混泥土第四章课件

1、第三章 受弯构件的正截面受弯承载力1第三章第三章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力3 31 1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造3 32 2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程3 33 3 正截面受弯承载力计算原则正截面受弯承载力计算原则3 34 4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3 35 5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3 36 T 6 T 形截面受弯构件正截面受弯承载力计算形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第三章 受弯构件的正截面受弯承载力2

2、何谓受弯构件？何谓受弯构件？第三章 受弯构件的正截面受弯承载力3 设计受弯构件应满足的要求？设计受弯构件应满足的要求？弯矩作用弯矩作用 沿正截面破坏沿正截面破坏 正截面受弯承载力要足够，配纵筋正截面受弯承载力要足够，配纵筋弯矩、剪力共同作用弯矩、剪力共同作用 沿斜截面破坏沿斜截面破坏 斜截面承载力要足够，配箍筋斜截面承载力要足够，配箍筋第三章 受弯构件的正截面受弯承载力4钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值按已知截面弯矩设计值M， 计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)

3、斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计按受剪计算截面的剪力设计 值值V V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3) 钢筋布置钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；的布置；(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5) 绘制施工图绘制施工图。第三章 受弯构件的正截面受弯承载力531 梁、板的一般构造梁、板的一般构造一、截面形状与尺寸一、截面形状与尺寸矩形

4、板叠合梁十字形4.1 4.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造第三章 受弯构件的正截面受弯承载力6 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件结构中常用的梁、板是典型的受弯构件梁的截面形式常见的有梁的截面形式常见的有矩形、矩形、T T形、工形、箱形、形、工形、箱形、 形、形、形形现浇单向板为矩形截面，高度现浇单向板为矩形截面，高度h h取板厚，宽度取板厚，宽度b b取单取单 位宽度（位宽度（b=1000mmb=1000mm）预制板常见的有空心板、槽型板等预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采 用预制和现浇结合的方法，形成叠

5、合梁和叠合板用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板现浇梁、板的截面尺寸的采用现浇梁、板的截面尺寸的采用4.1 4.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造第三章 受弯构件的正截面受弯承载力7 混凝土保护层厚度：混凝土保护层厚度：最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离离 不应小于不应小于直径直径d d和和下表中要求下表中要求。环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁、柱、杆梁、柱、杆一一1520二二a2025二二b2535三三a3040三三b4050第三章 受弯构件的正截面受弯承载力8混凝土结构的环境类别混凝土结构的环境类别第三章 受弯构件的正截面受弯承载力9梁

6、的构造要求：梁的构造要求：为保证为保证耐久性耐久性、防火性防火性以及钢以及钢筋与混凝土的筋与混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋的，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于2525mmmm；为保证混凝土浇注的密实性，为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于梁底部钢筋的净距不小于2525mmmm及及钢筋直径钢筋直径d d，梁上部钢筋的净距不，梁上部钢筋的净距不小于小于3030mmmm及及1.5 d1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少梁底部纵向受力钢筋一般不少于于2 2根，直径常用根，直径常用1032。钢筋数钢筋数量较多时，可多排配置，也可以量较多时，可多排配置，也可以采用并

7、筋配置方式；采用并筋配置方式； d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mm4.1 4.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造第三章 受弯构件的正截面受弯承载力10h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；梁高度梁高度h700mm时，要求在梁两侧时，要求在梁两侧沿高度每隔沿高度每隔300400设置一根设置一根纵向

8、构造纵向构造钢筋钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直以减小梁腹部的裂缝宽度，直径径10mm；矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。为统一模板尺寸、便于施工，通常为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm)，梁高梁高度度h=250、300、750、800、900、(mm)。 d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 a= 35mm双排双排 a= 5560mm4.1 4.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造第三章 受弯构件的正截面受弯承载力11

9、20070C15, d分布筋h0h0 = h -20板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋级钢筋；受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间之间；垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀地以便将荷载均匀地 传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应

10、力。也可抵抗温度和收缩等产生的应力。4.1 4.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造第三章 受弯构件的正截面受弯承载力123.2 3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程habAsh0 xnecesf一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力13第三章 受弯构件的正截面受弯承载力14第三章 受弯构件的正截面受弯承载力15第阶段-弹性受力阶段当受拉边缘的拉应变达到混凝土当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时极限拉应变时（e et=e

11、 etu），），为截面即将开裂的临界状态为截面即将开裂的临界状态（aa状态状态），），此时的弯矩值称为此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr cracking moment4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力16第阶段-带裂缝工作阶段0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu 开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力转移给钢筋承担，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力转移给钢筋承担，使钢筋应力突然增加（使钢筋应力突然增加（应力重分布应力重分布），中和轴有较大上移。），中和

12、轴有较大上移。随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，截面抗弯刚度降低，荷载荷载- -挠度曲线或弯矩挠度曲线或弯矩- -曲率曲线曲率曲线有明显的转折。有明显的转折。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。 （平截面假定平截面假定）4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章

13、受弯构件的正截面受弯承载力17第阶段-带裂缝工作阶段a 阶段截面应力分布由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。其受力状态为变化。其受力状态为a状态状态，弯矩为，弯矩为屈服弯矩屈服弯矩My。 (yielding moment)。4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力18第阶段屈服阶段

14、0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu钢筋应力保持屈服强度钢筋应力保持屈服强度f fy y不变，但钢筋应变不变，但钢筋应变e es则急剧增大，则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。有较大减少。截面曲率截面曲率f f 和梁的挠度变形和梁的挠度变形f迅速增大，曲率迅速增大，曲率f f 和梁的挠度变和梁的挠度变形形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为“截面屈服截面屈服”。4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载

15、力19超过超过Mu后，承载力有所降低，直至压区混凝土压酥。后，承载力有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu为为极限弯矩极限弯矩，受受压边缘混凝土的压应变为压边缘混凝土的压应变为极限压应变极限压应变e ecu，对应截面受力状态为对应截面受力状态为“a状态状态”。e ecu约在约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力梁达到极限承载力。因此该应变值为计算极限弯矩因此该应变值为计算极限弯矩Mu的标志。的标志。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu 适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变，变形可持续

16、很长的现象，表明适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变，变形可持续很长的现象，表明在破坏前有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为在破坏前有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏延性破坏”4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力20 适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段段未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段。第三章 受弯构件的正截面受弯承载力21a：计算：计算Mcr的依据的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据a状态：计算状态：计算Mu的依据的依

17、据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力22二、正截面受弯的三种破坏形态二、正截面受弯的三种破坏形态配筋率的影响配筋率的影响受弯构件的破坏形态主要随配筋率的大小而不同，可分为受弯构件的破坏形态主要随配筋率的大小而不同，可分为适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏。配筋率0bhAsh0haAsbReinforcement Ratio4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力234.2 4.

18、2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力244.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程少筋梁少筋梁M M0 0-0 0关系曲线图关系曲线图第三章 受弯构件的正截面受弯承载力251 1、适筋破坏形态、适筋破坏形态破坏特征破坏特征：Failure Mode 受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压坏受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压坏 （有明显预兆）（有明显预兆） “塑性破坏塑性破坏” Ductile Failurebmin2 2、超筋破坏形态、超筋破坏形态破坏特征破坏特征：受压区混凝土先被压坏，受拉钢筋未达

19、到屈服（无明显预兆）受压区混凝土先被压坏，受拉钢筋未达到屈服（无明显预兆） “脆性破坏脆性破坏” 在工程中应避免采用在工程中应避免采用。b3 3、少筋破坏形态、少筋破坏形态破坏特征破坏特征：受拉区混凝土一裂就坏，承载力取决于混凝土的抗拉强度。受拉区混凝土一裂就坏，承载力取决于混凝土的抗拉强度。 “脆性破坏脆性破坏” 在工程中不容许采用在工程中不容许采用。min4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力26界限破坏界限破坏 （ Balanced Failure 钢筋应力到达屈服强度的钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也

20、恰好到达混凝土受弯时的极同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值）限压应变值）受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土压碎受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土压碎延性破坏延性破坏界限弯矩界限弯矩 Mb （Balanced moment）界限配筋率界限配筋率 b （ Balanced Reinforcement Ratio）b4.2 4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程第三章 受弯构件的正截面受弯承载力273.3 3.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理一、一、基本假定基本假定 Basic Assumptions(1) (1) 截面应变保持平面；

21、截面应变保持平面；(2) (2) 不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担；不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担；(3) (3) 混凝土的受压应力混凝土的受压应力- -应变关系；应变关系；(4) (4) 钢筋的应力钢筋的应力- -应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.010.01。 fy ey1Es 4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力28二、受压区混凝土压应力的合力及其作用点yef几何关系：几何关系：平截面假定平截面假定esecxnh0f物理关系物理关系：yyysfEeeeee 钢筋钢筋cuc

22、cnccffeeeeeee000 )1 (1 混凝土混凝土xsncxhx0ee4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力29nxcybC0d)(eCyybynxcc0d)(etxtccybT0d)(ecxtctTyybyt0d)(esssATsscTTC平衡条件平衡条件cyCM轴力平衡弯矩平衡tcyT )(0nsxhT4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力30极限弯矩极限弯矩Mu的计算的计算达到极限弯矩达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变时，受压区边缘达到混凝土的

23、极限压应变e ecuyufeeedxdycunyxncuefuxn4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力31yufeeedxdycun d)(0cucuncxbCeeee d)()(02cucuncunccCxxbycueeeeeecucucCfke1cucuyke2 达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。yxncuecucunCbxecucunyxencbxfk1nx

24、k24.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力32C C 混凝土受压应力应变曲线的面积混凝土受压应力应变曲线的面积 y yc c 混凝土受压应力应变曲线的面积的形心混凝土受压应力应变曲线的面积的形心 到中和轴的距离到中和轴的距离100()()ccuxccccccccucccucuxx bCbdybdCk f bxe e eeee00020()()()()()cccucxxcccccccccccucucccucxccucucccuxxbydyydybdxyyk xx bCCdye e e eeeeee ee第三章 受弯构件的正截面受弯承载力

25、33)(0ncuxhyCMnncxkhbxfk)1 (201C=k1fcbxn)(0cnyxhxnyc=k2xn混凝土受压应力混凝土受压应力-应变曲线系数应变曲线系数 k1和和 k2强度等级强度等级C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.6194.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力34)(0ncuxhyCM对于适筋梁对于适筋梁sysAfT bfkAfxcsyn1bfkAfkhAfMcsysyu120)1 (思考题：对于超筋梁如何计算极限受弯承载力对于超筋梁如何计算极限受

26、弯承载力分析极限弯矩与配筋率的关系分析极限弯矩与配筋率的关系试推导试推导a、a和和a三个状态时的弯矩计算表达式三个状态时的弯矩计算表达式nncxkhbxfk)1 (201cnfkbxC14.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力35三、等效矩形应力图三、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block为简化计算：取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图为简化计算：取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图两个图形的等效条件：两个图形的等效条件： 混凝土压应力的合力混凝土压应力的合力C C大小相等；大

27、小相等；压应力合力压应力合力C C的作用点位置不变的作用点位置不变4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理CTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz fc ycx= xnCTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz fc ycx= xn11第三章 受弯构件的正截面受弯承载力36bxfc1)1 (221kxxnx)1 (221111kkkncbxfk1Cnxk )1 (22)(2cnyx 4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理CTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz fc ycx= xnCTs

28、zMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz fc ycx= xn11yc=k2xn第三章 受弯构件的正截面受弯承载力37注意：注意：新新规范规范取消了混凝土弯曲抗压强度取消了混凝土弯曲抗压强度fcm , 01sscAbxfN基本方程基本方程)2( , 001xhbxfMMcu4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理C= fcbxTs=sAsM fcx= xn11第三章 受弯构件的正截面受弯承载力38 , 01sscAbxfN基本方程基本方程)2( , 001xhbxfMMcu0hx 相对受压区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bh

29、fMMAhbfNcussc4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理C= fcbxTs=sAsM fcx= xn11第三章 受弯构件的正截面受弯承载力390hx 相对受压区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAhbfNcussc对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力 s=fy。cyscyffbhAff101相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ），），也反映了钢筋与混凝土的材也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，料强度比，是反映构件中两种材是反映构件中两种材料配

30、比本质的参数料配比本质的参数。4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力40四、相对界限受压区高度四、相对界限受压区高度0hxycucucbeee 0hxbb 1ycucubeee相对界限受压区高度仅与材料性相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关能有关，而与截面尺寸无关01hxcbycucueee1scuyEfe114.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理nbx0hyseeyseeyseecue第三章 受弯构件的正截面受弯承载力414.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理相对界

31、限受压区高度相对界限受压区高度b和和s,max 第三章 受弯构件的正截面受弯承载力42达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限的上限 )5 . 01 (201max,bbcubhfM)5 . 01 (max,bbsycbbff1maxmax适筋梁的判别条件这几个判别条件这几个判别条件是等价的是等价的本质是本质是b201max,bhfcs201max,max,bhfMMcsubmax, scsbhf/M2014.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力43五、最小配筋率五、最小配筋率Mcr=Mu ftc

32、=Ececetuech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykyktksffbhA36. 0min近似取近似取1-0.5 =0.98 h=1.1h04.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理C= fcbxTs=sAsM fcx= xn11第三章 受弯构件的正截面受弯承载力44yktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同时不应小同时不应小于于0.2%对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋对于现

33、浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于率不应小于0.15%。4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理第三章 受弯构件的正截面受弯承载力45 34 单筋矩形截面单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算基本公式基本公式 )xh(Af)xh(bxfMMAfbxfsycuyc22001s14.4 4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算C= fcbxTs=sAsM fcx= xn11ssAfTybxfCc1一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件第三章 受弯构件的正截面受弯承载力46适用条件适用条件 ) 0.5-(1 b

34、b2011max00bhfMMffbhAhxcmax,uycbsbb或1、防止超筋脆性破坏、防止超筋脆性破坏2、防止少筋脆性破坏、防止少筋脆性破坏bhAminsmin或4.4 4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算第三章 受弯构件的正截面受弯承载力47二、截面承载力计算的两类问题二、截面承载力计算的两类问题 截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0)以及材料强度以及材料强度fy、fc求：求：截面配筋截面配筋As未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、 截面配筋截面配筋As基本公式：基本公式：)xh(Af)xh(bxfMMAfbxfs

35、ycuyc22001s1第三章 受弯构件的正截面受弯承载力48截面复核截面复核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：)xh(Af)xh(bxfMAfbxfsycuyc22001s1x bh0时，时， Mu=？201bhfMcmax, smax,uAsM)xh(bxfMhbfAfxcubcsy20101x bh0时，时， Mu=？Aseyse 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要

36、求的条件下，截面达到Mu的的标志仍然是标志仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到e ecu前，如受拉钢筋先屈服，前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。按等效矩形应力图方法考虑。4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算第三章 受弯构件的正截面受弯承载力57h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecuey

37、se当相对受压区高度当相对受压区高度 b时，截面受力的平衡方程为，时，截面受力的平衡方程为， 1sysscAfAbxf)ah(A)xh(bxfMsscu00124.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算bxfCc1第三章 受弯构件的正截面受弯承载力58h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算yysyyffEf 0时，eeMPa400 00eeesysyyEfEf时，钢筋的受压强度钢筋的受压强度bxfCc1第三章 受弯构件的正截面受弯承载力59为使受压钢筋的强度能充分

38、发挥，其应变不应小于为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，00201.)xa(ncuseeecu=0.0033ax 2h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueysebxfCc1第三章 受弯构件的正截面受弯承载力60基本公式基本公式)ah(Af)xh(bxfMMAfAfbxfsycusysyc00112h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算bxfCc1第三章 受弯构件的正截面受弯承载力61基本公式基本公式)2

39、(01221xhbxfMAfbxfcusyc单筋部分As2纯钢筋部分As1sA)( 011ahAfMAfAfsyusysy4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算)ah(Af)xh(bxfMMAfAfbxfsycusysyc00112第三章 受弯构件的正截面受弯承载力624.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算bxfc1bxfc1第三章 受弯构件的正截面受弯承载力63)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf)2(01221xhbxfMAfbxfcusyc单筋部分纯钢筋部分)( 011ssyusysyahA

40、fMAfAf受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As1组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受As1配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算第三章 受弯构件的正截面受弯承载力64适用条件适用条件max,2201max,1max020 2sscsycbsbbbhfMffbhAhxu或或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏sssahha

41、x002或保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。4.5 4.5 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算第三章 受弯构件的正截面受弯承载力65 截面设计（一）截面设计（一）已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0)及材料强度及材料强度fy、 fy、 fc求：求：截面配筋截面配筋As、 As 501201).(bhfMMbbcmax,u未知数：未知数：x、 As 、 As基本公式：基本公式：两个两个采用双筋截面采用双筋截面)min(ss

42、AA为节约钢材，充分利用混凝土抗压为节约钢材，充分利用混凝土抗压补充方程补充方程b第三章 受弯构件的正截面受弯承载力66)ah(f).(bhfMAsybbcs0201501ysybcsfAfbhfA01第三章 受弯构件的正截面受弯承载力67 截面设计（二）截面设计（二）已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面尺寸截面尺寸b，h(h0)及材料强度及材料强度fy、 fy、 fc 受压钢筋受压钢筋As求：求：截面配筋截面配筋As充分发挥充分发挥As作用，使作用，使As最小最小sysysAfAfA121uuuMMM)(01ahAfMsyu12uuMMMscsbhfM,20122以下步骤同单筋矩形截面以

43、下步骤同单筋矩形截面检查适用条件检查适用条件002hhxabs021hfMAAysuss第三章 受弯构件的正截面受弯承载力68ssaxax22则令若)(0sysahfMA第三章 受弯构件的正截面受弯承载力69 截面复核截面复核已知：已知：截面截面b，h(h0)、截面配筋截面配筋As 、As ，以及材料强度以及材料强度求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuMbfAfAfxcsysy1检查适用条件检查适用条件02hxabssax 20hxb)ah(Af)xh(bxfMsycu0012)ah(AfMsyu0？第三章 受弯构件的正截面受弯承载力703-6 已知钢筋混凝土梁截面已知钢筋混凝土梁截

44、面bh=250550，混凝土强度混凝土强度 等级为等级为C25，钢筋采用钢筋采用HRB335，承受设计弯矩承受设计弯矩 M=280KN.m，求该梁的截面配筋。求该梁的截面配筋。（先假定先假定a=60mm)3-7 条件同题条件同题3-6 ，但在受压区已配置但在受压区已配置222，求该梁的受求该梁的受拉纵筋拉纵筋As补充习题补充习题第三章 受弯构件的正截面受弯承载力71hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T T形截面，形截面， 对受弯承载力没有影响且节省混凝土，对受弯承载力没有影响且节省混凝土，减轻自重。减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增受拉钢筋较多，可将

45、截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与承载力的计算与T T形截面相同。形截面相同。36 T形截面形截面受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4.6 T4.6 T形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算1 1、T T形截面的形成形截面的形成第三章 受弯构件的正截面受弯承载力722 2、T T形截面在工程中的应用形截面在工程中的应用预制构件：如预制构件：如T T形檩条及形檩条及T T形吊车梁；工字形、箱形、形吊车梁；工字形、箱形、形、形、形；形；整体式肋形楼盖中，楼板与梁整浇形成整体式肋形楼盖中，楼板与梁整浇形成T T形截面梁。形截面

46、梁。按 T 形截面计算按矩形截面计算第三章 受弯构件的正截面受弯承载力73 受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在存在滞后现象滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。缘压应力的分布是不均匀的。4.6 T4.6 T形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算3 3、T T形截面翼缘计算宽度的确定形截面翼缘计算宽度的确定fbfh0hb第三章 受弯构件的正截面受弯承载力74计算上为简化采用计算上为简化采用有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf，即认为在即认为在bf范围内压应力为均匀分范围内压应力为均匀分 布，布， bf范围以外部分的翼缘则不考虑。范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度翼缘计算宽度；它与翼缘厚度；它与翼缘厚度hf 、梁的宽度梁的宽度l0 0、受受 力情况力情况( (单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。4.6