机械原理与机械设计 第十二章 机械的平衡

1、第十二章 机械的平衡目 录1 机械平衡的目的、分类及方法2 刚性转子的平衡设计3 刚性转子的平衡试验4 平面机构的平衡1 机械平衡的目的、分类与方法一、机械平衡的目的p 使运动副中产生附加的动压力，增加运动副的磨损、影 响构件的强度、降低机械的效率。p 使机械及其基础产生强迫振动，导致工作精度和可靠性 下降，零件疲劳损伤加剧，并产生噪声污染。p 引起共振，使机械遭到破坏，甚至危及人员及厂房安全。 消除或尽量减小惯性力的不良影响，提高机械的工作性能、延长机械的使用寿命并改善现场的工作环境。二、机械平衡的分类1. 转子的平衡p 刚性转子的平衡 工作转速与一阶临界转速之比小于 0.7，弹性变形可忽略

2、； 利用力系平衡理论解决。 p 挠性转子的平衡 工作转速与一阶临界转速之比大于 0.7 ，弹性变形不可忽略，且变形的大小、形态与工作转速有关； 平衡原理与方法可参考专题文献。机械平衡的目的、分类及方法2. 机构的平衡 若机构中含有作往复运动或一般平面运动的构件，其产生的惯性力、惯性力矩无法在构件内部平衡，必须对整个机构进行研究。 由于各运动构件产生的惯性力、惯性力矩可合成为一个作用于机架上的总惯性力及一个总惯性力矩，故可设法使总惯性力与总惯性力矩在机架上得以完全或部分的平衡。 机构在机架上的平衡 机械平衡的目的、分类及方法机械平衡的目的、分类及方法三、机械平衡的方法p平衡设计 设计阶段采取措施

3、，以消除或减少可能导致有害振动的不平衡惯性力与惯性力矩。p平衡试验 经平衡设计的机械，因制造、装配误差及材质不均匀等非设计因素的影响，生产出来后往往达不到原始设计要求，必须用试验的方法予以平衡。一、静不平衡与动不平衡2 刚性转子的平衡设计 对于径宽比 的刚性转子，因其轴向尺寸较大，其质量应视为分布于若干个不同的回转平面内。5/bD 对于径宽比 的刚性转子，因其轴向尺寸较小，可近似地认为其质量分布于同一回转平面内。 5/bD径宽比转子的径向尺寸D与轴向尺寸b之比。刚性转子的平衡设计 若转子的质心不在其回转轴线上，转子转动时偏心质量便将产生离心惯性力，使运动副中引起附加的动压力。这种不平衡现象在转

4、子静态时即可表现出来。静不平衡动不平衡 对于径宽比 的刚性转子，即使其质心位于回转轴线上，但因各偏心质量产生的离心惯性力不在同一回转平面内，所形成的惯性力矩仍将使转子处于不平衡状态。这种不平衡现象只有在转子运动时方能显示出来。5/bD刚性转子的平衡设计二、静平衡设计 对于径宽比 的刚性转子，设计时应先根据转子的结构确定各偏心质量的大小和方位，再计算为平衡偏心质量所需增加的平衡质量的大小和方位，使所设计的转子理论上达到静平衡。5/bD0321bFFFFF刚性转子的平衡设计0323222121b2b2rrrremmmmm0332211bbrrrremmmmm质径积，表征同一转速下各离心惯性力的相对

5、大小与方位在设计阶段，若已知各偏心质量的大小及其方位，则01bbniiimmrr总质量总质心矢径0e总质心与其回转中心重合静平衡刚性转子的平衡设计1）刚性转子静平衡的条件为各偏心质量的离心惯性力的合力为零或其质径积的矢量和为零；2）对于 的刚性转子，无论其有多少个偏心质量，均只需适当地增加一个平衡质量即可达到静平衡。换言之，对于 的刚性转子，需增加的平衡质量的最少数目为1。5/bD5/bD结 论图解法刚性转子的平衡设计bbrm的确定0sinsin0coscos1bbb1bbbniiiiniiiirmrmrmrm解析法2121bbsincosniiiiniiiirmrmrmniiiiniiiir

6、mrm11bcossinarctan刚性转子的平衡设计以回转中心为原点O，在回转平面内创建直角坐标系 xOy，则象限判定方向角的定义u为使转子总质量不致过大，应尽可能将 rb 选大些。u若转子实际结构不允许在矢径 rb 方向( 方向)上安装平衡质量，亦可在矢径 rb 的反方向( 方向)上去除相应的质量。u若偏心质量所在的回转平面内，实际结构不允许安装平衡质量，则应根据平行力的合成与分解原理，在另外两个回转平面内分别安装合适的平衡质量。bb刚性转子的平衡设计注意事项二、动平衡设计 对于 的刚性转子，设计时应首先根据转子的结构确定各回转平面内偏心质量的大小和方位，然后计算所需增加的平衡质量的数目、

7、大小及方位，以使所设计的转子理论上达到动平衡。5/bD刚性转子的平衡设计1211rFm刚性转子的平衡设计偏心质量 m1 位于平面 、 之间，由理论力学可知TT 设 、 分别为平面 、 内的矢径为 r1 的偏心质量 及 所产生的离心惯性力，则1F1m1m 1F TT 111FFll 111FFll 12111211rrFmllm 12111211rrFmllm 111111,mllmmllm 则222222,mllmmllm 333333,mllmmllm 同理刚性转子的平衡设计 平面1、2、3内的偏心质量完全可用平面 、 内的偏心质量来替代，它们所产生的不平衡效果是一致的。因此，刚性转子的动平

8、衡设计问题等同于平面 、 内的静平衡设计问题。TT TT 对于平面 、 ，可得TT 031bbiiimmrr031bb iiimmrr 采用图解法或解析法，均可求出质径积 、 的大小及方位。bbrmbbr m 适当选择矢径 、 的大小，即可求出平面 、 内应加的平衡质量 、 。brbr bmbm TT 平衡平面或校正平面v 刚性转子动平衡的条件为分布于不同回转平面内的各偏心质量的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。v 对于动不平衡的刚性转子，所需增加的平衡质量的最少数目为2；动平衡亦称双面平衡，而静平衡则称单面平衡。v 经动平衡设计的刚性转子一定是静平衡的，而经静平衡设计的刚性转子则不一定是

9、动平衡的。v 对于 的刚性转子，只需进行动平衡设计。5/bD刚性转子的平衡设计结 论刚性转子的平衡设计例 题 图12-3所示为一个安装有带轮的滚筒轴。已知带轮上的偏心质量 ，滚筒上的偏心质量 ，偏心质量分布如图所示，且 ， 。试对该滚筒轴进行动平衡设计。kg5 . 01mkg4 . 0432mmmmm801rmm100432rrr刚性转子的平衡设计kg652. 0kg5 . 0460140460111 mllmkg365. 0kg4 . 046040460222 mllm 解 1)为使滚筒轴达到动平衡，必须任选两个平衡平面，并在两平衡平面内各加一个合适的平衡质量。本题中，可选择滚筒轴的两个端面

10、 、 作为平衡平面。2)根据平行力的合成与分解原理，将各偏心质量分别分解到平衡平面 、 内。 平面 内：TT TTT kg174. 0kg4 . 046022040460333 mllmkg087. 0kg4 . 046010022040460444 mllm平面 内：T kg152. 0kg5 . 0460140111 mllmkg035. 0kg4 . 046040222 mllmkg226. 0kg4 . 046022040333 mllmkg313. 0kg4 . 046010022040444 mllm刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计90111 120222 240333 330

11、444 3) 各偏心质量的方向角为4) 平衡质量的质径积的大小及方向角分别为mmkg22.67mmkg35.6442.19sincos22241241bbiiiiiiiirmrmrm79.28642.1935.64arctancossinarctan4141biiiiiiiirmrmmmkg53.46mmkg35.4406.14sincos22241241bb iiiiiiiirmrmrm59.10706.1435.44arctancossinarctan4141b iiiiiiiirmrm刚性转子的平衡设计 5)确定平衡质量的矢径大小并计算平衡质量。 不妨设 ，则平衡平面 、 内应增加的平衡

12、质量分别为mm100bb rrTT kg6722. 0kg10022.67bbbbrrmmkg4653. 0kg10053.46bbbb rrmm圆盘式使用方便，一端支承的高度可以调节；但因圆盘的摩擦阻力较大，故平衡精度不如导轨式静平衡架。3 刚性转子的平衡试验 一、静平衡试验导轨式静平衡架结构简单，平衡精度较高；但必须保证两导轨在同一水平面内且相互平行，安装、调整较困难。在专用的动平衡机上完成。目前应用较多的动平衡机是根据振动原理设计的。测量转子支承处的振动信号，即可确定需加于两个平衡平面内的平衡质量的大小及方位。刚性转子的平衡试验二、动平衡试验软支承n2硬支承n3 . 0刚性转子的平衡试验

13、带微机系统的硬支承动平衡机三、转子的平衡品质1. 转子不平衡量的表示方法刚性转子的平衡试验eiirmp 质径积表示法p 偏心距表示法2. 转子的许用不平衡量及平衡品质 p 许用不平衡质径积 mrp 许用偏心距 ep 工程p ISO平衡精度1000/eA ep S 的运动轨迹一般为一封闭曲线，不可能永远匀速直线 运动，则机构总惯性力平衡的条件为总质心静止不动。 4 平面机构的平衡 可采用附加平衡质量、构件合理布置或附加平衡机构等方法，使机构的总惯性力得以完全或部分平衡。p 为使机构处于平衡状态，必须满足作用在机架上的总 惯性力 且总惯性力矩 。0F0Mp 设各运动构件总质量为 m，总质心 S 加

14、速度为 aS 。为使 ，必须 ，即 S 应作匀速直线运动或 保持静止。0Sa0SmaF 1. 附加平衡质量法 质量代换法：将构件的质量以若干集中质量来代换，并使其产生的动力学效应与原构件的动力学效应相同。平面机构的平衡一、机构总惯性力的完全平衡SSySxJMymFxmF 代换条件平面机构的平衡满足上述三个条件 质量动代换仅满足前两个条件 质量静代换mmnii1SniiiSniiimyymmxxm11SniSiSiiJyyxxm122)()(1)(2)(3)质量不变惯性力不变惯性力矩不变ASKSAAKSASAmlJlJmllmmJmlmJm2222两点代换法平面机构的平衡1. 两点动代换mmmK

15、AKKAAlmlmSKKAAJlmlm22两点质量代换mmmBABBAAlmlmmllmlllmmllmlllmABAABBBABA两点质量代换2. 两点静代换平面机构的平衡2222mllmmllmBCBSCBCCSBrlmlmmASABB11rlmlmmDSCDC 33平面机构的平衡例：铰链四杆机构整个机构的总质量为DAmmm mmmmmmmmCDBA31ADDSASmmll总质心 S 应位于直线 AD（即机架）上，且 0Sa平面机构的平衡rlmlmmBCBS322mmmmB32rlmlmmABBAS 11mmmmmBA 1例：曲柄滑块机构平面机构的平衡2. 对称布置法 平面机构的平衡p采用附加平衡质量法时，需安装若干平衡质量，将使机构总质量大大增加；尤其将平衡质量安装在作一般平面运动的连杆上时，对结构更为不利；p采用对称布置法时，将使机构体积增加、结构趋于复杂。 平面机构的平衡讨 论1. 附加平衡质量法 平面机构的平衡二、机构总惯性力的部分平衡32322121112211mmllmmmmllmllmmmmllmmBCBSCCBC