金融学导论(上海交大)第03章 金融活动中的收益与风险

1、第三章第三章 金融活动中的收益和风险金融活动中的收益和风险 内容提要内容提要 资金的时间价值资金的时间价值 收益率的衡量方式收益率的衡量方式 风险的衡量风险的衡量第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一一 货币的时间价值货币的时间价值l货币的时间价值是指当前拥有的一定量的货货币的时间价值是指当前拥有的一定量的货币比未来拥有的一定量货币具有更高价值。币比未来拥有的一定量货币具有更高价值。l货币之所以具有时间价值，一个很重要的原货币之所以具有时间价值，一个很重要的原因就是现在持有的货币可以转化为经济活动因就是现在持有的货币可以转化为经济活动中的资金，用于投资，获得比投入资金更大中的资金，用于投

2、资，获得比投入资金更大的收益。的收益。l货币的时间价值通常以利率表示。货币的时间价值通常以利率表示。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值二 单利和复利l单利：对本金在第一期得到的、尚未提取的利息在第二期不计利息的计息方式。 如果用P表示本金（Principle），r表示利率，n表示期限，S表示到期可以得到的本金和利息的和，那么单利下本息和可以用公式表示为：第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l复利：对本金在第一期得到的、尚未提取的利息在第二期提取利息，又称为利滚利或息上加息。 如果用V表示复利下的本息和，P表示本金，n表示期限，r表示利率，那么我们可以得到： 第一节第一节 资金的时

3、间价值资金的时间价值 如果在上式中，r为年利率，n为年数，一年计息m次，此时的复利本息计算公式就变为： 如果m趋向于无穷大，我们称之为连续复利，连续复利下本息的计算公式变为： 其中，e是自然对数，有固定的数值。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值三 现值和终值1终值和终值系数l终值是用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在未来某一时期结束后获得的本息总额。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l如果我们用PV表示本金，r表示利率，n表示计息的期限数，用FV表示终值，终值的计算公式可以表示为： l 被称为终值系数，用FVIF表示，即：第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值2现值和现

4、值系数l现值是在复利计息方式下，未来一定金额按照某一利率折算出的现在的价值。l现值的计算公式： l 称为现值系数，用PVIF表示。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值四 现值和终值的应用 1债券的价值l用D表示债券的价值，A表示债券的本金，c表示每次计息的利息，T表示债券的期限，r表示市场利率（即折现率），那么，一般的附息债券的价值可以表示为： 其中c是本金和票面利率的乘积。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l零息债券的价值计算公式： 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值2股票的现值l我们用S表示股票的价值，r表示市场利率，D1，D2，D3，Dn 分别表示股票在第1，2

5、，3直到t期的股利。股票的价值就是各期股票的收入股利的贴现值。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l我们可以做出不同的假设，以简化股票价值的计算。l如果我们假设各期的股息相同，都与投资股票前上一期已经派发的股息相同，投资期限 t 趋向于无穷大，则 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l我们用g表示股息的增长水平，则在第t期股息的增长率可以表示为l假设公司维持股息的增长率保持不变，使投资者可以预期到稳定增长的股利收入，则这种不变增长型股票的价值可以表示为 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值3年金l年金是一系列数额相等的现金收入或付出。l普通年金在每期期末获得或付出等额的现金，

6、而在每期期初获得或付出的等额现金称为即时年金。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l如果以A表示年金每期的偿付额，FVA表示年金的终值，r表示折现率，n表示期限，那么年金的终值的计算公式为l年金的终值系数为 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l如果用PVA表示年金的现值，那么年金的现值公式可以表示为l相应地，年金的现值系数可以表示为第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式 一 名义利率和实际利率l名义利率是指以名义货币表示的利率；实际利率则是指物价水平不变、从而货币的购买力不变条件下的利息率。l如果用表示实际利率，表示名义利率，p表示通货膨胀率，则名义利率和实际利率的关系可

7、以表示为 第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式 如果通货膨胀率比较低，分母中p的影响可以忽略不计，则上式可以简写为： 即实际利率是名义利率与通货膨胀率之差。实际利率与名义利率、通货膨胀率的这种关系称为费雪效应。第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式二 收益率的几种形式1到期收益率l到期收益率是使投资持有到期末所能获得的收入的现值等于投资价值的利率。债券的到期收益率实际上就是使债券价格等于价值的折现率 。第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式l到期收益率在计算中，一个重要的假设条件是，投资人会持有债券到债券的期限结束，而且在

8、持有期内，债券每一期的收益率是完全相同的。但是在实际生活中，许多资金盈余者由于各种各样的原因，并不能或不愿意持有到期末。l到期收益率的最大不足是，尽管到期收益率会随着债券的期限产生变化，但是它把同一债券在某一时刻短期、中期、长期的收益率看成是相等的。这个假设显然与市场实际情况不符。 第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式2当期收益率l当期收益率是投资资产带来的当期收入与该资产当期价格的比值。l如果我们用表示当期收益率，那么有l债券的价格越接近于其面值，当期收益率就越接近于到期收益率。因此债券的当期收益率可以看作是到期收益率的近似值。 第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式3持有

9、期收益率l债券的持有人可以在债券到期以前把所持有的债券卖出去。持有期收益率是债券的持有者在买入债券到卖出债券的这段时期内的收益率。第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式l如果用Pb表示买入债券的价格，用Ps表示卖出债券的价格，用C表示在持有期内所获得的全部的利息，用表示持有期收益率。那么持有期收益率可以表示为l bbsbbbshPPPPCPPPCy第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险一一 风险风险l不确定的因素和信用方面的考虑都可能使投资者面临未来的损失，这就是我们所说的风险。l收益与风险有正相关关系。l金融系统的一个重要的功能就是进行风险管理。但是，这并不意味着金融系统没有

10、风险。 二 风险的种类1按风险的来源划分违约风险（Default risk）是指各种经济合同的签约人到期不能履约而给其他签约人带来损失的风险。第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险市场风险是指由于基础金融变量变化带来的风险。 利率风险是指由于利率的不确定变动给相关的经济主体带来经济损失的可能性。通货膨胀风险是指由于通货膨胀率的不确定性变动导致经济主体遭受经济损失的可能性。通货膨胀风险又称为购买力风险。汇率风险是指由于汇率的不确定变动给相关经济主体带来经济损失的可能性。第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险l流动性风险流动性是指一项资

11、产被转换为现金的难易程度、所需的成本和时间长短。流动性风险是指经济主体由于金融资产的流动性的不确定性变动而遭受经济损失的可能性。第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险l操作风险操作风险是指由于技术操作系统不完善、管理控制存在缺陷、欺诈或其他人为错误导致损失的可能性。第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险l道德风险道德风险是指交易发生以后由于信息不对称引起的交易中的一方遭受损失的可能性。信息不对称是指交易的一方对交易的另一方没有充分了解，因而不能做出准确决策的情况。信息不对称给交易者带来的风险是两方面的。发生在交易以前的信息不对称称为逆向选择；发生在交易之后的信息不对称就是道德风

12、险。第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险l其他风险国家风险（National Risk）是指在涉外经济活动中，经济主体因为外国政府的行为变化而遭受损失的可能性。法律风险（Legal Risk）是指由于交易不符合法律规定从而造成损失的可能性。第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险2按照风险是否能够分散划分 l系统性风险是经济体系中所有资产都面临的、不能通过分散投资相互抵消的风险。l非系统性风险是一项资产特有的、可以通过分散投资相互抵消的风险。l资产风险系统性风险非系统性风险第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险三 风险偏好和无差异曲线1风险偏好l风险偏好是人们对待风险的

13、态度。l风险厌恶者不喜欢风险，在预期平均收益率一样的情况下，风险厌恶者倾向于选择风险较小的投资工具。l风险中立者对风险持中立的态度，在预期平均收益率相同的情况下，不同风险的金融工具对风险中立者而言是完全相同的。l风险偏好者在预期平均收益率相同的情况下，会选择风险较大的金融工具以期获得更高的收益。第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险2风险偏好的影响因素l投资者的收入或持有的财富l投资额的大小l投资者对经济前景和市场风险变动的预期 第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险3无差异曲线l无差异曲线是给投资者带来同样满足程度的预期收益率与风险的所有组合。收益风险第三节第三节 金融活动中

14、的风险金融活动中的风险l风险厌恶者的无差异曲线有三个主要的特征无差异曲线的斜率是正的，这说明随着风险的增加，收益也要相应地增加，在效用不变的情况下，低风险对应着低收益，高风险的投资必须有高回报，投资者的满足程度才会相同。无差异曲线是下凸的，即在同一条无差异曲线上，斜率随着风险的增加而变大，要使投资者多承担等量的风险，收益的补偿必须越来越高。这也是由预期收益率的边际效用递减决定的。同一投资者可以拥有多条无差异曲线，每一条无差异曲线互不相交，代表了不同的效用水平。 第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险四、风险的衡量（一） 单个资产的风险衡量1方差和标准差方法l期望收益率是未来投资收益的各

15、种可能结果与出现概率乘积的总和。l如果用E(r)代表期望收益率，一共有n种可能投资结果，其中第r种投资结果的收益率是ri，第i种投资结果出现的概率是pi，则期望收益率可以表示为： 第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险l预期收益率是以概率为权数的加权平均收益率，实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，说明收益的不确定性越高，风险也越大。因此，我们用各种未来投资的收益率与期望收益率的偏离程度表示风险。 l对于单个资产，这种偏离程度就是该资产的方差，在数学表达式上就是方差。 第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险l方差的计算l更多的时候，我们用方差的平方根即标准差表示风险的大小。

16、第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险2变差系数l如果用CV表示变差系数，变差系数可以表示为标准差与期望收益率的比值，即l变差系数衡量了风险相对投资收益的偏离程度。 第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险（二） 资产组合中的风险衡量 1协方差和相关系数l我们用协方差表示资产的收益之间的相互关系。协方差是两种资产的实际收益率和预期收益率的离差之积。l如果用 表示资产A和B的协方差，用pi表示在资产A的收益为rAi、资产B的收益为rBi时的概率，那么资产A和B的协方差 第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险l我们还可以用相关系数表示资产的收益之间的关系。相关系数是资产的协方差除以资产的标准差之积的数值 。第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险2资产组合的风险衡量l假设投资者同时持有资产A和资产B，持有的两种资产占所有投资资金的比例我们分别用wA和wB表示，我们因此可以知道 wA+wB=1l这两种资产组合的收益率应该是各自期望收益率的加权平均值，即资产组合的收益R可以表示为第三节第三节 金融活动中的风险金融活动中的风险l资产组合的风险计算相对比较复杂，不能简单地把两种资产的标准差进行加权平均。 l可以把上