n3-1 质点和质点系动量定理

1、3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版1力力的的累积累积效应效应EWFpIF， 对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版2一一冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 动量动量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 冲量冲量21dtttFI状态量状态量矢量，方向同速度方向矢量，方向同速度方向过程量过程量矢量矢

2、量问题：问题：冲量与力的方向一致吗？冲量与力的方向一致吗？动量定理动量定理3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版31221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，在给定的时间间隔内，合外合外力作用力作用在质点上的在质点上的冲量冲量，等于质点在此时间，等于质点在此时间内内动量的增量动量的增量注意注意:冲量的方向为速度变化的方向冲量的方向为速度变化的方向3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版4注意注意动量定理是矢量式，冲量的方向同动动量定理是矢量式，冲量的方向同动量增量的方

3、向。量增量的方向。冲量是过程量，动量是状态量。冲量是过程量，动量是状态量。 xxttxxmmtdFI1221 yyttyymmtdFI1221 zzttzzmmtdFI1221 分分量量式式说明某方说明某方向受到冲向受到冲量，该方量，该方向的动量向的动量就会增加。就会增加。1221dvvmmtFItt3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版5平均冲力平均冲力tpttmmtttdFFtt 12121221 3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版6（1） F 为恒力为恒力tFI（2） F 为变力为变力)(d1221t

4、tFtFItt讨论讨论Ftt1t2O3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版71vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版8质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：3

5、-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版9)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版10 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFn

6、iiiiniittvv0ppI内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但动量，但不能不能改变系统的改变系统的总动量总动量.3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版11区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但动量，但不能不能改变系统的改变系统的总动量总动量.注意注意0101ex21dppmmtFniiiiniittvv3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版121vm2vmxy 例例1一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的

7、刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版13 解解由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm )cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFOtpttmmtttdFFtt 12121

8、221 3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版142vXY1vv练习、一个质量练习、一个质量m=0.14kg的垒球沿水平方向以的垒球沿水平方向以v1=50m/s速率投速率投来，经棒打出后，沿仰角来，经棒打出后，沿仰角=450的方向飞出，速率变为的方向飞出，速率变为v2=80m/s。求棒给球的冲量的大小和方向；如果球与棒接触的时间求棒给球的冲量的大小和方向；如果球与棒接触的时间t=0.02 s ,求棒对球的平均冲力的大小。求棒对球的平均冲力的大小。解（解（1）棒给球的冲量的大小和方向棒给球的冲量的大小和方向12PPISNIIIyx88.162209 .2

9、753. 0 xyIItg（2）棒对球的平均冲力的大小棒对球的平均冲力的大小NtIF844sNmvmvIx9 .14)(cos12sNmvIy9 . 70sin2另解：另解：02122211245cos2)(vvvvmIvvmI0245sinsinvvtpttmmtttdFFtt 12121221 3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版15本章目录本章目录3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3-23-2动量守恒定律动量守恒定律3-43-4动能定理动能定理3-0 3-0 教学基本要求教学基本要求* *3-33-3系统内质量移动问题系统

10、内质量移动问题3-53-5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能选择进入下一节：选择进入下一节：3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版163-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版173-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版18练习练习1 质量为质量为 M = 3103 kg 的重锤从高度为的重锤从高度为 h = 1.5 m 处自由落到受锻压的工件上。如果作用处自由落到受锻压的工件上。如果作用时间分别为时间分别为 0.1 s 和和 0.01 s，求重锤对工件的平，求重锤对

11、工件的平均冲力。均冲力。解解：重锤撞击前的动量：重锤撞击前的动量ghMMp211 重锤受到合力的冲量重锤受到合力的冲量10)(ptMgNI 1pNOyhMgghM2 N3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版19工件对重锤的平均冲力工件对重锤的平均冲力tghMMgN 2重锤对工件的平均冲力大小等于工件对重锤的重锤对工件的平均冲力大小等于工件对重锤的平均冲力大小，方向竖直向下。平均冲力大小，方向竖直向下。 NNstNNst65107 . 1,01. 0109 . 1,1 . 0动量增量一定时，作用时间越短，冲力越大。动量增量一定时，作用时间越短，冲力越大。

12、3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版20 练习练习2 一质量为一质量为m的滑块，沿如图所示的轨道以的滑块，沿如图所示的轨道以初速初速 作无磨擦的滑动，求滑块由作无磨擦的滑动，求滑块由A运动到运动到B过程中所受到的冲量。过程中所受到的冲量。gRv20 00mvmvpIAxxx ByByyymvmvpI 0? Byv解：建立坐标系解：建立坐标系ROAB2202121BymvmgRmv gRvvgRgRByBy2214212 ,gRmIIIyx622 22arctanarctan xyIIxy3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物

13、理学第五版第五版21 例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理物理学物理学第五版第五版22 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标