2021年广东省中考真题(解析版)

1、2021年广东省初中学业水平考试数学一、选择题本大题10小题，每题3分，共30分在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的.12的绝对值是1A . 2B . - 2C .D . 22【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2. 某网店2021年母亲节这天的营业额为 221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A . 2.21 X 106B . 2.21 X 105C . 221 X 103D . 0.221 X 106【答案】B【解析】ax 10n形式，其中0w|a|v 10.3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A

2、【解析】从左边看，得出左视图4. 以下计算正确的选项是A . b6+ b3=b2B . b3 b3=b9C . a2+a2=2a23 36D . (a ) =a【答案】C【解析】合并同类项：字母局部不变，系数相加减5. 以下四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】【解析】6数据【答案】【解析】轴对称与中心对称的概念3、3、5、8、11的中位数是按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数7实数1 a 1| ? |2 - 10 1b . a| b|b|C. a+b0U3,由得x 1 ,原不等式组的解集为x3.18先化简，再求值:x1_x-2 x-2x2-xx2-4，其中 x=

3、2 解：原式=x-2x2-x x -1 x 2 x-2 x 22 = % =x -4x-2 x x-1x2 2 2 2 .2 “当 x= w 2，原式=+ J2J22-19.如图，在 ABC中，点D是AB边上的一点.UC(1 )请用尺规作图法，在 ABC内，求作/ ADE 使/ ADE = Z B, DE交AC于E;(不要求写作法，保存作图痕迹)ADAE(2)在(1)的条件下，假设 一一=2，求一一的值.DBEC解：(1 )如下图，/ ADE为所求.AE AD ADAE(2)/ ADE = Z B,. DE / BC ,=, v =2 , =2.EC DB DBEC四、解答题(二)(本大题3小

4、题，毎小题7分，共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了局部男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答以下问题：成绩等级频数A24H10CKD2y底绩等级験数分布表题20图衣(1) x =, y =，扇形图中表示 C的圆心角的度数为 度；(2 )甲、乙、丙是 A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.4解：1y=10 - 25%=40, x=40-24-10-2=4 , C 的圆心角=360 X =3640一

5、共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有P (甲乙)=1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为-321 某校为了开展“阳光体育运动，方案购置篮球、足球共 60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元.(1) 假设购置这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？(2) 假设购置篮球的总金额不超过购置足球的总金额，最多可购置多少个篮球？解：(1)设购置篮球x个，那么足球(60-x)个.由题意得 70x+80 (60-x) =4600 ,解得 x=20 ,那么 60-x=60-20=40.答：篮球买了 20个，足球买了 40个.(2)设购置了篮球y个

6、.由题意得 70yW 80 (60-x),解得yw 32,答：最多可购置篮球 32个.22. 在如下图的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点， ABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F .(1 )求厶ABC三边的长；(2)求图中由线段 EB、BC、CF及FE所围成的阴影局部的面积.解：(1)由题意可知，AB= 22 62 =2- 10 , AC= 22 62 =2.10 ,BC= 4282 =4 .5 ,连接AD,由(1)可知，AB2+AC2=BC2, AB=AC,/ BAC=90。，且 ABC是等腰直角三角形，以点A为圆心

7、的EF与BC相切于点 D , AD丄BC,1 AD=丄BC= 2 . 5 (或用等面积法 AB AC=BC AD求出AD长度)，2S 阴影=SABC S 扇形 EAF ,1Sa ABC=X2i2一10 =20,1S扇形EAF=n 2 5=5 nS阴影=20 5 n.五、解答题(三)(本大题3小题，毎小题7分，共21 分)23. 如图，一次函数 y=kix+b的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A、B两点，其中点xA的坐标为(-1 , 4),点B的坐标为(4, n).(1) 根据函数图象，直接写出满足kix+bk2的x的取值范围；x(2) 求这两个函数的表达式；(3 )点P在线段AB上，且Sa

8、aop: SBOP =1 : 2，求点P的坐标. 解：(1) xv -1 或 0v xv 4.(2)反比例函数 y=图象过点A (- 1 , 4),x4罟，解得 k2=- 4,4反比例函数表达式为 y - ,x4反比例函数y -图象过点B (4,n),x4 n=-4=-1，-B (4，-1 )，一次函数 y=&x+b 图象过 A (- 1, 4)和 B (4,- 1),4-1-k1b，解得k1-1，一次函数表达式为b 3y= - x+3.(3 )T P在线段AB上，设P点坐标为(a, - a+3), AOP和厶BOP的高相同，Sa AOP : S BOP =1 : 2 , AP : BP=1

9、: 2 ,过点B作BC / x轴，过点 A、P分别作AM丄BC, PN丄BC交于点M、N,/ AM 丄 BC, PN丄 BC,AP MNBP BN/ MN =a+1 , BN=4-a,a 14-a，解得-a+3=点P坐标为(Z , 7),33J22i22或用两点之间的距离公式AP=、a 1 -a 3-4, BP= . 4-a-1 a-3 ，由AE 1 解得 a1= - , a2=-6 舍去BP 2324. 如题24-1图，在厶ABC中，AB=AC, OO是厶ABC的外接圆，过点C作/ BCD = Z ACB 交O O于点D，连接AD交BC于点E,延长DC至点F，使CF=AC，连接AF .(1)

10、 求证：ED=EC;(2) 求证：AF是O O的切线；(3) 如题24-2图，假设点 G是厶ACD的内心，BC BE=25,求BG的长.题241題如V圏(1) 证明：AB=AC,./ B= / ACB,/ BCD = / ACB ,/ B= / BCD ,/ Ac=Ac,aZ B= / D，/ BCD = Z D, ED = EC.(2) 证明：连接 AO并延长交O O于点G,连接CG , 由(1)得/ B= / BCD , AB / DF ,/ AB=AC , CF=AC , AB=CF,四边形ABCF是平行四边形， / CAF = Z ACB,/ AG为直径， / ACG=90，即/ G

11、+ Z GAC=90,/ G=Z B, Z B= ZACB, Z ACB + Z GAC=90 , Z CAF + Z GAC=90即/ OAF=90 ,/点A在O O上， AF是O O的切线.题 24-2 / BCD = / ACB，/ BCD= / 1 ,/ 1 = / ACB,/ B= / B, ABE CBA, BE ABAB BC，/ BC BE=25 , AB2=25, AB=5,点G是厶ACD的内心，/ 2= / 3,/ BGA=Z 3+ / BCA= / 3+ / BCD = Z 3+ / 1 = / 3+ / 2= / BAG , BG=AB=5.25.如题25-1图，在平面

12、直角坐标系中,抛物线7；38与x轴交于点B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点 C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F， CAD绕点C顺时针旋转得到厶 CFE，点A恰好旋转到点 F，连接BE.(1)求点A、B、D的坐标;(2) 求证：四边形BFCE是平行四边形；(3) 如题25-2图，过顶点D作DDi丄x轴于点Di,点P是抛物线上一动点，过点 P作PM 丄x轴，点M为垂足，使得 PAM与厶DDiA相似(不含全等). 求出一个满足以上条件的点P的横坐标； 直接答复 这样的点P共有几个？2 3得点D坐标为(-3, 2 - 3 ),(1)解：由 y= 3x23 3x - 7 3=1! x 384

13、88令 y=0 得 xi= - 7, x2=1 ,点A坐标为(-7, 0)，点B坐标为(1, 0).(2)证明：过点D作DG丄y轴交于点G,设点C坐标为(0, m),逆25-1图/ DGC= / FOC=90 / DCG = / FCO ,解得m=3(b)当 AFAMADD1,贝FAM= / ADD1，此时FMAMAD1DD1DG CGFO CO由题意得 CA=CF , CD=CE,/ DCA= / ECF , OA=1, DG=3, CG=m+2. 3 ,/ CO 丄 FA,. FO=OA=1 ,(或先设直线 CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出y= , 3 x+ . 3，再

14、求出点C的坐标)点 C 坐标为(0, 、.3 ), CD=CE= ,3232 3 2 =6,/ tan / CFO =. 3FO/ CFO=60, FCA是等边三角形，/ CFO = / ECF , EC / BA,/ BF=BO FO=6, CE=BF,四边形BFCE是平行四边形(3) 解：设点P坐标为(m, m2 3 3 m- 3 ),且点P不与点A、B、D重合.假设848PAM与ADD1A相似，因为都是直角三角形， 那么必有一个锐角相等. 由(1)得AD1=4, DD 1=2.3 ,(A )当P在点A右侧时，m 1.D三点共线，这种情况不存在(a)当 APAMDAD1，那么/ FAM= / DAD1，此时 P、A、.323.37 3mm-45 8，解得 m=- (舍去)，m2=i (舍去)，这种不存在.m-i2 33B当P在线段AB之间时，-7v mv i.(a)当 APAMs DADi,贝PAM= / DADi ,此时P与D重合，这种情况不存在,(b)当 APAMsA ADDi,贝FAM= / ADDi ,此时.323.37 3mm848m-i_ ,解得 mi=-2 *3C当P在点B左侧时,mv 7,(a)当 AP