张海军+计算数学

1、第1章 绪 论第1章 绪 论1.1 电磁轨道炮研究的背景人类一直梦想着把物体抛射到很高的速度。为了这一目标，世界各国人们一代接一代地不懈努力。如果能把物体抛射到超高的速度这对于人类来说至关重要的，这将会改变人类生存环境和某些重要的技术，从而推动科技进步，社会发展。社会的发展急需要一种可再生能源来代替现有能源的短缺，电磁能将逐渐成为人们心目中比较理想的能源，它不仅在工农业生产有着广泛的应用，而且在军事技术领域有着质的飞跃，因而从化学能的利用再到电磁能利用，对军事领域来说已经达到了一个新的里程碑。从理论上来讲，电磁能发射的弹丸将很少受到外界的限制，往往只受弹丸材料本身的限制，因此电磁发射是比较理想

2、的发射方式。所以，目前人们正在研究的一种高速发射装置，电炮成为了世界各国研究的理想课题。电炮是利用电能发射体提供动力的一种新型超高速发射装置，人们称之为电磁发射器。电炮包括借助电磁力推动弹丸发射的电磁炮、利用电能加热推动弹丸发射的电热炮、各种电炮或化学发射器等原理混合而成的混合炮。根据实际需要，借助电磁力推动弹丸发射的电磁炮成为人们研究的主要方向。简单来说，电磁炮是一种利用电磁力发射有效载荷的装置。它把电磁能转换成电枢的动能，电枢在推动它前面的弹丸向前高速运动。因此，电磁炮又是一种能量转换器或可以说成是一种特殊的电动传动装置。随着科学技术的迅速发展，近年来新兴起的电磁发射技术，是发射理论和技术

3、发展的一次重大飞跃，由于传统的化学能武器其工作原理都是在筒状炮管内进行，依靠高温、高压气体膨胀推动弹丸做功，尽管人们采用不同的火药和不同的结构，但是常规火炮的发射速度仅能达到2km/s，这一速度已接近物理极限，使射程不可能更远。相反电磁发射系统的推力比火药发射的推力大10倍，能把弹丸加速到每秒几公里甚至每秒几十公里的高速度1-3，使弹丸具有巨大的动能和超强的穿透力， 从而大大提高了武器的射程和威力。这一先进技术的研究，是世界各国科技战线的一件大喜事，同时也对各国的经济发展和国防建设具有深远的战略意义。所以说电磁炮及它相关设备的研究已成为近年来科学家研究的一大亮点。电磁炮从它开始研究到现在已超过

4、一个多世纪啦，但它的发展还是停留在实验的初期阶段，其原因就是工程上的技术和制造工艺等方面都存在着很大的困难。电磁炮在运行时，它的内部结构是非常复杂的，当轨道中通有大电流时，轨道和电枢的阻抗迅速升温，电枢及弹丸受到极大的阻力，同时轨道受到大电流时容易变形以及发射装置的使用寿命也会降低。就其轨道的强度和刚度来说，它是保证电磁炮精确发射的一个重要因素，所以也是研究的一大重点。现在人们对电磁轨道炮电枢受力模型的构建、轨道间的磁场和温度场、弹丸的发射效率及电磁炮重要部件的强度、刚度的理论分析及研究有了一定的进展，但是还远远不够，因此将电磁轨道炮在实际生活中运用还需要长一段时间。电磁炮按照它的实际用途，可

5、将电磁炮分成三种：一是导轨炮（又叫轨道炮）；二是线圈炮；三是重接炮。现在就这三种电磁炮做如下简单的介绍：导轨炮又称轨道炮，它相当于一个单匝的直流直线电动机，是由两根平行的金属导轨、电枢和高功率脉冲电源够成。它一般是指脉冲或交变电流产生磁波来推动带有线圈的弹丸或磁性材料的弹体的发射装置。它主要是利用驱动线圈和弹丸线圈间的磁耦合而工作，其实它也可以相当于一台直流电动机。重接炮是一种特殊的感应型的线圈炮，但它不同于线圈炮，其主要的区别有三方面，一是驱动线圈的排列和极性不同；二是弹丸为实心的没有磁性的良好导体；三是“磁力线重接”工作。目前人们研究的重点将是导轨炮。电磁发射装置在传统的化学发射武器不适用

6、时代的发展的背景下产生的。虽然传统的化学发射武器与原始的火器与冷兵器发射装置相比，具有很高储能密度和功率密度，但是随着科技的发展，它已经不能满足现代社会更高的需求了。人们为了寻找更好的发射物体的装置，一代接一代地不屑地奋斗着。在坦克方面，就需要发射的炮弹要比常规火炮有更大的初速度；而航天领域方面，人们也期望比化学火箭更有优越的一种新型发射装置，这样就更容易把航天飞机、卫星等物体加速到人们理想的速度。还有一个方面就是常规的化学发射装置的工作原理都有在筒状炮管内通过高温和高压气体膨胀做功来推动弹丸向前运动。在这方面，人们经过多次试验寻找更好的推进剂和设计更好的装置，但受原理的局限性，并不能取得新的

7、突破。在这种情况下，电磁发射装置就诞生了。图1-1 为美国军方计划使用的电磁发射装置样机, 该发射装置于1992 在尤梅靶场进行了实验。中国科学院等离子体研究所研制出了连发电磁轨道发射装置，具体见1-2 所示4。图1-1 电磁导轨发射装置样机图1-2 连发电磁轨道发射装置由于电磁轨道炮在军事上比其他常规化学炮更有优势，所以电磁轨道炮的研究将会更加受到关注。随着电磁轨道炮研究的深入,它的关键部件的技术也逐渐成熟，虽然电磁轨道发射装置各个部件在工作时都要承受比其它发射装置更为复杂的环境，研究人们会想尽一切办法来改善这方面的问题，使电磁轨道炮有着更好的发展。1.2 电磁轨道炮研究的科学意义本课题将从

8、以下三个方面对电磁轨道炮进行研究：第一，对等离子体电枢进行受力分析及构建包括阻力在内在的数学模型，并运用分项组合法求数学模型的通解；第二，用罚函数内点法对电磁轨道炮重要参数的优化计算； 第三，采用模式搜索法对电磁轨道炮关键参数优化设计。其目的，一是用数学方法（包括Matlab和Mathematica软件）来解决工程中的最值问题。二是为电磁轨道炮关键参数的设计和制造提供理论依据。电磁轨道炮中关键参数都是影响弹丸发射的重要参数，如果改变一些参数的值，那么弹丸的出口速度也就会发生很大的变化。但是什么时候弹丸的出口速度能达到最大，这个问题值得我们去研究。一个比较清楚的问题是电磁轨道炮关键参数的设计是非

9、常重要的，它的结构、尺寸、材料不合理都可能导致电磁轨道炮发射的失败，所以，我们在设计过程中都要充分地考虑设计的效果。我们研究的电磁轨道炮最重要的一个问题是弹丸发射的速度，如果速度能够达到理想情况则说明发射取得了成功。本课题就是在考虑弹丸速度的前提下来研究电磁轨道炮的，所以在构建电磁轨道炮的模型时，建立的是电枢速度与其它重要参数或关键参数之间的函数关系。但是选用的电枢是等离子体电枢，这就需要考虑等离子体电枢具有的特点，电枢运动过程中本身所发生的变化及轨道对其速度的限制情况，同时也分析了单一阻力对等离子体电枢速度的影响。通过运动学的理论知识建立了包括粘滞阻力、烧蚀阻力、空气阻力和摩擦阻力在内的数学

10、模型，求解数学模型并得到它的是通解。运用优化的理论来求解弹丸出口速度的最大值，并且求出弹丸速度最大值时，电磁轨道炮重要参数或关键参数的最佳值，这样的计算将会为电磁轨道炮的设计和制造提供一些理论上的依据。 通过上面的理论分析和模型的建立，对改进电磁轨道炮是很有意义的，这也将推动电磁轨道炮实用化的进程。这样既可以加强各学科间的联系，同时也能促进学科间的发展。1.3 电磁轨道炮的应用前景电磁轨道炮是一种新开发的高科技武器，调节电磁场强弱可以调节射程是利用廉价的电能发射弹丸，它具有威慑力强、隐蔽性好、射程可调、效率比较高等的优点。电磁轨道炮之所以能引起各国的重视，主要是因为这项技术在新式武器系统的应用

11、，无疑会引起一场新的变革，而且随着科学技术的发展，该项技术实际应用中所必须的一些辅助技术条件，都已经解决或正在逐步解决。电磁轨道炮的突出优点是具有广泛的适应性，即可发射小质量的弹丸，也可发射大质量的弹丸，并且还可以利用电磁力把它们加速到极高的速度，这是传统火炮望尘莫及的。由于弹丸速度高的这一特点，大大地缩短了弹丸的飞行时间，同时也提高了对各种运动目标的命中精度和毁伤威力。电磁轨道炮发射弹丸具有速度快、杀伤力大、射程远、射击无声响、烟雾和火焰，且具有良好的射击隐蔽性，射程调整也方便等优点。因此，电磁轨道炮在军事方面有着非常大应用潜能，同时也成为未来武器系统的重要组成部分。在科研领域上，电磁发射装

12、置可以应用于高压物理进行实验，以研究材料的状态方程，以及金属焊接和成型等；还可用电磁轨道炮发射特高速小弹丸撞击热核燃料靶，进行碰撞核聚变研究。此外，电磁轨道发射装置的研究还能促进以超导、锂离子电池和介电材料为代表的材料学与电磁学、电动力学和弹塑性力学等学科的交叉融合。这一先进技术的研究，是发射理论和技术的一次飞跃，其意义和应用潜力难以估量，对我国的国防、航空航天、能源和运输等国民经济建设的发展，具有重大而深远的影响。1.4电磁轨道炮的国内外现状电磁轨道炮是一种全新概念的武器，它的技术可以在军事领域、工农业生产、交通运输、航空、航天、科学研究等领域具有非常好的应用前景，各发达国家已经从单纯的实验

13、方面转化到战略高度开展研究11早在1844年Colonel Dixon 就首次提出了“电磁炮”的概念12，挪威奥斯陆大学物理学家Brikeland在1901年设计并制造了世界上第一台电磁炮。但由于当时各方面技术的落后，电磁发射技术并未得到应用与发展，直到1978年澳大利亚国立大学R.A.Marshall博士从实验上证明了电磁发射的可行性，从此这一研究才迈入新的阶段13。从此开辟了我国电磁炮武器系统的实战化研究道路，中国科学院等离子体研究所又建立了小型等离子体连发电磁炮实验系统，并成功地实现了电源和轨道炮之间的匹配融合。获得了以1发/秒的速度并且能连发4发，发射弹体重10g，出膛速度200一30

14、0m/s的发射试验结果。这些成果在当时已经超过了日本和西欧等某些工业发达国家的实际水平14-15。此外，中国科学院等离子体研究所固体电枢轨道炮实现了将79g弹丸出膛速度达2.7km/s高速的好成绩。在试验方面，美国占据着领先的地位。其次是英国、法国和德国，都取得了显著的进展。由于当时科学技术的落后，电磁轨道炮并没有得到很好的发展和应用，直到1978年以后，澳大利亚国立大学的R.A.Marshall博士通过实验方法证明了电磁发射技术是可以利用的，从此对电磁轨道炮的研究就进入了一个新的阶段16。在我们国家，电磁发射技术的研究方面起步比较晚，从20世纪80年代中期开始，我国已经有很多大学或单位参与了

15、电磁轨道炮的研制工作，如中科院等离子体研究所、中国工程物理研究院、南京理工大学、哈尔滨工业大学、华中理工大学、武汉大学、西南交通大学、解放军军械工程学院、燕山大学、中国炮兵工业208所等。许多专家学者也作了一些思想和理论上的研究，从而推动了我国电磁发射技术的发展。近二十年来，电磁发射技术在理论上已经取得了显著的成果，但在实用方面，仍有许多难题需要进一步解决。目前国内外许多学者在电磁轨道炮方面作了许多有意义的工作。重点研究包括：抗烧蚀技术；轨道和弹丸的材料研究；脉冲功率技术；电力调节控制技术；理论仿真；数值模拟；用数学方法计算分析等方面都有了一定的进展。对于弹丸的速度建模问题，Parker验证了

16、电磁炮的速度与膛壁烧蚀、等离子体质量增加有关；Ray从运动阻力角度引入与速度有关的阻力项27。在考虑阻力的基础上，大家对弹丸发射速度，轨道的热效应,电流的趋肤效应，以及线性变化的电感都进行了深入的研究28-29。白象忠等在磁弹性理论、耦合场理论作了大量的研究工作。电磁轨道炮不仅仅是上面这些成绩，很多大学或科研单位也纷纷合作对电磁轨道炮进行攻关式的研究，它们的成果对进一步完善电磁轨道炮积累了很多重要的材料。1.5 本文所做的主要工作（1）第一章简单介绍了电磁轨道炮研究的背景和意义及应用前景，综述了电磁轨道炮国内外研究的现状。（2）第二章介绍了电磁轨道炮的工作原理和运动过程，分析和概括了电磁轨道炮

17、的基本结构，这就为构建电磁轨道炮的数学模型奠定了基础。（3）第三章从构建电磁轨道炮的数学模型出发，研究了电磁轨道炮的驱动电流、等离子体电枢的受力情况等重要参数，并对电枢受到的阻力单独作了分析，根据运动学理论建立数学模型，并且用分项组合法求解，得到数学模型的通解。（4）第四章介绍了对电磁轨道炮优化的目的，优化方法的选择，优化的实施及优化结果的分析。并给出了以电磁轨道炮电枢的速度作为目标函数，电流的大小和电枢运行时间作为第一设计变量，轨道的间距、轨道的高和电枢运行时间作为第二设计变量，分别用罚函数内点法和模式搜索法进行优化计算。（5）第五章用罚函数内点法对第一组设计变量进行优化计算，得到了当弹丸发

18、射速度最大时，电流的大小和电枢运行时间的最值以及弹丸发射速度的值。驱动电流是提供电枢加速的动力，它与电枢呈正比关系。（6）第六章用模式搜索法对第二组设计变量进行优化计算，得到了当弹丸发射速度最大时，轨道的间距、轨道的高和电枢运行时间以及弹丸发射速度的值。进一步分析了轨道的间距、轨道的高对电枢速度的影响，以及对两次优化进行了对比分析，得到了三维优化对电磁轨道炮的指导更有价值。- 5-第2章 电磁轨道炮的工作原理第2章 电磁轨道炮的工作原理2.1 电磁轨道炮的简单结构电磁轨道炮是电磁发射装置的一种常见形式，如图2-1所示。电磁轨道炮主要包括电源、电感器、轨道、电枢、弹丸、炮管等部件组成。电源是提供

19、电磁轨道炮工作时所需要的能量装置，在电磁炮工作时，电源与电感器组成脉冲网络结构，共同向电磁轨道炮提供电能，进而转化为电磁轨道炮所需的工作电流39。电流经过一根轨道、电枢、另一根轨道然后又流回电源，这样就构成闭合回路。轨道是由导电性能良好的金属材料构成，同时又具有耐高温、耐腐蚀、高强度等特点，并且镶嵌在复合材料提供的炮管内。对于电枢来说，它起着两个作用，一是传导电流使轨道和电源通过导线构成回路，同时在两轨道间产生强大的磁场和洛仑磁力；二是它作为助力体，推动它前面的弹丸作加速运动。弹丸就是弹体，就是我们根据实际情况的发射体。1-电源；2,4,8-开关；3-电感器；5-轨道；6-电枢；7-弹丸；9-

20、储能装置图2-1 电磁轨道炮结构简图2.2 电磁轨道炮工作的特点电磁轨道炮作为新概念动能器，与传统的发射装置相比最大区别就是采用了先进的电磁发射技术。把可再生的电能作为我们发射物体的能源先储存起来，等到电磁轨道炮工作时，在短时间内释放这些能量，通过电流的形式传送给轨道和电枢，那么轨道间产生强大的磁场，从而电枢上受到强大的洛仑磁力，推动它前面的弹丸作高速运动。电磁轨道炮的优点是加速时间短，出口速度大，摆脱了传统化学发射装置具有的局限性。但是电磁轨道炮作为发射器装置，也有很多的缺点，需要科研人员进一步改进。由于电源的电压比较大，向电磁轨道炮提供的能量密度特别大，这就需要非常好的储能装置或电容器。轨

21、道既是电枢加速的场地，又是转化能量的媒介体，在电磁轨道炮工作过程中，它承受着强电流的冲击，所以制作轨道的材料要求是非常严格的。还有一个重要的物理量就是电枢，对它的要求与轨道相比就更加严格了。从电磁轨道炮的整体来看，轨道和电枢已经成为研究电磁轨道炮中的重中之重。对于电枢与轨道材料的选择是很重要的，如果选择不当，都会影响电磁轨道炮的发射情况。在电磁轨道炮的工作过程中，电枢与轨道间接触时，电枢的速度是否很大，阻力是否很大，在设计轨道的间距和高的时候是否会对电枢速度有影响等一系列问题，都需要我们去考虑。2.3 电磁轨道炮关键参数的介绍2.3.1 电源对于电磁轨道炮能量储存库的电源来说，它通常情况下采用

22、的是电容器组的形式40，当电磁轨道炮工作时，它及时地给电磁轨道炮的内部提供能量，这就需要电容器把储存起来的能量以电流形式释放出来，由于电磁轨道炮内部结构的复杂性，输出的电流将会在输送过程中，消耗很大，所以，为了提高输送效率和减少对输送过程中设备的冲击，通常采用横流电容器。横流电容器作为提供能量的储能装置，它不仅寿命长而且现在它的技术也比较成熟，因此作为电磁轨道炮储存能量的装置是相当适宜的。从电容器输送出的电流大小是随时间变化的，出现了电流波形，这样很难达到实际操作中的要求，为了克服这样的缺点，研究员们往往在电容器旁加入一个电感器来调节电流的变化。为了防止电磁轨道炮工作过程中，工作电流随着时间的

23、推移而变小，通常采用多个电容器组共同来实现这一目标。2.3.2 调节电感电磁轨道炮不同于其它的常规武器，它在发射过程中，能量全部来至于已经储存起来的装置内，因此储能的多少与输送给电磁轨道炮内的工作电流有直接的关系。不过我们可以从电容本身的特点可以知道，电容器组放电的时候，如果电磁轨道炮内电阻和存在的电感非常小（忽略不计的话），电流得到峰值的时间将极短，在轨道间产生的强大磁场和电枢受到强大的洛仑磁力的作用也就极短，所以电枢传送给它前面的弹丸的时间也极短，这样电枢也就不可能产生较大的加速度，因此弹丸的出口速度也就不可能达到很大。如果我们在原有的电路中加入一个适当的电感器，用它来调节电流的变化，使电

24、流波形在最大值能持续的时间会更长，最好能达到恒定值，让电枢和弹丸有时间得到更充分加速。2.3.3 轨道轨道是电磁轨道炮的核心参数，它不仅起着传导电流产生磁场的作用，而且为电枢和弹丸的运动提供了场所。由于上述的原因这就给轨道增加了很大的要求，一方面要求它是很好的导电材料，并且还要求它有很强的耐腐蚀性、耐烧蚀性、耐磨损性、良好的机械强度和刚性。轨道的形状可以有圆形的，方形的，不管那一种都被镶嵌在高强度复合材料绝缘筒内，共同形成炮筒。2.3.4 电枢电枢是电磁轨道炮中重要的参数之一。在电磁轨道炮工作过程中，它起着传送电流，构成回路，使弹丸产生加速度的作用。根据实际的需要和现有的科研成果，把电枢分为四

25、类41：一是固体金属电枢；二是等离子体电枢；三是固体金属与等离子体混合型电枢；四是过渡电枢。下面就这四种电枢作简单的介绍：对于固体金属电枢来说，见图2-2所示。固体金属电枢与其他电枢相比具有结构简单，加速原理容易，无粘滞力，无烧蚀力，电阻小，电枢压降低3等优点，运动过程中电枢所产生的热也在电枢本身的内部。人们在一开始研究电磁轨道炮的时候，就使用的是这种电枢。但是固体金属电枢在加速过程中必须与轨道紧密地接触，这就增加了摩擦阻力，导致了电枢速度的降低，一般不会超过。而且固体电枢的结构本身也限制了它的加速度，它的另一个缺点是金属电枢本身的质量就很大，寄生质量将导致电枢效率的降低。图2-2 固体电枢类

26、型人们发现了固体金属电枢不足的情况下进而研究了等离子体电枢，对于等离子体电枢见图2-3所示。等离子体是由部分电子被剥夺后的原子及原子被电离后产生的正负电子组成的离子化气体状物质，他被认为是物质存在的第四态。等离子体是一种很好的导电体，利用经过巧妙设计的磁场可以捕捉、移动和加速等离子体。等离子体电枢已经消除了固体金属电枢与轨道间滑动接触的限制，从而大幅度地提高了电枢的速度。等离子体电枢的质量很小，不需要考虑电枢结构牢靠性，在较大的速度下与轨道间的接触性良好等优点42。但是它内部的电阻很高，电枢降压也比较大，往往产生粘滞阻力，烧蚀阻力，这样就限制了电枢理想的加速度，还有就是等离子体电枢存在的不稳定

27、性限制了电磁轨道炮本身的性能，使轨道寿命缩短或变形，导致等离子体泄露。为了减少烧蚀或阻力影响，有时需要作发射前的预加速，往往在工作过程中出现二次电弧的击穿和泄露。图 2-3 等离子体电枢类型为了克服等离子体电枢和固体金属电枢的缺点，科学家们将两种电枢结合研究，制造出了混合体电枢，混合体电枢见图2-4所示。混合电枢就是让等离子体存在于固体电枢与轨道之间。这种电枢的速度范围是，已经摆脱了原来低速度的限制。但是它的缺点是这种电枢内部的一些情况现在还不是很清楚，而且它的寄生质量也比较大，其结构也限制了电磁轨道炮的性能和速度。图 2-4 混合体电枢类型过渡电枢43是续混合电枢之后的又一种电枢，是目前比较

28、理想的电枢。它在低速下为固体，高速时为等离子体。这种电枢已经减少了等离子体电枢对轨道烧蚀的缺点，也不需要工作前的预加速，而且还比纯等离子体电枢的发射效率高的多。不过过渡电枢的缺点是质量比较大。目前，对于电磁轨道炮的研究，重点将放在固体电枢和等离子体电枢上，对于本课题来说，为了更好地研究阻力对电枢速度的制约，所以选择等离子体作为电枢。2.3.4 弹丸弹丸就是弹体发射体，是人们根据实际情况的发射体，所以它也是电磁轨道炮的一个关键参数。对于实际情况来说，弹丸是人们的目的而制作，有金属的，也有塑料的，但是都需要它的绝缘性。如果我们选择金属材料作弹丸，那么就必须考虑它的绝缘性，所以在金属外面包一层绝缘材

29、料。如果需要发射特殊形状的弹丸，那么就需要用弹托作支撑。由于尼龙是良好的绝缘体，所以尼龙弹丸是弹丸最常见的一种，如图2-5所示。对于等离子体电枢来说，为了防止等离子体电枢对弹丸的烧蚀44，可以在弹丸底部加一层抗烧蚀的绝缘材料来防止烧蚀。另外，弹丸在轨道中运行，会受到摩擦阻力和空气阻力的影响，这些应在研究中作考虑。图2-5 弹丸2.3 电磁轨道炮工作过程的模拟分析与分类2.3.1 电磁轨道炮工作过程的模拟分析由于本课题研究重点是电磁轨道炮模型的构建和对电磁轨道炮关键参数的优化设计，所以，现在就从电枢的速度和位移变化的角度，来对电磁轨道炮模型的构建和关键参数的优化设计作简单的介绍。电磁轨道发射是一

30、个复杂相当的过程。如果要进行一次比较理想的发射，那么对电磁轨道炮的数值模拟及关键参数的设计是至关重要的，现在就以等离子体电枢作为研究对象。为了得到稳定的电流，当电源放电时，会经过电感器调节，这样我们就可以把轨道中的工作电流近似地看作是恒定的。电磁轨道炮工作时，轨道间产生强大的磁场和电枢将受到强大的洛伦磁力，这样电枢和弹丸就得到了强大的加速度，这样就得到了电枢运动的数学模型。不过需要注意的是，等离子体电枢在轨道中运动是比较复杂的，并不符合匀加速直线运动的规律，这是因为等离子体电枢在运动过程中受到了粘滞阻力、烧蚀阻力、空气阻力和摩擦阻力的作用。粘滞、烧蚀、空气阻力，这三种阻力都和电枢的运动速度有关

31、，电枢的速度越大阻力也就越大。而粘滞阻力、烧蚀阻力、摩擦阻力又和驱动电流有关，所以，随着时间的变化，电枢受到总的合力在减小，以至于达到零。根据上述关系建立符合实际情况的电枢运动模型，再设立边界条件，最后求出电枢运动模型的通解。从理论上讲，构建的数学模型是简单的，它一定是有解的。但是实际操作起来，往往需要借助计算机来进行模拟或仿真。本课题第三章对等离子体电枢受到的阻力单一作了分析，得到了阻力随时间的变化规律。将所有的阻力综合起来，构建了电磁轨道炮点数运动的数学模型，并用分项组合法得到数学模型的通解。为了得到弹丸更大的发射速度，我们用优化的方法来求得电磁轨道炮关键参数的数值。优化的思想为减少电磁轨

32、道炮中的阻力，和关键参数的设计起着非常重要的作用，并且也为电磁轨道炮的设计和制造提供一些理论上的依据。2.3.2 电磁轨道炮的分析根据电磁轨道炮轨道的结构，可将它分为下面三类。（1）简单的电磁轨道炮：见图2-6所示。电枢与弹丸连在一起，通过电磁力给予加速。这种加速结构是比较简单的，但是当电枢和弹丸的速度越来越大时，轨道的总电阻也在不断增加，导致轨道上对能量的消耗也将越来越大，因而对电源的电压要求比较高。为了得到更大的推力，需要得到的工作电流大约为几百千安。图2-6 简单的电磁轨道炮（2）增强性电磁轨道炮：不仅要让电枢得到较高的推力，而且还要减小轨道中的电流，那么就需要增强电枢上的洛伦磁力。方法

33、之一就是运用增强性电磁轨道炮，见图2-7所示。这种电磁轨道炮的原理是提高了轨道之间的磁场强度，因而可以降低轨道中的工作电流。但是它的缺点是轨道多，体积大，结构复杂。当电枢与弹丸达到一定速度时，还会出现击穿现象。图2-7 增强性电磁轨道炮（3）能量存贮分布式电磁轨道炮：随着电枢和弹丸的运动，存贮在轨道内的磁能会越来越多，由于磁能主要集中在电枢的后部和两轨道之间，那么将导致他的利用率下降。对此，马歇尔博士在1979年提出了能量存贮分布式电磁轨道炮，见图2-8所示。这种电磁轨道炮的优点是电容上的电压比较低，但它的缺点是对电源要求比较高，而且操作起来也复杂。图2-8 能量存贮分布式电磁轨道炮2.4 电

34、磁轨道炮的馈电过程不管使用什么样的电枢，电磁轨道炮将工作结束时，轨道中仍留有很大的电流，这样轨道中就储存了很多的电磁能。当电枢离开轨道时，电路就处于断路状态，那么电流在很短的时间内将会发生复杂的变化，在炮口处将会形成高电压，容易破坏轨道。如果不将这些剩余能量进行回收，那么整个电磁轨道炮对能源的利用率也将大大将低。为了减少能量的浪费，将轨道中剩余的能量反馈给储能电源，进行下一次利用，以便提高利用率。所以，在炮口处接入一个电容器组45，将轨道中剩余的能量储存起来，这也是对电源的一种充电方式。2.4 本章小结本章简单地介绍了电磁轨道炮的工作原理和运动过程，明确了关键参数之间的相互作用46，并且分析和

35、概括了电磁轨道炮的基本结构。这就为构建电磁轨道炮运动的模型奠定了基础。- 13-第3章 电磁轨道炮数学模型的构建第 3 章 电磁轨道炮数学模型的构建3.1电磁轨道炮数学模型构建的目的和手段作为一种武器，要求炮弹对目标直接性的打击，撞击的程度将取决于弹丸动能的大小，但是弹丸的动能还主要取决于弹丸的速度，因此，弹丸的出口速度将是测量电磁轨道炮性能的重要因素。电磁轨道炮中弹丸的动能主要是电源的电能转化而来，电源作为总能源以电流的形式将能量释放出来，先经过轨道和电枢，在轨道之间产生强大的磁场，电枢中的电流在磁场的作用下，形成了洛仑磁力，推动电枢及它前面的弹丸一起做高速运动，最后弹丸以较大的速度发射出去

36、。不过，这里需要说明一点是，本课题是把电枢和弹丸看作一个整体来研究，它们速度的大小是一致，以上所说的就是电磁轨道炮简单的工作过程。但是需要说明的是电磁轨道炮实际工作是相当复杂的，能量消耗也比较大，发射效率也是很低的，不过比起传统的化学发射装置是一个很大的进步。所以，我们构建数学模型时要充分考虑电磁轨道炮实际工作的效率，尽可能地减少能量的浪费。为了研究电磁轨道炮弹丸的出口速度，就充分对电枢作受力分析。因为电枢内部和外部结构都是比较复杂的，根据电枢的受力情况，运用物理学知识建立包括多种阻力在内的电枢运动模型。这个模型不仅反映了电磁轨道炮系统内的本质特性和数量关系，而且也反映了电枢运动速度和电磁轨道

37、炮重要参数之间的函数关系（微分方程），这样就可以利用数学知识和计算机进行计算了。 建立合理的数学模型对于研究电磁轨道炮至关重要的。电磁轨道炮是很多重要参数共同作用下来实现的，重要参数之间的相互作用使得构建电磁轨道炮的数学模型的难度增加了很多。通过对电磁轨道炮重要参数的单一的分析研究就可以了解重要参数单独对电磁轨道炮的影响大小，这也为电磁轨道炮不合理的因素做一些简单，并且可以为电磁轨道炮的进一步研究提供一些理论上的依据。通过分析，得到的电磁轨道炮的数学模型是一个非线性微分方程组，要想得到这个微分方程的通解是比较困难的，很多研究人员都是通过计算机来进行模拟，得到它的近似解。这样就给电磁轨道炮的研究

38、带来了很大的误差，本课题将用分项组合法来求解这个微分方程组，得到它的通解。这样可以减小电磁轨道炮的误差，提高模型的精度和效率47。3.2 电磁轨道炮的基本原理电磁轨道炮的基本原理为电流从电源通过开关经一根轨道经过电枢进入另一根轨道中，最后流回电源，形成一个完整的回路，具体见图3-1所示。电流流经轨道，两根平行轨道间将产生强大的磁场，电枢中电流在这个强磁场作用下产生洛仑兹力，并推动电枢以及它前面的弹丸一起运动。图3-1 电磁轨道炮的原理简图根据电磁轨道炮的原理图，可以看出电源、电枢和轨道通过导线连成回路。当电源放电时，导轨和电枢中电流产生磁场。对于上述的载流回路，它内部所蕴藏的磁场能量为： (3

39、-1)式中：为电路中存在的电感；为电路中的电流。根据电磁理论，电磁力可表达为48： (3-2)式中：为电路中的电感梯度，为电枢运动的位移量。在电枢运动过程中，轨道中储存了一定的磁场能，并且随着接入发射回路的轨道长度的增加而增加。因而轨道相当于一个可变的电感线圈。轨道电感可表示为： （3-3）式中：为初始负载电感，主要是由电路连线引起的，可忽略不计。3.3 电磁轨道炮工作电流的分析在电磁轨道炮中工作电流常常为两种形式：脉冲式电流和恒定式电流48。1）脉冲式电流：指流过电枢的电流随着时间的增加先是迅速增大，然后减小。当电枢和弹丸一起离开轨道时，电路断开，电流自然变为0。图3-2中所示为脉冲式电流的

40、一种形式。图 3-2 脉冲电流图 2）恒定式电流：指流过电枢的电流可近似恒定不变，直至电枢和弹丸离开轨道。原因是电磁轨道炮中轨道的电阻或系统内的总电阻很小，可忽略不计。如图3-3所示。下面为了对电枢阻力更好地的分析，这里选择恒定电流模式。图3-3 恒定电流图3.4 等离子体电枢受力的分析3.4.1 粘滞阻力等离子体是流体的一种，而流体又是具有粘性的。当等离子体电枢在轨道间运动时，随着时间的推移，等离子体电枢的温度随之升高，导致轨道内壁和电枢材料局部融化、蒸发，与等离子体混合，形成一种阻力，把这种力叫做粘滞性阻力。粘滞阻力的大小不仅与等离子体的状态有关，还会受轨道表面的粗糙程度和形状、电枢的质量

41、、电枢的速度等影响。粘滞阻力可表达为49： （3-4） 式中：为粘滞系数，这与电枢与轨道的加工精度和光滑度有关，在精度和光滑较高情况下，；为等离子体电枢的质量；为轨道的间距；为轨道的高；为电枢速度。 电枢质量按以下公式求出49： （3-5）式中：是烧蚀系数，与速度、电枢与轨道的材料有关，通常看作为一个常量，当采用铜材料时，；为电枢的初始质量，这里取；是弧压。弧压与电枢电阻满足欧姆定律，即： （3-6）式中：为电枢电阻；弧压的大小是模型合理的关键参数，如果等离子体平稳时，弧压可以通过测量轨道口出两端电压近似得到。澳大利亚坎培拉（Canberra）实验室的科学工作者50首先在实验中发现，对一个特定

42、结构的电磁轨道炮，炮口电压基本上与电枢电流无关。他们的实验中，电枢电流从变化到几十，炮口电压基本上保持在左右。后来其他实验室也观察到类似现象。因此在我们的简单数值计算中，假定炮口电压为常数51-52。为了单独地分析粘滞阻力对电枢速度的影响，现在作如下的分析：图3-4中显示了无阻力情况下和只有粘滞阻力情况下的电枢速度随时间的变化图，从图中可以看出粘滞阻力对电枢速度的影响是非常大的。图3-4 粘滞阻力的对比图从表达式（3-4）中可以看出，粘滞阻力不仅电枢中的电流和速度有关，而且还和轨道的间距和高有关。从表达式（3-4）中还可以得到粘滞阻力随着轨道的间距和高的增大而减小，那么通过调整轨道的间距和高可

43、以起到减小粘滞阻力，提高电枢速度的目的。具体见图3-5图3-5 不同轨道的间距和高的对比图3.4.2 烧蚀阻力当大电流在等离子体电枢内通过时，轨道内的部分材料迁移到电枢上，增加了等离子体电枢的质量，形成烧蚀阻力。烧蚀阻力可表达为53： （3-7） （3-8）从表达式（3-7）和（3-8）可以看出，影响烧蚀阻力的两个条件：一是流经电枢的电流；二是电枢的速度。它们之间都成正比关系。虽然烧蚀阻力并没有粘滞阻力对电枢速度的影响那么大，但它也是制约电枢加速度的重要因数，就单独考虑烧蚀阻力，它对电枢速度的影响见图3-6。图3-6 烧蚀阻力的对比图3.4.3 空气阻力 电枢和弹丸在运动过程中，由于不断地压缩

44、空气而形成冲击波。冲击波形成后，对电枢的运动将产生一种阻力，把这种阻力称为弹前空气阻力。空气阻力表达为54： （3-9）式中：为一系数，对于空气来说一般取1.2；为空气密度，在标准状况下，空气密度为；为炮膛的截面积；为电枢离炮尾的距离；为电枢的加速度；为一系数，通常取0.003；为炮膛的内横截面周长。 （3-10） （3-11）随着电枢的运动，它离炮尾的距离越来越近，这就可以将表达式（3-9），改写为55： （3-12） 如果单说空气阻力对电枢速度影响的话，见图3-7所示。从图中也可以看出，空气阻力对电枢速度的影响也是不可以忽略的。图3-7 空气阻力的对比图 对于空气阻力来说，影响它的主要是电

45、枢的速度、轨道的间距和轨道的高。如果调整轨道的间距和高的话，可以起到提高电枢速度的目的，见图3-8所示。不过需要说明的一点是，图3-8中，当电枢运行时间小于的时候，的图像要比的图像大，而则反之，这是因为，轨道的间距和高对电感梯度影响的结果。图3-8 不同轨道间距和高的对比图3.4.4 摩擦阻力 电枢在运动过程中，不仅受到空气阻力还会受到摩擦阻力。摩擦阻力表达为55： （3-13）式中：为摩擦系数，一般取0.10.5；为电枢对轨道的压力。压力可表达为： （3-14）式中：为轨道间距；为电枢长度；为机械过盈引起的压力。通常情况下为1320。图3-9 摩擦阻力的对比图图3-10不同摩擦因子的摩擦阻力

46、对电枢速度的影响 就摩擦阻力对电枢速度的影响而言，见图3-9所示，不过这个影响并没有粘滞阻力、烧蚀阻力和空气阻力那么大，不过摩擦阻力在任何电磁轨道炮中永远是存在的，即使我们的技术达到了相当高的水平，它只能减小，不可能消失。但是影响摩擦阻力的关键因素是摩擦因子，图3-10给出了不同摩擦因子下摩擦阻力对电枢速度的影响。3.5电磁轨道炮数学模型的构建 电磁轨道炮在发射时，电枢和弹丸在电磁力驱动下沿导轨一起运动，根据牛顿第二定律可得到方程为： （3-15） 式中：为弹丸的质量；为电枢的加速度；为总的合力。 电枢所受总的合力为： （3-16） 由运动学理论，可建立如下电枢速度和位移的表达式： （3-17

47、） （3-18） 综合表达式（3-16）和（3-17）代入表达式（3-15）中，即可得到如下的表达式： （3-19） 用分项组合法56求微分方程组（3-19），得到微分方程的通解为： （3-20）其中 （3-21）表达式（3-20）和（3-21）反映了粘滞阻力、烧蚀阻力、空气阻力和摩擦阻力四种阻力对电枢速度的影响，具体见图3-11所示，更详细的分析将会在第5、6章给出。图3-11 有无阻力的对比图3.6小结本章从构建电磁轨道炮的数学模型出发，研究了电磁轨道炮通入的电流的模式、等离子体电枢的受力情况等重要参数，根据运动学理论建立数学模型，并且用分项组合法求解，得到电磁轨道炮数学模型的通解。为了研

48、究弹丸的发射速度，选择等离子体电枢作为研究对象，并且对电枢在运行过程中受到的粘滞阻力、烧蚀阻力、空气阻力和摩擦阻力单独做了数值分析，虽然四种阻力各自特点不能合在一起比较，但分析发现这四种阻力对电枢速度的影响是非常大的，所以电磁轨道炮任何模型中的阻力是不可忽略的。并且也研究了轨道的高和间距对粘滞阻力、空气阻力的影响，从而通过调整轨道的间距和高，来起到提高电枢速度的目的。电磁轨道炮数学模型的构建为下面的优化设计奠定了基础。- 25-第4章 电磁轨道炮优化模型的建立第 4 章 电磁轨道炮优化模型的建立4.1电磁轨道炮优化的目的最优化已经成为人们比较熟悉的话题了，它的发展已经有半个世纪的历史了。所谓最

49、优化问题，就是寻找一个最优控制方案或最优控制规律，使所研究的对象能最优地达到预期的目标。最优化问题就是根据各种不同的研究对象以及人们预期要达到的目的，寻找出一个最优控制规律或设计出一个最优控制方案或最优控制体系。最优化技术是研究和解决最优化问题的一门学科，它研究或解决如何从一切可能的方案中寻找出最优的方案来。最优化技术在国民经济的许多领域中有着广泛的应用，如国防，工农业生产，交通运输，金融贸易，管理，科学研究等等。随着科学技术的发展，特别是计算机领域的发展，最优化理论和算法也得到了迅速的发展，现在已形成了一门独特的数学学科。到目前为止，最优化理论已经发展成为了如线性规划、非线性规划、几何规划、

50、整数规划、动态规划、随机规划、二次规划、网络流等多个分支的学科，并且这些理论和算法已经成为我们解决实际问题的强有力工具。最优化技术是研究和解决如何将最优化问题转化为数学模型的一种方法，同时也是如何根据数学模型尽快求出其最优解的方法。总的来说，用最优化方法解决工程中的实际问题可分为以下三步57：1）根据实际情况要解决的最值问题，来建立最优化问题的数学模型，设计变量，并且给出约束条件（也可以不需要约束条件）和目标函数。2）对已建立的数学模型进行具体分析和研究，选择合适该模型的最优方法。3）根据最优方法的算法步骤，设计算法程序框架图和编写计算机程序，最后求出它的最优解。在电磁轨道炮优化设计中，其原理

51、就是根据电磁轨道炮的重要参数制订方案的，然后再对制定的方案进行电磁轨道炮性能分析和试验验证，如果能够满足实际的技术指标要求，则说明制定的方案是比较合理的，否则需要重新制方案，直到符合要求为止。另一个需要说明的问题是，符合要求的方案只能说明是可行方案，但不一定是最优方案。根据上述的分析，我们需要对电磁轨道炮优化设计时，综合各方面的因素，应用优化知识，从满足技术指标的可行方案里挑选出最优方案来。通过上述对问题的分析可以看出，电磁轨道炮的优化设计要比其他的工程问题的优化设计复杂的多，困难的多。电磁轨道炮的优化设计可以是一维的、多维的、无约束的和约束的，不过一维的优化设计是最简单的，最基本的。如果选择

52、的方案选择比较合理，那么就可以缩短计算周期，提高计算精度和设计质量。4.2优化模型的建立4.2.1电磁轨道炮的数学模型电磁轨道炮电枢运动模型表达式（3-20）和（3-21）反映了电枢的速度、电枢运行时间、同时也包括通过轨道中电流的大小、轨道的间距和轨道的高之间函数的关系。电磁轨道炮优化设计的对象就是模拟电枢在轨道上的运动，在满足电磁轨道炮性能指标的前提下，建立了目标函数和设计变量。通过分析，电磁轨道炮电枢运动模型表达式（3-20）和（3-21）是可行方案，因此电磁轨道炮优化设计的基本方程是表达式（3-20）和（3-21）。4.2.2 设计变量的确定在电磁轨道炮优化设计中，设计变量是电磁轨道炮优

53、化设计中的关键参数。对于电磁轨道炮来说，设计变量有很多，可以是驱动电流、轨道的间距、轨道的高、以及电枢运行时间、电枢的初始质量、弹丸的质量、轨道长度等等。在这些设计变量中，有的对电磁轨道炮的影响是比较大的，叫做重要参数；有的影响比较小，叫次要参数；有的是独立参数，有的相互影响为相关参数。因此，在这些参数中，根据电磁轨道炮优化设计的需要，先确定设计变量，再确定非设计变量，对于非设计变量可以赋予初始值，然后再根据优化计算来确定最佳值。 确定设计变量时需要注意以下三方面的问题： 1)设计变量必须是独立的。在选用优化模型的设计变量时，一定是独立的，不能影响其他的变量。 2)采用无约束优化算法时，不需要

54、考虑设计变量的取值范围；如果采用约束优化算法计算时，则需考虑设计变量的实际范围，具体问题具体再定。 3)所选取的设计变量必须是对目标函数具有本质上的影响，如果影响不明显，那么就失去了优化的意义。4.2.3目标函数的选取 对于电磁轨道炮优化问题来说，既要符合实际情况又能遵循电磁轨道炮本身的物理规律。在电磁轨道炮优化设计中，一个设计方案能反映数学模型是否可行的那就是目标函数58-59。如果我们设计的目标函数是一个，就把它叫做单目标函数；如果是多个，那么就把它叫多目标函数，其实多目标函数往往建立在单目标函数基础之上的。对于本课题的电磁轨道炮优化模型来说将采用单目标函数，选用电磁轨道炮电枢运动速度作为目标函数。4.3 优化模型的实施4.3.1优化方法的选择 确定优化方案和选取适合本方案的优化方法是紧密相关的。目前比较成熟的优化方法是非常多的，无约束优化方法如模式搜索法、单纯形搜索法、牛顿法、信赖