田口方法稳健设计的详细教程案例

1、精品课件1 邵家骏：教授（研究员），享受国务院政府特殊津贴的著名 质量与可靠性专家。1966年毕业于西北工业大学，1990-2004 年曾在成都飞机设计研究所长期担任质量与可靠性副总师； 他目前担任四方机车车辆股份有限公司可靠性高级顾问，是 美国维恩州立大学的客座教授、上海同济大学的兼职教授和 博士生导师。他目前担任中国质量协会理事兼学术教育工作 委员会委员，全国六西格玛推进委员会专家委员、中国质协 注册六西格玛黑带培训导师，中国航空学会可靠性专委会委 员。是中国经历过可靠性工程的所有工作和完整过程的少数 专家之一。他曾为华为技术、联想集团、四方机车、约克 （无锡）、WIK电器（中国）、宁波和

2、荣电器、大庆力神泵 业、上海航空电子研究所、中国科学院化学物理研究所、中 国工程物理研究院、许继电器、长虹电器等60多个企业提供 可靠性工程的技术咨询和服务。并且已出版质量功能展 开、健壮设计手册、六西格玛管理等专著五部， 论文约50篇，其中在国外杂志和国际会议上发表论文16篇。 精品课件2 田口三次设计 精品课件3 l产品质量是指产品的一组固有特性满足要求的程 度。这组固有特性称之为质量特性，它包括性能、 可靠性、安全性、经济性、维修性和环境适应性 等。采用哪些质量特性来反映产品的质量状况， 这是专业技术问题。而选取什么性质的质量特性 的分类。质量特性可分为计量和计数2大类。计 量特性又分为

3、望目特性、望小特性和望大特性3 种类型。计数特性又可分为计件特性、计点特性 和计数分类值特性3种类型。质量特性还可分为 动态特性和静态特性2类。质量特性还可根据产 品质量形成的各个阶段（位置）的前后分为下位 特性和上位特性。 精品课件4 l当质量特性可以选取给定范围内任何一 个可能的数值时，称为计量特性。用各 种计量仪器测量的数据，如长度、重量、 时间、寿命、强度、化学成分含量等都 是计量特性。 精品课件5 l当质量特性只能一个一个地计数时，称为计数特性。 计数特性又可分为计件特性、计点特性和计数分类 值特性。 l计件特性是指对单位产品进行按件检查时所产生的 属性数据。如判定产品为合格品或不合

4、格品，它只 取0或1两个数值。 l计点特性是指单位产品上的质量缺陷的个数，它取 值0，1，2等。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼 数等均为计点特性。 l计数分类值特性是指对单位产品按其质量好坏先划 分为若干个等级，并对每个等级规定合适的数值。 例如：将产品质量分为好、中、差3个等级，并规 定好为1、中为2、差为3。 精品课件6 l计量特性可以进一步分为望目特性、望小特性 和望大特性。 l存在目标值m，希望质量特性y围绕目标值m波 动，且波动越小越好，则y称为望目特性。例 如按图纸规定10mm+0.05mm加工某种零件， 则零件的实际尺寸y就是望目特性，其目标值 m=10mm. 精品课件7 l不取

5、负值，希望质量特性y越小越好，且波动 越小越好，则y称为望小特性。例如零部件磨 擦表面的磨损量，测量误差，化学制品的杂质 含量，轴套类机械零件的不圆度、不同轴度等 均为望小特性。 精品课件8 l不取负值，希望质量特性y越大越好，且波动 越小越好，则y称为望大特性。例如机械零部 件的强度，弹簧的寿命，塑料制品的可塑性等 均为望大特性。 精品课件9 l产品质量形成的全部过程包括下列阶段：市场 调研；设计和研制；采购；工艺准备；生产制 造；检验和试验；包装和储存；销售和发运； 安装和运行；技术服务和维护。 精品课件10 l在每一阶段都存在质量特性。一般来说，位于 前面阶段的是原因特性，称为下位特性；

6、而位 于后面阶段是结果特性，称为上位特性。例如： 在销售和发运阶段，产品的质量特性是上位特 性，而制造商提供的产品质量特性是下位特性； 用户的产品质量特性是上位特性，而制造商提 供的产品质量特性是下位特性；前道工序产品 质量特性为下位特性，后道工序产品质量特性 为上位特性；子系统的质量特性为下位特性， 总系统的质量特性为上位特性。 精品课件11 l产品的质量特性y不仅与目标值m之间可能会存 在差异，而且由于来自使用环境、时间因素以 及生产时各种条件等多方面的影响而产生波动， 我们称此为功能波动。为了减少产品的功能波 动，进而减少波动造成的损失，必须分析产生 功能波动的原因，以便采取正确有效的对

7、策。 影响产品功能波动的原因大致可以分为以下3 种。 精品课件12 l在使用产品时，环境条件并非固定不变。由于 使用条件及环境条件（如温度、湿度、位置、 输入电压、磁场、操作者等）的波动或变化， 而引起产品功能的波动，称为外干扰，也称为 外噪声。 l例如手表运行快慢随温度的变化而波动，彩色 电视机的清晰度与输入电压的大小有密切关系。 精品课件13 l产品的储存或使用过程中，随着时间的推移， 发生材料变革变质等老化现象，而引起产品的 功能波动称为内干扰，也称为内噪声。 l例如长时间进行储存的产品，当开始使用时， 构成该产品的材料、零部件随着时间的推移将 产生质的变化从而引起产品的功能波动。如某

8、种电阻的阻值在储存10年后，比初始值增大约 10%。又如当产品长时间使用后，它的一些零 部件的尺寸已发生磨损，从而引起产品的功能 波动。 精品课件14 l在相同生产条件下，生产制造出来的一批产品， 由于机器、材料、加工方法、操作者、计测方 法和环境（简称5M1E）等生产条件的微小变 化，而引起的产品制造误差称为产品间波动。 l例如按同一图纸在相同生产条件下加工一批机 械零部件，其尺寸一定存在波动。又如同一批 号的电阻，其电阻值也存在波动。 精品课件15 l在上述3种干扰的综合作用下，使产品在使用 时其功能发生波动，即质量特性值偏离目标值 m。这种波动无处不在，无时不在，是不可避 免的。因而，产

9、品的质量特性y表现为随机变 量，它具有一定的概率分布。例如，对于计量 特性，通常质量特性y服从正态分布，但有时y 服从正态分布，但有时y服从均匀分布或其他 分布。 精品课件16 l对于上述3种类型的干扰，必须考虑采用一些 技术来减少它们的影响，也就是去寻找减少产 品功能波动的对策。在这些措施中，最重要的 是技术开发、产品设计和工艺优化阶段的参数 设计，即在产品设计中模拟3种干扰进行试验 （或计算）和统计分析，以增强产品的抗干扰 能力，也就是进行健壮设计。另一方面，制造 阶段的在线质量控制对减少产品间波动也是有 效的。 精品课件17 l为了提高产品质量，减少功能波动，需要分析影 响产品功能波动的

10、原因，为此要进行有关产品设 计的试验。 l在试验中，我们称影响质量特性变化的原因为因 素。从因素在试验中的作用来看，可大致分为可 控因素、标示因素和误差因素等。对于望目特性 情形，通过对试验数据的统计分析，可把可控因 素划分为稳定因素、调整因素和次要因素3类。 l因素在试验中所处的状态称为因素的水平。如果 某个因素在试验中要考察3种状态，就称为三水 平因素。例如温度取3种状态60、80、100， 则温度就是一个3水平因素。 精品课件18 l在试验水平可以指定并加以挑选的因素，即水 平可以人为加以控制的因素，称为可控制因素。 例如时间、温度、浓度、材料种类、切削温度、 加工方法、电阻、电压、电流

11、强度等均为可控 因素。 l试验中考察可控因素的目的，在于确定其最佳 水平组合，也即最佳方案。在最佳方案下，产 品的质量特性值接近目标值，且波动最小，即 具有健壮性。 l在望目特性的参数设计中，要进行信噪比分析 与灵敏度分析，从而把可控因素分为稳定因素、 调整因素与次要因素3类，见下表。 精品课件19 类别信噪比分析 灵敏度分析因素名称 1显著显著稳定因素 2显著不显著稳定因素 3不显著显著调整因素 4不显著不显著次要因素 精品课件20 1、稳定因素。在信噪比分析中显著的可控因素， 称为稳定因素。 2、调整因素。在信噪比分析中不显著，但在灵敏 度分析中显著的因素，称为调整因素。我们可 通过对调整

12、因素水平的“调整”，使可控因素 最 佳条件下的质量特性的期望值趋近目标值。 3、次要因素。在信噪比与灵敏度分析中都不显著 的可控因素称为次要因素。需要注意，次要因 素在减少成本、缩短产品研制周期等方面可能 具有相当重要的作用，不要因其“次要”而忽 视它。 精品课件21 l在试验中水平可以指定，但使用时不能加以挑 选和控制的因素称为标示因素。 l标示因素是一些与试验环境、使用条件等有关 的因素，例如： 产品的使用条件，如转速、电源电压等； 试验环境，如温度、温度等； 其他，如设备、操作人员的差别等。 考察标示因素的目的不在于选取最佳水平，而 探索标示因素与可控因素之间有无交互作用， 从而确定可控

13、因素最佳条件的适用范围。 精品课件22 l前面所说的引起产品功能波动的产品间干扰、 外干扰、内干扰都是误差因素。 l由于误差因素的客观存在，使得产品质量特性 具有波动。考虑误差因素的目的是为了模拟3 种干扰，从而减少它们在产品生产和使用的影 响，寻求抗干扰能力强、性能稳定的产品。 l由于误差因素为数众多，在试验中不可能一一 列举。通常只需几个性质不同的主要误差因素。 因为不受主要误差因素影响的、质量稳定的产 品一般也不受其余误差因素的影响。 精品课件23 l在参数设计中，可控因素与标示因素安排在同 一张正交表内进行试验方案的设计。因此可控 因素与标示因素称为内侧因素，相应的正交表 称为内表（内

14、侧正交表），所对应的设计称为 内设计。 l在参数设计中，将误差因素安排在另一张正交 表内，从而得到试验数据，因此误差因素称为 外侧因素，相应的正交表称为外表（外侧正交 表），所对应的设计称为外设计。 精品课件24 l信噪比起源于通信领域，作为评价通信设备、 线路、信号质量等优劣的指标，采用信号 （Signal）的功率和噪声（Noise）的功率之比 即信噪比（SNR）作为指标。 l田口博士在参数设计中引进信噪比的概念，作 为评价设计优劣的一种测度，也作为产品质量 特性的稳定性指标，已成为参数设计的重要工 具。信噪比在参数设计中扮演了重要的角色， 它在不同场合具有不同的计算公式这里将分别 介绍望目

15、、望小、望大特性信噪比的估计公式。 精品课件25 l该产品的质量特性y为随机变量，其期望值为， 则2称为y的灵敏度。 l这里介绍期望值的估计y，称它为平均值； l灵敏度2的估计记为2。平均值和灵敏度均是 反映分布平均特征的参数。 l设有n个质量特性值y1,y2,y n，则 y = y i称 l为质量特性的平均值，y 是的无偏估计。 n 1 i=1 n 精品课件26 l灵敏度2的无偏估计为 n 1 2= （S m V e） 其中 i=1 n n 1 S m= n y2 = （ y i）2 i=1 n n - 1 1 V e= （ y i y ）2 精品课件27 l模仿通信理论的做法，在实际计算时

16、，通常将 l估计2取常用对数再乘以10，化为分贝（dB） 值，并记做S，有 l在望目特性的参数设计中，不仅要分析信噪比， 还需要分析灵敏度。 S = 10lg (S m V e） n 1 精品课件28 l例：设有2件产品，测得其重量为21.5g和38.4g， 试计算平均值和灵敏度。 l解： y = (y1+y2)= (21.5+38.4)=29.95(g) 2 1 2 1 S m = (y1+y2)2/2 V e = (y1y2)2/2 2 = (S m V e) y1y2 2 1 则 S=10lgy1y2=10lg(21.538.4）=29.2(dB) 精品课件29 l望目特性的信噪比是田口

17、博士的一个重大发明， 它与变革系数有着密切的关系。 l变异系数变异系数 l设望目特性y为随机变量，它的期望值为，方 差为2，它的目标值为m。对于望目特性y来说， 我们希望： l=m l2越小越好。 精品课件30 l在概率论中，我们常用变异系数 l作为随机变量的欠佳性指标，即变异系数越 小，说明随机变量（质量特性）可能值的密集 程度越高。变异系数的优点是既考虑了标准差 的影响，又考虑了期望值的影响。在兵器系 统中 ，经常采用变异系数（称为密集度）作为 衡量弹着点密集程度的战术技术指标。 = 精品课件31 l望目特性信噪比定义为 l可见，望目特性信噪比等于灵敏度2与噪声2 之比，也就是变异系数平方

18、的倒数。因此是 随机变量的一个优良性指标，其值越大越好。 = 2 2 精品课件32 l的分子2由2= (S m V e)确定，分母2由 n-1 1 V e = (y i y )2 i=1 n 确定，因此有 n 1 = 2 2 = (S m V e) n 1 V e 需要注意：上式的估计不是的无偏估计 精品课件33 l在实际计算时，通常将估计取常用对数再乘 以10，化为分贝值。在不致引起混淆的情况下， 我们仍记为。有 n-1 1 V e = (y i y )2 i=1 n 其中 (dB)=10lg (S m V e) n 1 V e n 1 y = y i i=1 n S m = n y 2 精

19、品课件34 l例：试求信噪比值 =10lg=10lg 2y1y2 (y1 y2)2 221.538.4 (21.5 38.4)2 =7.6(dB) 解 精品课件35 （1）物理意义明确。表示信号功率与噪声功率之 比。 （2）值越大越好。与越小越好的指标相比，越 大越好的指标容易对比。 （3）近似服从正态分布。采用对数变换，即用 分贝值计算，不仅是为了计算方便。其主 要目的是经过对数变换后，在大多数情况下， 近似服从正态分布，因而可用方差分析方 法进行统计分析。 精品课件36 l定义定义 l当产品的质量特性y为望小特性时：一方面希 望其数值越小越好，因y不取负值，故等价于 希望期望值越小越好；另

20、一方面，希望y的波 动越小越好，故相当于希望方差2越小越好。 为了量纲一致，即希望灵敏度2和方差2均越 小越好，也就是2+2越小越好，其倒数越大越 好。因此，望小特性y的信噪比定义为： 精品课件37 l注意，随机变量y的二阶原点矩E (y2)为 = 1 2+2 E(y2)=2+2 因此 = 1 E(y)2 l这说明望小特性y的信噪比等于二阶原点矩E (y2)的倒数。 精品课件38 l二阶原点矩E(y)2的无偏估计称为均方值VT，即 n 1 VT = y i i=1 n 2 VT 1 = i=1 n 2 y i = n 因此，的估计公式为 精品课件39 l取常用对数再乘以10，化为分贝值，则得到

21、望 小特性信噪比的估计公式为 n 1 = -10lg y i i=1 n 2 (dB) 精品课件40 l例：设测得某空气泵滑动表面的磨损量数据为 （单位：mm） 0.09,0.13,0.05,0.04,0.08,0.08,0.07,0.05 试计算信噪比。 解： 8 1 = -10lg y i i=1 n 2 = -10lg (0.092+0.132+0.052) 8 1 = -10lg(6.1610-3）=22.1(dB) 精品课件41 l设y为望大特性，是1/y为望小特性。因此望小 特性信噪比的估计公式中y i变换成1/y i，可分别 得到得望大特性信噪比的估计公式为 n 1 = -10l

22、g y i i=1 n 2 (dB) = i=1 n 2 y i n 精品课件42 l例：设测得某种管子的粘接强度数据为（单位： Pa） 100，110，105，125 试计算信噪比。 l解：管子的粘接强度y为望大特性，由上式计 算得： 4 1 = -10lg y i i=1 4 2 = -10lg 4 1 = -10lg8.433610-5）= 40.74(dB) 1002 1 1102 1 1052 1 1252 1 + 精品课件43 l基本原理基本原理 l产品的质量特性偏离目标值和丧失功能主要是 由于受到外干扰、内干扰和产品间干扰的影响。 即使功能完备的产品，如果它的功能波动很大， 那么

23、这种产品仍然是质量差的产品。产品应当 具有何种功能，这是产品规划问题；而产品功 能波动的减少（健壮性提高），这才是参数设 计问题。 精品课件44 l参数设计的基本思想是：在充分考虑3种干扰 的条件下，在使用价格便宜的零部件前提下， 寻找功能稳定的参数组合，设计出健壮性高的 产品。因此，这种产品具有如下特点： 健壮性-质量特性波动小，抗干扰能力强； 调整性-当质量特性均值偏离目标值时，可以 较方便地利用调整因素进行调整； 经济性-产品成本低，价格便宜。 精品课件45 l参数设计方法可从不同的角度加以分类， 具有以下几种方法。 精品课件46 l按质量特性是否可以计算，可分为计算型参数 设计和实验型

24、参数设计。 (1)计算型参数设计。此时，不需要为了确定最佳 参数值而制作实物试验，而是直接由理论公式 求出质量特性值，利用正交表进行参数优选， 并对此进行评价，以选择最佳参数组合。 (2)实验型参数设计。此时不存在理论公式，需要 制作样品，通过实验测得样品质量特性值后， 再对其评价，求得最佳参数组合。 精品课件47 l参数设计必须模拟3种干扰的影响，因此需要 引进误差因素，这是参数设计法与一般试验设 计法的区别之一。 l误差因素是为考虑3种干扰（内干扰、外干扰 和产品间干扰）而设置的因素。在参数设计中， 考虑误差因素的目的，是为了探求抗干扰性能 强，质量特性稳定、可靠的最佳设计方案。 精品课件

25、48 l参数设计法要用正交表作为工具。首先将参数 （即可控因素A、B、C、D等）安排在一张正 交表中，确定试验方案（称为内设计）；然后 确定各种干扰（内干扰、外干扰和产品间干扰） 的各种组合，并把它们作为误差因素（A、 B、C、D等） 精品课件49 l如果对误差因素采用正交表（称为外表）进行 试验方案的设计（称为外设计），这样就组成 了内表矩阵和外表矩阵的直积，故称为内外表 直积法参数设计，见下图。 精品课件50 因素、列号j 试验号i 试验号k 因素、列号j 1 2 3 n 1 2 3 n A B C 1 2 3 n A B C 1 2 3 q L n(t q) 内表 L n(t q) 内表

26、 i/dB S i /dB 1 2 n s1 s2 s n yi1 yi2 yi3yin y11 y12 y13y1n y21 y22 y23y2n yn1 yn2 yn3y n n 精品课件51 l如果把所有误差因素综合成一个综合误差因素， 并取3个水平，作为外设计，这种方法称为综 合误差因素法参数设计，见下图。 精品课件52 因素、 列号j试验 号i 1 2 3 A B C 1 2 3 n L n(t q) i/dB S i /dB 1 2 n s1 s2 s n yi2 综合误差因素N (N 1) (N 2) (N 3) (N 1) (N 2) (N 3) yi1yi3 y13 y23

27、y33 yn3 y12 y22 y32 yn3 y11 y21 y31 yn1 精品课件53 l静态特性参数设计的框图见下图。 精品课件54 制定可控因素水平表 利用正交表进行内设计 制定误差因素水平表 进行外设计（1）综合误差因素法 （2）内外表直积法 求质量特性（1）计算 （2）实验 计算信噪比和灵敏度 内表统计分析 确定最佳参数设计方案 精品课件55 l选择在技术上可以指定，且可以选择和控制的 质量作为可控因素。可控因素的选取应遵循下 述原则：优先选取那些对质量特性值影响较大， 或没有把握好的因素，作为可控因素。 l可控因素的水平一般取3个水平，在试验费用 较贵时，也可取2个水平。水平应

28、根据专业技 术来确定，但尽可能采用等间隔或等比例。 精品课件56 l对可控因素所进行的试验方案的设计称为内设 计。根据可控因素个数和水平个数选用相应的 正交表（称为内表）进行内设计。 精品课件57 l误差因素为数众多，不可能一一列举。通常只 需考虑内、外干扰中各取1个或2个主要误差因 素的影响就足够了，且不考虑误差因素之间的 交互作用。因为不受主要误差因素影响的质量 特性稳定的产品，通常也不受其余误差因素的 影响。 精品课件58 l对误差因素所进行的试验方案的设计称为外设 计。 l外设计有如下2种方法： (1)内外表直积法。根据误差因素个数和水平个数 选用相应的正交表进行外设计。这种内外设计

29、都采用正交表的方法称为内外表直积法。内外 表直积法主要用于质量特性存在理论计算公式 的场合，此时可利用计算机进行辅助设计 （CAD） 精品课件59 (2)综合误差因素法。把所有的误差因素综合成一 个误差因素，记做N，称N为综合误差因 素。N的3水平如下。 N1-负侧最坏条件。使质量特性取最小值的各 误差因素水平的组合。 N2-标准条件。误差因素第2水平的组合。 N3-正侧最坏条件。使质量特性取最大的各误 差因素水平的组合。 内设计用正交表，外设计用综合误差因素的方法内设计用正交表，外设计用综合误差因素的方法 称为综合误差因素法。称为综合误差因素法。 精品课件60 l当质量特性y可计算时，可由公

30、式直接求出具 体值。 l当质量特性y不可计算时，需按设计方案制作 样品，通过试验测得质量特性y的试验值。 精品课件61 l以望目特性情形为例。 l信噪比计算公式为： (dB)=10lg (S m V e) n 1 V e l灵敏度计算公式为： n (dB)S= 10lg(S m V e) 1 精品课件62 l以望目特性为例，通过对内表的试验数 据进行直观分析或统计分析，分别找出 对信噪比和灵敏度影响显著的因素。 精品课件63 l对望目特性，采用2个阶段设计法，得到最佳 方案，即最佳参数设计方案。 (1)寻找对信噪比影响显著的因素（称为稳定因 素），选取其最佳水平，得到一个稳定性最好 的最佳水平

31、组合。 (2)寻找对灵敏度影响显著，而对信噪比影响不显 著的因素（称为调整因素），利用调整因素把 最佳方案的质量特性值调整到目标值。 综合分析信噪比和灵敏度，确定最佳参数设计 方案。 精品课件64 l下面通过一个例子，分别用以上2种方法进行 参数设计。 l例：电感电路的参数设计。 l为了设计一个电感电路，此电路由电阻R（单 位：和电感L（单位：H）组成。 l当输入交流电压为V（单位：V）和电源频率 为f（单位：Hz）时，输出电流强度y（单位： A）可用下述公式计算，即 精品课件65 l此为望目特性的参数设计，目标值m=10A，且 质量特性可由公式求出，故也称可计算型的参 数设计。下面以此为例，

32、分别介绍内外表直积 法和综合误差因素法。 y = V R2+(2L)2 精品课件66 l制定可控因素水平表制定可控因素水平表 l可控因素是电阻R和电感L，它们的初始值由设 计人员根据专业知识确定，见下表。 水平 因素 R/0.55.09.5 L/H0.010.020.03 123 可控因素水平表 精品课件67 l内设计内设计 l选用正交表L9（34）进行内设计。设计方案下表。 R/L/HR/L/H 1212 11(0.5)1(0.01)623 212(0.02)73(9.5)1 313(0.03)832 42(5.0)1933 522 序号序号 精品课件68 l误差因素有4个，它们是电压V、频

33、率f 、 电阻R和电感L。电压和频率的波动范围分 别为V=（100+10）V、f = (55+5)Hz，故水平选 取如下： l V1=90v，V2=100V，V3=110V l f 1=50Hz， f 2=55Hz，f 3=60Hz 精品课件69 3级品电阻和电感的波动量为+10%，其3个水平如 下： l第2水平=表可控因素水平表给出的中心值。 l第1水平=表可控因素水平表给出的中心值0.90。 l第3水平=表可控因素水平表给出的中心值1.1 。 表内设计表中9个方案的误差因素水平见下表。 精品课件70 R/L/HV/Vf/Hz 10.450.0099050 20.500.01010055 3

34、0.550.01111060 10.450.0189050 20.500.02010055 30.550.02211060 10.450.0279050 20.500.03010055 30.550.03311060 14.500.0099050 25.000.01010055 35.500.01111060 14.500.0189050 25.000.02010055 35.500.02211060 1 2 误差因素 3 4 5 内表方案 号 水平号 精品课件71 14.500.0279050 25.000.03010055 35.500.03311060 18.550.0099050 29

35、.500.01010055 310.450.01111060 18.550.0189050 29.500.02010055 310.450.02211060 18.550.0279050 29.500.03010055 310.450.03311060 7 8 9 6 精品课件72 l选用L9（34）正交表进行外设计，采用内外表 直积法，其直积方案见下图。 精品课件73 因素、列号j 试验号i 试验号k 因素、列号j 1 2 3 9 1 2 3 4 R L 1 2 9 R L V f 1 2 3 4 L 9(3 4) 内表 L 9 (3 4) 外表 i/dB S i /dB 1 2 9 s1

36、s2 s 9 yi1 yi2 yi3yi9 y11 y12 y13y19 y21 y22 y23y29 y91 y92 y93y 99 内外表直积法试验方案内外表直积法试验方案 精品课件74 l由于电流强度可以计算，故由y = 直接求出质量特性y。 l现以内表第1号方案为例说明其计算过程。首 先给出第1号方案的外设计方案表，见下表。 R2+（2f L）2 V 精品课件75 因素列号R/L/HV/Vf/Hzyi /A 序号1234 11(0.45)1(0.009)1(90)1(50)31.44 212(0.010)2(100)2(55)28.70 313(0.011)3(110)3(60)26.

37、37 42(0.50)12329.16 5223134.58 6231223.47 73(0.55)13234.83 8321323.62 9332128.58 精品课件76 l然后对外表各号方案求质量特性。例如，外表 中的第2号方案，其电流强度y2为 R2+（2f L）2 V y2= 0.452+(2550.01)2 100 =28.70 l其余8个方案的电流强度见第1号方案的外表的 右侧。 l仿照上述过程，分别求出内表中其余8个方案 的质量特性，见下表。 精品课件77 外表 内表 131.4428.7026.3729.1634.5823.4734.8323.6228.58 215.8714

38、.4413.2414.7017.4511.8117.6211.9114.42 310.609.648.849.8111.667.8811.777.959.63 416.9317.6217.9816.5518.6314.3317.4113.5015.40 510.4512.0311.6611.8613.709.8913.259.6411.32 69.378.858.318.8210.317.2310.167.168.52 79.9910.8411.589.9110.998.8010.098.109.09 88.789.109.238.579.667.409.059.987.89 97.477.4

39、47.297.188.226.067.855.846.79 yi1yi2yi3yi4yi9yi5yi6yi7yi8 精品课件78 l对内表每号方案下得到9个质量特性值yi1， yi2，yi9，可利用下列公式计算S i和i 。 S mi = (yi1+yi2+ yi9)2 1 9 V e i = ( y i j S mi) 1 8 2 9 j=1 i =10lg 1 9 (S mi V e i) V e i (dB) S i =10lg (S mi V e i) 1 9 (dB) 精品课件79 l以内表第1号方案为例，进行计算 S m1 = (31.44+28.70+ +28.58)2=7553

40、.95(A2) 1 9 V e i = (31.442+28.702+28.582) 7553.95=17.21(A2) 1 8 1 =10lg 1 9 (7553.95 17.21) 17.21 =16.87(dB) S 1 =10lg (7553.95 17.21)=29.23 1 9 (dB) 精品课件80 l仿此可求出内表第2号至第9号方案的灵敏度S i 和信噪比i。具体结果见下表。 l内表的统计分析内表的统计分析 l下面对内表进行统计分析，结果见下表。（表 中e表示误差项）。 精品课件81 R/L/Hee 1234 111116.8729.23 122216.7823.28 1333

41、16.7619.77 212319.5824.34 223118.7421.41 231217.9018.83 313218.9519.93 321319.5918.61 332119.2217.05 T1j/dB50.4155.4054.3654.83 T2j/dB56.2255.1155.5853.63 T3j/dB57.7653.8854.4555.93 Sj/dB210.020.440.310.88 T1j/dB72.2873.566.6767.69 T2j/dB64.5863.364.6762.04 T3j/dB55.5955.6561.1162.72 Sj/dB246.5253.4

42、72.296.34 i/dBSi/dB 信 噪 比 分 析 6 7 8 9 灵 敏 度 分 析 T=164.39dB CT=3002.67dB2 ST=111.62dB2 T=192.45dB CT=4115.22dB2 ST=111.62dB3 因素列号j 序号I 1 2 3 4 5 精品课件82 l信噪比信噪比的方差分析的方差分析 l修正项修正项CT。 CT=T2/n=164.392/9=3002.67(dB2) l总波动平方和总波动平方和ST。 ST= i CT=(16.872+19.222)-3002.67=11.65(dB2) 9 i=1 2 f T=9-1=8 精品课件83 l电阻

43、和电感引起的波动平方和电阻和电感引起的波动平方和SR与与SL。 SR= (50.412+56.222+57.762)-3002.67=10.02(dB2) f R=3-1=2 3 1 SL= (55.402+55.112+53.882)-3002.67=0.44(dB2) 3 1 f L=3-1=2 精品课件84 l误差波动平方和误差波动平方和Se。 Se= ST-(SR+SL)=11.65- (10.02+0.44)=1.19(dB2) f e=f T- (f R+f L)=8-(2+2)=4 l将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。 由于由于V

44、LV e，故把，故把SL并入并入Se中，形成中，形成S e .信噪信噪 比比方差分析表见下表。方差分析表见下表。 精品课件85 来源S/dB2fV/dB2F值S/dB2/% R10.0225.0118.56*9.4881.4 L0.4420.22 e1.1940.30 （e）(1.63)(6)0.272.1718.6 T11.65811.65100 注：（1）F0.01(2,6)=10.92 （2）符号“”表示合并，e表示合并以后的误差； （3）S为纯波动，其计算公式为SR=SR-f R Ve =10.02-20.27 =9.48(dB2)，S e =ST-SR=11.65-9.48=2.17

45、(dB2) （4）为贡献率，其计算公式为R=SR/ST=9.48/11.65= 9.48/11.65=81.4(%),e =Se/ST=2.17/11.65=18.6(%) 精品课件86 l修正项修正项CT。 CT=T2/n=192.452/9=4115.22(dB2) l总波动平方和总波动平方和ST。 ST= S i CT=4226.84- 4115.22=11.62(dB2) 9 i=1 2 f T=9-1=8 精品课件87 l电阻和电感引起的波动平方和电阻和电感引起的波动平方和SR与与SL。 SR= (72.282+64.582+55.592)-4115.22=46.52(dB2) f

46、R=3-1=2 3 1 SL= (73.502+63.302+55.652)-4115.22=53.47dB2) 3 1 f L=3-1=2 精品课件88 l误差波动平方和误差波动平方和Se。 Se= ST-(SR+SL)=11.65- (46.52+53.47)=11.63 f e=f T- (f R+f L)=8-(2+2)=4 l将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。将上述结果填入方差分析表中，进行方差分析。 见下表。见下表。 精品课件89 来源S/dB2fV/dB2F值S/dB2/% R46.52223.267.99*40.7036.5 L53.47226.749.19*47.65

47、42.7 e11.6342.9123.2720.8 T111.68111.6100 注：F0.05(2.4)=6.94,F0.01(2,4)=18.00 灵敏度方差分析表灵敏度方差分析表 精品课件90 l由以下2个方差分析表，可得因素分类表。见 下表。 可控因素分类表 因素类别 信噪比分析 灵敏度分析因素名称 1*稳定因素R 2*/稳定因素(无) 3/*调整因素L 4/次要因素(无) 精品课件91 l由上表可见：电阻R为稳定因素，它对信噪比 值具有显著影响；而电感L为调整因素，可以 通过对因素L的调整，使最佳参数设计方案的 期望值趋近目标值。 精品课件92 l下面进行信噪比分析和灵敏度分析。

48、l信噪比分析信噪比分析。由信噪比方差分析表可以看出， 电阻R为高度显著因素，电感L为次要因素。并 且从表内表的统计分析可见，R的最优水平（ 分析中T31最大相应的水平）为R3，L的最优水 平为L1（因素L的水平可任意选择），因此最 优水平组合为R3L1，它使信噪比值最大，是 稳定性最好的设计方案。 l从表“内表的统计分析”中还可以看出，内表 的第8号条件R3L2的信噪比=19.59dB，是9个 方案中最大值。因此我们也可选R3L2为最优水 平组合。 精品课件93 l灵敏度分析。从表“灵敏度方差分析表”可以 看出，电感L与电阻R都是显著因素，但电感L 的F值（或贡献率）更大一些。由表“可控因 素

49、分类表”可知，电感L为调整因素。当最优 水平组合的响应没有达到目标值时，可通过调 整因素L进行调整。 l原方案R2L2与最优水平组合R3L1的统计特性的 比较，结果见下表。 l由于R3L1下的电流强度的均值为9.93A与目标 值10A相差不大，故不进行均值校正。若调整 均值，用调整因素电感L来进行调整。 精品课件94 方案原方案原方案 输出特性y(A)(R2=5，L2=0.02H) (R3=9.5，L1=0.01H) 110.459.99 212.0310.84 311.6611.58 411.869.91 513.7010.99 69.898.80 713.2510.09 89.648.10

50、 911.329.09 i /dB18.7418.95 yi /A11.539.93 Vi (A2)1.941.26 精品课件95 l在综合误差因素方法中，关于制定可控因素水 平表、内设计和制定误差因素水平表的方法和 步骤同内外表直积法。 精品课件96 l我们把4个误差因素合并成1个综合误差因素 N，它的3个水平规定如下： lN1-负侧最坏水平，使质量特性y取最小值 的各误差因素水平的组合，即 N1=V1f3R3L3; lN2-标准条件，各误差因素第2水平的组合， 即N2=V2f2R2L2; lN3-正侧最坏条件，使质量特性y取最大值 的各误差因素水平的组合，即 N3=V3f1R1L1. 精品

51、课件97 l综合误差因素法可大大减少试验次数。本例采 用综合误差因素法后的试验次数为93=27次， 相当于内外表直积法试验次数的1/3。 l为了进一步减少试验次数，还可以只考虑综合 误差因素N取2个水平，例如取N1和N3。 l由误差因素水平表，我们得到内表中9个试验 条件具体的N1和N3，其结果见下表。 精品课件98 RLeeNN 1234V1f3R3L3V3f1R3L3yi1/Ayi3/A 111190600.550.011 110500.450.00921.538.47.629.2 122290600.550.022 110500.450.01810.819.47.523.2 133390

52、600.550.033 110500.450.0277.212.97.619.7 222390605.50.011 110504.50.00913.120.79.724.3 223190605.50.022 110504.50.0189.015.28.521.4 231290605.50.033 110504.50.0276.611.58.018.8 3132906010.450.011 110508.550.0098.012.210.419.9 3213906010.450.022 110508.550.0186.710.79.518.6 3321906010.450.033 110508.

53、550.0275.59.18.917.0 Si/dB 序 号I 因素 列号 1 N1N3 i/dB 2 3 4 5 6 7 8 9 精品课件99 l把综合误差因素N代入内表中，并计算质量 特性值y，其结果见上表。 l例如内表中第1号条件，质量特性y11、y13分别 为 y11= 90 0.552+(2600.011)2 =21.5(A) 110 y13= 0.452+(2500.009)2 =38.4(A) 精品课件100 l对每号试验下得到的2个质量特性yi1和yi3，可 利用下列公式算出i和S i。 li和S i的具体计算结果见上表“内表试验数 据”。 l以第1号方案为例，有 S m1=

54、(21.5+38.4)2=1794.01(A2) 2 1 S m1= (21.538.4)2=142.81(A2) 2 1 S m1=10l g (21.538.4) =29.2(dB) 1= l g =7.6(dB) 21.538.4 142.81 精品课件101 l下面对内表进行统计分析，结果如下表。 RLee 1234 11117.629.2 12227.523.2 13337.619.7 21239.724.3 22318.521.4 23128.018.8 313210.419.9 32139.518.6 33218.917.0 i/dBSi/dB 序号I 因素 列号 1 2 3 4

55、 9 5 6 7 8 精品课件102 RLee 1234 T1j/dB22.727.725.125.0 T2j/dB26.225.526.125.9 T3j/dB28.824.526.526.8 Sj/dB26.251.790.350.53 T1j/dB72.173.466.667.6 T2j/dB64.563.264.561.9 T3j/dB55.555.561.062.6 Sj/dB246.04 53.755.346.45 i/dBSi/dB 序号I 因素列 号 信 噪 比 分 析 灵 敏 度 分 析 T=77.7dB CT=670.81dB ST=8.92dB2 T=192.1dB CT

56、=4100.26dB2 ST=111.57dB3 内表的统计分析内表的统计分析 精品课件103 来源S/dB2fV/dB2F值S/dB2% R6.2523.12514.2*5.8165.1 L1.7920.8954.071.3515.1 e0.8840.2201.7619.7 T8.9288.92100 注：F0.05(2,4)=6.94，F0.01(2,4)=18.00 信噪比方差分析表信噪比方差分析表 精品课件104 灵敏度方差分析表灵敏度方差分析表 来源S/dB2fV/dB2F值S/dB2% R46.04223.027.81*40.1436.0 L53.75226.889.12*47.8

57、542.9 e11.7942.9523.5821.1 T111.578111.57100 由以上的2个方差分析表，可得到因素分类表同内外表 直积法。 精品课件105 l与内外表直积法分析结果相同，R3L1为最佳参 数设计方案。 精品课件106 l这里将以钛合金磨削工艺参数的优化设计为例，说明 望小特性的参数设计方法。因内外表直积法试验次数 太多，我们只介绍综合误差因素法。 l例：钛合金磨削工艺参数的优化设计。 l钛合金以其强度高、重量轻、耐热性好和具有良好的 抗腐蚀性等优点，被人们誉为“未来的钢铁”，目前 已被广泛应用于航空、航天、造船和化工等工业部门。 但是，钛合金的导热系数小、粘附性强、抗

58、氧化能力 低，致使磨削性能极差。即使采用特制的砂轮磨削钛 合金，其表面粗糙度也只能达到Ra0.6m。为了进一 步降低表面粗糙度，今用参数设计优化钛合金磨削工 艺参数。 精品课件107 l试验目的：优化钛合金磨削工艺参数，将表面 粗糙度降至0.2m以下。 l质量特性：表面粗糙度y（即Ra），望小特性。 l试验指标：信噪比，越大越好。 精品课件108 l据专业知识，选用对表面粗糙度影响较大的因 素作为磨削工艺参数中的可控因素，即： lA-工件转速（r . min-1）； lB-修整砂轮时的走刀量（mm . r-1）； lC-工件纵向走刀量（mm . R-1） lD-磨削深度（mm）。 l为了减少试

59、验次数，其他因素如冷却液、磨床、 磨削用量及修整用量中的其他一些参数均固定 不变。 精品课件109 l选取可控因素水平，见下表。 因素ABCD 水平工作转速/(rmin-1) 砂轮走刀量/(minr-1) 工件走刀量/(minr-1)磨削深度/mm 11120.030.820.005 21600.063.300.0025 3800.091.650.00125 l表中因素的水平为随机排列，因素间交互作用 可以忽略。 精品课件110 l选取L9(34)作为内表，进行内设计，其表头设 计见下表。 列号1234 因素ABCD 表头设计表头设计 精品课件111 l本例质量特性表面粗糙度y 是不可计算的，

60、只 能通过试验测出其值。为了减少试验次数，外 设计采用综合误差因素法。 l对于望小特性，综合误差因素N取如下2种水 平： lN1-标准条件； lN2-正侧最坏条件。 精品课件112 l本例，对下表中的每号方案，分别在综合误差 因素N的2个水平N1、N2下各测得一个数 据 l yi1,yi2(i=1,2,9) l以此计算信噪比，并以信噪比为指标进行统计 分析。试验数据填入下表中。 精品课件113 因素ABCDN1N2 序号1234yi1/myi2/m 11(112)1(0.03)1(0.82)1(0.005)0.1620.18415.22 212(0.06)2(3.30)2(0.0025)0.2