基于模糊集合论信息融合技术(2)

1、基于模糊集合论的信息融合基于模糊集合论的信息融合技术（技术（2 2）万 江 文1 1 模糊融合模糊融合 在扩张原则中，映射 把X上模糊集合映射到Y上的模糊集合，其隶属度为式中：为了方便，把（1）式 表示为 :F XY1,( )1max ( ),( )( )()(1)0,( )Ax X y F xBxFyyyYFy 1( ) |, ( )Fyx xX F xy( )( )Ax XxBF x4.2 4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息基于扩张原则的多传感器测量信息融合融合24.2 4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合基于扩张原则的多传感器测量信息融合2 2 融合函数与顺序加权平均算子融合函

2、数与顺序加权平均算子一般地，融合函数F应满足以下三个条件：（1） 可交换性。（2） 单调性。（3） 幂等性。34.2 4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合基于扩张原则的多传感器测量信息融合2 2 融合函数与顺序加权平均算子融合函数与顺序加权平均算子满足上述三个条件的融合函数F有很多，例如：（1）均值函数：121( ,)/nniiF x xxxn（2）中值函数： （3） 最大值函数：（4）最小值函数：1212( ,)( ,)nnF x xxmed x xx1212( ,)max( ,)nnF x xxx xx1212( ,)min( ,)nnF x xxx xx44.2 4.2 基于扩张原

3、则的多传感器测量信息融合基于扩张原则的多传感器测量信息融合2 2 融合函数与顺序加权平均算子融合函数与顺序加权平均算子定义定义：一个融合函数 被称为n维的顺序加权平均算子，如果存在一个权向量 ，满足：:nF RR12(,)TnWw ww112121(1)0,1,1,2, ;(2)1;(3) (,),niinniiiniwinwF a aabwba aai其中， 是中的第 大元素。顺序加权平均算子满足可交换性、单调性和幂等性。54.2 4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合基于扩张原则的多传感器测量信息融合2 2 融合函数与顺序加权平均算子融合函数与顺序加权平均算子 顺序加权平均算子是最大值

4、函数（Max）、最小值函数（Min）以及均值函数的推广：*112*121211212(1)1,0(2,3, ),(,)max;(2)1,0(1,2,1),(,)min;1(3)1/ (1,2, ),(,)min(,)max(,iniininiiniAniiiniiiwwinFa aaawwinF a aaawn inF a aaanaF a aaaa a若则若则若则进一步有,)na64.2 4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合基于扩张原则的多传感器测量信息融合2 2 融合函数与顺序加权平均算子融合函数与顺序加权平均算子 由上述关系可知，调整权向量，顺序加权平均算子可以给出最大值与最小值之

5、间的一系列融合函数。 如果多数权重位于W的前端，则融合结果偏向于较大的输入，此时，称W为乐观的； 如果多数权重位于W的后端，则融合结果偏向于较小的输入，此时，称W为悲观的。 最小值函数是最悲观的顺序加权平均算子； 最大值函数是最乐观的顺序加权平均算子。74.2 4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合基于扩张原则的多传感器测量信息融合3 3 相容性相容性 非常冲突，取平均不合适，该如何融合？14岁45岁84.2 4.2 基于扩张原则的多传感器测量信息融合基于扩张原则的多传感器测量信息融合3 3 相容性相容性 若模糊关若模糊关系系 满满足自反性、对称性，且对于足自反性、对称性，且对于给定的给定

6、的 ，隶属，隶属函数函数 定义定义的模糊集合为一个的模糊集合为一个凸模糊凸模糊集合集合，则称，则称 是是相容关相容关系系。()RF UU( , )Rx yxR设设 为为 上的一个相容关上的一个相容关系，系， 反映反映了了之间的相容程度，之间的相容程度， 反映了反映了 之间之间的冲突的冲突程度。程度。RRR12( ,)Rx x12,x x121( ,)Rx x12,x x 一般地，相容的数据是可以进行融合的，而不相容一般地，相容的数据是可以进行融合的，而不相容数据数据的融合的融合结构可能不理想。结构可能不理想。9补充补充 凸模糊集 A是U的一个模糊子集， ， ，满足：则称A是U的一个凸模糊集。1

7、0, x yU0,1(1) )min( ),( )AAAxyxy4.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统 推理推理就是根据已知的一些命题或判断，按照一定的就是根据已知的一些命题或判断，按照一定的法则或规则，去推断一个新的命题或判断的思维过程法则或规则，去推断一个新的命题或判断的思维过程。 模糊逻辑推理模糊逻辑推理就是以模糊判断或模糊命题为前提，就是以模糊判断或模糊命题为前提，运用模糊语言规则，推导出一个新的近似的模糊判断结运用模糊语言规则，推导出一个新的近似的模糊判断结论的过程论的过程。 在基于模糊逻辑推理的信

8、息融合模型中，把多传感在基于模糊逻辑推理的信息融合模型中，把多传感器测量信息作为模糊逻辑系统的输入，模糊逻辑系统的器测量信息作为模糊逻辑系统的输入，模糊逻辑系统的输出为融合的结果，其核心是输出为融合的结果，其核心是模糊规则库模糊规则库的建立。的建立。 114.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统 模糊推理是一种利用数据和语言两类信息，根据模糊规则进行信息处理的动态模型，主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。 从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成，其基本结构如图所

9、示。 模糊推理系统的主要工作机制为：首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理，转换成给定论域上的模糊集合；然后激活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，根据已知模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结果进行去模糊化处理，得到最终的精确输出量。124.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统(1)(1)模糊化模糊化 模糊化的模糊化的实质实质是将给定输入转换成是将给定输入转换成模糊集合模糊集合，当，当精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上的模

10、糊集合。定论域上的模糊集合。模糊化的模糊化的原则原则是：是：在精确值处模糊集合的隶属度最大；在精确值处模糊集合的隶属度最大；输入数据若噪声干扰时，模糊化输入数据若噪声干扰时，模糊化结果具有结果具有一定的抗一定的抗干扰能力；干扰能力；模糊化运算应尽可能简单。模糊化运算应尽可能简单。 13主要的模糊化方法有以下三种：主要的模糊化方法有以下三种：a. a. 模糊单值法模糊单值法模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只是形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。是形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。设设x为为实测的精确值

11、实测的精确值，A为为用模糊单值法转换后的模糊集合，则有用模糊单值法转换后的模糊集合，则有4.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统1( )0Axxxxx 模糊单值法易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化模糊单值法易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化性能良好，是一种常用的模糊化方法。性能良好，是一种常用的模糊化方法。144.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统b. b. 三角隶属函数法三角隶属函数法 如果输入数据干扰严

12、重，那么用模糊单值法进行模糊化如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将会产生很大的误差。对于这种情况，人们常常采用三处理将会产生很大的误差。对于这种情况，人们常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。设角形隶属函数法进行模糊化处理。设x是给定的精确量，是给定的精确量，而而A是模糊化后的结果，则三角形隶属函数一般可以写成：是模糊化后的结果，则三角形隶属函数一般可以写成：1( )0Axxxxxxx其中：参数0154.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统c. c. 高斯隶属函数法高斯隶属函数法 高斯隶属函

13、数法模糊化运算较前两种去模糊方法高斯隶属函数法模糊化运算较前两种去模糊方法复杂，这种模糊化方法具有良好的复杂，这种模糊化方法具有良好的抗干扰能力抗干扰能力，且模，且模糊化结果糊化结果更接近于人的认知特点更接近于人的认知特点。 设设x x是给定的精确量，是给定的精确量，而而A是是模糊化后的结果，则模糊化后的结果，则高斯隶属函数一般可以写成：高斯隶属函数一般可以写成： 22( )2( )xxAxe其中：参数其中：参数0，决定了高斯函数的陡度。，决定了高斯函数的陡度。164.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统(2)

14、(2)模糊规则库模糊规则库 在模糊推理系统中，若干模糊规则构成模糊规则库，形在模糊推理系统中，若干模糊规则构成模糊规则库，形成成模糊推理的基础。模糊规则一般采用模糊推理的基础。模糊规则一般采用“if-then”if-then”的形式，对的形式，对于于给定的论域给定的论域X X和和Y Y，n n维模糊规则可以表达如下：维模糊规则可以表达如下：174.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统模糊规则库必须满足以下三条性质：模糊规则库必须满足以下三条性质：a.a.完备性完备性 完备性是指对于给定论域完备性是指对于给定论域

15、X X上的任意上的任意x x，在模糊规，在模糊规则库中至少存在一条模糊规则与之对应。也就是说：输则库中至少存在一条模糊规则与之对应。也就是说：输入空间中的任意值都至少存在一条可利用的模糊规则。入空间中的任意值都至少存在一条可利用的模糊规则。这是模糊推理系统能正常工作的必要条件。这是模糊推理系统能正常工作的必要条件。184.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统b.b.交叉性交叉性 为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，一般要求相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。

16、模糊规则一般要求相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。模糊规则的交叉性也反映出的交叉性也反映出概念类属性的不明确性概念类属性的不明确性，通过模糊规则，通过模糊规则的交叉设计，可以提高推理系统的的交叉设计，可以提高推理系统的鲁棒性鲁棒性。c.c.一致性一致性 一致性是指模糊推理系统的规则库中一致性是指模糊推理系统的规则库中不存在相互矛盾不存在相互矛盾的模糊规则。因此，在设计模糊推理系统时，应该尽量避免的模糊规则。因此，在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则出现。对于规则自动生成的自适应模糊相互矛盾的模糊规则出现。对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出推理系统，应该给出解决规则矛

17、盾解决规则矛盾的确切的确切方法方法194.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统(3)(3)模糊推理模糊推理 模糊推理模糊推理是指在是指在确定确定的模糊规则下，根据输入模糊化的模糊规则下，根据输入模糊化得到的模糊集合，导出模糊结论的过程。模糊推理把模糊得到的模糊集合，导出模糊结论的过程。模糊推理把模糊规则转化为规则转化为模糊蕴含关系模糊蕴含关系，利用模糊集合的运算对模糊蕴，利用模糊集合的运算对模糊蕴含关系的隶属函数进行操作，实现模糊逻辑推理。含关系的隶属函数进行操作，实现模糊逻辑推理。 204.3 4.3 基于模

18、糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统214.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统常用的模糊蕴含规则有：a.最小运算（Mamdani）( )( )BAABxyb.代数积(Larsen)( )( )BAABxyc.算术运算（Zadeh）1(1( )( )BAABxy d.最大、最小运算( )( )(1( )BAAABxyxe.布尔运算(1( )( )BAABxyf.标准顺序运算1,( )( )0,( )( )BABAxyABxy224.3 4.3 基

19、于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统(4)去模糊去模糊化化 去去模糊模糊化又称为化又称为清晰化清晰化，其任务是确定一个最能代，其任务是确定一个最能代表模糊集合的精确值，它是模糊推理系统必不可少的表模糊集合的精确值，它是模糊推理系统必不可少的环节。不过，由于模糊性的存在，获得的代表模糊集环节。不过，由于模糊性的存在，获得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，也就是说合的清晰值可能有所不同，也就是说去模糊化方法并去模糊化方法并不唯一不唯一。234.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1

20、1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统确定确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则：去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则： 有效性有效性，所得到的精确值能够直观地表达该模糊，所得到的精确值能够直观地表达该模糊集合；集合； 简便性简便性，去模糊化运算要足够简单，以保证模糊，去模糊化运算要足够简单，以保证模糊推理系统实时使用；推理系统实时使用； 鲁棒性鲁棒性，模糊集合的微小变化不会使精确值发生，模糊集合的微小变化不会使精确值发生大幅变化。大幅变化。244.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统常用常用的去模糊的去模糊化

21、方法主要有以下几种化方法主要有以下几种a.a.最大隶属度法最大隶属度法 最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对应隶属度最大的元素作为该模糊集合的精确值。如果给应隶属度最大的元素作为该模糊集合的精确值。如果给定模糊集合定模糊集合 ，则：，则：*B*argmax( )By Byy254.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统b.b.重心法重心法 重心法是指取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所重心法是指取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所围面积的重心对应的元素作为清晰值

22、的方法，也是一种常围面积的重心对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常用的去模糊化方法。如果给定模糊集合用的去模糊化方法。如果给定模糊集合 ，则重心法的则重心法的计算公式为计算公式为*B*11()()NiiBiNiBiyyyy其中其中 为论域中的元素数，为论域中的元素数， 是指论域中的第是指论域中的第 个单点模糊值，个单点模糊值， 为为 对应的隶属度。对应的隶属度。Niyi)(iyiy264.3 4.3 基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合基于模糊逻辑的多传感器测量信息融合1 1 一般模糊逻辑系统一般模糊逻辑系统c.中心平均法中心平均法 中心平均反模糊化法，其实质上是最大隶属度法与重中心平均反模糊

23、化法，其实质上是最大隶属度法与重心法的折中。具体地说，若模糊推理结果由心法的折中。具体地说，若模糊推理结果由 个模糊集合个模糊集合构成，现在构成，现在令令 为第为第 个模糊集合的中心，个模糊集合的中心， 为该模糊为该模糊集合对应的最大隶属度，则中心平均去模糊化方法得到的集合对应的最大隶属度，则中心平均去模糊化方法得到的清晰值清晰值 为为N*iyi)(maxyi*yNiiNiiiyyyy1max1max*)() )(27例题例题1模糊传感器模糊传感器 模糊模糊温度传感器被测温度范围是温度传感器被测温度范围是0120，按照很，按照很热、热、 热热、较热、不冷不热、较冷、冷和很冷七个语言概念划分、较

24、热、不冷不热、较冷、冷和很冷七个语言概念划分基础基础概念。概念。28 下面通过模糊温度传感器的例子来说明模糊传感器的下面通过模糊温度传感器的例子来说明模糊传感器的具体工作过程。该模糊传感器以热敏电阻为敏感元件，以具体工作过程。该模糊传感器以热敏电阻为敏感元件，以单片机为核心构成硬件平台。单片机为核心构成硬件平台。例题例题1模糊传感器模糊传感器 模糊温度传感器由热敏元件、信号调理单元、A/D转换器及典型的单片机系统组成，29例题例题1模糊传感器模糊传感器 在在传统的数值测量已传统的数值测量已经完成，即在经完成，即在A/D转换结转换结束后束后进行传感器进行传感器的非线性的非线性校正校正。 考察考察

25、57.5摄氏度的冷摄氏度的冷热程度。热程度。30例题例题1模糊传感器模糊传感器3157.557.557.557.557.5CCCCCUUUU。假定被测温度为，按照线性划分七个语言概念，落在不冷不热、较冷两个语言概念的交集。为提高语言变量描述细节的程度，采用多级映射进行第一级和第二级子概念的映射。由图可知，第一级子概念映射落在不高不低、较低两个语言概念的交集，而在第二个子概念落在较低、低两个语言概念的交集。用符号不冷不热/较冷，不高不低/较低，较低/低表示，有如果利57.5CU。用最大隶属不函数判别准则，还可以冷不热，不高不低表示为，较低例题例题1模糊传感器模糊传感器模糊传感器总结： 输入模糊输

26、入模糊 模糊规则模糊规则 模糊推理模糊推理 去模糊化去模糊化32系统融合的一般步骤系统融合的一般步骤 模糊集的基本思想是把普通集合中的隶属关系灵活化模糊集的基本思想是把普通集合中的隶属关系灵活化, 使元使元素对集合的隶属度从原来只能取素对集合的隶属度从原来只能取0, 12 个值扩充到可以取个值扩充到可以取 0, 1 区间的任一数值区间的任一数值, 适合于对不确定性信息进行描述和处理。适合于对不确定性信息进行描述和处理。334步走：步走：（1）因素集）因素集（2）决策集）决策集（3）评价关系矩阵评价关系矩阵（4）权重矩阵）权重矩阵例题例题2模糊数据融合在天然气瓦斯检测中的应用：模糊数据融合在天然

27、气瓦斯检测中的应用： 瓦斯检测系统中传感器集瓦斯检测系统中传感器集SS1, S2, S3分别代表甲烷分别代表甲烷，温度，一氧化碳传感器。状态集，温度，一氧化碳传感器。状态集U安全，危险，且根安全，危险，且根据经验三个传感器的权值分配策略据经验三个传感器的权值分配策略Aa1, a2,a3=0.6, 0.3, 0.1。已知两个状态下单传感器的测量结果分别是：。已知两个状态下单传感器的测量结果分别是：34状态状态1 安全安全 危险危险 CH4： 0.69 0.31Temp： 0.81 0.19CO： 0.53 0.47状态状态2 安全安全 危险危险 CH4： 0.38 0.62Temp： 0.49

28、0.51CO： 0.70 0.30设当综合评危险度大于设当综合评危险度大于0.5时危险，求两个状态下的安全性（时危险，求两个状态下的安全性（Max Min交并符合原则）。交并符合原则）。例题例题2分析分析（1）因素集 SS1, S2, S3（2）决策集 U安全，危险（3）评价关系矩阵，由单因素决策组成 （4）权重矩阵 Aa1, a2,a3=0.6, 0.3, 0.1 350.690.3110.810.190.530.47状态 ：0.380.6220.490.510.700.30状态 ：作业作业1. 完成例题22. 查找文献，举一例：模糊集合论的信息融合在自己研究方向中的应用。 要求：题目条件清

29、楚，求解过程详细。36当论域当论域X X为连续空间时，人们往往把为连续空间时，人们往往把X X划分为几个模划分为几个模糊集合，它们的隶属函数大体上以一致的方式覆盖糊集合，它们的隶属函数大体上以一致的方式覆盖论域论域X,X,这些模糊集合通常具有一个与日常形容语句这些模糊集合通常具有一个与日常形容语句相符的名字，如相符的名字，如“大大”，“中中”，“小小”等，把它等，把它们称为语言值或语言标识，则们称为语言值或语言标识，则论域论域X X称做语言变量称做语言变量。语言变量语言变量是以多元组是以多元组(x,T(x),X,G,M)(x,T(x),X,G,M)为特征的，其中：为特征的，其中：x x是变量名

30、称；是变量名称；T(x)T(x)是是x x术语的集合，术语的集合，即即x x的的语言值名语言值名称的集合；称的集合；G G是产生是产生x x值名称的句法规则；值名称的句法规则；MM是与各是与各值含义有关的语法规则。值含义有关的语法规则。4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础374.1 模糊集合论基础（5 5）模糊集合与普通集合的相互转化）模糊集合与普通集合的相互转化定义定义2：设 ，称 为 的核； 称 为 的支集； 称 为 的边界。可以证明，正规模糊集合的核是非空的，反之亦然。( )AF U1A|( )0ASuppAxUx1SuppA AAAA38（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算

31、2 2 截矩阵截矩阵定义 对任意 ，令称矩阵 为 的 截矩阵，它所对应的普通关系称为 的截关系。0,11()0()ijijijrrijRRR4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础39（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算4.1 模糊集合论基础3 模糊关系的自反性、对称性、传递性和等价性定义定义1 设 ，如果 有 ，则称 满足自反性。如果存在 ，有 ，则称 具有非自反性。()RF UUxU ( , )1Rx xRxU( , )0Rx xR定义定义2 设 ，如果 有 ，则称 满足对称性。此时， 。()RF UU( , )x yUU( , )( , )RRx yy xR,TTRR RR40（

32、7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算4.1 模糊集合论基础3 模糊关系的自反性、对称性、传递性、相似性和等价性定义定义3 设 ，若 均有 ，则称 满足传递性。()RF UU( , ),( , ),( , ),x yy zx zUU( , )maxmin( , ),( , )RRRy Ux zx yy zR41（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算4.1 模糊集合论基础3 模糊关系的自反性、对称性、传递性、相似性和等价性定义定义4 如果模糊关系 仅满足自反性与对称性，则称 是相似关系。定义定义5 如果模糊关系 满足自反性、对称性与传递性，则称 是等价关系。()RF UUR()RF UUR42

33、（8 8）模糊算子）模糊算子4.1 模糊集合论基础定义定义 ,若映射满足：则称T为模糊算子。进一步，若 ，则称T为t模；若 ，则称T为s模。, , ,0,1a b c d:0,1 0,10,1T(1) (0,0)0, (1,1)1(2), )(3), )(4) ( ( , ), )( , ( , )TTac bdT a bTT a bT b aT T a b cT a T b c；若则（c,d)；（ , )；。,1)T aa（0, )Taa（434.4 4.4 基于模糊积分的多分类器信息融合基于模糊积分的多分类器信息融合1 1 模糊测度模糊测度g 所谓模糊积分是建立在模糊测度上的概念。模糊测度

34、所谓模糊积分是建立在模糊测度上的概念。模糊测度是经典测度的自然推广，在欧氏空间中，测度是指长度、是经典测度的自然推广，在欧氏空间中，测度是指长度、面积、体积等基本概念面积、体积等基本概念 。444.4 4.4 基于模糊积分的多分类器信息融合基于模糊积分的多分类器信息融合1 1 模糊测度模糊测度g定义定义1 1 : :设集函数设集函数g : 0 ,1 g : 0 ,1 满足满足: :(1) (1) 边界条件：边界条件：g ( ) = 0 , g (X) = 1 ;g ( ) = 0 , g (X) = 1 ;(2)(2) 单调性：若单调性：若A , B A , B 且且 (3)(3) 连续性：若

35、连续性：若,( )( );ABg Bg A则12,lim ()(lim)niiiiAAAg AgA则。454.4 4.4 基于模糊积分的多分类器信息融合基于模糊积分的多分类器信息融合1 1 模糊测度模糊测度g设设 为为 上的模糊测度，如果存在上的模糊测度，如果存在 满足满足则称则称 为为 模糊测度模糊测度。进一步，若进一步，若 为一有限集合，则映射：为一有限集合，则映射： ，称为，称为模糊概率测度模糊概率测度。g1,A BX AB ()( )( )( ) ( )g ABg Ag Bg A g Bgg12 ,nXx xx( ),1,2,iiixggxin464.4 4.4 基于模糊积分的多分类器信息融合基于模糊积分的多分类器信息融合2 2 模糊积分模糊积分 定义定义1 1 : :设（设（X , X , ）为可测空间为可测空间, h :