第三章流体微团运动的-yan

1、流体微团运动的分析流体微团运动的分析流体微团运动的分析流体微团运动的分析 一一. .流体微团的概念流体微团的概念 在连续性介质模型中，流体质点是宏观上充分小，在连续性介质模型中，流体质点是宏观上充分小，可视为只有质量而无体积的可视为只有质量而无体积的“点点”，流体微团则是由，流体微团则是由大量流体质点所组成的具有一定体积的微小流体团。大量流体质点所组成的具有一定体积的微小流体团。二二. .流体微团运动分析流体微团运动分析 现以二元流动情形为例进行分析。现以二元流动情形为例进行分析。 假设流体在平面运动。于时刻假设流体在平面运动。于时刻t t，在流场中任意选取，在流场中任意选取一个方形平面流体微

2、团一个方形平面流体微团ABCDABCD，轴向边长分别为，轴向边长分别为dxdx、 dydy，设顶点，设顶点A A坐标为（坐标为（x,yx,y），），流速分量为流速分量为u ,vu ,v。利用泰勒级数展开且仅保留一阶小量，可得微团各顶点利用泰勒级数展开且仅保留一阶小量，可得微团各顶点的速度分量，的速度分量， 正四边形微团在经历了时间后将变成斜平行四边形 1.1.正四边形微团正四边形微团ABCDABCD在经历了在经历了dtdt时间后将变成斜平行四边形时间后将变成斜平行四边形 ABCDABCD2.2.微团运动过程分解微团运动过程分解1) 1) 平移：正四边形流体微团作为一个整体平移到新的平移：正四边

3、形流体微团作为一个整体平移到新的位置。由表位置。由表1 1可见流体微团上各点均含与可见流体微团上各点均含与A A点相同的速点相同的速度度 ，微团将以公有速度，微团将以公有速度 在在 时间内平移一个时间内平移一个微元距离微元距离 。参见图。参见图a a。2) 2) 转动：正四边形象刚体一样旋转。参见图转动：正四边形象刚体一样旋转。参见图b b。3) 3) 角变形：过角变形：过A A点的两条正交流体线之间的角度变化，点的两条正交流体线之间的角度变化，与此相应的是正四边形形状的变化。参见图与此相应的是正四边形形状的变化。参见图c c。4) 4) 线变形：过线变形：过A A点的两条正交流体线伸长或压缩

4、，与此点的两条正交流体线伸长或压缩，与此相应的是面积增大或缩小。参见图相应的是面积增大或缩小。参见图d d。 综上可见，平移运动只改变四边形的位置而综上可见，平移运动只改变四边形的位置而不改变其形状、大小和方向。而后三种运动形式会使不改变其形状、大小和方向。而后三种运动形式会使四边形的形状、大小或方向发生变化四边形的形状、大小或方向发生变化。dtdt 三三 . .旋转角速度旋转角速度 将过将过A A点的任意两条正交微元流体线在点的任意两条正交微元流体线在xyxy平面运动的平面运动的旋转角速度的平均值定义为旋转角速度的平均值定义为A A点流体旋转角速度在垂直该点流体旋转角速度在垂直该平面方向的分

5、量，用平面方向的分量，用 表示。表示。ABAB线的旋转角速度为线的旋转角速度为 而而故故Z00limlimABttxtt xtx 0limABttxxxtx 同理可得同理可得AD线旋转角速度为线旋转角速度为所以所以 推广到三维空间即可得到推广到三维空间即可得到x和和y方向的旋转角速度分量方向的旋转角速度分量 和和 ADuy 1122zABADuxyxy12xwyz;12yuwzx 从而得整个流体微团的旋转角速度从而得整个流体微团的旋转角速度 为为 根据根据 是否为零，流体力学将流动划分为有旋流动和是否为零，流体力学将流动划分为有旋流动和无旋流动。无旋流动。如果在流场中的每一点处，流体微团的旋转

6、角速度如果在流场中的每一点处，流体微团的旋转角速度 均为均为零，即零，即则称这样的流场处处无旋，相应的流动为无旋流动。反之则称这样的流场处处无旋，相应的流动为无旋流动。反之为有旋流动。为有旋流动。kjizyxkyuxjxwzuizyw2121210 xyz四四. .角变形速率角变形速率 流体微团的任意相互垂直的两条线段之间的夹角随流体微团的任意相互垂直的两条线段之间的夹角随时间的变化速度称为直角变形速率时间的变化速度称为直角变形速率。 三维空间可得到三个正交方向的角变形速率分量为三维空间可得到三个正交方向的角变形速率分量为121212xyyxyzzyxzzxuyxwzyuwzx 五五. .线变

7、形速度线变形速度 一般将单位时间单位长度流体线的伸长量定义为线一般将单位时间单位长度流体线的伸长量定义为线变形速度。不难证明，流体微团沿三个正交方向的线变变形速度。不难证明，流体微团沿三个正交方向的线变 形速度分别为形速度分别为 、 和和 。 微团各边长度的变化将导致其体积的变化。可以微团各边长度的变化将导致其体积的变化。可以证明，沿三个证明，沿三个正交方向的线变形速度的代数和（正交方向的线变形速度的代数和（ ）即为流体）即为流体微团的体积膨胀速率。微团的体积膨胀速率。对于不可压缩流体对于不可压缩流体这表明不可压缩流体的其体积膨胀速率等于零。这表明不可压缩流体的其体积膨胀速率等于零。 xuyzwuwxyz0uwxyz流体微团基本运动形式有平移运动、旋转运动和变流体微团基本运动形式有平移运动、旋转运动和变形运动，而变形运动又包括线变形和角变形两种。某点形运动，而变形运动又包括线变形和角变形两种。某点速度可表示为速度可表示为dxdzdydxdzuxuyxyzyyzxyy0dydxdzdydxuxuzyzxzzxyzz0dzdydxdzdyuxuxzxyxxyzxx0其中，流体微团其中，流体微团的线变形速度为的线变形速度为旋转角速度分量为旋转角速度分量为)(21zuyuyzx)(21xuzuzxy)(21yu