2021年湖北省咸宁市中考真题(解析版)2

1、2021年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选本大题共 8小题，每题3分，总分值24分。1. 以下关于0的说法正确的选项是A . 0是正数B . 0是负数C. 0是有理数D . 0是无理数【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，0是有理数应选：C.2. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解?周髀算经?时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽以下图案中是“赵爽弦图的是【答案】B【解析】“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如下图:应选：B.3. 以下计算正确

2、的选项是A .血_1=五B . -22-Z【答案】C【解析】A.厂-.；，无法计算，故此选项错误;B. J 切=2，故此选项错误；C. a5+ a2= a3,正确；D. ab2 3 = a3b6，故此选项错误.应选：C.C. a5* a2 = a3D. ( ab2) 3= ab64. 假设正多边形的内角和是540,那么该正多边形的一个外角为A. 45B . 60C. 72D . 90【答案】C【解析】正多边形的内角和是540 ,多边形的边数为 540+ 180 +2 = 5,多边形的外角和都是360 ,多边形的每个外角=360 + 5= 72 .应选：C.5如图是由5个完全相同的小正方形搭成的

3、几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，那么它的()A主视图会发生改变B .俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D .三种视图都会发生改变【答案】A【解析】如果将小正方体 A放到小正方体 B的正上方，那么它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变.应选：A .6.假设关于x的-兀一次方程x22x+m= 0有实数根，那么实数 m的取值氾围是()A. mv 1B. mW 1C. m 1D . m 1【答案】B【解析】关于x的一兀一次方程 x2 - 2x+ m= 0有头数根，=(- 2)2- 4m 0,解得：mW 1.应选：B.7.点A (-1, m), B (1,m), C (2, m- n

4、) (n0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是()A. y= xB. y=-229C. y= x2D. y=- x2【答案】D【解析】 A (-1, m), B (1,m),点A与点B关于y轴对称；由于y= x, y =2一冃的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；/ n 0,/ m - nv m;由B (1, m), C (2, m - n)可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,对于二次函数只有 av 0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， D选项正确应选：D.O重合，顶点A,&在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点ijB恰好分别落在函数那么sin / ABO

5、的值为()【答案】DB.-【解析】过点A、B分别作 AD丄x轴，BE丄x轴，垂足为 D、点A在反比例函数y=-(xv 0) 上，点 B 在 y=-iX(x0)上,y=- (xv 0), y=(x 0)的图象上, - Sa AOD= 1 , Sa BOE = 4,又/ AOB= 90./ AOD = / OBEAODOBE ,(A00B2 =1SA0BE4).OB 2,应选：D.设 OA= m，那么 B= 2m, AB=| j - -. | ,AB 祗 ieT 5二、细心填一填(本大题共 8小题，每题3分，共24分)9. 计算：(：_：) 0- 1 = _0【解析】原式=1 - 1 = 0.故答

6、案为：0.10. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1 “1 “2“4“ 5 “ 5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是-31 “1 “2 “4 “5“5,【解析】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“ 随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：令語.故答案为：卸11. 假设整式x2+my2m为常数，且m0能在有理数范围内分解因式， 那么m的值可以是 -1 写一个即可.【解析】令 m=- 1，整式为x2 - y2= x+y x- y.故答案为：-1 答案不唯一.12?孙子算经?中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，缺乏一尺，木长

7、几何？译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳绳子长y尺，可子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺,列方程组为依题意，得:.故答案为:【解析】设木条长x尺，绳子长y尺,13如下图，九1班数学课外活动小组在河边测量河宽AB 这段河流的两岸平行，m 结果保存整数，“；：打 1.73.A他们在点C测得/ ACB = 30,点D处测得/ ADB = 60, CD = 80m,那么河宽AB约为_69D B【解析】在 Rt ABC 中，/ ACB = 30,/ ADB = 60,/ DAC = 30,. DA = DC = 80,AR叫用在 Rt ABD 中，

8、- .二.一. ； ,AD2捉二孚4虻-69 米,故答案为69.14.如图，半圆的直径 AB= 6,点C在半圆上，/ BAC = 30,那么阴影局部的面积为3二:结果保存n.直径 AB= 6,点C在半圆上，/ BAC = 30,/ ACB = 90,/ COB= 60,. AC= 3.；,/ CDA = 90,二 CD =二 ,3393 X阴影局部的面积是:：2 eq x n x 33602B故答案为：3n-二丄15.有一列数，按一定规律排列成1,- 2, 4, - 8, 16,- 32，其中某三个相邻数的积是412,那么这三个数的和是-384【解析】一列数为1,- 2, 4,- 8, 16,

9、- 32,这列数的第n个数可以表示为(-2) n-1,其中某三个相邻数的积是412,设这三个相邻的数为(-2) n-1、(- 2) n、(- 2) n+1即(-2) 3n=( 22) 12(-2) 3n= 224,a 3n= 24,解得，n = 8,这三个数的和是：(-2) 7+ (- 2) 8+ (- 2) 9 =(- 2) 7x( 1 - 2+4) = (- 128)X 3=-384,故答案为：-384.16.如图，先有一张矩形纸片 ABCD , AB = 4, BC= 8,点M , N分别在矩形的边 AD , BC 上,将矩形纸片沿直线 MN折叠，使点C落在矩形的边 AD上，记为点P,点

10、D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接CM .以下结论: CQ = CD ; 四边形CMPN是菱形； P, A重合时，MN = 2 n； 厶PQM的面积S的取值范围是 3 SW 5.其中正确的选项是 把正确结论的序号都填上GR v C/ PMN = Z MNC ,/ MNC = Z PNM ,/ PMN = Z PNM , PM = PN ,/ NC = NP , PM = CN,/ MP / CN ,四边形CNPM是平行四边形，/ CN = NP ,四边形CNPM是菱形，故正确； CP 丄 MN，/ BCP =Z MCP , / MQC = Z D = 90,/ CP = CP,假设 CQ

11、= CD，贝U Rt CMQ CMD , / DCM =Z QCM =Z BCP = 30,这个不一定成立,故错误；点P与点A重合时，如图2,在 Rt ABN 中，AB2+bn2= AN2,即 42+x2=( 8- x) 2,解得 x= 3,CN = 8-3= 5, AC =寸缸+巳严=47?，二斗恥二2赢，二护-CQ 目二V，： MN = 2QN = 2、待故正确；此时，CN最短，四边形 CMPN的面积最小，那么 S最小为菱形C删#X4X4二4, 当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，贝y S最大为S=#X$X4二5 , .4 16+3工解得：X- 2,解得：xw 3,所以

12、这个不等式组的解集为：-2 v xw 3.BC的中18. ( 7 分)在 Rt ABC 中，/ C= 90,/ A = 30, D, E, F 分别是 AC,点，连接ED , EF .(1) 求证：四边形DEFC是矩形；(2) 请用无刻度的直尺在图中作出/ABC的平分线(保存作图痕迹，不写作法)(1)证明：T D, E,F分别是AC, AB, BC的中点, DE / FC , EF / CD ,四边形 DEFC是平行四边形,V/ DCF = 90,.四边形 DEFC是矩形.(2)连接EC, DF交于点O,作射线BO,射线BO即为所求.19. (8分)小慧家与文具店相距 960m,小慧从家出发，

13、沿笔直的公路匀速步行文具店买笔记本，停留 3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中12min来到(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少?(2)请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象;(3)根据图象答复，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m?一 I ( m/min)答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min ；2如下图:3根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为 720m;7/L? 3 69121518? 124 vA tt- o o o o O O 6 2 5 4 29742 I- L20. 8分某校为了解七、八年级

14、学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩一分钟跳绳次数进行整理、描述和分析，下面给出了局部信息：七年级学生一分钟脈电成绩频数分布直方图 丄频数学生人数?七、八年级学生分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60W xv 80, 80W xv 100,，180 xv 200)在100w xv 120这一组的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119 根据以上信息，答复以下问题：(1) 表中 a=118;(2) 在

15、这次测试中，七年级甲同学的成绩 122次，八年级乙同学的成绩 125次，他们的测 试成绩，在各自年级所抽取的 50名同学中，排名更靠前的是甲 (填“甲或“乙)， 理由是 甲的成绩122超过中位数 118,乙的成绩 125低于其中位数 126 .(3) 该校七年级共有 500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？解：(1 )七年级50名学生成绩的中位数是第 25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119,1174119a一Z中位数118,故答案为:118;(2)在各自年级所抽取的 50名同学中，排名更靠前的是甲,理由是甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低

16、于其中位数126,故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126.(3 )估计一分钟跳绳不低于116次的有500X=270 (人)21. ( 9分)如图，在 RtA ABC中，/ ACB = 90, D为AB的中点，以 CD为直径的O O分别交AC, BC于点E, F两点，过点 F作FG丄AB于点G.(1)试判断FG与O O的位置关系，并说明理由.(2)假设 AC= 3, CD = 2.5, 求 FG 的长.解：(1) FG与O O相切,理由：如图，连接 OF , / ACB = 90, D 为 AB 的中点, CD = BD ,/ DBC = Z DCB ,/

17、 OFC = Z OCF ,/ OFC = Z DBC , OF / DB,/ OFG+ / DGF = 180 ,/ FG 丄 AB,/ DGF = 90,/ OFG = 90, FG与O O相切；(2)连接DF ,/ CD = 2.5, AB = 2CD = 5, BC =小厂-=4,/ CD为O O的直径，/ DFC = 90, FD 丄BC,/ DB = DC ,BF = BC = 2,2/ sin / ABC =AB FB3FG2即- FG =22. 10分某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该

18、产品第x天的生产本钱y 元/件与x 天之间的关系如下图，第x天该产品的生产量z 件与x 天满足关系式 z=- 2x+120.1 第40天，该厂生产该产品的利润是1600元；2设第x天该厂生产该产品的利润为 w元. 求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？解：(1)由图象可知，第 40天时的本钱为40元，此时的产量为 z=- 2 X 40+120 = 40 那么第40天的利润为：(80 - 40)X 40= 1600元，故答案为1600.(2 fb=70 (30k+b=0设直线AB的解析式为y= kx+b (

19、0),把(0, 70) ( 30, 40)代入得，解得*,直线AB的解析式为y=- x+70 ,k=-l(I)当 0v xw 30 时，w= 80 -(- x+70) (- 2x+120 )=- 2x2+100x+1200 =- 2 (x- 25) 2+2450,当x= 25时，w最大值=2450(H)当 30v x 50 时，w=( 80 - 40)X( - 2x+120) =- 80x+4800 , w随x的增大而减小，当 x= 31 时， w最大值= 2320,-2k2+100x+1200, (0x50)第25天的利润最大，最大利润为2450元.笑I当 0V x 2400 ,此时，当天利

20、润不低于 2400元的天数为：30 - 20+1 = 11天.(H) 当 30V x 50 时，由可知当天利润均低于 2400元，综上所述，当天利润不低于 2400元的共有11天.23. (10分)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解：(I) 如图1,点A, B, C在O O上，/ ABC的平分线交O O于点D,连接AD, CD .求证：四边形 ABCD是等补四边形；探究：(2) 如图2,在等补四边形 ABCD中，AB= AD，连接AC, AC是否平分/ BCD ?请说明理 由.运用：(3) 如图3,在等补四边形 ABCD中，AB= AD ,其外角/ EAD的平分线交CD

21、的延长线于点 F, CD= 10, AF = 5，求 DF 的长.S3(1)证明：四边形 ABCD为圆内接四边形，/ A+ / C = 180,/ ABC+ / ADC = 180, / BD 平分/ ABC,/ ABD = / CBD , AD = CD ,四边形ABCD是等补四边形;01(2) AD 平分/ BCD ,理由如下:如图2,过点A分别作AE丄BC于点E, AF垂直CD的延长线于点那么/ AEB = Z AFD = 90四边形ABCD是等补四边形,/ B+ / ADC = 180又/ ADC+ / ADF = 180,/ B=Z ADF ,/ AB = AD, ABEADF (AAS ), AE = AF , AC是/ BCF的平分线，即 AC平分/ BCD ;四边形ABCD是等补四边形,/ BAD + Z BCD = 180, 又/ BAD + Z EAD = 180, Z EAD = Z BCD ,/ AF 平分Z EAD, Z FAD =丄/ EAD,由2知，AC平分/ BCD,/ FCA =丄/ BCD ,2/ FCA = Z FAD,5EF 5cx+2与x轴交于点 A,与y轴交于点24. (12分)如图，在平面直角