第1节 平面直角坐标系及函数

1、第一部分教材梳理第第1节平面直角坐标系与函数节平面直角坐标系与函数第三章函数第三章函数知识要点梳理知识要点梳理概念定理概念定理 1. 平面直角坐标系平面直角坐标系(1)平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直互相垂直且有公共原点原点的数轴，就组成了平面直角坐标系.其中，水平的数轴叫做x x轴或横轴轴或横轴，取向向右右为正方向；铅直的数轴叫做y y轴或纵轴轴或纵轴，取向上向上为正方向；两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面坐标平面.为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一一象限、第二二象限、第三三象限和

2、第四四象限.注意：注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限.(2)点的坐标点的坐标用( (a a，b b) )表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对有序实数对，当ab时，(a，b)和(b，a)是两个不同点不同点的坐标.2. 函数及其相关概念函数及其相关概念 (1)变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量变量，数值保持不变的量叫做常量常量.(2)函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.(3)函数解析式用来表示函数关系的数学

3、式子叫做函数解析式函数解析式或函数关函数关系式系式.使函数有意义有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取取值范围值范围.3. 函数的三种表示法函数的三种表示法(1)解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法.(2)列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法.(3)图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.方法规律方法规律 1. 不同位置的点的坐标的特征不同位置的点的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 x0,y0;点P(x,y)在第二象限 x0;点P(x,

4、y)在第三象限 x0,y0,y0.(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上 y=0，x为任意实数;点P(x,y)在y轴上 x=0，y为任意实数;点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为0，即点P的坐标为(0，0).(3)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数.(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.2. 由函数解析式画其图象的一般步骤由函数解析式画其图象的一般步骤(1)列表：列表给

5、出自变量与函数的一些对应值.(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1平面直角坐标系中点的坐标平面直角坐标系中点的坐标考点精讲考点精讲【例例1 1】(2013湛江)如图3-1-1，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上.从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4,表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 ，A92的坐标是 .思路点拨：思路点拨：A3的坐标根据等边三角

6、形的性质求出第一个三角形的高，然后求出A3O即可得解；A92的坐标先根据每一个三角形有三个顶点确定出A92所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A92的纵坐标的长度，即可得解.解：解：A1A2A3的边长为2，A1A2A3的高线为A1A2与x轴相距1个单位.A3O=A3的坐标是923=302，A92是第31个等边三角形的第2个顶点.第31个等边三角形的边长为231=62.点A92的横坐标为 62=31.边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8均相距一个单位，点A92的纵坐标为-31.点A92的坐标为(31，-31).答案：答案：(0， -1)(31，-31)解题指导：解题指导：解此类题的关键

7、是利用图形的性质，并根据题意正确推导出点的坐标.解此类题要注意以下要点：平面坐标系中点的坐标与找规律要结合起来.D D(8(8，3)3)考题再现考题再现1. (2013湛江)在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (2014梅州)如图3-1-2，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2 014的坐标是 . (5(5，0)0)3. (2013

8、广州)如图3-1-3，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0),P的半径为 ，则点P的坐标为 .(3(3，2)2)考题预测考题预测4. 若|a|=5，|b|=4，且点M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是()A. (5，4) B. (-5，4) C. (-5，-4)D. (5，-4)5. 给出下列四个命题，其中真命题的个数为 ()坐标平面内的点可以用有序数对来表示；若a0，b不大于0，则P(-a，b)在第三象限内；在x轴上的点，其纵坐标都为0；当m0时，点P(m2，-m)在第四象限内.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知点

9、(1-2a，a-4)在第三象限，则整数a的值可以取的个数为()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个B BB BC C考点考点2平面直角坐标系内的图象变换和对应的坐标平面直角坐标系内的图象变换和对应的坐标考点精讲考点精讲【例例2 2】(2013梅州)如图3-1-4，在平面直角坐标系中，A(-2，2)，B(-3，-2).(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ；(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ；(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.思路点拨：思路点拨：(1)根据关于

10、原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数求解；(2)把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；(3)先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可.答案：答案：(1)(2，-2)(2)(3，2)(3)解：如图3-1-5，由图可知：A(-2，2)，B(-3，-2)，C(2，-2)，D(3，2).观察图3-1-5，在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标之和为零的点有3个，即(-1，1)，(0，0)，(1，-1)，P=解题指导：解题指导：解此类题的关键是掌握平面坐标系内点的坐标的特征.解此类题要注意以下要点：(1)关于原点对称的点的坐标的特征；(2)坐

11、标内点平移时的坐标变化特征；(3)概率公式.考题再现考题再现1. (2013珠海)点(3，2)关于x轴的对称点为()A. (3，-2) B. (-3，2) C. (-3，-2) D. (2，-3)2. (2013深圳)在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a+b的值为()A. 33B. -33C. -7D. 7A AD D3. (2015佛山)如图3-1-6，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(-1，0).现将ABC绕点A顺时针旋转90，旋转后点C的坐标是.(2(2，1)1)考题预测考题预测4. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分

12、别是(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标是()A. (2，2) B. (3，3) C. (3，2) D. (2，3)5. 如图3-1-7，正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(-2，3)和(3，-2)，则点B和点D的坐标分别为 ()A. (2，2)和(3，3) B. (-2，-2)和(3，3) C. (-2，-2)和(-3，-3) D. (2，2)和(-3，-3)C CB B6. 七个边长为1的正方形按如图3-1-8所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A(4，4)且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为()B B7. 如图3

13、-1-9，在直角坐标系中，点A(0，a2+a)和点B(0，-a-2)在y轴上，点M在x轴负半轴上，SABM=2，当线段OM最长时，点M的坐标为 ()A. (-2，0) B. (-3，0) C. (-4，0) D. (-5，0)C C考点考点3函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围考点精讲考点精讲【例例3 3】(2015汕尾)函数 中，自变量x的取值范围是 .思路点拨：思路点拨：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此可得解.答案：答案：x0解题指导：解题指导：解此类题的关键是掌握函数自变量的取值范围即使函数有意义的全部值.解此类题要注意以下要点：函数自变量的取值范围一般从以下三个方面考虑

14、：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，要考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，抓住被开方数为非负数.考题再现考题再现1. (2013广州)在函数 中，实数x的取值范围是()A. x-1 B. x0C. x0D. x0且x-12. (2013湛江)函数 中，自变量x的取值范围是()A. x-3B. x-3C. x-3D. x-33. (2013珠海)使式子 有意义的x的取值范围是 .D DB B考题预测考题预测4. 函数 中，自变量x的取值范围是()A. 全体实数B. x0 C. x0且x1D. x15. 函数 中，自变量x的取值范围是(

15、)A. 2x3B. x3C. x2且x3D. x3且x2C CD D6. 求下列函数中自变量x的取值范围.解：根据题意，得解：根据题意，得2 2x x-10.-10.解得解得 . .即函数自变量的取值范围为即函数自变量的取值范围为 . .解：根据题意，得解：根据题意，得2 2x x-10-10，解得解得 . .即函数自变量的取值范围为即函数自变量的取值范围为 . .7. 求下列函数中自变量x的取值范围.解：解：x x的取值范围是任意实数的取值范围是任意实数. .解：根据题意，得解：根据题意，得解得解得x x22且且x x3.3.即即x x的取值范围为的取值范围为x x22且且x x3.3.解：

16、根据题意，得解：根据题意，得x x-10.-10.解得解得x x1.1.即即x x的取值范围为的取值范围为x x1.1.考点考点4函数与函数图象函数与函数图象考点精讲考点精讲【例例4 4】(2014汕尾)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()思路点拨：思路点拨：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程随时间增加的幅度会变大一点.由此可知选C.答案：答案：C解题指导：解

17、题指导：解此类题的关键是分析题意，把握运动的过程，从而得出正确的函数图象.解此类题要注意以下要点：(1)函数的图象；(2)函数常量与变量的概念；(3)函数关系式.考题再现考题再现1. (2015广东)如图3-1-10，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是 ()D D2. (2015茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是 ()A. B. y=-2x-3C. y=2x2+1D. y=5xD D考题预测考题预测3. 小刚以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的