材料力学第九章动荷载与交变应力

1、第九章第九章 动荷载和交变应力动荷载和交变应力9-1 概概 述述 动荷载（动荷载（dynamic load）是指随时间显著变化的荷载，是指随时间显著变化的荷载，或是作加速运动或高速转动构件的惯性力。或是作加速运动或高速转动构件的惯性力。例如：冲击荷载、惯性力等例如：冲击荷载、惯性力等构件由动荷载所引起的应力和变形分别称为构件由动荷载所引起的应力和变形分别称为动应力动应力和和动变形动变形。 若构件内的应力随时间周期性变化，称为若构件内的应力随时间周期性变化，称为交变应力交变应力（alternating stress）。 塑性材料构件在交变应力作用下，虽然最大工作应力塑性材料构件在交变应力作用下，

2、虽然最大工作应力远低于材料的屈服极限，且无明显的塑性变形，却会发生远低于材料的屈服极限，且无明显的塑性变形，却会发生脆性断裂。这种破坏称为脆性断裂。这种破坏称为疲劳破坏（疲劳破坏（fatigue failure）。axx一、一、构件作匀加速直线运动时的应力构件作匀加速直线运动时的应力9-2 构件作匀加速直线运动构件作匀加速直线运动 和匀速转动时的应力和匀速转动时的应力l / 2l / 2WaWFNdWagAgq ：钢钢索索自自重重集集度度agAgq d：钢钢索索惯惯性性力力集集度度分析钢索分析钢索x截面截面上的动应力：上的动应力：q+qdxqqxagWWFdNd ：由由平平衡衡)1)(gagA

3、xW 截截面面上上的的静静内内力力其其中中xFgAxW： Nst 动动荷荷因因数数gak 1dNstdNdFkF stdNstdNdd kAFkAF maxstdmaxd k 强度条件：强度条件：aWxFNdxWagq+qd 例例 已知已知W1=20 kN，W2=40 kN ，a =2.5 m/s2 。梁由。梁由2 根根22b的工字钢组成，钢索的工字钢组成，钢索d =20 mm，梁与钢索材料相同，梁与钢索材料相同，=160 MPa ，试校核钢索与梁的强度（不计钢索与梁，试校核钢索与梁的强度（不计钢索与梁的自重）。的自重）。解：解：1.钢索的强度校核。钢索的强度校核。26.18 .95 .211

4、d gak2.5m2.5mW2aW1stdd k 1.05MPa4.160 钢索满足强度要求。钢索满足强度要求。FNdW2W2agMPa3 .127/2Nstst AWAF 2.梁的强度校核梁的强度校核mkN88)(41Nd1maxd lFWMMPa160MPa4.135maxdmaxdzWM梁的强度足够。梁的强度足够。l / 2l / 2W1FNdkN4.502dNd WkF26.18 .95 .211d gakFNdW2W2ag 考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为 ，轮缘平均半径为轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为，轮缘部分的横截面积为A。

5、 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为平均半径将飞轮简化为平均半径 等于等于R的圆环的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只有向心加速度，故其上各点均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、远离旋惯性力均沿着半径方向、远离旋转中心，且为沿圆周方向连续均转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布力匀分布力。二、二、构件作匀速转动时的应力构件作匀速转动时的应力0sin220dNd dDqF由平衡由平衡222Nd4vggADggAF DOOqdOqdD2d n nm m d

6、xyFNdFNd22nDa gDgAaggAq22nd向心加速度：向心加速度：离心惯性力集度：离心惯性力集度：截面上动内力：截面上动内力：2d vgg强度条件：强度条件：临界速度：临界速度：ggv 2NddvggAF OqdD2d n nm m d xyFNdFNd截面上动应力：截面上动应力：222Nd4vggADggAF 上述结果表明：飞轮中上述结果表明：飞轮中的动应力与轮缘的横截面积的动应力与轮缘的横截面积无关。因此，增加轮缘部分无关。因此，增加轮缘部分的横的横截面积，无助于降低飞截面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的轮轮缘横截面上的动动应力，应力，对于提高飞轮的强度没有任对于提高飞轮的强度

7、没有任何意义。何意义。 两运动物体相互接触，接触前速度差较大，接触时两运动物体相互接触，接触前速度差较大，接触时间短，则相互间的作用力较大，此现象也为间短，则相互间的作用力较大，此现象也为冲击冲击。 当运动着的物体作用到静止的物体上时，在相互接触的当运动着的物体作用到静止的物体上时，在相互接触的极短时间内极短时间内，运动物体的，运动物体的速度急剧下降到零速度急剧下降到零，从而使静止的，从而使静止的物体受到很大的作用力，这种现象称为物体受到很大的作用力，这种现象称为冲击冲击。运动的物体称为运动的物体称为冲击物冲击物。静止的物体称为静止的物体称为被冲击物被冲击物。9-3 构件受冲击时的应力和变形构

8、件受冲击时的应力和变形假设假设1：冲击物为刚体冲击物为刚体，不变形（不吸收能量），不变形（不吸收能量），；假设假设3：。假设假设2：冲击时，不考虑被冲击构件的质量，被冲击构冲击时，不考虑被冲击构件的质量，被冲击构件的材料仍处在弹性范围内，服从件的材料仍处在弹性范围内，服从胡克定律胡克定律；分析冲击应力和变形的方法：分析冲击应力和变形的方法：能量法能量法一、竖向冲击一、竖向冲击dd21FV 应应变变能能ddd ClEAF ddd21)(FhW其中：其中：d为杆件被压缩到最低点时的为杆件被压缩到最低点时的缩短量；缩短量；Fd为对应的最大冲击荷载。为对应的最大冲击荷载。VVT由能量守恒原理，得由能量

9、守恒原理，得WlEAhdFd与与d成线性关系：成线性关系：在静荷载在静荷载W作用下：作用下：stst ClEAW dstd WF 022stdst2d h ddd21)(FhWdstd WF st2dd2 hststd211 ）（：h 解解得得dst2 11hk 竖向冲击动荷因数竖向冲击动荷因数WkFdd stdd k stdd k 从而从而 这种计算冲击应力和这种计算冲击应力和冲击变形的方法，同样适冲击变形的方法，同样适用于用于受竖向冲击的其它构受竖向冲击的其它构件件，如图所示的梁。，如图所示的梁。std211 hk WkFdd stdd k stdd k 冲击问题的冲击问题的关键是计算动荷

10、因数关键是计算动荷因数，st是将冲击物重量是将冲击物重量W当作静荷载作用于被冲击构件上冲击点处，在当作静荷载作用于被冲击构件上冲击点处，在构件冲击点构件冲击点处沿冲击方向所产生的与静荷载类型相对应的静变形处沿冲击方向所产生的与静荷载类型相对应的静变形。 l / 32l / 3WhCDABl由由 kd 的计算公式可得：的计算公式可得：1. .当当h = 0 时，时， kd = 2。表明构件的动应力是静荷载作用。表明构件的动应力是静荷载作用下的两倍。这种荷载称为下的两倍。这种荷载称为突加荷载突加荷载。3. .st越小，即构件的刚度越大，动荷因数越大。越小，即构件的刚度越大，动荷因数越大。2.2.

11、当当hst时，动荷因数近似为时，动荷因数近似为std211 hk std2 hk 4. . 冲击物冲击物自由下落自由下落、刚接触被冲击物时的速度为、刚接触被冲击物时的速度为v，则，则h可可用用 代替，动荷因数成为代替，动荷因数成为gv22st2d11 gvk avWAl(a)二、水平冲击二、水平冲击dd2212 FvgW 得得dstd WF 则则VVT 由由dd CF 令令stst2st2d gvgv st2d gvk 令令d (b)FdAst (c)Ast CW dd2212 FvgW std k stdd k stdd k 水水平平冲冲击击动动荷荷因因数数 st2d gvkWkFdd 冲击

12、问题的冲击问题的关键是计算动荷因数关键是计算动荷因数，st是将冲击物重是将冲击物重量量W当作静荷载作用于被冲击构件上冲击点处，在当作静荷载作用于被冲击构件上冲击点处，在构件冲构件冲击点处沿冲击方向所产生的与静荷载类型相对应的静变形击点处沿冲击方向所产生的与静荷载类型相对应的静变形。 强度计算：强度计算：dmax 例例 如图所示。已知如图所示。已知W=150N，h=75mm，l =2m，截，截面为边长面为边长a =50mm正方形，正方形，E = 2105 MPa。求。求dmax、Dd。不计梁的自重。不计梁的自重。解：解：1. .计算静态的计算静态的Cst、Mmax和和stmax32266)(xE

13、IlFbxEIlblFbw 由由l / 32l / 3WhCDABlmm19. 024343 EIWlC 为危险截面，该截面的上下边缘为危险点。为危险截面，该截面的上下边缘为危险点。322st)32(63326)3(3lEIllWlEIllllWC 得得mN766323.maxlWMMPa2 . 3maxstmax zWM l / 32l / 3WhCDABl1 .29211std ChkMPa1 .93stmaxddtmax k)3(4348322stllEIlWD mm95. 5stdd DDk梁跨中梁跨中D点的静位移点的静位移梁跨中梁跨中D点处的冲击变形点处的冲击变形mm204. 012

14、96233 EIWl 例例 如图所示的如图所示的16号工字钢梁，右端支座的弹簧刚度号工字钢梁，右端支座的弹簧刚度系数系数k=0.16kN/m, ,W=2.0kN，h=350mm。梁的。梁的=160MPa，E=2.1105MPa。试校核梁的强度。试校核梁的强度。1.5mWC1.5mhABzkIz = 1130cm4 Wz =141cm3mm4740483st1.EIWlC1.1.梁本身的变形梁本身的变形解：由型钢表查得解：由型钢表查得2.2.支座缩短量支座缩短量3.3.总静位移总静位移mm25650st.kWBmm631253474021ststst1.BCCdst11214.98Ckh 1.5

15、mWC1.5mhABzk最大弯矩最大弯矩最大静应力最大静应力5.5.最大动应力最大动应力结论：结论：梁满足强度要求。梁满足强度要求。mkN5 .14/m3kN24max WlMMPa64.1010141105 . 163maxmaxst zWM MPa4 .159maxstdmaxdt kMPa160 4.4.动荷因数动荷因数mm6 . 3st C三、提高构件抗冲击能力的措施三、提高构件抗冲击能力的措施 在静应力不变的情况下，在静应力不变的情况下，减小动荷系数减小动荷系数可以减小冲击应力。可以减小冲击应力。即加大即加大冲击点冲击点沿冲击方向沿冲击方向的的静位移静位移：stdd k stdd k

16、 WkFdd 竖竖向向冲冲击击动动荷荷因因数数std211 hk 水水平平冲冲击击动动荷荷因因数数 st2d gvk被冲击物采用被冲击物采用弹性模量低、变形大弹性模量低、变形大的材料制作；的材料制作；或在被冲击物上垫上容易变形的或在被冲击物上垫上容易变形的缓冲附件缓冲附件。四、冲击韧度四、冲击韧度单位面积吸收的能量单位面积吸收的能量k，通过冲击试验得到通过冲击试验得到AWkk为材料抗冲击能力的指标，值越大，材料的抗冲击能力越好。为材料抗冲击能力的指标，值越大，材料的抗冲击能力越好。1010mm55mm4022试件试件9-4 交变应力和疲劳破坏交变应力和疲劳破坏 工程中，某些构件所受的荷载是随时

17、间改变而变化的，工程中，某些构件所受的荷载是随时间改变而变化的，即受交变荷载作用。即受交变荷载作用。应力随时间变化的曲线，称为应力谱。应力随时间变化的曲线，称为应力谱。t max minWFH最大位移位置最大位移位置静平衡位置静平衡位置最小位移位置最小位移位置daal y1234idt max min应力循环应力循环OM 图图Fa疲劳破坏：疲劳破坏：构件长期在构件长期在交变应力交变应力作用下，虽然最大工作作用下，虽然最大工作应力远低于材料的屈服极限应力远低于材料的屈服极限( (或强度极限或强度极限) )，且无明显的，且无明显的塑性变形，却往往会发生骤然断裂。塑性变形，却往往会发生骤然断裂。疲劳

18、破坏实质疲劳破坏实质：由于在交变应力作用下：由于在交变应力作用下, ,材料的材料的缺陷缺陷将引将引发发细微裂纹细微裂纹，进而扩展成，进而扩展成宏观裂纹宏观裂纹，裂纹不断扩展裂纹不断扩展，最后，最后发生脆性断裂。发生脆性断裂。9-5 交变应力的特性和疲劳极限交变应力的特性和疲劳极限1.1.循环特征：循环特征：应力循环中最小应力与最大应力之比。应力循环中最小应力与最大应力之比。2.2.应力幅：应力幅：最大应力与最小应力的差值，它表示交变应力最大应力与最小应力的差值，它表示交变应力的变化幅度。的变化幅度。maxminrminmax4.4.非对称循环交变应力：非对称循环交变应力：对称循环对称循环( (

19、r =-1)-1)以外的交变应力。以外的交变应力。3.3.对称循环交变应力：对称循环交变应力：1maxminrt max min应力循环应力循环O1maxminr对称循环交变应力对称循环交变应力tO max 0maxminr（非对称循环交变应力）（非对称循环交变应力）脉冲循环交变应力脉冲循环交变应力 max= minr = +1t O1maxminr静应力静应力 材料在交变应力材料在交变应力作用下的破坏，不仅作用下的破坏，不仅与与最大应力最大应力有关，还有关，还与与循环特征循环特征和和循环次循环次数数N有关。有关。 当最大应力减小到某一限值时，虽经当最大应力减小到某一限值时，虽经“无限多次无限

20、多次”应力循环，材料仍不发生疲劳破坏，这个应力极限值应力循环，材料仍不发生疲劳破坏，这个应力极限值就称为材料的就称为材料的持久极限持久极限或或疲劳极限疲劳极限r 。疲劳寿命：疲劳寿命：构件疲劳破坏时的循环次数。构件疲劳破坏时的循环次数。疲劳曲线疲劳曲线：反映：反映max与疲劳寿命与疲劳寿命N关系的曲线。关系的曲线。( -1)弯t maxON1N0 衡量材料疲劳强度的一个基本指标：衡量材料疲劳强度的一个基本指标： 对称循环特征下的疲劳极限对称循环特征下的疲劳极限 -1 。疲劳极限疲劳极限r 的测定：疲劳试验的测定：疲劳试验。循环基数循环基数N0：经过很大的有限循：经过很大的有限循环次数环次数N0

21、而不发生疲劳破坏。而不发生疲劳破坏。 实际构件的疲劳极限还与构件形状、尺寸大小、实际构件的疲劳极限还与构件形状、尺寸大小、表面加工质量和工作环境等因数有关。表面加工质量和工作环境等因数有关。9-6 钢结构构件的疲劳计算钢结构构件的疲劳计算 传统的构件疲劳设计方法是基于传统的构件疲劳设计方法是基于maxr的概念，的概念，按如下疲劳强度条件进行按如下疲劳强度条件进行 钢结构设计规范钢结构设计规范（GBJ17-88）规定，在交变应力作用规定，在交变应力作用下的钢结构构件及其联接部件，当应力变化的下的钢结构构件及其联接部件，当应力变化的循环次数等循环次数等于或大于于或大于105时，应进行疲劳计算。对时，应进行疲劳计算。对常幅交变应力常幅交变应力，计算，计算采取采取容许应力幅法容许应力幅法。 nnr疲劳强度条件疲劳强度条件对焊接部位，应力幅对焊接部位，应力幅对非焊接部位，应力幅采用折算应力幅对非焊接部位，应力幅采用折算应力幅常幅疲劳的容许应力幅：常幅疲劳的容许应力幅：C、为与构件和联接的类别有关的参数为与构件和联接的类别有关的参数minmaxminmax.