一元二次方程的解法专题

1、专题训练（三）一元二次方程的解法1.1.用配方法解下列方程:2(1) (2x 1) = 1;2(2) x + 4x 1 = 0;1 2(3) 6x + 3 = 0.2 用公式法解下列方程:(1) 5x 2+ 2x 1 = 0;2(2) 6x + 13x + 6= 0;2x + 6x + 9= 7;2(4)5x + 2 = 3x .3 .用因式分解法解下列方程:2(1) x 25= 0;2(2) x = 4x;(x 3)(x 1) = 6 2x.4.用适当的方法解下列方程：(1) (x 5)2= 16;2(2) x 3x = 5;2 2(3) (3x 4) = (4x 3);(2x 1)(x +

2、 1) = (3x + 1)(x + 1).5.解下列一元二次方程：2(1)x 4x 6= 0;x 5x + 2= 0;(3) y(y 8) = 16 ;2 2(4) 4(x + 1) = 9(x 2).1+ “65X2 =1 、：65(2)a= 6, b = 13,c= 6, b2 4ac= 169 4x 6x 6= 25 0,13土 2512135121 1. (1)2x - 1= 1 , Xi= 1, x2= 0.配方，得 X2 + 4X+ 4 = 5,即(x + 2)2= 5.开方，得x+ 2 = . 5.Xi= 2+“J5, X2= 2 :；5.(3)x2- 24x + 12= 0，

3、配方，得(x 12)2= 132. 开方，得 X 12= 2,33. X1= 2 33+ 12 , X2= 2 33+ 12.22.2.(1)a = 5, b = 2, c= 1, b 4ac= 4 + 4X 5 x 1 = 24 0,2 24 16 X1053 X1,122(3)整理，得 x + 6x+ 2 = 0.T a= 1, b = 6, c= 2, b2 4ac= 36 4x 1 x 2= 28 0, x1= 3+ 7, x2= 3 ,7. 整理，得3x2 5x 2= 0./ a= 3, b = 5, c= 2, b2 4ac= ( 5)2 4x 3x ( 2)= 490,5 土 4

4、96 X1= 2, X2= 13.3.(1)(x + 5)(x 5) = 0, x+ 5 = 0，或 x 5= 0.-X15,5.(2)X2 4x = 0, x(x 4)= 0.x= 0,或 x 4 = 0.-X10,4.(3) (x 3)(x 1) = 2(x 3), (x 3)(x 1 + 2) = 0.(x 3)(x + 1)= 0.x 3= 0，或 x+ 1 = 0.-X13, X21.4.4.(1)x 5= 4, x = 5 4. X1 = 9, X2= 1.(2)将原方程化为一般形式，得x2 3x 5= 0.2 2/ a= 1, b = 3, c= 5, b2 4ac= ( 3)2

5、 4 x 1 x ( 5) = 9 + 20= 2 90 , (3) 293 29 x=2X 12-3+爲 3畅X1 =2, X2=2.(3)(3x 4)2 (4x 3)2= 0 , (3x 4+ 4x 3)(3x 4 4x+ 3) = 0.(7x 7)( x 1) = 0. X1 = 1 , X2= 1.参考答案2=3 7.2(4)(x + 1)(2x 1 3x 1) = 0 , (x + 1)( x 2) = 0.x1,2.5.5.(1)由原方程，得x2 4x = 6. 配方，得 x24x + 4 = 6+ 4，即(x 2)2= 10.直接开平方，得x 2 = 10.解得 x1= 2 +1

6、0, x2 = 2 10.(2) / a= 1, b= 5, c= 2, b2 4ac= ( 5)2 4x 1X 2 = 17,:x=警2去括号，得y 8y = 16 移项，得 y2 8y + 16= 0. 配方，得(y 4)2= 0.y1 = y2= 4.由原方程得2(x + 1)+ 3(x 2)2(x + 1) 3(x 2) = 0. 整理，得(5x 4)( x + 8) = 0.X1= X2= 8.沁园春雪北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔 滔。山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦

7、皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风 骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘 身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引 喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之 理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大 小，悉以咨之，然后施行，必能

8、裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝 不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日 而待也尸-。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世， 不求闻达于诸侯。 先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中, 咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入 不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报 先帝而忠陛下