第十一章 耦合电感及理想变压器(5学时)

1、第十一章 耦合电感和理想变压器 耦合电感和理想变压器也是两种理耦合电感和理想变压器也是两种理想元件，它们是构成实际变压器电路模想元件，它们是构成实际变压器电路模型的必不可少的元件。耦合：两条（或型的必不可少的元件。耦合：两条（或以上）支路之间存在一定的联系。耦合以上）支路之间存在一定的联系。耦合电感线圈之间存在公共磁通，即为磁耦电感线圈之间存在公共磁通，即为磁耦合，也是互感耦合。合，也是互感耦合。 本章重点：本章重点： 1 1、耦合电感和理想变压器的、耦合电感和理想变压器的VARVAR。 2 2、含这两种元件的电路的分析（去、含这两种元件的电路的分析（去耦合等效、空芯变压器的分析、理想变耦合等

2、效、空芯变压器的分析、理想变变压器的分析、实际变压器的分析）变压器的分析、实际变压器的分析） 。 11111 1 耦合电感的耦合电感的VARVAR 2 2、自电感、自电感（非铁芯介质时）（非铁芯介质时） iniLdtdiLdtduL一、一、电感电感L L1 1、自磁通与自磁链（、自磁通与自磁链（、）：）： 由线圈本身的电流在自己线圈由线圈本身的电流在自己线圈中产生的磁通或磁链称自磁通或自中产生的磁通或磁链称自磁通或自磁链：磁链： NN。 3 3、自感电压、自感电压N Ni二、二、耦合电感元件：耦合电感元件： 由两个或两个以上相互有磁链联系由两个或两个以上相互有磁链联系的电感构成耦合电感元件。的

3、电感构成耦合电感元件。3 34 4N N2 21 12 2N N1 1i1i21、互磁通、互磁链及互感、互磁通、互磁链及互感 互磁通与互磁链互磁通与互磁链及互感及互感 即线圈即线圈1 1（2 2）中电流在线圈）中电流在线圈2 2（1 1）中产生的磁链为互磁链。中产生的磁链为互磁链。 互磁链互磁链 2121与与i i1 1之比称为线圈之比称为线圈1 1对线圈对线圈2 2的互感的互感M M2121，单位为亨（，单位为亨（H H） 互磁链互磁链 1212与与i i2 2之比称为线圈之比称为线圈2 2对线圈对线圈1 1的互感的互感M M1212，单位为亨（，单位为亨（H H） 可以证明可以证明 M M

4、2121M M1212M M 描述耦合电感元件要用三个量：描述耦合电感元件要用三个量：MLL,21 2 2、耦合系数、耦合系数k k：反映两个电感线圈之：反映两个电感线圈之间耦合的紧密程度：间耦合的紧密程度：22121121K定义：定义：21LLMk 经整理得：经整理得：从以上可以得到：从以上可以得到： 21212122221111MiMiiLiL全耦合时全耦合时 ，设线圈，设线圈1的匝数的匝数为为N1 ，线圈，线圈2的匝数为的匝数为N2 ，则有，则有:21LLM1212LLnNN n n称为匝比称为匝比k0.5为松耦合为松耦合，0.5k1为紧耦合为紧耦合。k=0 为无耦合为无耦合。k=1k=

5、1时为全耦合（时为全耦合（ ），），21LLM三、耦合电感元件的三、耦合电感元件的VAR： 1、耦合电感元件的、耦合电感元件的VAR3 34 4N N2 21 12 2N N1 1i1i2u1u2+- -+- -自感电压互感电压自感电压互感电压dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111耦合电感元件的耦合电感元件的VARVAR为：为：互感电压有正有负，其互感电压有正有负，其正负取决于总正负取决于总磁链是增强还是消弱。磁链是增强还是消弱。注意：注意：、u u1 1（u u2 2）与）与i i1 1（i i2 2）为关联参考方向。）为关联参考方向。12222111M L IM L

6、IjIjUjIjU1I Mj2I Mj互感电压互感电压 互感电压的正负与线圈的绕向、电流互感电压的正负与线圈的绕向、电流的方向及两电感线圈的位置有关。的方向及两电感线圈的位置有关。 在实际当中我们根据耦合电感元件的在实际当中我们根据耦合电感元件的同名端来判断互感电压的正负。同名端来判断互感电压的正负。、正弦稳态分析时：、正弦稳态分析时： （2 2）、同名端的意义：使两个线圈中产）、同名端的意义：使两个线圈中产生磁通方向相同的电流流入端。生磁通方向相同的电流流入端。2 2、同名端、同名端 ： （1 1）、互感元件符号）、互感元件符号: : 标有标有“ “ ”的两的两端为同名端端为同名端, ,另外

7、两另外两端也为同名端。端也为同名端。M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_L1L2- -u23 34 4N N2 2 1 12 2N N1 1dtdiMdtdiLu1222 B B、电流、电流 的参考方向对同的参考方向对同名端一致。名端一致。dtdiMi11与结论：结论： A A、电流流入端的同名端为互感电压、电流流入端的同名端为互感电压的高电位端。的高电位端。 或电流或电流 的参考方向对同名端的参考方向对同名端一致。一致。dtdiMi22与 同名端是客观存在的，耦合电感元件同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后，同名端就确定了，不随电压电流做好后，同名端就确定了，不随电压电流的变

8、化而变化的变化而变化。 给定了一个实际耦合电感线圈后，要给定了一个实际耦合电感线圈后，要会判断同名端，给定了互感元件符号和会判断同名端，给定了互感元件符号和同名端则要能写出其同名端则要能写出其VARVAR。写出写出VARVARM)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_a aL L1 1L L2 2M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_L L1 1L L2 2b bM)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_c cL L1 1L L2 2M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_c cL L1 1L L2 2M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_L

9、L1 1L L2 2dtdiMdtdiLu2111+ + +L L1 1L L2 2dtdiM1dtdiM2i i2 2i i1 1+ + +u u1 1u u2 2dtdiMdtdiLu12223、等效电路、等效电路12222111M L IM L IjIjUjIjU2I+ + +L L1 1L L2 2+ + +1U2U1I2I Mj1I Mj正弦稳态时：正弦稳态时： M ML L1 1L L2 2a ab b+ + +u u1 1u u2 2i i+ +u uabab例例1 1：求：求u uabab及等效电感及等效电感。3H+ +u us si i1010 1010 5H5H2H2Hd

10、de e例例2 2：已知：已知i i，求，求u us s和和u udedei(A)i(A)10100 01 12 2t(s)t(s)10v10v+ +3 3 3 3 j4j4 j4j4 j2j2 + +2U1I求求2U例例3 3：+ +L L3 3=10H10H4 4H H 5H5H+ +OCU1I L1=8HL2=6HV00120例例4 4：求开路电压：求开路电压 ，等效阻抗，等效阻抗Z Z0 0。1rad/s1rad/sOCU10H10H4 4H H 5H5H+ +U1I 8H6H2I求等效阻抗，用外加电源法：求等效阻抗，用外加电源法：0.5H+ +u uR R1 1L L1 1L L2

11、2a ab b思考：下图中，思考：下图中，R11，L1=L2=1H， iL(0_)=0， ，求，求 。若若R1=0，求，求 。)(4cos10ttuabuabu 同名端相串时称为同名端相串时称为反串，其等效电感为反串，其等效电感为: : 11112 2耦合电感的串并联及去耦合等效耦合电感的串并联及去耦合等效MLLL221MLLL221一、一、耦合电感的串联耦合电感的串联 异名端相串时称为顺异名端相串时称为顺串，其等效电感为串，其等效电感为: : M ML L1 1L L2 2i i+ +u u反串反串 M ML L1 1L L2 2i i+ +u u顺串顺串MLLMLLL221221二、二、耦

12、合电感并联耦合电感并联1 1、同名端在同侧、同名端在同侧( (即同名端相联即同名端相联) )122211M L IM L IjIjUjIjUM ML L1 1L L2 2 i iu u+ +i i1 1i i2 2等效电感为：等效电感为：2 2、同名端在异侧、同名端在异侧( (即异名端相联即异名端相联) )等效电感为：等效电感为：MLLMLLL221221M ML L1 1L L2 2 i iu u+ +ML ML MLc2b1aL ,L ,dtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiLLucca211)(dtdiLdtdiLLuccb122)(M1L2L三三

13、 、耦合电感的、耦合电感的T T型去耦合等效变换：型去耦合等效变换： 1 1、同名端连接在一起、同名端连接在一起aLbLcLMLMLMLc2b1aL ,L , 2 2、异名端连在一起、异名端连在一起M1L2LL L1 1-M-ML L2 2-M-MM ML L1 1+M+ML L2 2+M+M-M-MM1L2LM ML L1 1L L2 2 L L1 1-M-ML L2 2-M-MM ML L1 1+M+ML L2 2+M+M-M-MM ML L1 1L L2 2 ML L1 1L L2 2L L1 1M M L L2 2M M -M-M+ +100100 0 00 01k1k 1k1k 1H

14、1H2H2Hi i0.5H0.5H120120 0 00 0+ +1212 8+j68+j6j12j12 j10j10 j6j6 a ab bEX2:EX2:求求abUEX1EX1： =200rad/s,=200rad/s,求求i(t)i(t)及耦合系数及耦合系数K K。M ML L1 1L L2 2 M ML L1 1L L2 2 EX3:求等效阻抗求等效阻抗11113 3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析1 1、网孔方程：、网孔方程： 空心变压器空心变压器(K1)(K1n1时，时， , ,当当n1n1时，时，LLZnZ2LLZnZ2 改变改变n n，可起到阻抗变换的作用，实，可起到

15、阻抗变换的作用，实现与电源的阻抗匹配。现与电源的阻抗匹配。1：n1i2isZ+ +u u2 2+ +u u2 2Z ZS Sn n2 22i次级等效阻抗为：次级等效阻抗为：Z Z0 0=Z=ZS Sn n2 2 理想变压器能改变电流、电压、阻抗。理想变压器能改变电流、电压、阻抗。1：n+ +- -10v10v882k2kEX1EX1：n n为多少时为多少时,8,8上可得最大功率？最大功上可得最大功率？最大功率是多少？率是多少？1：10+ +- -10v10v+ +- -1U1I50502I+ +- -2U11EX2:求：求：2UEX3:求电流求电流I1：n+ +- -+ +- -1U+ +-

16、-2U111111sU11R REX4：求：求R上的功率。上的功率。1：21010-j501U2U+_+_50vI1I2I1：n+ +- -+ +- -1U+ +- -2U1111sU11+ +- -OCU1I2I1：n+ +- -1U+ +- -2U111111+ +- -U1I2II方法一：用戴维南定理方法一：用戴维南定理方法二：列回路方程方法二：列回路方程1：n+ +- -+ +- -1U+ +- -2U111111sU11R R1I2I 11115 5 实际变压器实际变压器21LLM一、全耦合变压器一、全耦合变压器12222111M L IM L IjIjUjIjU1122UNNU 2211UNNU 1 1、电压比：、电压比：M)(1ti)(2ti+_)(1tu)(2tu+_iZLZ2111IInLjU2 2、初次级电流关系：、初次级电流关系：1：n1i2i1u2u1L21LLM12LLn +M)(1ti)(2ti_)(1tu)(2tu+_1L2L二、二、全