文科一轮学案11.3几何概型

1、第十一章 概率学案11.3 几何概型自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1几何概型的定义事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的 成正比，而与A的位置 和 无关，满足以上条件的试验称为几何概型2几何概型的概率公式P(A)，其中表示区域的几何度量，A表示子区域A的几何度量【知识拓展】几何概型的两种类型(1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在

2、一个正方形区域内任取一点的概率是零()(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关()(6)从区间1,10内任取一个数，取到1的概率是P.()考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 与长度、角度有关的几何概型例1(1)(2015重庆)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_(2)在区间，上随机取一个数x，则cos x的值介于0到之间的概

3、率为_引申探究1本例(2)中，若将“cos x的值介于0到”改为“cos x的值介于0到”，则概率如何？2若本例(3)中“在BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”，求BM1的概率变式训练：(1)如图，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为_(2)已知集合Ax|1x5，B，在集合A中任取一个元素x，则事件“x(AB)”的概率是_ 考点二 与面积有关的几何概型命题点1与平面图形面积有关的问题例2(2015福建)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随

4、机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.命题点2与线性规划知识交汇命题的问题例3(2014重庆)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)变式训练：(1)在区间，内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D1(2)(2014湖北)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.考点三：与体积有关的几何概型例4

5、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_变式训练：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_当堂达标：1(教材改编)在线段0,3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()A. B. C. D12(2015山东)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B. C. D.3(2014辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的

6、概率是()A. B. C. D.4(2014福建)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_5(教材改编)如图，圆中有一内接等腰三角形假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_巩固提高案 日积月累 提高自我1(2014湖南)在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D.2在区间1,4内取一个数x，则2xx2的概率是()A. B. C. D.3已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.4设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内

7、随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.5已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A. B.C. D.6有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_7在区间1,5和2,4上分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_8随机地向半圆0y(a为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_9随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P

8、，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_10已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率学案11.3 几何概型自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1几何概型的定义事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型2几何概型的概率公式P(A)，其中表示区域的几何度量，A表示子区域A的几何度量【知识拓

9、展】几何概型的两种类型(1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零()(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形

10、的形状有关()(6)从区间1,10内任取一个数，取到1的概率是P.()考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 与长度、角度有关的几何概型例1(1)(2015重庆)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_(2)在区间，上随机取一个数x，则cos x的值介于0到之间的概率为_答案(1)(2)解析(1)方程x22px3p20有两个负根，则有即解得p2或p1，又p0,5，则所求概率为P.(2)当x时，由0cos x，得x或x，根据几何概型概率公式得所求概率为.(3)如图所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BM1的概率解因为B

11、60，C45，所以BAC75.在RtABD中，AD，B60，所以BD1，BAD30.记事件N为“在BAC内作射线AM交BC于点M，使BM1”，则可得BAMBAD时事件N发生由几何概型的概率公式，得：P(N).引申探究1本例(2)中，若将“cos x的值介于0到”改为“cos x的值介于0到”，则概率如何？解当x时，由0cos x，得x或x，根据几何概型概率公式得所求概率为.2若本例(3)中“在BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”，求BM1的概率解依题意知BCBDDC1，P(BM1).变式训练：(1)如图，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射

12、线OA落在yOT内的概率为_(2)已知集合Ax|1x5，B，在集合A中任取一个元素x，则事件“x(AB)”的概率是_答案(1)(2)解析(1)如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，所以OA落在yOT内的概率为.(2)由题意得Ax|1x5，B，故ABx|2xn.如图，由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，所求的概率为P.8随机地向半圆0y(a为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_答案解析半圆域如图所示：设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于，由几何概型的概率计算公式得P(A).9随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_答案解析由题意作图，如图则点P应落在深色阴影部分，S三角形612，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为.10已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，