2019-2020学年上海市浦东新区新竹园中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)

1、2019-2020 学年上海市浦东新区新竹园中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（本大题共6 小题，共18.0 分）1.利用投影仪把 ?各边的长度都扩大5 倍，则锐角A 的各三角函数值()A. 都扩大 5 倍B. 都缩小 5 倍C. 没有变化D. 不能确定2. 在 ?，点 D、 E 分别在边 AB 、AC 上，如果 ?= 1，?= 2，那么由下列条件能够判定 ?/?的是 ( )A.? 1B.? 1C.? 1D.? 1?= 2?= 3?= 2?= 33. 如图，正方形 ABCD 中， E，F 分别在边 AD ， CD 上，?AF，BE 相交于点G，若 ?= 3?，?= ?，则的?值

2、是()4A. 35B. 46C. 57D. 64. 如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边 (?，点 A，B，C，D，O 在同一平面内 )，已知 ?= ?，?= ?， ?=?，则点 A 到 OC 的距离等于 ()A. ?+ ?B. ?+ ?C. ?+ ?D. ?+ ?5. 在? ?= 90 CD是高，如果?= ? ?= ?BC的长为( )中，那么A. ? ?B. ? ?C.?cos?D. sin?6. 如图，已知 ?和?，点 E 在 BC 边上，点 A 在 DE 边上，边 EF 和边 AC 相交于点 ?如.果 ?= ?， ?= ?，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ?与?一定相似的是 (

3、)?A.?=?B. ?= ?C. ?= ?D. ?= ?二、填空题（本大题共12 小题，共 36.0 分）7. 已知点 P 是线段 AB 的一点，且 BP 是 AB 和 AP 的比例中项，若 ?= 2?，则线段 ?= _cm8. 如果二次函数22?= (? - 1)? + 5?+? - 1的图象经过原点，那么 ? = _ 第1页，共 20页9.2(2,2) ，那么平移后的抛如果将抛物线 ?= 3? 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为物线的表达式为 _ 10.2已知抛物线 ?= ? + ?+ ?经过点 ?(0,5)、?(4,5)，那么此抛物线的对称轴是 _11. 某飞机的飞行高度为 1500m，从

4、飞机上测得地面控制点的俯角为 60 ，此时飞机与这地面控制点的距离为 _ ?.12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE ：?= 3： 1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 ?的面积与?的面积之比为 _13. 如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中， ?、 ?如图所示，则 cos(?+ ?)= _14. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，?/?，?= 3?，如果 ? ? ，那么 ?-的=?,?= ? _(用向量、 ?=?式子表示 ) 15. 如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tan ?= 1，tan ?=1，tan ?=1，计算

5、tan ?= _， 按此123374规律，写出 tan ?_n?=的代数式表示 )( 用含2，过点16. 在平面直角坐标系中， 抛物线 ?= ?的图象如图所示 已知 A 点坐标为 (1,1)A 作?/?1轴交抛物线于点?1，过点 ?作?2 /?交抛物线于点 ?2，过点 ?作112?/?轴交抛物线于点 ?，过点 ?作 ? /?交抛物线于点 ? ，依次进行2333344下去，则点 ?的坐标为2019第2页，共 20页117. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的2 ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在 ?是“好玩三角形”，且?= 90，则 ?= _18. 如图，等边 ?的边长为 10，点 M

6、是边 AB 上一动点，将等边 ?沿过点 M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点NA落在直线BC上的点D处，且BD4，使点：?= 1： ，折痕为 MN ，则 AN 的长为 _三、解答题（本大题共7 小题，共56.0 分）2+?60 19. 计算： 2?45- ?45 ?45+?3020. 九章算术 是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为： “今有直角三角形， 勾 (短直角边 ) 长为 5 步，股 (长直角边 ) 长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”21. 在 ?中， ?= 90 ，如图 1，分别过 A、 C 两点作经过

7、点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，则 ? ?；25的值；(1)如图2P是边BC上一点， ?= ?， tan ?= ，求 tanC，5(2)3，D 是边 CA 延长线上一点， ?= ?， ?= 90 ，sin ?=3?2，如图5，5?=直接写出 tan ?的值第3页，共 20页22.如图 1 为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆BC， CD 与 AB 始终在同一平面上(1) 转动连杆 BC，CD，使 ?成平角， ?= 150 ，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE(2) 将(1) 中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使 ?=

8、 165 ，如图 3，问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？( 精确到 0.1?，参考数据： 2 1.41 ，3 1.73)23. 如图 1，点 P 为 ?的平分线上一点， 以 P 点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于 A， B 两点，如果 ?绕点 P 旋转时始终满足2?= ?，我们就把 ?叫做 ?的智慧角(1) 如图 2，已知 ?= 90 ，点 P 为 ?的平分线上一点，以点P 为顶点的角的两边分别与射线OMON交于A B， 两点，且 ?= 135，求证：?是?的智慧角；(2) 如图 1，已知 ?= ?， (0 ? 90 )，?= 2 ，若 ?是 ?

9、的智慧角，连结 AB，用含 ?的式子分别表示 ?的度数和 ?的面积第4页，共 20页2224. 下表中给出了变量x， ?( 表格中的符号“ ”与 ?+ ?+ ?之间的部分对应值表示该项数据已经丢失)x-10121?272?+ ?+ ?(1) 写出这条抛物线的开口方向，顶点D 的坐标；并说明它的变化情况；(2)2D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴抛物线 ?= ?+ ?+ ?的顶点为上的一点， 直线 AM 交对称轴右侧的抛物线于点B，当 ?与 ?的面积比为2： 3 时，求点 B 的坐标；(3) 在 (2) 的条件下，设线段BD 交 x 轴于点 C，试写出 ?与 ?的数量关系，并说明理由25.

10、 如图，梯形 ABCD 中， ?/?，?，且 ?= 45， ?= ?= 1 ，点 M 为边 BC 上一动点，联结 AM 并延长交射线 DC 于点 F，作 ?= 45交射线 BC 于点 E、交边 DCN 于点 N，联结 EF (1) 当 CM ： ?= 1 ： 4 时，求 CF 的长(2) 设?= ?， ?= ?，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域(3) 当? ?时，求 CM 的长第5页，共 20页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 各边的长度都扩大五倍，扩大后的三角形与?相似，锐角 A 的各三角函数值都不变故选： C根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形

11、相似，再根据相似三角形对应角相等解答本题考查了锐角三角形函数的定义， 理清锐角的三角函数值与角度有关， 与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键2.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力根据相似三角形的判定得出 ?即可推出 ?= ?，根据平行线的判定推出即可【解答】解：如图：?= 1， ?= 2 ，? 1 = ，? 3? 1只有当=时， ?/?，?3理由是： ?1， ?= ?，=3? ?， ?= ?，?/?，而其它选项都不能推出 ?= ?或 ?= ?，即不能推出 ?/?，即选项 A、 B、C 都错误，只有选项 D 正确；故选

12、 D3.【答案】 C【解析】 解：如图作，?/?，交 AB 于 N，交 BE 于 M第6页，共 20页四边形 ABCD 是正方形，?/?， ?/?，四边形 ANFD 是平行四边形， ?= 90 ，四边形 ANFD 是矩形，?= 3?，设 ?= ?，则 ?= 3?， ?= ?= ?= ?= 4?， ?= ?= 2?，?= ?， ?/?，?= ?，3?= 2 ?，5?= 2 ?，?/?，? ? 3? 6?= ?= 52?= 5，故选： C如图作， ?/?，交 AB 于 N，交 BE 于 ?.设 ?= ?，则 ?= 3?，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；本题考查正方形的性质、平行线分线段成比

13、例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型4.【答案】 D【解析】 解：作 ?于点 E，作 ?于点 F，四边形 ABCD 是矩形， ?= 90 ， ?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?，?= ?， ?= ?，?= ?+ ?= ?+?，故选： D根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点 A 到 OC 的距离，本题得以解决本题考查解直角三角形的应用 - 坡度角问题、 矩形的性质， 解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5.【答案】 C【解析】 解： 在 ?中， ?= 90， CD

14、是高，如果 ?= ?，?= ?，?= ?= ? ，第7页，共 20页?= ? ?， ?= ?+ ?= 90 ， ?= ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?= ?，?cos ?=?=? ，即 cos?=?，?=cos?故选 C根据在 ?中， ?= 90， CD 是高，如果 ?= ?，?= ?，可以用含 m 和?的三角函数值表示出 CD，通过角相等，它们的三角函数值也相等，可以解答本题本题考查解直角三角函数， 解题的关键是明确各个三角函数值的意义， 利用转化的思想找到所求问题需要的条件6.【答案】 C【解析】 解：当?=时，则?=，而 ?= ?，所以 ?；?当?，所以 ?，又因为 ?= ?，所?=

15、，则?=，而 ?=?以 ?=?，而 ?= ?，所以 ?，所以 ?；当?，所以 ?，又因为 ?= ?，所?=，则?=，而 ?=?以 ?=?，而 ?= ?，所以 ?，所以 ?故选： C利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由?=得到?；利用=或=可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形?相似先判断 ?，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定?，从而得到 ? ?，于是可对各选项进行判断本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似7.【答案】(3 -5)【解析】 解：根据题意得2?= ?，设 ?= ?，则

16、?= 2 - ?，所以(2-2?) = 2?，整理得2，解得 ?1= 3 + 5(舍去)，?2= 3 - 5，?- 6?+ 4 = 0即线段 AP 的长度为 (3 - 5)?故答案为 (3 - 5).设 ?= ?，则 ?= 2 - ?，根据题意得 (2 - ?)2 = 2?，然后解方程即可本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可8.【答案】 -1【解析】 解： 二次函数 ?= (? - 1)?2 + 5?+ ?2 - 1的图象经过原点，?2- 1= 0，第8页，共 20页解得 ? = 1，函数为二次函数，?- 1

17、 0，解得 ?1，取?= -1 故答案为： -1 把原点坐标代入函数解析式求解即可得到m 的值，再根据二次项系数不等于0 求出 ? 1 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义，要注意二次项系数不等于09.【答案】 ?= 3(?- 2) 2 + 2【解析】 解： 原抛物线解析式为2，顶点坐标是 (0,0)，平移后抛物线顶点坐标?= 3?为 (2,2) ，平移后的抛物线的表达式为：?= 3(?-2) 2 + 2 故答案为： ?= 3(?-2) 2 + 2 平移不改变抛物线的开口方向与开口大小， 即解析式的二次项系数不变， 根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式本题考查了抛物线的平移与解析

18、式变化的关系 关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式10.【答案】 直线 ?= 2【解析】 解： 点 ?(0,5)、?(4,5)的纵坐标都是5 相同，0+4抛物线的对称轴为直线?= 2 =2故答案为：直线 ?= 2根据点 A、 B 的纵坐标相等判断出A、 B 关于对称轴对称，然后列式计算即可得解本题考查了二次函数的性质，观察出A、 B 是对称点是解题的关键11.【答案】 1000 3【解析】 解：设此时飞机与地面控制点的距离为x 米?60=1500 ，?= 10003故答案为： 1000 3 因为俯角为 60，飞机在1500 米的上空，设此时飞机与地面控制

19、点的距离为x 米，根据三角函数可求距离本题考查俯角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形12.【答案】 9： 28【解析】 解： 四边形 ABCD 为平行四边形，?/?，? ?，?： ?= 3 ： 1，?： ?= 3 ： 4，?： ?= 3 ： 4，?： ?= 9：16， ? ?： ?= ?： ?= ?： ?= 4 ：3 = 16： 12， ? ?第9页，共 20页： ? ? ?= 9： 28故答案为： 9： 28可证明 ?，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得出?： ?：?4： 3 即可得出答案? ?= 9： 16，又根据 ? ? ?=本题考查了平行四边形的性质以及相

20、似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方13.【答案】 217【解析】 解：给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示在 ?中， ?= 120， ?= ?， ?= 30 同理，可得出： ?= ?= 30=?又 ?= 60， ?= ?+ ?= 90 设等边三角形的边长为a，则 ?= 2?， ?= 2 ?60，?= 3?22，?= ?+ ? = 7?21cos(?+ ?)=7?故答案为： 217给图中各点标上字母，连接DE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出 ?= 30 ，同理，可得出： ?= ?= 30 = ?，由 ?= 60 结合 ?= ?+ ?可得出 ?= 9

21、0 ，设等边三角形的边长为a，则 ?= 2?，?= 3?利用勾股定理可得出AD 的长，再结合余弦的定义即可求出cos(?+ ?)的值本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于 ?+ ?的直角三角形是解题的关键1?14.【答案】 - 3 ?+ ?【解析】 解：如图， ?/?，?= 3?， ?= ?，?= -又 ?=1 ?= - 1 ?33? ，?1? ?=?+= - 3?+ ?故答案是： -1?3 ?+ ?根据平行向量的定义得到?1?，然后利用三角形法则求得的值=-?3?考查了平面向量和梯形，掌握三角形法则是解题的关键15.【答案】11132? -?+

22、1【解析】 解：作?4于 H ，由勾股定理得，第10 页，共 20页22，?=10，?4 = 4+ 1 = 174?的面积 = 4 - 2 -3=1，42221 17 ?=21，解得， ?= 17 ，17则 ?= 221317，? - ? =4417? 1tan ?4?= ? ? =13 ，41= 12- 1+1，3= 22- 2+1，7= 32- 3+1，tan ?=1，2? -?+1故答案为： 1； 2 113 ? -?+1作 ?于 H ，根据正方形的性质、 勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、?，44根据正切的概念求出tan ?4?，总结规律解答本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应

23、用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键16.【答案】 (-1010,1010 2 )【解析】 解： ?点坐标为 (1,1) ，直线 OA 为 ?= ?， ? (-1,1)，1?1 ?2 /?，直线 ?1 ?2 为?= ?+ 2，?= ?+ 2得 ?= -1或 ?= 2，解 2?= ?= 1?= 4? (2,4) ，2? (-2,4)，3? ?/?，34直线 ?3 ?4 为 ?= ?+ 6 ，?= ?+ 6得 ?= -2 或?=3，解 2?= ?= 4?= 9?4 (3,9) ，?5(-3,9) ，? (-1010,1010 2) ，2019故答案为 (-1010

24、,1010 2 ).根据二次函数性质可得出点?的坐标，求得直线 ?2为 ?= ?+ 2 ，联立方程求得 ?的112坐标，即可求得 ? 的坐标，同理求得?的坐标，即可求得?的坐标，根据坐标的变化345找出变化规律，即可找出点?的坐标2019本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键第11 页，共 20页117.【答案】 2或 2 或 1【解析】 解：分三种情况：如图1，1高 ?= 2 ?，此时 ?=?；=1= 2?2?1 如图 2，高 ?= 2 ?，此时 ?=?1?1；=2=2?如图3，1高 ?= 2 ?，设 ?= ?，?= ?，

25、?= ?，则 ?= 2?，由三角形面积公式和勾股定理得：?2?=?， 222? + ? = (2?)解得：负数舍去 )，?= ?= 2?(?= ?= 1 ；1故答案为： 2 或 2或 1分为三种情况：画出图形，再解直角三角形即可本题考查了解直角三角形、 勾股定理和三角形的面积， 能求出符合的所有情况是解此题的关键，有一定难度，要分情况讨论6518.【答案】 7 或 3【解析】 【分析】?此题主要考查了相似综合题、翻折变换，关键是证明?得到得 ?= ?=第12 页，共 20页?AN 的式子表示 DM 、 BM ，再利用含?此题要分两种情况进行讨论： 当点 A 落在线段 BC 上时； 当 A 在

26、CB 的延长线上时，首先证明 ?根.据相似三角形的性质可得?=，再设 ?= ?，则?= 30 - ?，然后利用含x 的式子表示 DM 、 BM，根据 ?+ ?= 30列出方程，解出 x 的值可得答案【解答】解： 当点 A 落在如图 1 所示的位置时，?是等边三角形， ?= ?= ?= ?= 60 ， ?= ?+ ?， ?= ?， ?= ?，? ?= ?=，?= ?，? =，?： ?= 1： 4， ?= 10，?= 2 ，?= 8，设 ?= ?，则 ?= 10 - ?，2=?=，10-?8?=2?， ?=16，10-?10-?+ ?= 10， 2?+16= 10，10-?10-?解得 ?= 7，

27、?= 7 ； 当 A 在 CB 的延长线上时，如图2，与 同理可得 ?=，?： ?= 1： 4， ?= 10，1040?=3 ， ?= 3 ，设 ?= ?，则 ?= ?- 10 ，10?3=?40，?-10310?400?=3(?-10)，?= 9(?-10)，?+ ?= 10，10?4003(?-10)+ 9(?-10)= 10，解得： ?= 65 ，3第13 页，共 20页?=653 故答案为7 或65319.= 2(2)2 + 3- 123【答案】 解：原式1+2=12312 +-22+ 3=1 +23(2 -3)- 1(2 +3) (2 - 3)= 43-6 【解析】 直接利用特殊角的

28、三角函数值代入进而得出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键20.【答案】 解：如图 1，四边形 CDEF 是正方形，?= ?， ?/?，设 ?= ?，则 ?= ?， ?= 12 - ?，?/?， ?= ?， ?= ?， ? ?，?=，?12-? =，51260?= 17，如图 2，四边形 DGFE 是正方形，过 C 作?于 P，交 DG 于 Q，设 ?= ?，11?= 2 ?= 2 ?，12 5 = 13?，?= 60 ，13同理得： ?，?=，?6013 -?13=60，13?= 780 60 ，2291760该直角三角形能容纳的正方形边长最大是17 (步 ) 【解析】 如图 1，根据正方形的性质得： ?/?，则 ?，列比例式可得结论；如图 2，同理可得正方形的边