动量守恒定律典型模型

1、动量守恒定律的典型应用动量守恒定律的典型应用几个模型：几个模型： （二）（二）子弹打木块类的问题子弹打木块类的问题： （三）人船模型：平均动量守恒（三）人船模型：平均动量守恒（五）反冲运动、爆炸模型（五）反冲运动、爆炸模型 （四）弹簧模型（四）弹簧模型 （一）（一）碰撞碰撞1、碰撞前后速度的变化、碰撞前后速度的变化两球两球m1，m2对心碰撞，碰撞前对心碰撞，碰撞前速度分别为速度分别为v10 、v20，碰撞后速，碰撞后速度变为度变为v1、v2动量守恒动量守恒:(1) 2021012211vmvmvmvm (2) 2121212122022101222211vmvmvmvm 动能守恒动能守恒:由（

2、由（1）（）（2）式可以解出）式可以解出 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 一、碰撞一、碰撞-弹性碰撞弹性碰撞2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰特例：质量相等的两物体发生弹性正碰碰后实现动量和动能的全部转移（即碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度交换了速度) 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 20v10v 碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1 1= =v2 2= =v动量守恒：动量守恒： vmmvmvm21202101 动能损失为动能损失为 22010211122122022

3、1012 212121vvmmmmvmmvmvmE 一、碰撞一、碰撞-非弹性碰撞非弹性碰撞 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: 三三. 物理情景可行性原则物理情景可行性原则被追追赶V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面运动的物体的速度运动的物体的速度一定不小于一定不小于在在后面后面运动的物体的速度。运动的物体的速度。二二. 能量不增加的原则能量不增加的原则一一. 系统动量守恒原则系统动量守恒原则例如：追赶碰撞：例如：追赶碰撞： 6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/

4、17/4A练一练：练一练： 如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行而行,甲球质量甲球质量m甲甲大于乙球质量大于乙球质量m乙乙，水平面是，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况（是下述哪些情况（ ）A甲球速度为零，乙球速度不为零甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动两球都以各自原来的速率反向运动AB练一练：练一练： 题题11设质量为设质量为m m的子弹以初速度的子弹以初速度v

5、 v0 0射向静止在光滑水平面上射向静止在光滑水平面上的质量为的质量为M M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f f。问题问题1子弹、木块相对静止时的速度子弹、木块相对静止时的速度v问题问题2子弹在木块内运动的时间子弹在木块内运动的时间问题问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题问题4系统损失的机械能、系统增加的内能系统损失的机械能、系统增加的内能问题问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定一定）二、子弹打木块模型二、子弹打木块模型问题问题

6、1子弹、木块相对静止时的速度v解：从动量的角度看解：从动量的角度看, ,以以m m和和M M组成的系统为研究对象组成的系统为研究对象, ,根根据动量守恒据动量守恒 0mvMm vmMm0vv问题问题2子弹在木块内运动的时间以子弹为研究对象以子弹为研究对象, ,由牛顿运动定律和运动学公式可得由牛顿运动定律和运动学公式可得: :mMfMmvavvt00问题问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度对子弹用动能定理：对子弹用动能定理：22012121mvmvsf对木块用动能定理：对木块用动能定理：2221Mvsf、相减得：相减得：2022022121vmMMmvmMmvLf 故子弹打进故子弹打

7、进木块的深度木块的深度: : 20212SvmMfMmSL问题问题4系统损失的机械能、系统增加的内能EQ系统损失的机械能220)(2121EvMmmv系统增加的内能因此：fLEQ问题问题5要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）子弹不穿出木块的长度：20212SdvmMfMmSS相1.1.运动性质运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动。 2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守

8、恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相对相对 如图所示，如图所示，A、B、C三木块质量相等，一三木块质量相等，一切接触面光滑，一子弹由切接触面光滑，一子弹由A射入，从射入，从B射出，射出，则三木块速度情况（则三木块速度情况（ ）AA木块速度最大木块速度最大 BB木块速度最大木块速度最大CA、B木块速度相等木块速度相等 DC木块速度为零木块速度为零练一练：练一练：练习：如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为练习：如图示，在光滑水平桌面

9、上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块的长度为速度运动。已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块，子弹打进木块的深度为的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。所增加的内能。（2）若

10、要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度）若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度v0应有应有 多大？多大？v06m/s 882J练一练：练一练：三、人船模型三、人船模型静止在水面上的小船长为静止在水面上的小船长为L，质量为，质量为M，在船的，在船的最右端站有一质量为最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？离是多大？SL-S0=MS m（L-S）若开始时人船一起若开始时人船一起以某一速度匀速运以某一速度匀速运动，则还满足动，则还满足S2/S1=M/m吗？吗？1 1、“人船模型人船模型”是

11、动量守恒定律的拓展应用，它是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：即： m1v1=m2v2 则：则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3 3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。动量守恒，系统的合动量为零。某人站在

12、静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计头走向船尾，设水的阻力不计.那么在这段时间内那么在这段时间内人和船的运动情况是人和船的运动情况是( )A.人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比与它们的质量成反比B.人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等大小一定相等C.不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比向相反，大小与它们的质量成反比D.人走

13、到船尾不再走动，船则停下人走到船尾不再走动，船则停下ACD练一练：练一练： 用轻弹簧相连的质量均为用轻弹簧相连的质量均为2kg的的A、B两物块都以两物块都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为于原长，质量为4kg的物体的物体C静止在前方，如图静止在前方，如图3所所示，示，B与与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为

14、什么？的速度有可能向左吗？为什么？ 四、弹簧模型四、弹簧模型解析：解析：（1）当）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，三者组成的系统动量守恒，有有ACBABAv )mmm(v )mm(smvA/3（2）B、C碰撞时碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰组成的系统动量守恒，设碰后瞬间后瞬间B、C两者速度为两者速度为vsmvvmmvmCBB/2)(，根据能量守恒根据能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222由系统动量守恒得由系统动量守恒得 BCBAABAvmmvmvmvm)(设

15、设A的速度方向向左的速度方向向左 0AvsmvB/4则则 则作用后则作用后A、B、C动能之和动能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122(3)系统的机械能系统的机械能 JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左运动不可能向左运动 如图如图1所示，物块所示，物块A、B的质量分别是的质量分别是m1=4.0kg和和m2=6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物块上，物块B左侧与竖直墙相接触另有一个物块左侧与竖直墙相接触另有一个物块C从从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在时刻起以一定的速度向左运动，在t=0.5s时时刻与物块刻与物块A相

16、碰，碰后立即与相碰，碰后立即与A粘在一起不再分粘在一起不再分开物块开物块C的的v-t图象如图图象如图2所示试求：所示试求：（1）物块）物块C的质量的质量m3；（2）在）在5.0s到到15s的时间内物块的时间内物块A的动量变化的的动量变化的大小和方向大小和方向 练一练：练一练： 如图所示，位于光滑水平面上的小滑块如图所示，位于光滑水平面上的小滑块P和和Q都可都可视作质点，质量相等视作质点，质量相等Q与轻质弹簧相连设与轻质弹簧相连设Q静静止，止，P以某一初速度向以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰运动并与弹簧发生碰撞在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等撞在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）于（） AP的初动能的初动能 BP的初动能的的初动能的1/2 CP的初动能的的初动能的1/3 DP的初动能的的初动能的1/4练一练：练一练：B 火箭发射前的总质量为火箭发射前的总质量为M，燃料全部燃烧完后的质，燃料全部燃烧完后的质量为量为m，火箭燃气的喷射速度为，火箭燃气的喷射速度为V0，燃料燃尽后火，燃料燃尽后火箭的速度箭的速度V为多少？为多少？M-mV0正方向正方向V=？m解：在火箭发射过程中，内力远大于外解：在火箭发射过程中，内力远大于外力，所以动量守恒。力，所