(完整版)分式知识点总结

1、分式知识点总结1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子R叫做分式。2.分式有意义、无意义的条件 ：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。3.分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A=0,且BM0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0,分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使 分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）4.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的

2、整式，分式的值不变。A _A C A1=TCB=用式子表示为= ），其中A、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C;（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

3、几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幕”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数 的幕选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母 的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的 值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的

4、分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项 式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：1当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幕，它们的积就是公因式；2当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的 “一”放在分数线前；（3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母；7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的

5、分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。a c ac a c a d ad_._ _ H _ _ _ . _ _b d bd h d b c be用式子表示是：提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分， 然后再相乘；（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。1分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右

6、的顺序，有括号先算括号里面的；2分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；3分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：（其中n是正整数）注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幕都为 正；负分式的偶次幕为正，奇次幕为负；（3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除， 有多项式时应先分解因式，再约分。分式的加减法则

7、：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：土 =法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。|用式子表示为： = =注意：（1） “把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号 后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时 要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；(3)运算时顺序合理、步骤清晰；(4)运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算：分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运 算一样，先算乘方，再算乘除，

8、最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8.任何一个不等于零的数的零次幕等于1， 即盘二1(亦泊)；当n为正整数时，注意：当幕指数为负整数时，最后的计算结果要把幕指数化为正整数。9.整数指数幕：若m、n为正整数，aO,am+am+n= =又因为am+am+n=ammn=a一n所以a一n=一般地，当n是正整数时，an=(a丸)，即卩a一n(a工0)是an的倒数，这样指数 的取值范围就推广到全体整数。整数指数幕可具有下列运算性质：(m,n是整数)(1) 同底数的幕的乘法:犷出* =丹；(2)幕的乘方：2 丿-a；(3)积的乘万：k ;(4)同底数的幕的除法:宀住* =厂(

9、a丸)；、3耳(5)商的乘方：；(b丸)规定：a0=1(a丸)，即任何不等于0的零次幕都等于1.10.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法：转化(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程-T整式方程.(2)解分式方程的一般方法和步骤：1去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；2解这个整式方程；3检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意： 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；解分式

10、方程必须要验根，千万不要忘了！解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。11.含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。12.列分式方程解应用题的步骤是：（1）审：审清题意；（2）找：找出相等关系；（3）设：设未知数；（4）列：列出分式方程；（5）解：解这个分式方程；（6）验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否 符合题意；（7）答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题 基本公式：路程=速度X时间 而行程问题中又分相遇问 题、追及问题.（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法.（3）工程问题 基本公式：工作量=工时X工效.顺水逆水问题v顺水=v静水+V水.V逆水=V静水-V水.11.科学记数法：把一