《电动力学》知识点归纳及典型试题分析

1、电动力学知识点归纳及典型试题分析一、试题结构总共四个大题：1 .单选题（10 2）:主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。2 .填空题（10 2）:主要考察基本概念和基本公式。3.简答题（5 3）：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。4.证明题 （8 7）和计算题（9 8 6 7）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、 电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强 度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频 率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。二、知识点归纳t知识点1:

2、一般情况下，电磁场的基本方程为：H -D J;（此为麦克斯?D ；?B 0.韦方程组）；在没有电荷和电流分布（0, J 0的情形）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：EBtH十；（齐次的麦克斯韦方程组）?D 0;?B 0.J0.电荷密度与电场散度有关系式tE 一 .两式合起来0p和磁化强度矢量M各的知识点2:位移电流及与传导电流的区别 答：我们知道恒定电流是闭合的：在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在 非恒定情况下，由电荷守恒定律有现在我们考虑电流激发磁场的规律： B 0J. 取两边散度，由于B 0，因此上式只有当J 0时才能成立。在非恒定情形下，一般有J

3、 0,因而式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普 遍规律，故应修改 式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。把式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量JD，它和电流J合起来构成闭合的量j JD 0, *并假设位移电流JD与电流J 一样产生磁效应，即把 修改为 B 0 J JD。此式两边的散度都等于零，因 而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律得：J0卡 0.与*式比较可得JD的一个可能表示式位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变 化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。 而传导电流实际上是 电荷的流动而产生的。

4、知识点3:电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。:J答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为:恒定电流的连续性方程为：？J 0知识点4:在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量 定义方法；P与p ； M与j ； E、D与p以及B、H与M的关系答：极化强度矢量p：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负 电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和， 有分子电 偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零， 因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉 开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性， 因此都出现宏观

5、电偶极矩分 布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量 P描述，它等于物理小体积 V内的总电偶极矩与 V之比，P巴.Pi为第i个分子的电偶极矩，求和符号表示V对V内所有分子求和。磁化强度矢量M :介质分子内的电子运动构成微观分子电流， 由于分子电流取向的无规性，没有外 场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成 宏观磁化电流密度JM。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i的小线圈，线圈面积为a，则与分子电流相应的磁矩为：介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M表示，它定义为物理小体积V内的总磁偶极矩与 V之比，知识点5:导体表面的边界条件。答：理想导

6、体表面的边界条件为：n E , n?D 。它们可以形象地n H . n?B 0.表述为：在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。知识点6:在球坐标系中，若电势 不依赖于方位角，这种情形下拉氏方程的通解。答:拉氏方程在球坐标中的一般 解为：anmRnCOScosmC Rnnmcos sinmR,n,mbnm Rn 1-Pnn,mdnm Rn 1Pnm式中anm,bnm,Cnm和d nm为任意的常数，在具体的问题中由边界条件定出。Pn COS为缔合勒让德函数。若该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，则电势不依赖于 方位角，这球形下通解为：=anRn 兽Pn cos , Pn cos为勒让德

7、函数，an和bn是任意常数，由nRn 1边界条件确定。知识点7:研究磁场时引入矢势 A的根据；矢势A的意义。答：引入矢势A的根据是：磁场的无源性。矢势 A的意义为：它沿任一闭 合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有 A的环量才有 物理意义，而每点上的A (x)值没有直接的物理意义。知识点8:平面时谐电磁波的定义及其性质；一般坐标系下平面电磁波的表达式。 答：平面时谐电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式。它是传播方向一定的电磁波，它的波阵面是垂直于传播方向的平面， 也就是说在垂直于波的传 播方向的平面上，相位等于常数。平面时谐电磁波的性质：(1)电磁波为横波，E和B都与传播

8、方向垂直；x,t答：推迟势为：tv4 orJ x ,tA x,trdv达朗贝尔方程为:2A12A1 2 ?2C t1 2?A 2 - c toJ（2）E和B同相，振幅比为v;（3 E和B互相垂直，EX B沿波矢k方向。知识点9:电磁波在导体中和在介质中传播时存在的区别；电磁波在导体中的透 射深度依赖的因素。答：区别：（1）在真空和理想绝缘介质内部没有能量的损耗，电磁波可以无 衰减地传播（在真空和理想绝缘介质内部）；（2）电磁波在导体中传播，由于导 体内有自由电子，在电磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，由电流产 生的焦耳热使电磁波能量不断损耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波（在 导

9、体中）。在传播的过程中，电磁能量转化为热量。 电磁波在导体中的透射深度依赖于：电导率和频率。知识点10：电磁场用矢势和标势表示的关系式。B A答：电磁场用矢势和标势表示的关系式为：EAt知识点11:推迟势及达朗贝尔方程。知识点12：爱因斯坦建立狭义相对论的基本原理（或基本假设）是及其内容。答：（1）相对性原理：所有的惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯 性参考系都可以表为相同的形式。 也就是不论通过力学现象，还是电磁现象，或 其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。相对性原理是被大量 实验事实所精确检验过的物理学基本原理。（2）光速不变原理：真空中的光速相 对于任何惯性系沿任一

10、方向恒为 c,并与光源运动无关。知识点13：相对论时空坐标变换公式（洛伦兹变换式）和速度变换公式。Uzx vtxvtx - x -dI1y1y2 v2 c1y y2 v 孑:坐标变换公式（洛伦兹变换式）：Zz洛伦兹反变换式：z zv1vt2 xt2 Xctc1 t厂L2 v2 v2 c12 cUZ 1 I1 VUxI 2 c知识点14:导出洛仑兹变换时，应用的基本原理及其附加假设；洛仑兹变换同 伽利略变换二者的关系。答：应用的基本原理为：变换的线性和间隔不变性。基本假设为：光速不变原理（狭义相对论把一切惯性系中的光速都是 c作为 基本假设，这就是光速不变原理）、空间是均匀的并各向同性，时间是均

11、匀的、 运动的相对性。洛仑兹变换与伽利略变换二者的关系： 伽利略变换是存在于经典 力学中的一种变换关系，所涉及的速率都远小于光速。洛仑兹变换是存在于相对 论力学中的一种变换关系，并假定涉及的速率等于光速。当惯性系S（即物体）运动的速度V c时，洛伦兹变换就转化为伽利略变换， 也就是说，若两个惯性 系间的相对速率远小于光速，则它以伽利略变换为近似。知识点15:四维力学矢量及其形式。答：四维力学矢量为：（1） 能量一动量四维矢量（或简称四维动量）:pp,-W ( 2)c速度矢量：Udxdx、- 口（3）动量矢量：pddtmU(4)四维电流密度矢量：JoU ,JJ, ic （5）四维空间矢量：xx,

12、ict(6)四维势矢量：AA丄（7）A反对称电磁场四维张量：FA(8)cx x速度变换公式:c1 2导体内部不带电，电荷只能分布在于导体表面上； 导体内部电场为零；导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整个导体辅助条件为?A 0.2A例如：对于方程组:丄2 cAt12c0 J(适用于若采用库仑规范，可得:2AAt30J00)四维波矢量：k k,iwc知识点16:事件的间隔：答：以第一事件P为空时原点(0, 0, 0, 0);第二事件Q的空时坐标为: (x,y,z,t),这两事件的间隔为：两事件的间隔可以取任何数值。在此区别三种情况：(1)若两事件可以用光波联系，有r = ct,因而

13、s2 0 (类光间隔)；(2)若两事件可用低于光速的作用来联系，有 r ct，因而有s2 0 (类时间 隔)；(a)绝对未来；(b)绝对过去。(3) 若两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距离，有r ct，因而 有s20 (类空间隔)。知识点17:导体的静电平衡条件及导体静电平衡时导体表面的边界条件。答：导体的静电平衡条件：(1)(2)(3)的电势相等。导体静电平衡时导体表面的边界条件: 知识点18:势方程的简化。答：米用两种应用最广的规范条件：(1)库仑规范：(2)洛伦兹规范:辅助条件为:般规范的方程组)。s系中同一地点X2X!，先后（t2 ti ）发生的两事件的时间间隔t2ti在S系

14、的观测:置同时测定X2Xi2A 1 2AJc2 t20J若米用洛伦兹规范，可得：2i2 2（此为达朗贝尔方程）。c t0?A 10c2 t知识点19:引入磁标势的条件。答：条件为：该区域内的任何回路都不被电流所环绕，或者说，该区域是没有传导电流分布的单连通区域，用数学式表示为：j 0:H ?dL 0L知识点20：动钟变慢：S系中同地异时的两事件的时间间隔，即称为固有时，它是最短的时间间隔，t .知识点21：长度收缩（动尺缩短）尺相对于S系静止，在S系中观测I， X2 Xi在S系中观测t2 ti即两端位2VI loi：1(X2 Xi Io,X2 Xi I)V cIo称为固有长度，固有长度最长，即

15、Io I知识点22：电磁场边值关系（也称边界上的场方程）知识点23： A B效应i959年Aharonov和Bohm提出一种后来被试验所证实的新效应（这简称A B效应），同时A B效应的存在说明磁场的物理效应不能完全用 B描述知识点24：电磁波的能量和能流1平面电磁波的能量为：w E2-B2平面电磁波的能流密度为： S E H 一E （n E） J-E2 n.能量密度和能流密度的平均值为：知识点25：波导中传播的波的特点： 电场E和磁场H不同时为横波。通常选一种波模为Ez o的波，称为横电波（TE）;X2Xi另一种波模为Hz 0的波，称为横磁波（TM ）。定义:能够在波导内传播的波的最低频率W

16、c称为该波模的截止频率。计算公式：（m,n）型的截止频率为：Wc,mn2 2m nb；若 ab,则TEg1波有最低截止频率厂叫01.若管内为真空，此最低截止频率为 C2a，2a相应的截止波长为：c,102a.（在波导中能够通过的最大波长为 2a）知识点28：静电场是有源无旋场:?E稳恒磁场是无源有旋场:0；0 j .（此为微分表达式）Uy知识点29：相对论速度变换式:dy_dtIdxdtUzdzdtu j1 V22Uy 1 c21 vux c2 Ux V 巨2cI2-U土1 VUx c2 .其反变换式根据此式知识点26:截止频率知识点27：相对论的实验基础： 横向多普勒（Doppler）效应实

17、验（证实相对论的运动时钟延缓效应）； 高速运动粒子寿命的测定（证实时钟延缓效应）； 携带原子钟的环球飞行实验（证实狭义相对论和广义相对论的时钟延缓总效 应）； 相对论质能关系和运动学的实验检验（对狭义相对论的实验验证）旦；q0 ；（此为微分表达式）0.Ux 求Uy。Uz知识点30：麦克斯韦方程组积分式和微分式，及建立此方程组依据的试验定律。dV?B依据的试验定律为：静电场的高斯定理、 的安培环路定理、磁场的高斯定理。三、典型试题分析00静电场与涡旋电场的环路定理、磁场中E?dlLoB?dl答：麦克斯韦方程组积分式为：L注？dsSB ?dsS麦克斯韦方程组微分式为:?E1、证明题：1、试由毕奥一

18、沙伐尔定律证明 ？B 0证明：由式：B0 J4x3 r-dv0IJ x4Svr又知：B01J x . dvA式中J x丄1J x ，因此4r由rr0J x dvA4r?B?A 0所以原式得证。2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式E证：在一般的变化情况中，电场 E的特性与静电场不同。电场 E 方面受到电 荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此 在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。 在变 化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势 A在内。事件）与前端经过P：点（第二事件）相对于同时，则PiP：定义为上测得的物

19、体长度。物体两端在上的坐标设为Xi和X：。在上Pi点的坐标为Xi，P：点的坐标为X：，两端分别经过P1和P：的时刻为t1t:。对这两事件分别应用洛伦兹变换式,X：X：vt：，两式相减，计及tit：，有仁V：c：X：XiX： Xi *2 V.式中X： Xi为 上测得的物体长度I （因为坐标Xi和X：是在BA式代入EB得： tEAA0，该式表示矢量E疋无旋tt场，因此它可以用标势描述，EA t。因此，在般情况下电场的表示式为：E一.t。即得证。3、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式I 1。、1 v：。 c答：用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。 如图所示，设物 体沿x轴方向运动，以

20、固定于物体上的参考系为 。若物体后端经过R点（第上同时测得的），X： X1为上测得的物体静止长度I。由于物体对静止,所以对测量时刻ti和t：没有任何限制。由*式得I lo：i V： c4、试由麦克斯韦方程组证明静电场与电势的关系E -答：由于静电场的无旋性，得：E?dl 0设Ci和C：为由R点到P：点的两条不同路径。Ci与- C：合成闭合回路，因此E?dl E?dl 0CiC：即E?dl E?dl因 此， 电 荷 由CiC：R点移至P：点时电场对它所作的功 与路径无关，而只和两端点有关。把单位正电得： cA（2）代入（1）得矢势A的微分方程A J.由矢量分析公式A ?A2A.若取A满足规范条件

21、 ？A 0，得矢势A的微分方2A J.?A 0答：已知静电场方程为：?需）并知道E.（3）在均匀各向同性线性介质中，D E，将（3）式代入（2）得 2-， 为自由电荷密度P2荷由R点移至P2,电场E对它所作的功为：E?dl,这功定义为R点和P2点的电势差。若电场对电荷作了正功，则电势 下降。由此，P2P E?dl由Pi这定义，只有两点的电势差才有物理意义，一点上的电势的绝对数值是没有物理 意义的。6试由电场的边值关系证明势的边值关系证：电场的边值关系为：n E2 El 0, $，*式可写为D2n Dinn ? D2 D1.*式中n为由介质1指向介质2的法线。利用DE及E，可用标势将 表为：势的

22、边值关系即得证。7、试由静电场方程证明泊松方程2- o相距为 dl的两点的电势差为dE?dl. 由于d-一 dx dydz?dl，因此，电场强度E等于电势的负梯度xyzE5、试由恒定磁场方程证明矢势A的微分方程2 Aj 0答： 已知恒定磁场方程B0J (1)(在均匀线性介质内），把B于是得到静电势满足的基本微分方程，即泊松方程。答：麦克斯韦方程组?E(x)(x)E(x)?B x0B xt0表明，变化的磁场可以激发电场，而变化的电场又可以激发磁场，因此， 形成电磁波。这个推论可以直接从麦克斯韦方程得到, 密度和电流密度均为零，并利用第一个方程，得到2E(x) -吝匚，再把第四个方程对时间求导，得

23、到0诗二，从上面两个方程消去严，得到2E x2E x丁这就是标准的波动方程。对应的波的速度是C.9、方程组证明电磁场的边界条件E2EI0;n? D2Di ; n ? B 2Bi0.解:D ? dsS即：dVSnD2DinVD2DiS.D2n对于磁场B，把B ds 0应用到边界上无限小的扁平圆柱高斯面上，重复以Sdl 0，作沿狭长矩形的E的路径积分。由于l比I小得多，当l0时，E沿I积分为二级小量，忽略沿丨的路径积分，沿界面切线方向积分为E2t I Eit I8、试由麦克斯韦方程证明电磁场波动方程。E x0 T自然可以推论电磁场可以互相激发， 在真空的无源区域，电荷 在这样的情形下，对麦克斯韦方

24、程的第二个方程取旋度上推导可得：B2n Bin即：n B2 Bi 0作跨过介质分界面的无限小狭长的矩形积分回路，矩形回路所在平面与界面 垂直，矩形长边边长为I，短边边长为丨。因为EE2t Eit 0, *。*可以用矢量形式表示为：E2 Ei t 0D E,B H，把时谐电磁波的电场和磁场方程:E x,tB x,tx e xeiwtiwt代入麦氏方程组EHDBBJtDi ty,消去共同因子e iwt后得0,0.E iw H ,iw E,0,H 0.在此注意一点取第一式旋度并用第二式得E w2 E 由EE 2E2E，上式变为2Ekk2Ew0,此为亥姆霍兹方而：n ?(D2 D1)式中t为沿着矩形长

25、边的界面切线方向单位矢量。II令矩形面法线方向单位矢量为t，它与界面相切，显然有 t n t #将#式代入式，贝UE2 Ei nt 0, $ ，利用混合积公式ABC CAB，改写#式为：t E2 E1 n 0此式对任意t都成立,因此E2 Ei n 0,此式表示电场在分界面切线方向分量是连续的10、试由麦克斯韦方程组推导出亥姆霍兹方程2E k2E 0答：从时谐情形下的麦氏方程组推导亥姆霍兹方程。在一定的频率下，有在w 0的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取第一式的散度，由于E 0，因而 H 0，即得第四式。同样，由第二式可导出第三式。在此，在一定频率下，只有第一、二式是独立的，其他两式可由以

26、上两式导出程。11、试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电的情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面； 在恒定电流的情况下，导体内的电场 线总是平行于导体表面。证明：(1)导体在静电条件下达到静电平衡，所以导体内E10，而:n (E2 E1)0, n E20,故E0垂直于导体表面。(2)导体中通过恒定的电流时，导体表面f 0.导体外E2 0,即：D2 00,即：n ?D“ n? 0巳 0， n ? E“ 0。导体内电场兹矢量），若令?Z,证明A1 Zc2 t用。由对称性，Q应在0Q连线上。关键是能否选择Q的大小和位置使得球面上考虑到球面上任一点P。边界条件要求-rQIr0.式中r

27、为Q到P的距离,r为Q到P的距离。因此对球面上任一点，应有Q常数。（1）由图可看（2） 设Q距球心为b角形相似的条件为bR0Ro,或 baR2-.3由（1）和（2）式求出aRoQ.(4) (3)和(4)式确a方向和法线垂直，即平行于导体表面。12、设A和是满足洛伦兹规范的矢势和标势，现引入一矢量函数Z x,t （赫证明：A和满足洛伦兹规范，故有2、计算题:1、真空中有一半径为Ro接地导体球，距球心为a a Ro处有一点电荷Q，求 空间各点的电势。解：假设可以用球内一个假想点电荷 Q来代替球面上感应电荷对空间电场的作=0的条件使得满足?出，只要选Q的位置使 OQP OPQ,则定假想电荷Q的位置和

28、大小。由Q和镜象电荷Q激发的总电场能够满足在导体面上=0的边界条件，因此是空间中电场的正确解答。球外任一点p的电势是：R Q/=丄Q更 Q =；0 a式中r4 o r ar 4 0R2 a2 2RacosR2 b2 2Rbcos为由Q到P点的距离，r为由Q到P点的距离，R为由球心O到P点的距离,0_1_4 ocR14 oC1 2R| P ekR sin e ,（取球坐标原点在PekRsin e .电荷分布区内,兹并以P方向为极轴，则可知B沿纬线上振荡, 子辐射平均能流2E沿径线上振荡。）。 密度为：1 Re2*cE HRe B2 o23_2 sinn.oC R因子sin2表示赫兹振子辐射的角分

29、布,即辐射的方向性。在900的平面上辐为OP与OQ的夹角2、两金属小球分别带电荷 和一，它们之间的距离为I，求小球的电荷（数值 和符号）同步地作周期变化，这就是赫兹振子，试求赫兹振子的辐射能流，并讨 论其特点。B解：可知赫兹振子激发的电磁场：E射最强，而沿电偶极矩轴线方向O和 没有辐射。3、已知海水的 r 1, 1s m 3 4 5试计算频率v为5O、1O6和1O7Hz的三种电 磁波在海水中的透入深度。解：取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，透射深度3v 109 Hz时：4、电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。解：作半径为r的球（与电荷球体同心）。由对

30、称性，在球面上各点的电场强度:E ds 4 r E10有相同的数值E，并沿径向。当r a时，球面所围的总电荷为 Q，由高斯定理得210 7122-250 410 7 8 1i2X2106410 7 112X2109410 7 172m0.5m16mm3,写成矢量式得Qr3 . r or若r a,则球面所围电荷为:Qr3a3应用高斯定理得：v Edsr2EQr3oa3由此得E 丨.r4oa现在计算电场的散度。当r a时E应取式，在这区域r0，由直接计算可0, r当r a时E应取*式，由直接计算得QE34 oa3Q r a34 0a 0求电场因而5、一半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为 ，球内有

31、一不带电的球形空腔，其半径为R，偏心距离为a，（ a R1 R）求腔内的电场。解：这个带电系统可视为带正电的R球与带负电的 的R1球的迭加而成。因此利用场的迭加原理得球形空腔的一点M之电场强度为：IE rr3 o 3 oIr r3 o6无穷大的平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度为 和束缚电荷分布。nE2E10,解：由对称性可知电场沿垂直于平板的方向，把n H 2H1,*应用于下nD2D1Jn B2B10.板与介质1界面上，因导体内场强为零，故得D1f.同样把*式应用到上板与介质2界面上得D2f.由这两式得E1,E2 -1f2束缚电荷分布于介质表面上。在两介质界面处，f 0 ,由0 E2

32、n Ein f p得0 E2E100f .21在介质 1与下板 分界处，由 0 E2n Emfp得1pf0E1f 1丄，1在介质2与上板分界处， 容易验证，p p P 0,介质整体是电中性的。7、截面为S ,长为I的细介质棍，沿X轴放置，近端到原点的距离为 b，若极 化强度为kx，沿X轴P kxi 。求：（1）求每端的束缚电荷面密度；（2）求棒内的束缚电荷体密度。（3）总束缚电荷。解：（1）求在棍端P2nP1nP2P2n0，P1n1，Pkx1P，Pkxi（2）求由，dp kdx(3)求q qBA SSlk bl kb Sksl08、两块接地的导体板间的夹角为，当板间放一点 :电荷q时， 试用镜

33、像法就=90、600的情形分别求其电势。解：设点电荷q处于两导体面间R,0 点，两导体面间夹角为，各象电荷处 在以R为半径的圆周上，它们的位置可用旋转矢量 R表示，设q及其各个象电荷的位置矢为R。、Ri、，则有R R5,象电荷只有5个各象电荷所在处的直角坐标为:9、在一平行板电容器的两板上加UVoCOSWt的电压，若平板为圆形，半径为(1)、两板间的位移电流jD ；(2)、(3)、jD解: ( 1)jDjDezE .E7,jD7Ud t业SinwtdRo Rei ,，R12Re，R2Re ，1)R3Re i，R4Rei，2i，eie，Rt R3,象电荷只有3个，各象电荷所处在的直角坐标为:q

34、11114。r * a D式中 r . x Rcos 2 y Rsin 2 z2，1 V xRcos 2yRsi n2 2 z，空间任意一点的电势 rr：2. x2RcosyRsi n2 2z，r：3: xRcos 2yRsi n2 2 z .i丄Re 3，R2Re i .=，Ri3i Ji LR3Re 3，R4Re 34i2 i 2) R5Re 3，R6Re 32424i 3i 32，ee33各个r由相应的象电荷坐标确定。a,板间距离为d，试求电容器内离轴r处的磁场强度; 电容器内的能流密度。HHrv0w26rSi nwt泌 rSinwte2da时,(3) Es侧ds2 ad U dHa2

35、auH2 2a VoW-Sin wtCoswt du ui追赶车小球从后壁到前壁所需u v气2，u- v v 1 vu- 2 cvuI2/ cu-1 叹21 vu- 2/ ct I-1 % _ 或 t2u- 1 v2 c21 l- _rlv2 u- c2 0t1t2t111 v2 c2t2t1X2X1 I-vu-c11、求无限长理想的螺线管的矢势A(设螺线管的半径为a，线圈匝数为n,通；H dl I2 rH jD r2空aSinwte2d10、静止长度为l-的车厢，以速度v相对于地面S运行，车厢的后壁以速度为U- 向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。解：S系的观察者看

36、到长度为I-.1 2的车厢以vv vi运动，又看到小球以电电流为I)解：分析：A JdV，J x dV Idl。4 V r-nl(1)当ra时， 可得：2 rAr2B B -nI 2 rA r2 -nlA2r e2 2-nla 21(2)当ra时, 同理可得：2rAa B2 rAa niA2ey r1 c2u-I-(1)求 koo （ 2）写出E的瞬时值表达式解：1 k0107472410 cos 10 tk0z43 10830 E i244710 cos 10 tk0z413、内外半径分别为a和b的球形电容器,加上 v v0coswt的电压，且 不大,JD j4 Ri 24 R2v0w12、

37、在大气中沿+ Z轴方向传播的线偏振平面波，其磁场强度的瞬时值表达式故电场分布和静态情形相同，计算介质中位移电流密度jD及穿过半径R a R b的球面的总位移电流解：位移电流密度为:9 sin wt R 口2穿过半径 R面的总位移电流JD为：14、证明均匀介质内部的体极化电荷密度p总是等于体自由电荷密度的证:即证明了均匀介质内部的体极化电荷密度p总是等于体自由电荷密度。15、一根长为l的细金属棒，铅直地竖立在桌上，设所在地点地磁场强度为H，方向为南北，若金属棒自静止状态向东自由倒下，试求两端同时接触桌面的瞬间 棒内的感生电动势，此时棒两端的电势哪端高？解：金属棒倒下接触桌面时的角速度 w由下式给

38、出X 2 lIw mg -2 2式中为棒的质量,1 2I为棒绕端点的转动惯量（-ml ）, g为重3力加速度，代入得122ml w mgl33g棒接触桌面时的感生电动势为:0 xdx0H Jgl3 0H222x ayzS测得s的尺子长度是运动尺的收缩，只与相对运动的速度的绝对值有关，l22S测得s的尺子长度也是l0： v 。c v（2）相对于一束电子静止的系统中，相对速度2v代入V0.9c 得:(2)求 E Ex(3)求17、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度为lo，它们以相同速率v相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上 测量另一根尺的长度。解：S系观察到S”的速度18、两束电子作迎面相对运动，每束电子相对于实验室的速度v 0.9c，试求:（1）实验室中观察者观察到的两束电子之间的相对速度；（2） 相对于一