第一章集合与常用逻辑用语12339

1、精品文档你我共享知识改变命运A且属于B的元素构成的集合，称为 A与B的交集,A或者属于B的元素构成的集合，称为 A与B的并1.符号匸，S,二，?两种情况，同样“二”包括“第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算一、知识导学1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合._2. 元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元 ._3.子集：如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素（若a匙A则as B ），则称_ 集合A为集合B的子集，记为 AGB或B三A;如果AGB,并且AB,这时集合A称为集 合B的真子集，记为 A生B或BRA.4. 集合的相等：如果集合

2、A B同时满足AQB、B二A贝y A=B.5.补集：设ACS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记 为 CsA.6. 全集：如果集合 S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U._7.交集：一般地，由所有属于集合 记作AC B. _8. 并集：一般地，由所有属于集合集，记作A2B._9. 空集：不含任何元素的集合称为空集，记作._10. 有限集：含有有限个元素的集合称为有限集.11. 无限集：含有无限个元素的集合称为无限集._12. 集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（ Venn图）.13.常用数集的记法：自然数集记作N,正整数集记作 2或N

3、*，整数集记作Z,有理数集记作Q实数集记作R. 二、疑难知识导析 =,表示集合与集合之间的关系， 其中“匸”包括“S”和“=”C却”和“=”两种情况.符号迂，芒表示元素与集合之间的关系 要注意两类不同符号的区别 .2. 在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”._3. 在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质.4. 对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围.用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思 维判断.空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形

4、表示，容易被忽视，如在关系式 另匚卫中，9易漏掉的情况.精品文档你我共享知识改变命运MT N=(). (0, 1),( 1, 2) y|y=x2 +1得产或阡1iy = 1错解：求MTN及解方程组jyly错因：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，=x +1y =2选 B而忽视了集合的元素5. 若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之._6. 若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏._7. 在集合运算过程中要借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来.8. 要注意集合与方程、函数、不等式、三角

5、、几何等知识的密切联系与综合使用.-9.含有n个元素的集合的所有子集个数为：2n，所有真子集个数为：2n-1 - 三、经典例题导讲_例 1已知集合 M=y|y =x2 + 1,x R,N=y| y =x + 1,x R，则A.( 0，1)，( 1，2) BC. y|y=1,或 y=2 D是什么.事实上 M N的元素是数而不是实数对(x,y )，因此M N是数集而不是点集，_M N分别表示函数 y=x + 1(x R) , y=x + 1(x R)的值域，求MTN即求两函数值域的交集._2正解：M=y| y=x + 1,x R= y| y 1， N=y|y=x + 1,x F=y|y R. MT

6、 N=y|y 1 T y|(y R)= y|y 1,二应选 D.注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分x| y=x2+ 1、y|y=x2+ 1, x R、( x, y)| y=x2 + 1,x R，这三个集合是不同的.2例 2已知 A=x|x - 3x+ 2=0,B= x| ax 2=0且 AU B=A 求实数 a 组成的集合 C. _ 错解：由x 3x + 2=0得x=1或2.当 x=1 时，a=2,当 x=2 时，a=1. _错因：上述解答只注意了 B为非空集合，实际上，B鼻时，仍满足AU B=A_当a=0时，B=e，符合题设，应补上，故正确答案为C=0，1，2.正解

7、： AU B=A BGlA 又 A=x| x 3x + 2=0=1，2 BM 或勺或 C=0，1，2_例 3已知 mA, n 亡 B,且集合 A=x|x=2a,a 亡 z，B=x | x = 2a+ 1,a忘 Z ，又C=x I X =4a+1,a 忘 Z，则有:A.m+nEAB.叶nB C.叶n忘C D.m+n不属于A, B, C中任意一个.错解： mA. r=2a, a亡 Z ,同理 n=2a+1,a 忘 Z, m+n=4a+1,故选 C 精品文档你我共享知识改变命运错因是上述解法缩小了m+n的取值范围.正解： m A, 设 m=2a1,a1 亡 Z,又T n B , n=2a2+1, a

8、 Z ,_ n+n=2(ai+a2)+1,而 ai+a2忘 Z , n+n 忘 B,故选 B.精品文档你我共享1知识改变命运B=x|p + Kxw 2p 1.若 匪|A,求实-2 p +1欲使眩lA,只须J N=-3 p3i2p-1 p2.由 B匚|A得：一2w p+ 1 且 2p 1w 5.由3w pW 3.2WpW3当 BM时，即 p+ 12p mpv 2.由、得：pW 3. _点评：从以上解答应看到：解决有关这一结论，即BM时，符合题设.An B#、 AU B=$，AUlB等集合问题易忽视空集aM 0.B中的三元素又相同，此时无解. b 得: 2ac2 ac a=0,解：2A =1A =

9、例4 已知集合 A=x|x 2 3x 10 0，集合 数P的取值范围._2错解：由 x 3x 10 0 得一20,子集的个数为（）A. 16B. 14 C .2. 数集1 , 2, x2- 3中的x不能取的数值的集合是xZ，贝y An B的非空真15D. 32A. 2 , -2B. - 2， J5 C. 2,pnQ等于（该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集1 -a 752 23. 若 P=y|y=x ,x R, Q=y|y=x + 1,x R，贝UA. PB. Q C . * D.不知道2 2精品文档你我共享知识改变命运4. 若 P=y|y=x ,x R, Q=(x , y)|y

10、=x ,x R，则必有()精品文档你我共享知识改变命运X I 1 CX c1B . x|0vxc16.已知集合x I 1 ex v0A=x|x 2+(m+ 2)x + 1=0,x R，若 APR，则实数 m的取值范围是函数 f( X) 2a孑2 -X若.a(x)0的解集为 A ,B =x|1 cxc3,A PlB，求实数a的取值范围。8.已知集合 A= J | X2 +ax+12b =0和 B=x|x2 - ax + b =0满足CI AP B=2, AP CI B=4,l=R,求实数a,b的值. 1.2 .常用逻辑用语一、知识导学1.2.3.4.非5.逻辑联结词：“且”、“或”、 命题：能够

11、判断真假的陈述句.简单命题：不含逻辑联结词的命题复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题，复合命题的基本形式:“非”分别用符号“ A ”“ V ”“-”表示.P或q； P且q；P四种命题的构成：原命题：若P则q;逆命题：若q则P；否命题：若P则q ;逆6.7.即&A. PP Q=eB .皋 Q C . P=Q5若集合 Ml= x |1 ()至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是(全是)一个也没有至少有两个存在任意判断两个命题之间的充分、必要、充要关系；方法：利用定义 证明P的充要条件是q ;方法：分别证明充分性和必要性反证法证题的方法及步骤：反设、归谬、结论.反证法是通过证明命题的结论的

12、反面不成立全称命题P： VX忘M , p(x),它的否定一p : mx忘M厂p(x);特称命题P： 3x忘M , p(x),它的否定P : PX亡M,- p(x)；即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明 .三、经典例题导讲例1把命题“全等三角形一定相似”写成“若P则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.错解：原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.错因：对“一定”的否定把握不准，“

13、一定”的否定“一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了 .正解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似 .逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.例2将下列命题改写成若 P则q”的形式，并写出否命题.ao时，函数y=ax+b的值随 x值的增加而增加.错解：原命题改为：若 ao时，x的值增加，则函数 y=ax+b的值也随着增加.错因：如果从字面上分析最简单的方法是将ao看作条件，将“随着”看作结论，而x的值增加，y的值也增加看作研究的对象，那么原命题改为若 ao时，贝y

14、函数y=ax+b的值随着x的值增加而增加，其否命题为若ao看作前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规则写，所以就错了.正解：原命题改为：ao时，若x的值增加，则函数 y=ax+b的值也随着增加.2.全称命题与特称命题的关系:(6)而肯定命题的一种数学证明方法，是间接证法之一 注：常见关键词的否定：精品文档你我共享知识改变命运若ao，则函数y=ax+b的值也随着增加. 则函数y=ax+b的值不增加.例3已知h0,设命题甲为：两个实数a、b满足a-b v2h，命题乙为：两个实数a、b否命题为：ao时，若x的值不增加，则函数 y=ax+b的值也不增加. 原命题也可改为：当 x的值

15、增加时， 否命题为：当x增加时，若ao.满足 a-1|h| 且 |b1|vh|，那么精品文档你我共享知识改变命运错解：|a -b cZhuB.s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么 p是qC.充要条件D.既不充分也不必要条件p成立，所以P = q ,但q成立不能推出P成立，所A .甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件(a-1) _(b -1) 2h = h + h= |a-1|c h , |b-1k h故本题应选C.错因：（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误;（2）不能运用绝对值不等式性质作正确

16、推理而产生错误.fia -1 c h正解：因为少-1 h两式相减得2h；abc2h故 a b 2h即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件（ia-2h由于jjb -2|c h同理也可得|a-b 0,解得 *1.精品文档你我共享知识改变命运方程有实根的充要条件是 = 16m2 - 4（4m2 - 4m - 5） 0，解得m - 5.45L一一兰m兰1.而m亡Z,故m= 1或m=0或m=1.4精品文档你我共享知识改变命运y = b2 -2c + 1 ,证明：假设x、 y、z均小于0,即:z=c2 -2a +1 0-;24x + 4( m- 2) x + 1则命题 p、q至少 p、q应一真

17、一假，即命题 p为真，命题q为假或命题P为假，命当m=-1时，方程无整数解.当m=0时，无整数解；当m=1时，都有整数.从而都有整数解 n=1.反之，n=1都有整数解. 都有整数解的充要条件是m=1.例7用反证法证明：若a、b、 c迂R ,且x=a2-2b+1 ,2a +1，贝y x、y、z中至少有一个不小于 0.X = a2 -2b +1 c0 -2y = b -2c + 1 0矛盾,则假设不成立,z中至少有一个不小于0.例8已知命题p:方程X2+ m灶1=0有两个不等的负根；命题 q:方程=0无实根.若P或q”为真，“P且q”为假，求m的取值范围.分析：P或q”为真，则命题 P、q至少有一

18、个为真，P且q”为假， 有一为假，因此，两命题 题q为真.解：若方程X2+ m好1=0有两不等的负根，则山=m 40解得m2,(m 0即命题p： m 2若方程4x2 + 4( m 2)x + 1 = 0无实根，则= 16( m- 2)2 16= 16(m 4m 3) v0解得：1v mV 3.即 q： 1V mV 3.因“ p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“ P且q”为假，所以命题 P、q至少有一为假，因此，命题P、q应一真一假，即命题 P为真，命题q为假或命题P为假，命题q为真.解得：n3 或 1V me2.四、典型习题导练 1.方程mx2 +2x+1=0至少有一个负根，则(A. 0

19、cm1 或 mc0 B. 0cmc1 C. mc1 D. m 0E. a + b 0(1)2 2F. a +b 0 中,选出适合下列条件者，用代号填空:a,b都为0的充分条件是P：P： 1是方程X2 -4x +3 = 0的解；q： 3是方程-4x +3 = 0 的解.P：2不等式x -2x +1 0解集为R； q：不等式X2-2x + 2 0.写出该命题的逆x=4a(1 b), y=4b(1 c), z=4c(11.匚二克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶你我共享2x -3x +2；0 ”是“ XC1 或 x4 ”的(3.三个数a,b,c不全为0的充要条件是B.a,b, c中至多一个是 0

20、.4.由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是: “ P且q”形式的命题是5.若a,b迂R，试从a,b都不为0的充分条件是 a,b中至少有一个为0的充要条件是使a,b中至少有一个不为0的充要条件是 6.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假. 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等.鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵 吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价

21、尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗 冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档 知识改变命运 专题四机械能和能源典型例题1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20m/s的速度飞出.假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N ，球在水平方向运动了 20m停止 .那么人对球所做的功为 ()A . 5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣偿泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤

22、售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背 吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给 英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆 2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞 庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟

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