第11章 恒定电流磁场-2

1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场1静电场静电场: 0d lE磁磁 场场:?d lB静电场的环流为零，静电场是保守场。静电场的环流为零，静电场是保守场。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场2rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁场的环流与环路中所包围的电流有关。磁场的环流与环路中所包围的电流有关。 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 一、一、安培环路定理安培环路定理 设闭合回路设闭合回路l为为圆形回路圆形回路 (l与与I成右螺旋关系成右螺旋关系)oIrlldd1cosddr

2、l 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场3IIlBl0200d2d若回路绕向为顺时针若回路绕向为顺时针对任意形状的回路对任意形状的回路oIRBldl1cos. dIrdlBcosllB dlBdl0cos2lIdlr0d2lIrr0I电流方向与积分回路方向呈右螺旋关系电流方向与积分回路方向呈右螺旋关系 I 0 ；反之；反之 I 0 。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场42Bd1dl电流在环路以外，它对磁场的环流没有贡献。电流在环路以外，它对磁场的环流没有贡献。 2211ddlBlBd2d200II

3、01B0d LlB2dl积分环路不包围电流积分环路不包围电流 I大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场5Idl/dlld)dd(d/llBlB/ddlBlB等于把磁场对环路投影的积分。等于把磁场对环路投影的积分。积分环路不平行垂直平面积分环路不平行垂直平面磁场环流为磁场环流为 I0lBd大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场6P多个电流多个电流I1I2I3I4ld4321BBBBBLLlBBBBlBd)(d 4321)(230II 内I0LLLLlBlBlBlBdd dd4321P 点的磁感应强度为点的

4、磁感应强度为磁场环流为磁场环流为 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场7安培环路定理安培环路定理niiIlB10d在真空的恒定磁场中在真空的恒定磁场中, 磁感强度磁感强度 沿任一闭合路径的积分的沿任一闭合路径的积分的值值, 等于等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和。乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和。B0注意注意电流电流 I 正负的规定正负的规定: I 与与 l 成右螺旋时成右螺旋时, I 为正为正; 反之反之 I 为负。为负。 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场8, ,反之反之 。 (1

5、) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系。积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系。满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 0iI0iILlBd不代表磁力的功不代表磁力的功,是磁场与电流的关系。是磁场与电流的关系。 (2) 磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心。电流是磁场涡旋的轴心。 (3) 环路上各点的磁场为所有电流的贡献。环路上各点的磁场为所有电流的贡献。讨论讨论 利用安培环路定理利用安培环路定理, 可以计算具有一定对称性分布的可以计算具有一定对称性分布的载流导线周围的磁场分布。载流导线周围的磁场分布。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场静电场静

6、电场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场0dlEl li0IdlB Si0q1dSE0dSBS 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场10 1.根据电流分布的对称性根据电流分布的对称性, 分析磁场分布的对称性。分析磁场分布的对称性。 2.选取适当的闭合回路选取适当的闭合回

7、路L使其通过所求的场点使其通过所求的场点,且在所取回且在所取回路上要求磁感应强度路上要求磁感应强度 B 的大小处处相等的大小处处相等; 或使积分在回路或使积分在回路L某某段上的积分为零段上的积分为零, 剩余路径上的剩余路径上的 B 值处处相等值处处相等, 而且而且B与路径与路径的夹角也处处相同。的夹角也处处相同。 3.任意规定一个闭合回路任意规定一个闭合回路L的饶行方向的饶行方向, 根据右手螺旋法则根据右手螺旋法则判定电流的正负判定电流的正负, 从而求出闭合回路所包围电流的代数和。从而求出闭合回路所包围电流的代数和。 4.根据安培环路定理列出方程式根据安培环路定理列出方程式, 将将 写成标量形

8、式写成标量形式, 并将并将B及及 从积分号中提出从积分号中提出,最后解出磁感应强度最后解出磁感应强度 B 的分布。的分布。llBdcos大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场11 例例1 求载流螺绕环内的磁场。求载流螺绕环内的磁场。二、安培环路定理的应用举例二、安培环路定理的应用举例Rd 解解: (1) 对称性分析对称性分析:环内环内 线为同心圆线为同心圆, 环外环外 为零。为零。BB大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场12NIRBlBl02d00BNI LnIRNIB20RL2令令（2）选回路）选回

9、路当当 时时,螺绕环内可视为均匀场螺绕环内可视为均匀场 。dR 2RdR1B 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场13例例2 无限长载流圆柱体的磁场。无限长载流圆柱体的磁场。解解: (1) 对称性分析对称性分析(2)Rr rIB20IlBl0dIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场14,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与I 成右螺旋成右螺旋B大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章

10、章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场150B例例3 无限长载流圆柱面的磁场。无限长载流圆柱面的磁场。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解:大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场16例例4 求求 “无限大平板无限大平板” 电流的磁场，单位宽度电流为电流的磁场，单位宽度电流为I。 解解: 面对称面对称 IdacdbcablBlBlBlBdddd lBddcbalBlBddBab20abI0/ 2BIBBabcdl 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场17例例5

11、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。 由对称性由对称性,分析场结构分析场结构B1.磁场只有与轴平行的水平分量；磁场只有与轴平行的水平分量； 2.因为是无限长因为是无限长, 在与轴等距离的平行线上磁感应强在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。度相等。 一个单位长度上有一个单位长度上有 n 匝的无限长直螺线管由于匝的无限长直螺线管由于是密绕是密绕, 故每匝视为圆线故每匝视为圆线圈。圈。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场18 取取 L 矩形回路矩形回路, ab 边在圈边在圈内且与轴平行内且与轴平行, cd 边与轴平

12、行边与轴平行,另外两个边另外两个边bc、da 垂直于轴。垂直于轴。dacdbcabLlBlBlBlBl dBddddabnIabBoab方向与电流满足右手螺旋法则。方向与电流满足右手螺旋法则。 管内为均匀磁场管内为均匀磁场, 任一点的磁感应强度为任一点的磁感应强度为根据安培环路定理根据安培环路定理 nIB0 Bcbad大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场19 一、一、安培力安培力BlIF dd有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdldBI大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章

13、 恒定电流的磁场恒定电流的磁场20例例1 通电闭合回路放在均匀磁场中通电闭合回路放在均匀磁场中, 回路平面与回路平面与 垂直。垂直。回路由直导线回路由直导线 AB和半径为和半径为 r 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成。组成。求：求：磁场作用于闭合导线的力。磁场作用于闭合导线的力。BABCxyI00Bo根据对称性分析根据对称性分析jFF2y202xFjBABIF1解解:sindd22y2FFFsindlBIlIdrlId2dF1dF大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场21在均匀磁场中在均匀磁场中, 载流回路受到的合磁力为零。载流回路受到的合磁力为零。002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ddrl 因因021FFF故故ABCxyI00Bo1F2dFrlId1dFlIdd大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场22二、无限长平行载流直导线间的磁力二、无限长平行载流直导线间的磁力 设有两无限长平行载流直导线设有两无限长平行载流直导线 AB 和和 CD ,间距为间距为d, 各自各自通有电流通有电流 I1和和 I2,流向相