排）一 年 级 (每周5课时)

10、(一)数与计算 (1)20以内数的认识。加法和减法。 数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。 连加、连减和加减混合式题。 (2)100以内数的认识。加法和减法。 数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。 两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。二 年 级 (每周5课时) 教学内容 (一)数与计算 (1)两位数加、减两位数。 两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。 乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。 除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。 数数

11、。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。 (4)加法和减法。 加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。 (5)混合运算。 先乘除后加减。两步计算式题。小括号。三 年 级 (每周5课时) 教学内容 (一)数与计算 (1)一位数的乘、除法。 一个乘数是一位数的乘法(另一个乘数一般不超过三位数)。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除以一个数。用乘法验算除法。连除。 （2）两位数的乘、除法。 一个乘数是两位数的乘法（另一个乘数一般不超过三位数）。乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。除数是两位数的除法。 连乘、连除的简便算法。 (3)四则混合运算。 两步计算的式题。小括号的使用。 (4)分

12、数的初步认识。 分数的初步认识，读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。四 年 级 (每周5课时) 教学内容 (一)数与计算 (1)亿以内数的读法和写法。 计数单位“十万”、“百万”、“千万”。相邻计数单位间的十进关系。亿以内数的读法和写法。数的大小比较。以万作单位的近似数。 (2)加法和减法。 接近整十、整百数的加、减法的简便算法。 加、减法算式中各部分之间的关系。求未知数x。 (3)乘法和除法。 积的变化。商不变的性质。被除数和除数末尾有0的简便算法。 乘数接近整十、整百的简便算法。 乘、除法算式中各部分之间的关系，求未知数x。 (4)大数目估算。算盘或计算器的介绍。 注

13、：例如：估计一个剧场有多少坐位，一块地有多少禾苗。 ：小数如果分段教学，可以把小数的初步认识安排在前面的适当年级。 (5)四则混合运算。 中括号。三步计算的式题。 (6)整数及其四则运算的关系和运算定律。 自然数与整数。十进制计数法。读法和写法。 四则运算的意义。加法与减法、乘法与除法之间的关系。整除和有余数的除法。 运算定律。简便运算。 (7)小数的意义、性质，加法和减法。 小数的意义、性质。小数大小的比较。小数点移位引起小数大小的变化。小数的近似值。 加法和减法。加法运算定律推广到小数。五 年 级 (每周5课时) 教学内容 (一)数与计算 (1)数的整除。 能被2、5、3整除的数的特征。奇

14、数和偶数。质数和合数。100以内质数表。分解质因数。约数和倍数。公约数和公倍数。求最大公约数。求最小公倍数。 (2)小数的乘法和除法。 乘法和除法。积和商的近似值。循环小数。乘法运算定律推广到小数。 小数四则混合运算(不超过三步)。 （3）用计算器进行大数目的计算或探索有关规律。 (4)分数的意义和性质。 分数的意义。分数单位。分数大小的比较。分数与除法的关系。真分数和假分数。带分数。分数的基本性质。约分。通分。分数和小数的互化。 (5)分数的加法和减法。 分数加、减法的意义。分数加、减法运算（不含带分数）。加法的运算定律推广到分数。分数、小数加、减混合运算。 (二)代数初步知识 用字母表示数

15、。简易方程(axbc，axbxc)。列方程解应用题。六 年 级 (每周5课时) 教学内容 (一)数与计算 (1)分数的乘法和除法。 分数乘法的意义。分数乘法。乘法的运算定律推广到分数。倒数。 分数除法的意义。分数除法。 (2)分数四则混合运算。 分数四则混合运算。 (3)百分数。 百分数的意义和写法。百分数和分数、小数的互化。 我们要对这些知识做到心中有数，知道知识之间的前后联系，在教学时能够融会贯通，对知识的讲解和拓展收放有度。二、计算教学改革的主要成绩多年来，经过广大教师和科研人员的共同努力，数与计算教学的改革已取得了一些可喜的成绩，主要体现在下面几个方面。 1重视数概念的教学 首先调整了

16、整数教学的分段。义务教材把整数教学从原来的四段改为五段，即“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”五段。同时调整了后三段的教学重点。“万以内”这个阶段，除了重点教学三、四位数的加减法、乘数、除数是一位数的乘、除法外，还增加了乘数、除数是两位数的乘、除法。由于乘、除的数目限制在比较小的范围内，学生比较容易掌握，也能节省教学时间。“亿以内”这个阶段把认数范围扩大到万级，重点教学乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便运算。“亿以上”这个阶段，再把认数的范围扩展到亿级，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。实验表

17、明，把亿以上的数和一部分概括性的知识移到四年级教学，学生比较容易理解和掌握，并能促进学生逻辑思维能力的发展。其次，教材除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数外，从一年级起就加强数序、数的组成、数的大小比较的教学。如，在万以内数的认识中，增加了数的组成教学，以帮助学生更好地理解万以内数的含义、数位以及更顺利地读、写数。 2笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法 重视笔算是我国小学数学教学的传统，我国学生计算能力之强是举世瞩目的。但是随着现代计算工具的逐步普及，笔算教学的意义也在发生变化。反对过份的训练，繁杂的题目，过高的熟练要求已是国际性的共识。但反对过份的笔算，并不是

18、不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能，还是要让学生在理解的基础上掌握。只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。义务教材在这方面的改革是显著的，除了较好地落实大纲精简繁难计算的要求外，还把教学的重点放到了让学生较好地理解算理上。具体采取了下面一些措施： （1）在低年级通过直观、操作，让学生理解四则运算的意义。如，通过把两堆物体（可数的）合并起来，说明加法的含义；通过摆实物教具，使学生明确乘法就是几个几相加的简便算法。 （2）通过直观操作帮助学生理解笔算的算理。如一位数除两位数商两位数，十位上除后有余数的除法。学生对十位除后余下的数要与个位上的数合并再继续除，比较难以理解。教材把竖

19、式的写法和小棒的分法结合起来帮助学生理解算理。如右图的522。 （3）把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。根据口算、笔算的特点，以及小学生学习每种计算方式的认识规律，义务教材在口算、笔算的编排顺序方面做了一些调整，把作为笔算基础的口算放在笔算之前教学。如，教学一位数乘多位数的笔算乘法之前，先教学一位数乘整十、整百、整千数和一位数乘两位数等口算，学生有了这些口算基础，就便于理解和掌握笔算的方法和步骤。 （4）在中、高年级注意运用知识的迁移、类推规律，引导学生获取新知识。如，乘数是三位数的乘法，就是在乘数是两位数的乘法的基础上，引导学生自己想出乘数百位上的数该怎样乘，乘得的末位数该写在哪一位，由

20、此来理解和掌握其计算的算理和方法的。 （5）在整个小学数学教学中，都强调灵活地运用合理、简便的计算方法，要求怎样计算合理、简便就怎样计算。 3加强口算。 口算是不借助任何工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的一种计算方法，它具有快速、灵活的特点。 口算是计算能力的一个重要组成部分。首先，口算是笔算、估算的基础，笔算和估算能力是在准确、熟练的口算能力的基础上发展起来的，没有一定的口算基础，笔算、估算能力的培养就成了无源之水。其次，口算在日常生活、生产和科学研究中有极其广泛的应用。因此良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也反映了一个人的数学素养。在发

21、扬我国重视基本口算的优良传统下，九义大纲明确提出“适当加强中、高年级的口算”，要求能比较熟练地进行简单的小数四则和分数四则口算。为了体现这一要求，义务教材采取了一些具体措施： （1）口算教学贯穿于小学数学教学的全过程。低年级有20以内加减法，表内乘、除法等基本口算；中年级安排了一些作为笔算基础和一些日常生活中的经常使用的口算；高年级在习题中安排一些利用运算定律进行口算的题目，以培养学生灵活运用知识的能力和口算能力。 （2）注意经常性的口算练习。注意在每一个练习中都带着练习前面学过的口算，每一册教科书的后面都附有口算卡片，并且每一册教学参考书都对本学期的口算提出分阶段要求，使口算能力的培养落到实

22、处。 （3）注意口算算理的教学。口算例题都注意通过直观、操作使学生理解算理。 （4）合理安排口算。义务教材把作为笔算基础的基本口算放在笔算之前教学，而一些较难的但又不是最基本的口算，则放在笔算之后教学，以便进一步提高学生的口算能力。例如，20以内的加减法是加减法的重要基础，只教口算。100以内的加减法中，两位数加、减一位数和整十数，如276，2730，是笔算的基础，也是进一步学习口算的基础。因此把这部分内容放在笔算之前，只教学口算；而两位数加、减两位数，学生掌握要困难些，所以一年级先教笔算，二年级再进一步要求会口算。这样使学生既能学好笔算，又能形成较强的口算能力。 4适当注意估算。 估算是人们

23、在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数，一段距离的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等等。 在现代化的社会中，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，日常生活和工作中估算的作用越来越突出。如，人们在使用工具进行计算中，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性（是否在正确结果的范围内）进行判断，并对其合理性做出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题，在计算后对结果进行估算，可以使学生获

24、得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。义务教材已经引入了一些有关估算的教学内容，这在我国小学数学教材的历史上还是第一次。教材在处理这一内容时，考虑到教师接受的具体情况，所安排的估算内容只涉及到计算。具体做法是：在传统的用四舍五入法求近似数的基础上，在多位数四则运算中教学简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验。 三、 如何上好“数与计算”基本流程：情境启发，明确目标合作探究，达成目标变式练习评讲总结，升华目标课程标准对小学数与计算的要求：体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数

25、；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2012小学数学新课标中关于运算能力的培养的要求 ：第一学段（13年级）1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义。2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程。7.

26、 经历与他人交流各自算法的过程。8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。第二学段（4-6年级）1能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。4在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7.在具体情境中，了

27、解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。8经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。9在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。 10能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。课程标准小学数学教科书关于计算教学编排的主要观点是： 选取的素材广泛，又贴近学生生活，能够引导学生认识家庭、认识社会、认识自然。注重渗透基本的数学思想方法，优化单元知识结构。把解决问题与数学基础知识、基本技能的学习融为一个过程。加强对学生问题意识的培养。提倡多样化的学习方式，重视学生个性发展。结合具体情境，理解数的意义及理解运算的意义，发展初步的观察、分析、抽

28、象、概括能力。让学生在具体情境中，理解算理，经历探索算法的过程，归纳算法，初步形成独立思考和探索的意识。在解决简单的混合运算的问题中，体会分析问题的基本思想方法，能进行简单的、有条理的思考。建立初步的数感和符号感。重视口算，加强估算，体现算法多样化1、数的概念课8、9的认识 8、9的认识教学内容人教版年一级上册5053页，“做一做”及练习十一的第1、2题。教学目标：1让学生在实际情境中数数量是8、9的物体，体会8和9的基数含义。2了解8和9在自然数中的排列顺序，会比较09各数的大小，知道8、9的序数含义。3培养学生初步的收集信息、处理信息的能力。4结合8和9的学习，向学生渗透环保教育和劳动教育

29、。重点、难点：1.8和9的组成和写法。2.引导学生有序地推导出8和9的组成。教学准备：1布置学生课前收集8和9的数据。2课件、计数器，直尺图，数字卡，学具盒等。教学过程个人二次备课一、创设情境、揭示课题孩子们，你们喜欢听故事吗？老师给大家讲一个数学王国里的故事。今天，数字王国里非常热闹，数字娃娃们在做游戏呢？数字娃娃0觉得自己太胖了（出示海绵制作的数字0），他想减肥，于是在腰间系了一根腰带（在0的中间系上一根绳子），结果，它变成了几？（8）数字娃娃6看见了直笑（出海绵做的数字6），于是对它说：你怎么变成8了呀？要减肥得多做运动，我来做个倒立给你看（将数字6倒过来），数字娃娃0一看也笑了：你也变

30、了！你也变了！小朋友，你们看看6变成了几？（9）那我们今天就来和8、9交朋友。（板书课题：8和9的认识）二、自主探究、学习新知1学8和9的基数含义。看，8和9给我们带来了什么？（出示主题图） （1）主题图教学。引导学生观察主题图，看一看图上有什么，它们的数量各是多少？ （2）让小朋友独立观察，再同桌相互说一说各自看到了什么，分别是多少？（3）学生汇报。（数量8和9的物体有） 校园两旁有8棵树。 花坛里有8朵花 黑板上有8个字：热爱自然 保护环境 黑板下摆放着9盆花 有8个同学和一位老师在花坛旁劳动 有9只蝴蝶在花坛上飞舞。（4）抽象8和9。 如果老师要用8个小圆片表示8棵树、8朵花、8个字（边

31、说边贴图）那么要用几个圆片表示9呢？谁来帮老师贴一贴？ 摆学具。用8根或9根小棒摆一个自己喜欢的图形。 初步应用。问：想一想，生活中哪些东西还可以用8或9来表示？ 展示课前每人收集的数量是8、9的物体的作业 。拿出课前收集的关于8和9的数据，先在小组内向同伴们交流；然后每组推选出一份在全班交流、评议。最后全班同学都把自己收集的数据张贴在教室四周，全班同学自由交流、评议。2教学8、9的顺序。（1）课件出示计数器，教师逐一拨珠，让学生数。当拨到第8颗、第9颗算珠时，算珠闪动变颜色。并问学生：7颗算珠再拨一颗是几颗？8颗算珠再拨一颗是几颗？（2）课件出示直尺图：教师将教材中直尺图里的括号作了一些调整

32、，让学生通过填空，熟记09各数的顺序。填好后再让同学们顺着数一遍，倒着数一遍。最后可以让小组内的同学看着直尺上的数，提几个问题，让学生间互问互答。3教学比较7、8、9的大小（1）出示点子图。先让学生数出这三幅点子图的点子数，然后让学生说出很快数出点子数的方法。（2）比较7、8、9的大小。请同学们从这三个数中随便选择两个，用以前学过的符号来表示它们的大小。学生的答案有以下6种：78 89 7987 98 97（3）用“”、“”号写出两个数之间的大小关系。让学生在书上填空，注意提醒学生书写要整洁、美观。4教学8、9的序数含义（1）出示课本动物图，让学生按题目要求在书上做题。把左边的8只小动物圈起来

33、，给从左边数的第8只小动物画上帽子。老鼠排第1，谁排第9？跳跳龙排第几？（2）全班交流：把做好的练习放到实物投影仪上展示，讲评。对完成好的学生作业 ，教师给予奖励。 5书写8、9。 （1）指导8的书写。 首先让学生看课本第53页的黑体字8，问学生8字像什么？然后看第54页8的书写顺序图形，再出示田字格小黑板，边板演边讲解：8字是一笔写成。从田字格的左半格右上起笔，自上而下，先写一个S字，接着自下而上过S字腰间，与起笔处连接，一笔而成。最后请学生看着黑板上的“8”字空写，再让学生用食指在桌面上练习写“8”。 （2）指导9的书写。 9字是一笔写成，它的上部像个0，它的竖像个1，上半部这个0要写在上

34、边的小格里面，注意要圆滑，不能有棱角，写到0的起笔处，再往下方斜竖，一直到下线为止。学生练习在课本54的写字格里描9。6. 教学8和9的组成。（1）师：8个 分成2组，有几种分法？请你们用学具分一分，填一填。（2）学生以小组为单位活动。汇报结果：说一说为什么分到4和4就不分了。（3）9的组成，学生以小组为单位分学具填图。三、巩固练习，内化提高 1做一做的第1题。先让学生独立做，再集体订正。2做一做的第2题。让学生独立完成，然后再集体订正。四、回顾整理，反思提升这节课你知道了什么？你有什么感受？觉得自己的表现怎么样？2、计算教学案例：乘法分配律乘法分配律教学实录与反思湖北省枣阳市第一实验小学 王

35、成会解读文本：本节课是人教版小学四年级上册数学第三章的内容，是在学生已经掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上教学的。前两个定律只含有一种运算，乘法分配律含有两级运算，是学生学习的难点，也是本册内容的难点。教材将计算教学放在解决问题中，让学生分析题意，列式解答，讲述思路，通过观察比较，总结出运算定律。学习这部分内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。学好乘法分配律是进行简便计算的前提和依据，以后还会扩展到小数和分数的计算中，对提高小学生的计算能力有着重要作用。教学目标：1、让学生认识乘法分配律的基本模型（a+b）c=ac+bc,a(b+c)=ab+ac

36、,会用乘法意义来解释，可以正反两用。 2、在探究规律和练习应用中培养学生观察、分析、类比、概括的能力。3、使学生主动参与探索发现和概括规律的学习过程，感受数学规律的简洁性和适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。教学重、难点： 重点：观察算式特点，探索乘法分配律，初步建立模型。 难点：运用乘法意义来解释乘法分配律。教学法： 教法：兴趣是最好的老师。在教学过程中，根据小学生的心理特征和认知规律，设置悬念来激发学生的求知欲望，调动学生的学习热情。同时在练习的过程中注意层次和坡度，发挥学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体地位。 学法：主动参与，乐于探究。新课标指出，学生是

37、学习的主人，要让学生始终参与教学活动中。因此，在教学过程中，我先出示植树情境图，让学生解决问题，通过比较两种解法的算式特点，引导探索乘法分配律，再运用定律进行练习。教学过程：一、 激趣导入师：同学们请看这个算式：57 + 43 ,方框代表同一个数字，只要你随便说出一个数，老师马上就能说出得数。来，我们试试。生：8师：800生：25师：2500生：170师：17000学生睁大眼睛，有点惊讶。师：想不想学习这种方法？生大声的：想！师：秘密就藏在今天这节课中。比比看，谁最善于发现？请看大屏幕：（课件出示植树情境图）二、 探究新知 1、教学例1师：我们到植树现场去看看，你发现了哪些数学信息？ 生：有2

38、5个小组，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。师：你能解决这个问题吗？（课件出示：一共有多少名学生参加了这次植树活动？）请把题目完整的读一遍，在你的作业本上写出解答方法，并想一想先算什么，再算什么？ 2、汇报方法 （4+2）25 425+225 =625 =100+50 =150（名） =150（名） 生：我先求每组有多少人，再求一共的人数。 生：我先分别求出挖坑、种树的和抬水、浇树的，再把他们的人数加起来。 师：这两个算式方法不同，结果相同，我们可以用什么号连接？ 生：等号。课件出示：（4+2）25 = 425+225师：观察这两个算式，有什么相同点和不同点？同桌之间互相说一说。教

39、师板书：（4+2）25 = 425+225生：它们的数字相同。生：它们的符号相同。生：它们的结果相同。师：这两个算式的数字相同、符号相同，结果相等。想一想，它们的意义相同吗？生：相同，左边是6个25，右边4个25加上2个25也是6个25.师：听懂他的意思了吗？谁也能说一说？生：左边是6个25，右边也是6个25.师：因为意义相同，所以结果相等。那有什么不同呢？生：运算顺序不同。师：请看左边的算式先算什么，再算什么？右边的算式呢？生：左边先算和，再算积，右边先算积再算和。师：说的好，还有吗？生：左边有括号，右边没有括号。师：对，所以运算顺序不同。生：左边有一个25，右边有2个25.师：观察的很仔细

40、，大家请看425+225 这个25就是共同因数。（板书：共同因数）是不是有这样特点的算式都相等呢？请仿写一组这样的算式并验证一下。3、仿写算式生：（5+3）10=510+310生：（3+ 6） 32 =3 32 + 632生：（ 4+8）9 =4 9 + 89师：像这样的算式还有很多，我们用省略号表示。4、观察交流师：等号左边的算式都有什么特点？生：左边都是两个数的和乘以一个数。师：是这样吗？（板书：两个数的和乘一个数）等号右边呢？生：都有一个共同因数。师：再来看从左边的算式是怎样得到右边算式的？生：用括号里的两个数分别去乘外面那个数。生：用括号里的4和2分别乘以25，再加起来。师：说的很好。

41、可以用这两个数分别去乘一个数，再把和相加。（边说边板书）这就是乘法分配律。（板书课题）我们一起来看 课件演示：（4 + 2）25= 425 +225师：如果交换因数的位置25（4+2）=（ ） （ ）+（ ）（ ），你会填吗？生：25（4+2）=254+252师：如果用a、b 表示两个加数 c表示因数，乘法分配律用字母怎样表示？请同学们写出来。生：（a+b）c=ac+bca(b+c)=ab+ac师：请同学们完整的叙述一下这个规律，你认为那些字词比较重要？生读规律：分别。师：分别是什么意思？生：就是括号里的两个加数，这个要乘共同因数，那个也要乘共同因数。师：将（ 4+8）9 =4 9 + 89中

42、的9擦掉一个行不行？生：不行。那左边是12个9，右边只有4个9了。师：你的意思是没有分别乘，意义改变了，结果就不相等了，是吗？看来“分别”非常重要，还有吗？生：可以师：你认为可以很重要，因为两个数的和与一个数相乘可以用它们分别乘以这个数，反过来：两个数分别与一个数相乘，也可以这两个数的和去乘这个数。也就是左边的算式可以得到右边的算式，右边的算式也可以得到左边的算式，是这个意思吗？学生点点头。5、揭示谜底师：那现在你们知道老师快速计算的秘密了吗？生：因为57加43等于100，就用方框里的数乘一百。生：因为57加43等于100，乘以一个数，在那个数后面加两个零就ok了。师：这就是乘法分配律在计算中

43、的作用，运用它可以使计算变得简便。 57 + 43板书：=（57+43） 下面老师来检查你们学的怎么样？（课件出示以下习题）三、 巩固练习1、 连一连317 + 5 17 （22 + 44）30 （18 + 4）6 18 6 + 4 6 2230 + 44 30 6020 + 6030 60 （20 + 30） （3 + 5）17师：为什么要把它们连起来？生：它们的结果相同师：你们没计算就把它们连起来了？为什么？想一想。沉默、思考。生：左边是66个30，右边也是66个30.师：哦，我明白了，这才是它们相等的根本原因，意义相同，所以不用计算就知道它们结果相等。2、填一填（12+40)3= （ ）

44、 3 + （ ）3 15(40 + 8) = 15（ ）+ 15（ ） 7820+2220=（ + ）20 6628 + 6632 + 6640 =（ + + ）（ ）师：三个积相加，先找什么？生：共同因数。师：共同因数是多少？生：66.师：然后怎么办？生：再把不同因数加起来。师：很好。三个数分别与一个数相乘，可以运用乘法分配律，那四个数可以吗？生：可以。师：那五个数呢？生：也可以。师：概括一下可以怎么说？生：几个数师将板书中的“两”改成“几”：几个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。3、判断正误56(19 + 28 ) =5619+ 28( )32( 7 3 ) = 32

45、 7+323 ( )359 + 35 = 35( 9 + 1 )( )6464+3664=（64+36）64( )四、 课堂小结师：这节课我们学了什么内容？你有什么收获？生：我们学了乘法分配律，我知道了两个数的和与一个数相乘，可以用它们分别与这个数相乘，再相加。生：我知道了用字母表示。师：学习乘法分配律有时可以使计算变得简便，从两个数可以推广到多个数，请同学们想一想：如果是两个数的差可不可以？课后思考：（课件出示提高题）五、提高题：根据乘法分配律，写出 另一种形式的表示方法。 （125+25+5）8= （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）（7014）5= （ ）（ ） （ ） （ ） 附板

46、书设计： 乘法分配律 57 + 43=（57+43） 共同因数 （4+2）25 = 425+225 几个数的和与一个数相乘，可以 （5+3）10 = 510+310 把它们与这个数分别相乘，再相加。（3+6）32 = 332+632 （a+b）c=ac+bc （4+8）9 = 4 9+89 a(b+c)=ab+ac 教后反思：成功之处：这节课，按照我的设计思路，基本完成了教学任务。开课时激趣导入，很好的调动了学生的求知欲，设置悬念将学生引入到新课学习中来，学生兴趣很浓。探究规律时，学生把该发现的特点和规律都说出来了，达到预设效果。巩固练习时，学生能顺利的找出对应的算式，但我觉得还不够畅快，因为

47、学生虽有发言，但大多数思维仍停在表面，学的比较肤浅，深度不够，较少的同学能从乘法意义上去理解乘法分配律。所以我在学生认为很简单，非常兴奋、激动的想表现时，故意刁难，让他们冷静下来，当时课堂出现了沉默，看到学生在思考，我感到这样冷处理一下还是成功的，让学生学会透过浮华的表面抓住问题的根本，看到本质特征，然后再让他们完成填空和判断，学生的发言开始趋于理性，并将乘法分配律由两个数的和拓展到几个数的和。结束时我安排了提高性的练习，让学有余力的学生有思维的空间，力求体现出趣味性、知识性和发展性思想。学生初步建立了乘法分配律的基本模型。不足之处：我受到教学程序设计的束缚，在课堂上灵活应变不足，还需要学习，

48、及时调整自己的思路和语言。四、浅谈如何提高小学生数学运算能力 一、对 小学生运算错误原因分析随着儿童学习的发展，他们开始逐渐摆脱以实物来表征运算，而直接获得以符号表征的运算。例如：学习“100以内”的加减运算时，学生更多的是面对直接用符号来表征的运算，这是通过“20以内”加减法的规则迁移来获得的。学生的思维也由具体逐渐转为抽象。于是运算错误也就时常发生。错误的原因有很多，有知识方面的，也有心理方面的。1、 知识方面的原因（1） 概念不清。任何数学规则都是建立在一系列数学概念之上的，概念不清会导致对数学理解不清或张冠李戴，使计算出现错误。如：2600600=42在余数除法中，虽然运用了商不变的原

49、则，但是却忽略了余数的位置，即将余数的处理与直接运算的方式相混淆了，致使运算错误。（2） 基本口算不熟。任何一道整数、分数或小数的四则运算，最终都要分解成一些基本口算题加以解决。口算不熟会导致计算缓慢，所有口算中只要有一个错误，计算结果必然错误。（3） 法则记错或记不准。有时学生算错，反复检查也不能发现，甚至告知他已经错了，让他重做，他仍沿用错误的方法，造成这一现象的原因是学生医错了法则且已经形成了错误的计算习惯。在计算时丢落某些步骤，很大可能也是因为法则记忆不准确。如：4124=13这是因为对计算法则中“哪一位不够除就商0补足数位”没有记准。2、 心理方面的原因（1）情感态度。造成学生计算错

50、误的心理因素首先在情感态度方面，有些小学生错误的认为写作业是为了“应付”老师，致使写作业不认真，注意力不集中；有些小学生见到数据大，式子长，心理就烦，因而不能认真审题，认真选择算法；有些小学生见到难题，产生畏惧，浅尝辄止，敷衍了事，诸如此类的现象，必然引起计算错误。（2）认知局限性。小学生年龄较低，认知能力有限，这写也是造成学生计算错误的心理因素，主要表现为以下几个方面：感知错误。小学生感知事物，往往不能够精确、准确。而计算题形式单一，不易引起学生兴趣，容易造成学生注意力不集中，因而经常出现抄错数、抄错运算符号等错误。另外，小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”，

51、而忽略“弱刺激”，造成感知错误。例如：做填空题：5+54（ ）5+45，有些学生就会填写等号，原因是加法交换率的“强刺激”，掩盖了54和45不同的“弱刺激”。注意力不稳定、较狭窄。小学生的注意力稳定性较差，而对单调乏味的符号容易疲劳；注意的范围比较狭窄，在同一时间内，把注意力分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼。常表现为，思维与书写不同步，注意力不是集中在笔尖上，而是一方面手中抄写，另一方面注意力已经转移到下一步计算方法上。思维定势干扰。思维定势有积极的一面，他可以促进知识迁移；也有消极的作用，使人们按照固定的思维去分析新情况，解决新问题，从而干扰新知识的学习、新问题的解决。在计算中，思

52、维定势表现在原有的运算法则、方法干扰新的运算法则。短时记忆较弱。短时记忆是指在1秒钟左右的记忆，计算时经常需要短时记忆。有的学生“短时记忆”能力弱，不能准确提取储存信息，造成计算错误。缺乏比较意识。比较意识是解决问题的一个重要方向。解题时往往解决问题的途径很多，这就要我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗也不在乎，认为做对就行了。如在学习分数的混合运算的过程中，在解题时，都是按照运算顺序，先算括号里面的，而忽视这道题可以考虑用乘法分配率来做较简单。有的老师在讲评试题时，忽略多种解法当中简捷方法的优先性。当然，所有造成计算错误的原因并非孤立存在的，

53、它们相互交错、互相影响。二、提高小学生运算能力的意义1、有助于形成学生的基本技能首先，计算作为一种工具性技能，是人们面对日常生活和生产所须臾不可离的，同时也是进一步小数学或其他学科知识所必须的；其次，计算作为一种探究性能力，是人们面对复杂的生活问题和社会问题进行探索与解决所需要的，人们的许多行为的选择、行动方案的提出，往往是要在对众多的数学信息进行某些分析后才能作出。因此，运算规则的学习和运算的训练，有助于发展学生的这些基本技能。2、有利于发展学生的基本智能运算是一种心智技能和动作技能协调、外部操作和内部思维同步、形象感知和抽象思维统一的一种心理活动过程，因此，运算规则的学习和训练侧重也有所不

54、同。例如：口算有助于发展学生的思维与运动的协调性，估算有助于发展学生堵塞的反省性等。三、如何提高小学生的运算能力从学生运算错误的原因出发，对小学生运算能力的提高也应从两方面同时着手，即：情感态度方面与技能技巧方面。（一）情感态度方面1、培养学生计算的兴趣。“兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，可以让学生练习一些口算。在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡

55、片、小黑板视算，听算；限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅提高学生的计算兴趣，还培养学生良好的计算习惯。以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。2、培养坚强的意志。培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练，通过长期坚持的训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。针