钢铁材料中第二相1

1、1CISRI钢铁材料中的第二相钢铁材料中的第二相2006年8月2CISRI钢铁材料中的第二相钢铁材料中的第二相第一章第一章 概述概述2006年8月主要内容主要内容钢铁材料的各种显微缺陷强化方式对钢铁材料的各种显微缺陷强化方式对塑韧性的影响及脆化矢量塑韧性的影响及脆化矢量钢铁材料的各种显微缺陷强化方式与钢铁材料的各种显微缺陷强化方式与钢铁材料的抗拉强度钢铁材料的抗拉强度钢铁材料中第二相的作用及意义钢铁材料中第二相的作用及意义主要内容主要内容钢铁结构材料的发展钢铁结构材料的发展钢铁材料的各种显微缺陷强化方式对钢铁材料的各种显微缺陷强化方式对塑韧性的影响及脆化矢量塑韧性的影响及脆化矢量钢铁材料的各种

2、显微缺陷强化方式与钢铁材料的各种显微缺陷强化方式与钢铁材料的抗拉强度钢铁材料的抗拉强度钢铁材料中第二相的作用及意义钢铁材料中第二相的作用及意义材料是人类社会发展的基础材料是人类社会发展的基础 材料、能源、信息构成人类文明，而材料是基础材料、能源、信息构成人类文明，而材料是基础 任何物质只要能为人类经济地使用，就成为材料任何物质只要能为人类经济地使用，就成为材料 结构材料是基础的基础结构材料是基础的基础 人类社会的发展是以结构材料作为基础标志的人类社会的发展是以结构材料作为基础标志的 旧石器时代旧石器时代 新石器时代（陶器）新石器时代（陶器） 铜器时代铜器时代 铁器时代铁器时代6结构材料的性能要

3、求结构材料的性能要求1 1稳定的形态（温度、湿度、外力作用下稳定）稳定的形态（温度、湿度、外力作用下稳定） 较高的刚度（排除了气体和液体）较高的刚度（排除了气体和液体） 较高的承载能力（屈服强度与断裂强度，抗拉、抗较高的承载能力（屈服强度与断裂强度，抗拉、抗压、抗弯、耐磨、抗疲劳，轻量化要求如高层建筑、压、抗弯、耐磨、抗疲劳，轻量化要求如高层建筑、运输工具）运输工具） 温度稳定性（低温、热强性）温度稳定性（低温、热强性） 环境介质作用稳定性（耐候性）环境介质作用稳定性（耐候性）7结构材料的性能要求结构材料的性能要求2 2 安全性安全性 韧性（冲击载荷作用下吸收能量）韧性（冲击载荷作用下吸收能量

4、） 屈强比（需要深入研究）屈强比（需要深入研究） 耐温（不同使用条件下有不同要求，如低温钢、耐耐温（不同使用条件下有不同要求，如低温钢、耐火钢）火钢） 耐蚀（不同使用条件下有不同要求，如耐候钢、耐耐蚀（不同使用条件下有不同要求，如耐候钢、耐海水腐蚀钢、耐酸钢）海水腐蚀钢、耐酸钢） 自我修复（如加工硬化）自我修复（如加工硬化）8结构材料的性能要求结构材料的性能要求3 3 易于成型和加工易于成型和加工 不同结构要求不同的形状不同结构要求不同的形状 流态成型（铸造、沉积）流态成型（铸造、沉积） 半固态成型（带液芯轧制或带液芯锻造）半固态成型（带液芯轧制或带液芯锻造） 固态成型（压力加工：热加工与冷加

5、工）固态成型（压力加工：热加工与冷加工） 固态成型（机械切削加工：反复软化与硬化）固态成型（机械切削加工：反复软化与硬化） 连接成型（焊接、粘合、机械结合、复合、涂饰）连接成型（焊接、粘合、机械结合、复合、涂饰）9结构材料的性能要求结构材料的性能要求4 4生产成本低廉且能大规模生产生产成本低廉且能大规模生产 资源丰富且易于开采资源丰富且易于开采 接近自然平衡态（硅酸盐材料具有特殊优势）接近自然平衡态（硅酸盐材料具有特殊优势） 满足大规模生产要求（生产工艺技术、成型工艺技满足大规模生产要求（生产工艺技术、成型工艺技术、产品生产工艺技术、性能提高的工艺技术等）术、产品生产工艺技术、性能提高的工艺技

6、术等）10结构材料的性能要求结构材料的性能要求5 5 舒适性与装饰性舒适性与装饰性 现代要求且是发展趋势现代要求且是发展趋势 表面质量与涂装表面质量与涂装 金属光泽与抗氧化金属光泽与抗氧化 抗震降噪隔热抗震降噪隔热 色彩（如彩钢）色彩（如彩钢） 特殊性能（如抗菌、手感）特殊性能（如抗菌、手感）11主要结构材料主要结构材料 硅酸盐材料硅酸盐材料 木材与塑料木材与塑料 钢铁材料钢铁材料 有色金属有色金属 其他其他12钢铁材料的特点钢铁材料的特点l 资源丰富资源丰富 地壳丰度地壳丰度5 5，位居第四位居第四l 成本廉成本廉价价 大部分钢材大部分钢材的售价在的售价在30003000元元/ /吨吨l 高

7、回收高回收率率9595的钢铁的钢铁材料可回收材料可回收13钢铁材料的特点 固态多形性相变使得性能可大幅改变 性能优良且多样 强度和韧度 耐腐蚀性能 耐磨性能 低温性能 特殊功能14世界和我国粗钢产量0 02002004004006006008008001000100012001200production, millionproduction, millionmetric tonsmetric tons19801980 19901990 19921992 19941994 19961996 19981998 20002000 20022002 20042004ChinaChinaWorldWor

8、ld15显微缺陷组织 点缺陷：空位、间隙原子、固溶原子（置换固溶、间隙固溶） 线缺陷：位错 面缺陷：晶界、相界、表面 体缺陷：第二相、夹杂物16提高钢铁材料性能的方法 研制无缺陷材料 低维材料如超细粉体（零维材料）、薄膜（一维材料）、纤维（二维材料），强度基本达到理想晶体理论强度，但由于生产成本和工艺限制了无缺陷材料的普及。 显微缺陷强化技术 在材料中大量“制造”显微缺陷并使之合理分布，利用这些显微缺陷与位错或微裂纹的相互作用有效阻止材料中不可避免地存在的位错的运动或微裂纹的扩展，从而使材料强化。17位错与显微缺陷作用及强化方式显微缺陷强化的效果随各种显微缺陷的量的增加而增大，要想大幅度提高材

9、料的强度，就必须在材料中大量地“制造”显微缺陷，以缺陷制缺陷 18常见强化工艺机理 马氏体强化：碳间隙固溶强化、孪晶界强化、相变位错强化，低温回火后-碳化物沉淀强化 应变硬化：位错强化 时效硬化：实质上是第二相强化，但多用金属间化合物19钢铁材料的强度的发展 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 纯铁单晶 固溶微量碳的铁素体 细化晶粒后的铁素体 冷加工硬化低碳钢 共析钢(珠光体) 共析钢(贝氏体) 低合金马氏体钢 形变处理马氏体钢 冷拉钢丝 理想强度 钢钢 铁铁 种种 类类 强度， MPa 待发展 采用不同的缺陷强化机制，可以

10、使材料的强度提高，通过位错强化方式，可以使冷拉钢丝的强度达到5000MPa以上 20位错点阵阻力 位错运动的点阵阻力，即P-N力P：)4exp(12PbG)1 ( 2d21位错点阵阻力 位错宽度增加将使P-N力降低，因而刃位错较螺位错的P-N力低而更容易滑移 位错柏矢量绝对值减小及位错滑移面间距的增大将使P-N力降低，因而位错总是在密排面上沿密排方向滑移 fcc和hcp晶体较bcc晶体在密排面上的原子排列更紧密，因而fcc和hcp晶体的P-N力较低而体心立方点阵的晶体的P-N力较高22一些金属晶体在室温的P实验测定值（MPa）金属AlCuAgAuNiFeMgZnCdSnBiP1.8 1.0 0

11、.60.95.7 28.4 0.8 0.9 0.6 1.3 2.2体心立方金属Schmid位向因子M为2，故铁的P-N力约为56.8MPa面心立方金属Schmid位向因子M为3.1，故铜的P-N力约为3.1MPa，镍的P-N力约为17.7MPa23固溶强化 溶质原子进入基体晶体点阵中，将使晶体点阵发生畸变，畸变产生一弹性应力场，与位错周围的弹性应力场将发生模量相互作用、电相互作用、层错相互作用、有序化相互作用以及形成气团钉扎位错，这些作用将导致位错运动的阻力增大从而使材料强化。 钢铁材料中固溶强化强度增量与固溶原子量的大致变化关系 24固溶强化 强固溶强化元素固溶强化强度增量 : 弱固溶强化元

12、素固溶强化强度增量: 2/1CCCkYSMMMkYS25固溶强化效果 C、N间隙固溶强化是钢中最经济有效的强化方式，强化系数高达4570MPa/1%，0.2%提供强度增量约900MPa，0.8%提供强度增量约1800MPa 大多数置换固溶元素的固溶强化是很不经济的强化方式，强化系数多在100 MPa/1%以内（P的特殊性） 只有处于固溶态的部分才能产生固溶强化作用26位错强化 位错强化 滑移位错运动时，邻近的其他位错将与之产生各种交互作用，使其运动受阻从而产生强化。 位错强化是钢铁材料中目前最有效的强化方式。 常通过塑性变形和固态相变来获得高的位错密度。 位错强化理论 林位错理论即长程应力场理

13、论、缠结位错网长度理论、位错塞积理论、位错交截理论、割阶理论等。 27位错强化2/1D2GbYS体心立方晶体的大致在0.4-0.5之间位错密度： 正火态钢铁材料 107/mm2的数量级 低碳位错马氏体中 表面冷变形强化的钢铁材料 剧烈冷加工态钢铁材料 可高达51010/mm2，108-109/mm2的数量级28位错强化效果 退火态：6.420.3 MPa 正火态：64MPa 低碳位错马氏体或表面冷变形强化：203641MPa 剧烈冷加工态：最高4529MPa （目前人们获得的最高强度就是在冷拉钢丝中通过剧烈冷加工得到） 问题：位错密度测定或估算？ 29细晶强化 细晶强化 细化晶粒使晶界所占比例

14、增高而阻碍位错滑移产生强化。细晶强化是各种强化机制中唯一使材料强化的同时并使之韧化的最为有利于钢铁材料强韧化的方式 。 晶粒细化和强度增量YSG与晶粒尺寸的关系常用Hall-Petch公式表示：2/1yGDkYS屈服强度与晶粒尺寸的Hall-Petch关系 30细晶强化效果 系数ky约为17.4MPamm1/2 传统热轧或正火钢材的晶粒度在68级之间，晶粒尺寸2040m，即7.075 mm-1/2 ，强化增量为12387MPa 工业化生产的超细晶钢晶粒尺寸达5m，即14 .14mm-1/2 ，强化增量为246MPa 实验室控制水平可达1m，即31.62mm-1/2 ，强化增量为550MPa31

15、第二相强化 第二相强化 细小弥散的第二相与位错交互作用使材料强度提高的方法。 第二相强化机制 位错绕过第二相的Orowan机制 位错切过第二相的切过机制。dCO ro w an M ech an ismC u ttin g M ecan ismS ize o f S eco n d P h ases d ， n mStrength Increment YSP，MPa两种强化机制不同，第二相尺寸对强化增量的影响不同，在临界转换尺寸时，第二相强化效果最明显。32第二相强化效果 钢铁材料中大多数情况下为Orowan机制，细化第二相尺寸可显著提高强化效果 微合金化低碳钢中，通过体积分数为0.10.2%

16、平均尺寸为25nm的微合金碳氮化物的沉淀强化可提供200400MPa的强度增量 高碳钢中采用体积分数约为15%平均尺寸约为0.2 m的渗碳体的沉淀强化，可提供的强度增量约为200MPa 33不同强化方式的叠加1大多数固溶原子对位错运动的阻碍作用是基本相互独立的，且与位错、晶界或第二相对位错运动的阻碍作用也是基本独立的，不同固溶元素所产生的固溶强化效果可以直接线性叠加；固溶强化效果与位错强化、细晶强化或第二相强化的强化效果也可直接线性叠加。强化方式较少且各种强化方式的强化效果较小时，可采用强化效果直接线性叠加。34不同强化方式的叠加2某一强化方式的强化效果远大于其他强化方式的强化效果时，可忽略同

17、类其他强化方式的强化效果而将非同类强化方式产生的强化效果直接线性叠加。 当所涉及的强化方式较多或各种强化方式的强化效果均较大时，这时应采用均方根叠加方法。第二相强化与其他强化方式叠加时应考虑第二相强化的两种机制的影响，35显微缺陷强化对塑性的影响 1 位错强化对材料的均匀塑性不利。当位错密度增大时，位错间交互作用增大，可动性降低，流变应力增高；位错密度很高之后产生的胞结构的强化作用明显偏低，从而使加工硬化率降低；二者的综合作用均导致材料均匀应变的明显下降。 间隙固溶强化将同时提高材料的流变应力和加工硬化率，但前者的提高幅度远大于后者，因而造成均匀塑性的明显下降。当其与位错形成气团有效钉扎位错时

18、，对塑性的危害尤甚（如蓝脆现象）。 置换固溶强化略降低材料的均匀塑性但影响不大。36显微缺陷强化对塑性的影响 2 晶粒细化后每个晶粒中塞积的位错数目减少，应力集中减轻，推迟微裂纹的萌生，将增大断裂应变；细晶还为在更多的晶粒内部开动位错源提供了必要的条件，使塑性变形的均匀性提高。 可变形第二相颗粒强化将导致材料均匀塑性一定程度的降低。 不可变形第二相颗粒由于在形变过程中不断产生位错圈因而产生较高的加工硬化率，其作用大于流变应力的提高，因而可适当改善均匀应变，或至少不会使均匀塑性降低。37显微缺陷强化对韧性的影响 1 位错强化过程中将产生大量不可动位错造成的应力集中将使微裂纹有效尺寸增大并使P明显

19、减小。从而降低材料的断裂韧度。 间隙固溶原子造成晶体点阵的严重畸变，加大微裂纹尖端的应力集中程度，使微裂纹有效尺寸增大并使P明显减小，从而显著降低材料的断裂韧度。 置换固溶原子造成晶体点阵的一定畸变，但使材料断裂韧度变化不大，杂质元素如S、P和低熔点元素如Sn、As、Sb等由于对塑性的危害而显著降低材料的断裂韧度。38钢铁材料的各种显微缺陷强化方式对韧性的影响2 细晶强化在提高材料强度的同时将明显提高材料的断裂韧度。 钢铁材料中大多数第二相和夹杂物将使材料的断裂韧度明显降低 ，第二相的形状对断裂韧度也有一定的影响。使第二相和夹杂物的尺寸细化、改善第二相和夹杂物的形态、消除网状或断续网状分布及带

20、状偏析的第二相和夹杂物将非常有效地提高钢铁材料的断裂韧度，同时并不影响甚至还能提高第二相强化的效果。 39钢铁材料中各种显微缺陷钢铁材料中各种显微缺陷强化方式的脆化矢量强化方式的脆化矢量晶粒细化64-10析出强化位错强化20%珠光体屈服强度屈服强度P+53N+30Sn+17C+10Si+8Mn-5Al-27转折温度(ITT),15MPa减小或消除脆化矢量较大的强化方式也是钢铁材料强韧化的重要发展方向。 40钢铁材料抗拉强度、屈服强度 屈服强度对微裂纹的形成有重要的影响 材料的抗拉强度是其屈服强度提高的极限，而屈服强度相当接近于甚至等于抗拉强度的钢材在实际工程中是不可能安全应用的。 41抗拉强度

21、是重要的塑性指标 材料的抗拉强度TS与屈服强度YS之间适当的差值在很大程度上还是一个重要的塑性指标。 材料的抗拉强度在很大程度上还是一个重要的韧性指标 。抗拉强度的提高可以明显提高材料的断裂韧性。42抗拉强度是重要的韧性指标 静力韧度UT被定义为静拉伸实验中材料断裂前单位体积所吸收的功：CSU0Td脆性材料韧性材料或ARUARRUARUmTPmTmT32243材料的屈强比 材料的屈强比被定义为Rel/ Rm 具有合适的屈强比，一方面保证了均匀塑性的实现，另一方面对非均匀塑性有重要的影响。 屈强比大于或等于1的材料无塑性，且实际屈服强度被降低 屈强比在0.9以上的钢材在使用安全性方面存在隐患 屈

22、强比在0.6以下的钢材具有良好的冷加工变形性能44钢铁材料抗拉强度钢铁材料抗拉强度 位错理论和显微缺陷强化理论对材料的屈服强度提高给予了理论解释，但用来分析材料抗拉强度方面有很多不足。 由Griffith脆性断裂理论推导并经塑性修正后的平面应变状态下材料的断裂强度SC为： 2/1C2PSC)1 ()2(aES45提高断裂强度机制 减小微裂纹尺寸aC 增大裂纹尖端塑性变形功P （材料基体的比表面能S 变化幅度很小，一般在1-1.5J/m2范围；而裂纹尖端单位面积塑性变形功P 变化范围可从0变化到100000 J/m2 ）2C2PSC)1 ()2(SEa临界裂纹尺寸 46微裂纹的产生 原有未钝化的

23、孔洞或裂纹 弱化的界面（晶界或相界），此时适当的微区塑性变形是必须的，因而材料的屈服强度对抑制微裂纹的产生具有重要作用47微裂纹尺寸的控制因素 塑性材料主要受屈服强度影响，大规模塑性撕裂可产生较大尺寸的微裂纹 高强度材料主要受弱化的晶界尺寸或第二相（包括夹杂物）尺寸的影响48微裂纹的扩展 达到临界尺寸的微裂纹才会失稳扩展导致断裂，因而控制材料中的微裂纹失稳扩展必须控制微裂纹的最大尺寸而非平均尺寸，对于低强度高韧性的软钢，临界裂纹尺寸aC将高达18.190.5mm，而超高强度的淬火态中高碳钢，临界裂纹尺寸aC仅为0.003620.00905mm。 微裂纹亚临界扩展时的断裂塑性功与微裂纹形成时的断

24、裂塑性功可能存在很大差别，因而导致微裂纹的扩展被加速或被抑制 49钢铁材料断裂钢铁材料断裂 据微裂纹扩展的方式，断裂类型分为 沿晶断裂 解理断裂 准解理断裂 微孔聚合断裂 不同的裂纹扩展方式所消耗的能量有很大的差别。 重要观点： 微裂纹亚临界扩展时的断裂塑性功与微裂纹形成时的断裂塑性功可能存在很大差别，因而导致微裂纹的扩展被加速或被抑制。 材料中连续软相的存在将明显地使材料的屈服强度降低，但其断裂强度或抗拉强度却不会降低甚至会有所升高。50塑性形变引发脆性微裂纹机制塑性形变引发脆性微裂纹机制 Zener-Stroh位错塞积理论 Cottrell位错反应理论 Smith晶界碳化物网膜理论 共同点

25、：微裂纹的形成都与位错运动受阻造成位错塞积有关，而阻止位错运动的障碍主要是晶界、孪晶界和第二相，这些理论模型也都可推导出抗拉强度与晶粒尺寸的Hall-Petch形式的关系式。区别：但Smith理论更偏重于第二相特别是晶界碳化物网膜的作用。51提高材料断裂强度的方法1 消除晶界弱化现象低熔点晶界偏析金属如铅、锑、铋、锡的消除低熔点金属如铜的抑制晶界偏析（加镍）低熔点共晶如磷共晶的消除（脱磷）晶界弱化元素的消除或抑制晶界偏析（脱硫，加硼）52提高材料断裂强度的方法2 大颗粒夹杂物或第二相尺寸的控制液析夹杂物或氮化物、碳化物的控制（降低夹杂物形成元素如氧、硫、磷、氮在钢中的含量，电磁搅拌使之上浮或细

26、化，高温铁水快速冷却抑制液析）溶度积公式的应用（可能时固态回溶）最佳控制条件下仅使之在固态析出53提高材料断裂强度的方法3 适当的屈服强度屈服强度与裂纹尖端单位面积塑性变形功的矛盾，需要根据钢中可能的最大微裂纹尺寸而加以匹配屈服强度低，容易在局部产生塑性撕裂形成大尺寸微裂纹（不受最大夹杂物颗粒尺寸影响）屈服强度高，裂纹尖端单位面积塑性变形功迅速下降54复相基体组织和材料的抗拉强度 抗拉强度基本遵从混合物规律 ：2M1M1M1M2M2M1M1M)1 (TSfTSfTSfTSfTS),min(2M1MYSYSYS 屈服强度主要取决于基体相中的软相的屈服强度 ：55需要注意的问题 硬相与软相之间的强

27、度差足够大 软相体积分数要足够小（保证抗拉强度） 软相必须连续（保证软相中的位错可滑移出工件表面产生宏观塑性变形，同时保证微裂纹扩展中必然遇到软相）56形变诱导相变强化的基体组织对抗拉强度的影响 初始组织较软，易于发生屈服；且必须是非稳定平衡组织 形变诱导相变得到的平衡组织强度较高即形变诱导相变强化效果较大 高锰钢 TRIP钢 残余奥氏体在塑性变形时转变 形变诱导超微细第二相沉淀析出57固溶原子量对抗拉强度和屈服强度的影响158固溶原子量对抗拉强度和屈服强度的影响2固溶元素质量分数,%屈服强度,MPa抗拉强度,MPa均匀伸长率,%总伸长率,%C0.1230190-25-26P0.13571-3

28、.8-1.2B0.1800420-442-Si0.19.713.3-0.52-0.85Mn0.12.73.4-0.28-0.34 IF钢中主要固溶元素对力学性能指标的影响的回归结果 59位错密度对抗拉强度和屈服强度的影响60晶粒尺寸对抗拉强度和晶粒尺寸对抗拉强度和屈服强度的影响屈服强度的影响161晶粒尺寸对抗拉强度和晶粒尺寸对抗拉强度和屈服强度的影响屈服强度的影响2 细晶强化可以提高材料的屈服、抗拉强度，可以用Hall-Petch公式来表征：2/1y0PPDkRR2/1T0mmDkRR大量实验研究结果表明kT的数值在7.7-15.7MPamm1/2之间，目前通常采用13.4MPamm1/2 ，

29、而Ky在14.0-23.4MPamm1/2之间（常用17.44MPamm1/2）62第二相对抗拉强度和屈服强度的影响163第二相对抗拉强度和屈服强度的影响2 屈服强度增量和第二相颗粒尺寸d体积分数f的关系：2/12/1PdfTSddfYSln12/1PO2/12/1PCdfYS 第二相提高材料的屈服强度和提高抗拉强度的规律基本类似，第二相体积分数的影响规律完全一致，但第二相尺寸的影响规律稍有不同（当第二相尺寸很小时，提高屈服强度的作用比提高抗拉强度的作用效果更大一些）。64第二相的定义第二相的定义 材料中以非连续状态分布于基体相中的且在其中不可能包围有其他相的相统称为第二相。 65第二相的分类

30、第二相的分类1 与基体结构配合关系 -共格（coherent）第二相 -半共格（semi-coherent）第二相 -非共格（uncoherent）第二相 运动位错越过第二相机制 -可变形（deformable） 第二相 -不可变形（non-deformable）第二相 66第二相的分类第二相的分类2 按第二相与基体相之间的结合破坏方式分： -解聚型第二相 -断裂型第二相 第二相的化学组成特征分为： -正常价化合物 -单质 -金属间化合物 -间隙相 -间隙化合物 合金元素数量： -单元第二相 -二元第二相 -三元第二相 -多元第二相67第二相强化理论第二相强化理论 切过机制强化理论1 共格应变

31、强化 Gerold和Habercorn计算式Gleiter 计算式 2/12/12/3P)2(bdfGe6/52/12/3P)2(18. 1bdfGe 有序化强化 Ham计算式第二相体积分数f很小时 )2(22/1APAPPfTdfb22/12/12/12/12/3APPbGdf 层错强化 Hirsch和Kelly计算式MSPP2/3MSP1()3 ( )ln(/)cbKF fT68第二相强化理论第二相强化理论 切过机制强化理论2 模量强化 Kelly等人得出模量强化表达式为： 2/12/12/32/12P)2ln(143. 08 . 0)23(4fdbdGbGG2/12/12/32/12/3

32、P)2()ln(2)(9 . 0fdbfdbGGbT69第二相强化理论第二相强化理论 切过机制强化理论3 化学强化或表面能强化 df62P2/12/122/3p21 . 1fdbAG钢铁材料中，第二相强化的最主要方式为：共格应变强化和化学强化 70第二相强化理论 Orowan机制强化理论 当第二相的体积分数很小时（f1/2远小于0.854/1.2） )22 . 1ln(1864. 0)22 . 1ln(36. 262/12/12/3PbddfKGbbddfKGb 当第二相的体积分数f1/2大于0.854/1.2 )22 . 1ln()2 . 1854. 0(2)22 . 1ln()2 . 1618. 1 (122/12/1PbddffKGbbddfKGb71第二相强化理论 Orowan机制强化理论 钢铁材料中代入相关常数， G为80650 MPa，泊松比为0.291，b