高考数学 25个必考点 专题18 圆、直线与圆优质课件

1、1圆、直线与圆解析几何高考数学25个必考点 专题复习策略指导2圆的方程圆的方程标准方程标准方程(xa)2(yb)2r2一般方程一般方程x2y2DxEyF0直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与方程圆与方程圆心圆心半径半径3l 圆的切线的性质圆的切线的性质: 圆心到切线的距离等于半径；圆心到切线的距离等于半径； 该点与圆心、两切点在以连接该点与圆心的线段为直径的圆上该点与圆心、两切点在以连接该点与圆心的线段为直径的圆上l 直线与圆相交时弦的有关性质直线与圆相交时弦的有关性质: 弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线； 弦心距弦

2、心距,半径半径,弦长的一半满足勾股定理弦长的一半满足勾股定理圆既是中心对称又是轴对称图形,恰当运用其几何性质往往能事半功倍,常用的几何性质有：rOABCA过圆外一点作圆的切线过圆外一点作圆的切线,切线有两条切线有两条；l 与直径有关的几何性质与直径有关的几何性质: 直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角； 圆的对称轴一定经过圆心；圆的对称轴一定经过圆心； 直径是圆的最长的弦直径是圆的最长的弦OA4 l 圆外一点到圆上一点最大距离为：圆外一点到圆上一点最大距离为： 圆外的点到圆心的距离加上圆的半径；圆外的点到圆心的距离加上圆的半径； 最小距离为最小距离为: : l 圆上一点到与圆相离直线

3、的距离的最大值为：圆上一点到与圆相离直线的距离的最大值为： 圆心到直线的距离加圆的半径；圆心到直线的距离加圆的半径； 最小值为最小值为: :ACEDHOB圆心到直线的距离减圆的半径圆心到直线的距离减圆的半径.圆外的点到圆心的距离减去圆的半径圆外的点到圆心的距离减去圆的半径. 与圆有关的距离问题5 6解析解析变式：变式：若圆若圆x2(y1)21上任意一点上任意一点(x，y)都使不等式都使不等式xym0 恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围是的取值范围是 C (0 , 1) 此不等式能充分此不等式能充分说明题意吗说明题意吗 ？1+m能判断符号吗？能判断符号吗？7解析解析 (x2)2(y1)25

4、PQ8特别提醒：特别提醒： 覆盖直角覆盖直角、锐、锐角三角形的且面积最小的圆是其外接圆角三角形的且面积最小的圆是其外接圆覆盖覆盖钝角钝角三角形的且面积最小的圆是三角形的且面积最小的圆是(x2)2(y1)259特别提醒：特别提醒： 覆盖直角覆盖直角、锐、锐角三角形的且面积最小的圆是其外接圆角三角形的且面积最小的圆是其外接圆覆盖覆盖钝角钝角三角形的且面积最小的圆是三角形的且面积最小的圆是(x2)2(y1)25以最大边为直径的以最大边为直径的圆圆10例3 过点P(3,1)作圆C(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B， 则直线AB的方程为() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy3

5、0解析 需要求出切点需要求出切点A，B坐标坐标吗？吗？解后反思xyOBAC(1,0)AP(3,1)11变1：直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置关系是.相交相交 直线直线l：y1k(x1)恒过点恒过点(1,1),又点又点(1,1)在圆在圆x2y22y0上，上，又直线又直线l的斜率存在，的斜率存在，所以直线和圆相交所以直线和圆相交.解析另解(1,1)1.12解解：2222(1)1(0)yxxxyy 22ykxkOxy2|2|11kk 34PQk 1OPk 314k P(2,2)QC(1,0)133.圆圆(x- -1)2+(y- -2)2=4上到直线上到直线x+y- -1=0的距离为的距

6、离为 的点共有的点共有 个个.2xoy|12 1|2,2d2.r 2个个个个个个22 22 3 123 4(1,2)14练习：在平面直角坐标系练习：在平面直角坐标系xOy中，已知圆中，已知圆x2y24上有且只有四个点上有且只有四个点 到直线到直线12x5yc0的距离为的距离为1，则实数，则实数c的取值范围是的取值范围是_ (13,13)解析(0,0)15例4 已知实数x，y满足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值. 解析解析 16例4 已知实数x，y满足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.法二法二 1,117例4 已知实数x，y满足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析解析 18例4 已知实数x，y满足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值. 解析解析x2y219例5 已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C， 直线l：xy+40.求直线l被圆C所截得弦长的最大值； 解析解析d t2(a3)210.2a212a8 20例6已知P是直线l:3x4y110上的动点.PA,PB是圆x2y22x2y10 的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是解析 rr21变式 已知圆C1：(x2)2(y3)21,