人教B版必修三3.1.4概率加法公式

1、事件与概率加法公式事件与概率加法公式问题：一个盒子内放有问题：一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球个黄球( (如下图如下图) )从中任取从中任取 1 1个小球个小球. .求求: :(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率; ;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率; ;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率. .一一. .新课引人新课引人红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红10751102109“得到红球得到红球”和和“得到绿球得到绿球”这两个这两个事件之间有什么关系事件之间有什么关系

2、, ,可以同时发生吗可以同时发生吗? ?事件得到事件得到“红球或绿球红球或绿球”与上两个事与上两个事件又有什么关系件又有什么关系? ?它们的概率间的关系它们的概率间的关系如何如何? ?想一想想一想v在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个个绿球、绿球、1 1个黄球个黄球( (如下图如下图) )我们把我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A A，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B B，“从中从中摸出摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做

3、事件叫做事件C C二二. .新课新课红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是个球是红球，即事件红球，即事件A A发生，那么事发生，那么事件件B B就不发生；如果从盒中摸就不发生；如果从盒中摸出的出的1 1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 v这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 互斥事件的定义互斥事件的定义1. 1.互斥事件的定义互斥事件的定义红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红

4、红红C C黄黄A AB Bv对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其，其中任何两个都是互斥事件，这时中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件我们说事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥 v一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示结果组成的集合彼此互不相交，如图所示v容易看到

5、，事件容易看到，事件B B与与C C也是互斥事件，事件也是互斥事件，事件A A与与C C也是互斥事也是互斥事件件从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记记作事件作事件 . .AAv由于事件由于事件A A与不可能同时发生，它们是互斥事件。与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件事件A A与必有一个发生与必有一个发生. .这种这种其中必有一个发生互其中必有一个发生互斥事件叫做斥事件叫做. .事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作AAv从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全所含的结果组成的集合，是

6、全集集I I中的事件中的事件A A所含的结果组成所含的结果组成的集合的补集。的集合的补集。A2. 2.对立事件的概念对立事件的概念A A A A A AA练习练习.判断下列各对事件是否是互斥事件，对立事件，判断下列各对事件是否是互斥事件，对立事件，并说明理由。并说明理由。 某小组有某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学去名同学去参加演讲比赛，其中参加演讲比赛，其中（1）恰有）恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生；名男生；（2）至少有）至少有1名男生和至少有名男生和至少有1名女生；名女生；（3）至少有）至少有1名男生和全是男生；名男生和全是男生；（4）至少有）至少

7、有1名男生和全是女生。名男生和全是女生。预习自测，合作探究一预习自测，合作探究一例例1.判断下列给出的每对事件，（判断下列给出的每对事件，（1）是否）是否为互斥事件，（为互斥事件，（2）是否为对立事件，并）是否为对立事件，并说明理由。说明理由。 从从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从花，点数从110各各4张）中，任取张）中，任取1张：张：（1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽抽出的牌点数大于出的牌点数大于9”。I I红红红

8、红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B B3.3.互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式AA4. 4.对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概率为概率为1 1互斥与AAP(A)P(A)P(AA)P(A)1)AP(例例2. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.求事求事件件 “出现奇数点出现奇数点”， “出现出现2点点”， “出出现奇数点或现奇数点或2点点”的概率。的概率。合作探究四例合作探究四例5 5解：基本事件空间解：基本事件空间1，2，3，4，5，6含有含有6个基本事件。个基本事件。记记 “出现奇数点出

9、现奇数点”为事件为事件A则则A 1，3，5 含有含有3个基本事件，所以个基本事件，所以P（A）1/2；记记“出现出现2点点”为事件为事件B，则，则B2含有含有1个基本事件，个基本事件，P（B）1/6；记记“出现奇数点或出现奇数点或2点点” 为事件C，则C 1，2，3，5 含有含有4个基本事件，个基本事件，P（C）2/3。年降水量（单位:mm)100,150) 150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14答答: :答答: :三三. .范例范例 在求某些较为复杂事件的概率时，先在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率将它分解为一些较

10、为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率件，然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概率加法公式具有因此互斥事件的概率加法公式具有“化化整为零、化难为易整为零、化难为易”的功效，但需要注的功效，但需要注意的是使用该公式时意的是使用该公式时必须检验是否满足必须检验是否满足它的前提条件它的前提条件“彼此互斥彼此互斥”.五五. .课堂小结课堂小结1袋中装白球和黑球各袋中装白球和黑球各3个，从中任选个，从中任选2球，则至球，则至多有多有1黑球的概率是（黑球的概率是（ ） A 1/5 B 4/5 C 1/3 D 1/2当堂检测当堂检测B对立事件全为黑球对立事件全为黑球0.490.033、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 30% ，两人下成和棋的概率为两人下成和棋的概率为50%，那么甲负于乙，那么甲负于乙的概率为的概率为( ).4、 从装有大小相同的从装有大小相同的2个红球，个红球，1个白球，个白球，2个黄球的袋