（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（乙卷）文（含解析）

1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（乙卷）文（含解析）（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（乙卷）文（含解析）年级：姓名：- 11 -（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（乙卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选

2、择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ax|x24x30，bx|xa，若ab，则实数a的取值范围是a.3，) b.(3，) c.(，1 d.(，1)2.已知2i(i为虚数单位)，则|z1|a. b. c.2 d.23.已知锐角满足5，则cos2的值为a. b. c. d.4.为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在20，30)内的有1400人，在60，70)内有800人，则频率分布直方图中a的值为a.0.008 b.0.0

3、8 c.0.006 d.0.065.已知函数f(x)xsin2x，则函数yf(x)的图象大致为6.一袋中装有外观完全相同的六个小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中不放回地抽取2个球，则2个球的编号和不小于7的概率为a. b. c. d.7.如图，已知a，b分别是半径为2的圆c上的两点，且acb45，p为劣弧上一个异于a，b的一点，过点p分别作pmca，pncb，垂足分别为m，n，则mn的长为a. b. c.2 d.8.如图所示的程序输出的结果为，则判断框中应填a.i10？ b.i10？ c.i9？ d.i11？9.已知m，n是椭圆上关于原点对称的两点，p是该椭圆，上不同于m，n的一点，

4、若直线pm的斜率k1的取值范围为，1，则直线pn的斜率k2的取值范围为a.，1 b.， c.1， d.，10.已知函数f(x)exa1在点o(0，0)处的切线与函数g(x)ax2axxlnx1的图象相切于点a，则点a坐标为a.(，) b.(，) c.(1，1) d.(2，52ln2)11.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若c，a1，且abcoscccosbbc，则cosa的取值范围是a.， b.， c.0， d.0，12.已知函数f(x)，关于x的方程f2(x)tf(x)10(tr)有8个不同的实数根，则t的取值范围是a.(e，) b.(，)(，e)c.(，) d.(2，)(，

5、)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(1，1)，b(1，1)，则|2a3b| 。14.设变量x，y满足约束条件，则z的最大值是 。15.已知f1，f2分别是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点p，若g(，)为f1pf2的重心，则该双曲线的离心率为 。16.如图，在三棱锥abcd中，bccdbd2，abacad2a，若该三棱锥的侧面积是底面积的倍，则该三棱锥外接球的表面积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要

6、求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)数列an是公差不为0的等差数列，满足a11，a18a2a9，数列bn满足bn。(i)求数列an和bn的通项公式；(ii)令tna1b1a2b2a3b3anbn，求tn的值。18.(12分)如图，在底面为菱形的四棱柱abcda1b1c1d1中，abaa1a1b1，bada1ad60，a1在底面abcd内的射影e为线段ac上一点。(i)求ae的长；(ii)求三棱锥cabd1的体积。19.(12分)某企业为改变工作作风，树立企业形象，开展了为期半年的行风整治行动，现需要对整顿之后的情况进行问卷调查，随机从收回的有效问卷中抽查100份，根据这100份问卷

7、的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，样本数据分组区间为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100。(i)估计评分的平均数和中位数(结果保留四位有效数字)；(ii)用分层抽样从60，70)和80，90)抽取5人，然后从这5人中选取3人进行进一步调查，求这3人中只有1人来自60，70)的概率。20.(12分)已知函数f(x)exalnx(ar)，g(x)exx2ax1。(i)讨论函数f(x)的单调性；(ii)当a0时，若函数h(x)f(x)g(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求证：h(x1)h(x2)0)的焦点为f，点a(2，1)是抛物线内一点，若该抛物线上存

8、在点e，使得|ae|ef|有最小值3。(i)求抛物线c的方程；(ii)设直线l：2xy40，点b是l与y轴的交点，过点a作与l平行的直线l1，过点a的动直线l2与抛物线c相交于p，q两点，直线pb，qb分别交直线l1，于点m，n，证明：|am|an|。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程是(k为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()1。(i)求曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；(ii