黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试数学(文)试题

1、哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试数学（文史类）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生

2、次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题1.( )a b c d2已知的导函数,那么的值是 ( )a0 b4 c d33.“”是“”成立的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既非充分也非必要条件4.函数的反函数为（ ）abcd5. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）a16种 b18种 c37种 d48种6. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已

3、知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）a10 b9c 8d 77.已知，且与平行，则等于（ ）a b c d8. 连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。现定义数列 设是其前项和，那么的概率是( )a b c d 9各项均为正数的等比数列an的前n项和为，若，则等于（ ）a16 b26 c30 d8010. 在rtabc中，ab=ac=1，若一个椭圆通过a、b两点，它的一个焦点为点c，另一个焦点在线段ab上，则这个椭圆的离心率为( )a b c d11. 已知球o的半径为2cm，a、b、c为球面上三点，a与b，b与c的球面距离都是，a与

4、c的球面距离为cm，那么三棱锥oabc的体积为（ ）a b c d 12.已知函数的导数处取到极大值，则的取值范（ ）a b c d第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集是 14. 已知，则z取得最大值时的最优解为 15. 若且,则实数的值为 16. 给出下列命题：若成等比数列；已知函数的交点的横坐标为；函数至多有一个交点；函

5、数其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且 （1）求角a；（2）若m，n，试求|mn|的最小值18. （本题满分12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率19. （本小题满分12分） 已知矩形abcd中，ab=，ad=1.

6、 将abd沿bd折起，使点a在平面bcd内的射影落在dc上.（）求证：ad平面abc； （）求点c到平面abd的距离；（）若e为bd中点，求二面角e-ac-b的大小.abcd20. （本题满分12分）已知数列的前项之和为，点在直线上，数列满足()。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项之和。21. （本题满分12分）已知函数（）的图象为曲线（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线c同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由22（本

7、题满分12分） 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试数学（文史类）答案一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案bdadcacbcdab二、填空题（45=20分）13. 14. 15.1或-3 16.三、解答题：17（本题满分10分）（1），即， -3分， -4分（2）mn ， -5分|mn| -7分，从而 -8分当1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn| -10分

8、18. （本题满分12分） 解： (1)；-6分 (2)-12分19. （本小题满分12分） 方法1：（）证明：点a在平面bcd上的射影落在dc上，即平面acd经过平面bcd的垂线，平面adc平面bcd. 又bcdc，bcda，又adab, abac=aad平面abc；-4分（）da平面abc. 平面adb平面abc.过c做chab于h，ch平面adb，所以ch为所求。且ch=即点c到平面abd的距离为. -8分（）解：取中点，连为中点由（）中结论可知da平面abc，ef平面abc.过f作fgac，垂足为g，连结eg，则gf为eg在平面abc的射影，egf是所求二面角的平面角. 在abc中fg

9、bc, 又efad，ef在efg中容易求出egf=45.即二面角b-ac-e的大小是45. . -12分20. （本小题满分12分） （1）由已知条件得=2n+1n=n(2n+1) . -2分当n=1时,a1=s1=3; -3分当n2时,an=sn-sn-1=4n-1a1符合上式an=4n-1; -6分 （2）bn=43n+1tn=6(3n-1)+n; -12分21. （本小题满分12分） 解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；-2分（2）由（1）可知，-4分解得或，由或得：；-6分（3）设存在过点a的切线曲线c同时切于两点，另一切点为b， 则切线方程是：， 化简得：，-7分 而过b的切线方程是， 由于两切线是同一直线， 则有：，得，-9分 又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线c同时切于两点。-12分22. （本小题满分12分） （1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为。-1分，而为，则有则有，所以 -2分