第十六讲 等腰三角形及直接三角形

1、 1. （2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D 2. （2014泉州）如图，泉州）如图，RtABC中，中，ACB=90，D为斜边为斜边AB的中点，的中点，AB=10cm，则，则CD的长为的长为 cm12,3.，B53 3（20142014云南）如图，在等腰云南）如图，在等腰ABCABC中，中，ABAB= =ACAC，A A=36=36，BDBDACAC于点于点D D，则，则CBDCBD= = 4.4.（20142014扬州）若等腰三角形的两条边长分别为扬州）若等腰三角形的两条边

2、长分别为7cm7cm和和14cm14cm，则，则它的周长为它的周长为cmcm5.5.（20142014呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为角为3636，则该等腰三角形的底角的度数为，则该等腰三角形的底角的度数为 183563或276 6在等边在等边ABCABC中，中，D D是边是边ACAC上一点，连接上一点，连接BDBD，将，将BCDBCD绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060，得到，得到BAEBAE，连接，连接EDED，若，若BCBC=5=5，BDBD=4=4则下则下列结论错误的是（列结论错误的是（ ）A AAEAEBCBC B BAD

3、EADE=BDCBDCC CBDEBDE是等边三角形是等边三角形 D DADEADE的周长是的周长是9 9B7.（2014襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程考点考点1 1 等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 考考 点点 聚聚 焦焦两边两边 一一 等边对等角等边对等角 中线中线考点考点2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定等角对等边等角对等边两条边两条边 考

4、点考点3 3 等边三角形等边三角形相等相等 60 3 考点考点4 4 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 考考 点点 聚聚 焦焦斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 考点考点5 5 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 a2b2c2 a2b2c2 例例 若等腰三角形的两条边长分别为若等腰三角形的两条边长分别为7cm7cm和和14cm14cm，则它的周长，则它的周长为为 cmcm. .35 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情的掌握情况已知没有

5、明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键解答，这点非常重要，也是解题的关键例例2 如图，已知如图，已知AOB=60，点，点P在边在边OA上，上，OP=12，点，点M，N在边在边OB上，上，PM=PN，若，若MN=2，则，则OM=（）（）A3 B4 C5 D6C 此题考查了含此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 例例3 如图，在等腰

6、如图，在等腰RtOAA1中，中，OAA1=90，OA=1，以，以OA1为直角边作等腰为直角边作等腰RtOA1A2，以，以OA2为直角边作等腰为直角边作等腰RtOA2A3，则则OA4的长度为的长度为 4 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键练应用勾股定理得出是解题关键已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中，其中a、b、c分别为分别为ABC三边的长三边的长（1 1）如果）如果x= =1 1是方程的根，试判断是方程的根，试判断ABC的形状，并说明的形状，并说明理由；理由；（2 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，的形状，并说明理由；并说明理由；（3 3）如果）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的是等边三角形，试求这个一元二次方程