平面向量的数量积的概念及物理意义

1、FS位移S如图：如图：一个物体在力一个物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移S,力力F所做的功所做的功 W= 。 |cosFS 标量标量 知识与技能知识与技能 （1 1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义； （2 2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； （3 3）能够运用定义和运算性质解决相关问题）能够运用定义和运算性质解决相关问题 过程与方法过程与方法 能够运用定义和运算性质解决相关问题。能够运用定义和运算性质解决相关问题。情感态度与价值观情感态度与价值观 通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科

2、学态度与积极通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质探索的良好学习品质 ) )( (或内积或内积已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，我们把数量，我们把数量acos|b ab叫做叫做 与与 的数量积的数量积ab,.cosa ba ba b 记记作作即即其中，其中， 是是 的夹角的夹角ab 与与规定规定:零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0。 1、向量的数量积是一个向量还是数量？、向量的数量积是一个向量还是数量？2、向量的数量积何时为正，何时为负，何、向量的数量积何时为正，何时为负，何时为零？时为零？注意：注意：1、向量的数量积是一个数量、向量的

3、数量积是一个数量.2、向量的数量积的符号取决于、向量的数量积的符号取决于0900a b 901800a b 900a b a b OA向量向量a a在在b b方方向上的向上的投影投影1、向量的投影是一个向量还是数量？、向量的投影是一个向量还是数量？2、向量的投影一定是正数吗？、向量的投影一定是正数吗？FScos1aOBB1B|cosFS W=B1Aa b OBcos1aOB 数量积数量积 a b =| a | b |cos 数量积数量积 等于等于 的模与的模与 在在 方向上的投影方向上的投影a b a b a 的乘积。的乘积。cosb 1.5,4,120.ababa b 例例 已已知知与与 的

4、的夹夹角角，求求|cosa bab 解解： 5 4 cos120 15 4 ()102 例例1（2 2）当）当 同向时，同向时，当当 反向时，反向时，特别地特别地22|a aaa 2|aaa设设 和和 都是非零向量，都是非零向量，bbaba（1）ba与baba与baba （3）baba比较大小比较大小当当 时，时，ba（4）cos0baba2ababaa为为 和和b的夹角的夹角 性质性质cosbaba, 0, cos|a bab 解解：8 24 4 22 4 例例2。的夹角与求bababa,28, 4, 4 运算律运算律a,b,c是非零实数是非零实数 是非零向量是非零向量交换律交换律 ab=b

5、a分配律分配律(a+b)c=ac+bc结合律结合律(ab)c=a(bc)cba, bababaabbacabacbacbacba a b 的结果是实数的结果是实数()a bcc 与与 共线的向量共线的向量c b c 的结果是实数的结果是实数()ab ca 与与 共线的向量共线的向量a 类比实数的运算律，你能得到数量积的运算律吗？类比实数的运算律，你能得到数量积的运算律吗？ 我们知道，对任意的我们知道，对任意的a,bR，恒有，恒有对任意向量对任意向量 是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？22222(1)()2(2)() ()abaa bbababab21() ()ababab( )证

6、( )证明明：( ()()abaabba aa bb ab b 222aa bb 22222,2babababababa,ba baba证明：2bbabbaaa22ba 例例3已知已知 的夹角为的夹角为60600 0，求：求：（1） （2）例例4, 4, 6baba与baba3222ba ba2拓展延伸：拓展延伸：372| 3,| 4.,ababakbakb已已知知且且 与与向向量量与与互互例例4 4相相垂垂直直？akbakb 解解：与与互互相相垂垂直直akbakb （） （） =0=02220.ak b 即即29160.k 34k 不共线，不共线，k为何值时为何值时3=4kakbakb因因此此， ， ，与与互互相相垂垂直直. .时时例例5b是非零向量是非零向量与与1.1.已知：已知：a的结果还是一个向量的结果还是一个向量 （ ）ab（1）（2 2） ( )( )a2|= =aa（3 3） ( )( )| | |a bab（4 4） ( )( )0a bab（5 5） ( )( )0aba b（6 6） ( )( )| |aba bab 2 2、判断下列说法的正误，并说明理由、判断下列说法的正误，并说明理由。是锐