第1讲　实数及其运算

1、第1讲实数及其运算 1理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小 2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义 3了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根 4了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 5熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题考情分析，真题体验考情分析，真题体验第第1讲实数及其运算讲实数及其运算实数及其

2、运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法 1实数的相关概念和运算如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查 2出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解， 结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念 3主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等考情分析，真题体验考情分析，真题体验第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考情分析，真题体验考情分析，真题体验第第1讲实数及其运算讲实数及其运算3(2015衢州)计算：|2|

3、(1)04 sin60.解：原式22142121.考情分析，真题体验考情分析，真题体验第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究第第1讲实数及其运算讲实数及其运算3直接考查实数的相关概念【解析】第3题估计无理数的大小，在5和6之间，根据253136，可以知道结果第第1讲实数及其运算讲实数及其运算正整数正整数正无理数正无理数考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究第第1讲实数及其运算讲实数及其运算a0ab1距离距离a0a考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究第第1讲实数及其运算讲实数及其运算相反数相反数考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考

4、点剖析，归类探究考点剖析，归类探究第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究解：|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab422，6(2)8，ab所有值的和是8.考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究第第1讲实数及其运算讲实数及其运算第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(4)判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：含根号

5、且开不尽方的数；化简后含(圆周率)的式子；有规律但不循环的无限小数，掌握常见的无理数类型有助于识别无理数考查数轴及其应用第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究【解析】第9题先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可；第10题先估计无理数3的范围，进而得出答案第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究数轴：规定了_、_、_的直线叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的原点正方向单位长度第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究2第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，

6、归类探究【解析】由于122(2)2132，122213，11121121113即11132.故选B.第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究【解析】由mn知m211n2，而m，n为连续的整数，所以m3，n4，mn7.7第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究(1)解题时充分利用数形结合的思想方法，借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置；(2)根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖

7、析，归类探究考点剖析，归类探究实数的计算第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究【解析】第15题根据正数和负数的含义，有理数的加法，可列式计算：54(0.10.30.20.3)；第16题先将零指数幂、乘方、特殊角的三角形函数值、二次根式化简，再根据实数的运算法则计算解：原式31221.第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究1零指数幂和负整数指数幂：(1)零指数幂的意义为：a0_(a0)；(2)负整数指数幂的意义为：ap_(a0，p为正整数)2运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从_至_的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的1左右第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究17若0 x1，则x1，x，x2的大小关系是( C )Ax1xx2 Bxx2x1Cx2xx1 Dx2x1x【解析】0 x10 x2x1x2xx1第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究第第1讲实数及其运算讲实数及其运算考点剖析，归类探究考点剖析，归类探究19计算：|()12sin45(2015