夏青峰《小数的意义》实录

1、夏青峰小数的意义课堂实录师：好！各位老师，大家好！在南京上课，回到江苏上课，说句实话感觉特别特别亲切。因为在这个会场上， 我也回到家的感觉， 这几天老师享受了一顿又一顿的精神的大餐。 可是我回到家中， 我可能奉献给大家的是非常非常家常便饭， 我想这么多大餐吃下来调一个口味了， 把我的口味调下来以后， 接下来徐长青老师还要给大家一顿非常丰富的大餐。 其实我现在给自己的一个要求是什么呢， 给自己的一个挑战， 就是打一枪换一炮， 到一个地方换一节新课。 上次在另外一个地方，我上的是解决问题，倒推问题。上一次呢在宁波上的是运算定律。今天呢在这里上的是小数的意义 ，而且说句实话，平时在家没时间备课，每节

2、课都是在来的路上备的。课件今天上午刚做好， 昨天刚备好课。有些老师说你太草率了，但这是我对自我的一个挑战， 我觉得换一种方式， 可能听不到艺术的课， 听不到智慧，但是我就想跟我们，我在学校经常跟老师们交流的，老师们经常问，你花多长时间备一堂课， 我花和你同样的时间备课， 和你一起上课。 所以大家把期望值一定降到最低最低， 就是这节课我没有试上过， 我不知道上成什么样子。 我希望给自己一个挑战， 然后给大家点点思考， 但是肯定没有智慧， 肯定没有接下来徐长青老师那么精彩，上面老师那么的智慧。很多不到之处，非常粗糙的地方，还请老师们多多包涵，谢谢！师：好了，孩子们好！生：老师好！师：咱们是南师附小

3、四生：南师附小四（ 4）师：咱们是南师附小四4 班的学生，今天是星期六，是吧。星期六跑过来上课你们开心不开心啊？生：开心！师：真开心还是假开心啊？生：真开心！师：我相信在家很开心，来这里上课，这么多的老师在一起也很开心。反正咱们来了就开心一点好么。 看是真开心呢还是假开心其实老师就看你们笑容笑的灿烂不灿烂。你们会笑吗？生：会笑师：同桌互相之间笑一笑。师：笑就笑得声音出来，不要笑得憋着。像它（图片）这样。你们笑就笑得声音出来，好吗？生：好师：那咱们今天上课师：上课生：起立师：孩子们你们好 !生：老师好！师：请坐。咱们今天这节课交流一个话题叫生：小数的意义师：小数好像咱们学过吗？生：学过师：关于小

4、数你知道些什么呢？谁能说说看。那位女生，你说生：小数就是，就是1 米或 1 厘米的十分之一，就是零点几师：你能举个具体数吗生： 0.1 米。你们同意吗生：同意师：她说一米或一厘米， 他们的十分之一什么的。 十分之一就是什么？十分之一写成小数，就是生： 0.1师：回忆有点感觉了。再说说看生：小数不是是整数师：小数不是是整数。嗯，好的，这是你的观点。你说：生：小数含有师：声音大一点生：小数含有小数部分，整数部分，还有小数点。师：你说一个具体的小数。能说一个小数吗？生：比如说 0.1师：稍微等一下，老师有粉笔吗？哎，你说生：比如说 0.1。0 是它的整数部分师 :嗯生： 1 是它的小数部分。 0.1

5、 中间那个点，就是小数点。师：小数中间有个点，小数点的左边是它的生：整数部分师：小数点的右边是它的生：小数部分。师：它写的是 0.1。那假如老师写一个 0.3 是小数吗生：是师：你们也能写出一些不同的小数来吗？来，你说，随便说，声音大一点生： 1.2师： 1.2 嗯，好的。谁还能再来说不同的小数？你说生： 1.4师： 1.4。嗯，好。还有吗？来你说生： 5.1师： 5.1。还有吗？生： 99.9师：嗯， 99.9。还有吗，还有不同的吗？生： 100.9师： 100.9。好像这个数字有点太多了。还有不同的吗？生： 3.68师：好， 3.68。好像有点不同了，不同在哪里？师：这和上面有什么不同生：

6、两位小数师：这是两位小数。而上面这些，这些都是生：一位小数师：一位小数。好，再说一个生： 10.78师： 10.78 还有吗？你说生： 9.56师：小数说得完吗？生：说不完师：那你觉得 0.3 是什么意义呢？ 1.2 又是什么意义呢？生：十分之三师： 0.3 是十分之三。 1.2 呢生： 1.2 就是，换做米的话，就是1.2 米。师： 1.2 可以看做 1.2 米生： 1.2 就是十分之十二师：好！不错，其实小数的意义是今天咱们讨论的问题。但是我相信南师附小的孩子，是不需要教，就能学会，你们有这个信心吗？生：有师：今天来上课，面对南师附小的孩子们，个个都聪明。孩子其实不需要老师教的，书上，把书

7、打开。这本书， （一张纸）书上给大家讲的，看看，如果老师不教的话，你能完成上面的填空吗？生：能。师：看看书上一共有三个填空。一米平均分成10 份。一米平均分成100 份。一米平均分成 1000 份。能把填空填一下吗？好，自学。看老师没有教你们，你们能不能搞定啊。生 :自学师：巡视指导，例 1 的三个填空。包括分成 100 份，1000 份。嗯，好的，孩子，这么快就写好了。师：好了，孩子们，坐端正。咱们一起校对一下好吗？知道的就给大伙说说，不需要老师讲，好吗？师：第一个一米平均分成10 份，谁能说说书上写这个一分米，十分之一米，0.1米分别表示什么意思？你来生：例子。师：他想说明什么情况呢？生：

8、就想让我们按这样的例子填空。师：你看看这孩子多会读书。 书上前面是什么呢？例子， 是不是？按照这个例子，来填后面。后面怎么填呢？你说？生：后面第一个空是三分米，因为那里是三十，而例子告诉我们是一分米，再加上十，所以我觉得这边应该是三分米。师：你听懂她的意思了吗？十对的是一分米，三十对的就是三分米。生：然后第二个空，我觉得是十分之三。因为，它也告诉我们，把一米平均分成十份，然后就按上面的几分米来填十分之三。师：说的你们同意吗？那这一格填什么呢，一起说一下生 :0.3师： 0.3 怎么来的？怎么知道就是填0.3？你说？生： 0.3 等于十分之三。师：从十分之三看出填0.3。十分之三生： 10 就是

9、 0.1,20 就是 0.2，到 30 的时候就是 0.3师：孩子们，看得明不明白呀？我们看0.3 怎么得出来的？既可以十分之三，也可以 0.3，还可以从这边看， 10 份的地方，就是0.1 米，那么在这个地方就是，几个 0,1？生： 2 个师：到这个地方又是几个0.1?三个 0.1，就是生： 0.3师：后面一起说一下好吗？一起说，第一个生 :十分之七米。 0.7师 :很简单，不说了啊。平均分成100 份，谁能说说看？最后一个男生，你说？生：第一个空应该填一百分之三米，因为它把这个分成100 份，其中的 3 小份，就是一百分之三。师：好，同意吗？生：同意。师：第二个？生：第二个是 0.03 米

10、师： 0.03。孩子们有不同意见吗？好，这个一起说一遍生：一百分之六米师：一百分之六米又可以写成？生： 0.06师：这个还需要老师再讲吗？平均分成生： 0.001师：那这个呢？生：我觉得可以写成一千分之五1000 米，可以写成？一起说一遍师：一千分之五，你们同意吗？一起说一下是多少？生：一千分之六师：那么一千分之六下面可以写成？生： 0.06师： 0.06？生： 0.006师：好，这边？一起说吧生：一千分之十三师：那下面应该是？生： 0.13夹杂着 0.013师： 0.13 和 0.013，到底是哪一个呢？生： 0.013师：好了，孩子们，其实这三道题，书上的三道例题按道理要上一节课，但老师不

11、教你们你们，你们在这几分钟时间里能搞懂吗？生：能！师：我觉得孩子们能搞懂，但是是否真正理解呢，我觉得还是要再讨论一下，咱们一起来讨论，把书放一边。师：咱们讨论交流话题。好了，孩子们，其实咱们今天学的是小数的意义 。小数其实是数学里面，你看，十分之一米就是 0.1 米，那么一百分之一米就是？生： 0.01 米师：一千分之一就是？生： 0.001 米师：分数十分之几，可以写成 0.几，一百分之几可以写成 0.0 几，一千分之几可以写成生： 0.00 几师：究竟是怎么来的呢？我们跟大家交流， 现在跟大家交流的话题很简单很简单，我告诉大家。孩子们，你们不但要听懂，一定要知道里面的道理。你们看，我们学习

12、数学，看这两个字，其实数学和什么有关哪？生：数字师：与数字很有关系，对不对。其实有数不断发展过来的，假设一下，在远古时代，在没有发明数字的时候，我们很多动物啊，植物啊，很多回来，你说？生：我觉得数都数不起来，就是石头来表示。师：好，请坐。你说？生：我觉得应该是在绳子上打结。师：孩子们，古代没有发明数字的时候，这么多东西，数不清，但是我们古人用什么数啊生：手指师：我们有几个手指啊？生：十个师：我们合起来一共有十个手指。 来了一个弯一个，来了一个弯一个。一共几下？生：十下。师：来了十个以后怎么办呢？师：你说？生：用脚趾。师（笑）：用脚趾？但是我们有一些古人是这样记的，玛雅人。十个以后怎么办呢？用绳

13、子打结的方法， 来一个东西，在上面打一个结。打一个结是什么意思啊？师：这一个结就表示？生：一个猎物。师：是不是啊？你说生：一个结就表示十个猎物。师：十个手指用完了就打结，那一个结就表示？生：十个猎物。师：十个猎物对不对。再打一个结，再打一个结，继续打结，是不是？完了这么多结忘了，这么多结怎么数法呢，这么多？师：你说？生：再往上打师：打了以后，还能用数，数了十个以后怎么办呢？生 :再打一个结生：打一个很大的结。师：打一个大一点的结。那打一个很大的结就表示什么呢？表示生：表示，已经打了十个小结了。师：这个大一点的结，表示十个小结。要不要去掉了，不去掉的话，要不要搞混了。这是 1，这相当于几啊，孩子

14、们？师：这其实相当于？生：一百。师：你看，很聪明吧。再打一个结，再打一个结。师：现在，有一次啊，他们数了下，打了这么多，孩子们，你们看一下，现在战利成果是多少呢？生：三百三十三师：三百三十三个， 你们真聪明。那孩子们，你们看。老师把这个位置调换一下，把绳子竖起来，实际上，你看，咦？它就是一个什么形状？生：算盘师：像我们的什么？生：计数器。师 :计数器是不是这样的，那这个表示一个，一个动物是不是？那这个呢？生：十个师：十个是不是。那这个呢？生：一百师：那这三个在一起，一样吗？生：不一样师：不一样是不是。那多少个，满了十向前进一个，再满了十再向前进一个。这就是我们所谓的？生 :满十进一。师：满十进

15、一是不是和数字有关系的啊。满十进一，我们数学就叫十进制，明白什么叫十进制吗？生：满十进一。师：那满了二十进一叫生 :二十进制。师：那玛雅人就是二十进制。你们还知道什么进制吗？你说？生：十六进制。师 :还有十六进制了。你说？生：二进制。师：还有二进制的。你说？生：三进制。师：那时间是多少进制啊？六十进制。等等。那我们数学计算的时候，一般用几进制啊？生：十进制。师：对，十进制的，明白吗？师：刚才讨论了古代人怎么计数的。那古代人怎样测量物体的，你看。假设，看见小正方形了吗？如果把小正方形看成 1，也就是看成 1 个单位的话，你想想，那这是 1，这个是几呢？怎么办呢？生：去拿一个棍子，量量小正方形有多

16、长。然后，拿棍子摆在那上面，一个一个移。师：他用棍子代替小正方形， 拿小正方形一个一个的去度量， 能不能直接去度量它呢？生：可以。师：我们这个物体，代表 1，这个物体 9，拿小正方形一个一个去度量，看它里面有几个小正方形，那么就是？现在是几呢？生：六师：咱们现在就应该写6，现在写？生：十师：现在就写十，好了。孩子们，你看，度量可以把这个拿过去，现在这是十。这个呢？该怎么度量？生：三十四十生：可以这样去度量。 先把小正方形放过来去量这个大长方形的宽， 然后量出来以后，再看有多少个结，再去量它的长。生：我是想把它们乘起来就可以了师：主要是看这个大的图形里面有多少这个小正方形。 如果有十个这样小正方

17、形，就是十。如果二十个小正方形，就是多少呢？生：二十。师：如果三十个小正方形呢生：三十师：就是三十。你还想说什么呢？胆子大一点的说生：（没用话筒听不清）师：孩子们，他说的明白吗？生：明白！师：我现在数到 10 嘛，我既可以用小正方形去一个一个量，看看有多少个，也可以用它去量行吗？生：行师：如果用它去量就是几？生：四十师：我用这个去量可以吗？生：可以师：也是四十。现在我假设这么大，多少？生：一百个师：一个，二个，十个，集聚成一百个，那么孩子们，你们看，一百个，十个，一个的加起来，是不是应该写成这个呢？（ 100101.1）生：不是师：你来说，边上有话筒，你说生： 100 的两个 0，其实是起了占

18、位的作用。并不是真的表示有两个数。111 的话，直接把十位上的 0 改成 1，各位上的0 也改成 1。师：好了，孩子们，应该怎么表示，一起说生： 111.1师：一百一十一，那孩子们，你们看，这个一，就表示生： 1 个师：这个 1 呢生： 10 个师：这个 1 呢生： 100 个师：同样是 1,1 的什么不同。占的位置不同。占这个位置呢，占那个位置呢，明白吗？师：孩子们，你们看，刚才都是把一个正方形分解，然后聚起来，聚起来，把他们聚在一起，是吗师：假设我把它看成1，可以吗生：可以师：也可以。那么如果把它看成 1，我们想想古人啊，回到古人，如果我们也去度量，放在这里，还不满呢，这里，要怎么办？怎么

19、表示生：剩下来的就是表示比它少的，没有的，用小数来计算师：刚才我们去度量，一个个的，看它有多少个。那现在呢？刚才用锯的方法，现在用锯的方法，行吗？应该用什么方法，你说？生：可以把上面的那个锯到下面，下面的移到上面去。师：行不行呢？你说？生：我看，大概是四份，一分成4 份，然后每一份就是那一份方块的四分之一。上面的就是四分之三。师：孩子们，你们还要说吗？生：把这一份平均分成4 份，其中的一份就是四分之一。师：提到的四分之一， 应该用分的方法， 这个比它小的怎么办呢， 就要把它分开，分多少份呢？分两份行吗？不行，最方便的是分几份？生：小声在下面说。师：平均分成 10 份。那平均分成10 份，再把这

20、个看成多少？生：十分之三师：这个呢生：十分之七。师：十分之七，好了，孩子们。刚才这个表示1，然后平均分成10 份以后，它是什么数生：分数师：分数表示。这个呢？也是分数表示。刚才咱们用锯的方法的时候，写的这个数，多好，多平行多标准，这个数两个楼，楼上楼下的，能不能把他写得方便一点呢生：下面的 10 转化成 0，横杠写成小数点，上面的 7 转化成 7，小数部分师：那古人一看，十分之三，十分之七，楼上楼下的，能不能写成一样平的呢？它可以怎么写呢，老师告诉大家。假如十分之一，可以吧，能看得见吗？十分之一，写 1，行吗？孩子们，你看写 1，行吗生：不行。师：写个0 ，又不对。那怎么办，它正好是十分之一，

21、怎么办？古人哪，他写个 1，写的小一点点，写在右下角。和这个 0 ，区别开来，这 0，表示什么，十分之一，后来，慢慢地，有人说，这样吧，分开一点吧。再过好多年以后，有人说，分开搞不清楚，用个短横线，隔开。还有人说，你这样，用个逗号隔开吧，你看，这样可以吧。其实经过几百年的演变过程，就变成这样了。大家还有什么不明白的吗？现在还有一些国家，俄罗斯吧，就是这样写的。0.1 是这样写的，而我们 0.1 怎么写啊？那么这个0.1 和什么有关系，你说？生： 0.1 和十分之一，一样师： 0.1 和十分之一什么关系，一起说生：相同师： 0.1 和十分之一相同。 0.1 其实就是十分之一，换了一个写法。那么，

22、假设，老师把 1 和 0.1 合起来，应该怎么写？生：合起来写师：古人这样写10.1，可以吗？生：如果这样写的话，就变成十点一了。师：这个 0 其实表示一个都没有， 1 和 0 重叠在一起，应该写成几？ 1.1，是这样吗？这两个 1 表示什么？生：后面的 1 表示 0.1，前面的 1 就是 1.师：这 111 再加十分之一，换个写法，0.1，这 4 个合起来是？生： 111.1师：再看，现在，把它看成1 可以吗？这个是多少呢？生： 0.01师：那这时候应该怎么办？孩子你说呢生：平均分成 100 份师：平均分成 100 份。再细分一点，平均分成 100 份。那么就是一百分之一，再下面是生：一百分之四师：一百分之四，那一百分之一怎么写呢？你想想？生：小声回答师：一个物体有吗，够不够一个物体？不够？不够怎么办？先写一个生： 0师：先写一个0 ，然后再把分成10，对吗？再往下分，分成一百份，再写一个0。把一个物体平均分成10 份，再分成 100 份，这个时候有了吗？生：有了， 100